湖南省长沙市高新区思沁学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）-A4

这是一份湖南省长沙市高新区思沁学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
考试范围：第1章-第3章； 考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（每小题3分，10道小题，共计30分）
1. 在15，，0，，，2，，这几个数中，非负数的个数是（ ）
A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查非负数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．非负数即0和正数，据此进行判断即可．
【详解】解：15，0，，2，是非负数，共5个，
故选：B．
2. 下列各对数中，是互为相反数是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数．根据相反数的定义进行判断即可．
【详解】解：A．∵，
∴与相等，不是互为相反数，故A不符合题意；
B．∵，
∴与相等，不是互为相反数，故B不符合题意；
C．∵，，
∴与互为相反数，故C符合题意；
D．与不互为相反数，故D不符合题意．
故选：C．
3. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为4的是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数比较大小、代数式求值等知识，正确理解题意是解题关键．根据题意，分别将各选项中的值进行比较，然后代入求值即可．
【详解】解：A. 当，时，因为，则有，故不符合题意；
B. 当，时，因为，则有，故不符合题意；
C. 当，时，因为，则有，符合题意；
D. 当，时，因为，则有，故不符合题意．
故选：C．
4. 已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴、有理数加法、有理数减法、有理数乘法等知识点，根据数轴可得是解题的关键．
由数轴可知，然后根据有理数加法法则、乘法法则、减法法则逐项判定即可．
【详解】解：由数轴知，，
∴，
故A、C、D正确，B错误．
故选：B．
5. 若，则的值是（ ）
A. 0B. 1C. D. 2009
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵，且
∴，
解得，
所以，．
故选：C．
6. 有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期．下列各组有理数大小比较，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的大小比较，先化简各个数字，再比较大小即可．
【详解】A.，原说法错误，不符合题意；
B. ，，则，说法正确；
C. ，则，原说法错误，不符合题意；
D. ，原说法错误，不符合题意；
故选：B．
7. 计算：（ ）
A. B. 1C. 0D. 2023
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数乘方的逆运算法则计算即可得．
【详解】解：原式
．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数乘方的逆运算，熟练掌握有理数乘方的逆运算法则是解题关键．
8. 下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（ ）
A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是代数式的判断．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．根据代数式的定义逐一判断即可．
【详解】解：①0是代数式；
②是代数式；
③不是代数式；
④是代数式；
⑤是代数式；
⑥是代数式；
⑦不是代数式；
⑧不是代数式．
代数式有5个，
故选：B．
9. 下列各式中，书写正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求逐项判断．
【详解】解：选项A正确的书写是、
选项B的正确书写是
选项C的正确书写是，
选项D的书写正确．
故选：D．
10. 如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（ ）
A. 2024B. 2022C. 6069D. 6070
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查图形规律，由前4个图形总结得到第n的图形的规律，即可得到第2024个图形含有的正方形数量．
【详解】解：第1个图中有正方形1个，
第2个图中有正方形个，
第3个图中有正方形个，
第4个图中有正方形个，
所以第n个图中有正方形个．
当时，图中有个正方形．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，6道小题，共计18分）
11. 若，则____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．直接利用已知数据代入进而得出答案．
【详解】解：，
．
故答案为：．
12. 代数式与互为相反数，则=________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查相反数的性质、解一元一次方程，先根据互为相反数的两个数之和是零列方程，然后解方程即可．
【详解】解：∵代数式与互为相反数，
∴，即，
解得，
故答案：．
13. 新冠肺炎疫情爆发以来，给全世界人民的生命安全，带来了很大的威胁，截至年月日，根据世界卫生组织统计，全球感染新冠肺炎的确诊病例已超过万人，请把数“万”用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
根据科学记数法的表示方法解答即可．
【详解】解：万=．
故答案为：．
14. 将23570精确到千位的近似数是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了近似数，先用科学记数法表示，然后把百位上的数字5进行四舍五入即可．
【详解】解：数23570精确到千位的近似数为．
故答案为：．
15. 如图所示的数轴被墨迹盖住了一部分，则被遮住的所有整数个数为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，有理数大小比较，根据数轴可以得到被盖住的整数，由此即可求解．
【详解】解：根据题意得：被盖住的整数为 ，
∴被盖住的整数的个数为，
故答案为：
16. 若表示一个有理数，则的最小值是______．
【答案】11
【解析】
【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离、绝对值的意义．可看作是数轴上表示x的点到4、、三点的距离之和，当时，有最小值，把代入即可得到结论．
【详解】解：根据点在数轴上的位置可知，当时，有最小值，
最小值为：，
故答案为：．
三、解答题
17. 计算下面各题．
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）14
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算和有理数的运算律，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先将减法统一成加法，再进行有理数的加法运算即可；
（2）先将除法变乘法，再利用乘法分配律进行运算即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
18. 计算下面各题．
（1）；
（2）．
【答案】（1）2 （2）15
【解析】
【分析】本题考查了有理数的四则混合运算和含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键．
（1）先算括号，再算除法即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
19. 画一条数轴，并在数轴上标出下列各数，，，，，
【答案】作图见解析
【解析】
【分析】本题考查数轴的画法，用数轴上的点表示有理数．先根据数轴的三要素画出数轴，再根据数轴上的点所对应的数标出来即可．掌握数轴的三要素，准确地画出数轴是解题的关键．
【详解】解：将数，，，，，在数轴上表示如图所示：

20. 将下列各数填入适当的括号内：，，，，，，，，，，，
正分数集合：{ …}
非负整数集合：{ …}
非负数集合：{ …}．
【答案】见解析
【解析】
【分析】此题考查了有理数分类，利用正分数，非负整数以及非负数的定义判断即可．
【详解】解：正分数集合：{，，…}
非负整数集合：{，，，…}
非负数集合：{，，，，，，，…}．
21. 如图，数轴上的三点、、分别表示有理数，，，化简：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了化简绝对值，熟练掌握正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是其相反数是解题的关键．先根据数轴判断，再化简绝对值即可．
【详解】解：由数轴可得，
∴，
∴．
22. 根据下列语句列代数式：
（1）b的倍的相反数；
（2）比a与b的积的2倍小5的数；
（3）一件商品原价为a元，现按原价的九折销售，则售价是多少元？
【答案】（1）；
（2）；
（3）元
【解析】
【分析】此题考查了列代数式，解答此类题正确分析数量关系，理清顺序，列出相应的代数式，同时要求学生注意代数式的书写格式：数字与字母或字母与字母相乘时，乘号省略，且数字要写在字母的前面；除法要写成分数形式；后面有单位，代数式为加减运算的一定要将代数式加上括号，且在后面带上单位等．
（1）先求出的倍，再求出它们的相反数；
（2）先求出与的积的2倍，再减去5；
（3）根据题意可得售价为元．
【小问1详解】
解：根据题意可得；
【小问2详解】
解：根据题意可得；
【小问3详解】
解：根据题意可得售价是元．
23. 某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：）．
（1）根据表中的数据可知前三天共卖出______脐橙；
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______脐橙；
（3）若电商以1.5元/的价格购进脐橙，又按3.5元/出售脐橙，则电商本周一共赚了多少元？
【答案】（1）607 （2）30
（3）2840元
【解析】
【分析】本题考查正负数的实际应用，（1）根据题意，把前三天的销售量相加即可；
（2）由表格可得销售量最多的一天是星期六，销售量最少的一天是星期日，再利用这两天与计划量的差值相减即可求解；
（3）先根据表格求得本周的销售量，再乘以每千克的利润求解即可．
【小问1详解】
解：由题意得，，
故答案为：607；
【小问2详解】
解：由题意得，，
故答案为：30；
【小问3详解】
解：由题意得，
（元）
答：电商本周一共赚了2840元．
24. （1）已知的值为3，求的值．
（2）已知当时，代数式的值为18，求的值．
【答案】（1）11；（2）32
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，结合已知条件将代数式进行适当的变形是解题的关键．
（1）由题意可得，然后将变形后代入已知数值计算即可；
（2）将代入可得，整理可得，然后将变形后代入已知数值计算即可．
【详解】解：（1）由题意可得，
则，
那么；
（2）将代入可得，
则，
那么．
25. 在数轴上，如果A点表示数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离可以记作或．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为．如图，在数轴上，点A，O，B表示的数为，0，．
（1）直接写出结果， ， ；
（2）设点P在数轴上对应的数为x．
①若点P为线段的中点，则 ；
②若点P为线段上的一个动点，则的化简结果是 ；
（3）动点M从A出发，以每秒2个单位速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点N从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点M运动到B时，M和N两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），
（2）①1；②
（3）存在，t＝1，，7或
【解析】
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离的计算方法，即可得到答案；
（2）①根据想断中点的定义，得到，列方程并求解，即得答案；
②若点P为线段上的一个动点，则，根据两点之间的距离的计算方法，即得答案；
（3）先求出点M表示的数，的长，然后分和两种情况，分别求出的长，再列方程分别求解，即得答案．
【小问1详解】
（1），，
故答案为：，．
【小问2详解】
①点P为线段的中点，
，
，
解得；
故答案为：1．
②点P为线段上的一个动点，
；
故答案为：．
【小问3详解】
点M表示的数为，，
当时，点N表示的数为，，
当时，点N表示的数为，，
当时，|解得或；
当时，，解得或；．
存在t值，，，7或，使得．
【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，线段中点的定义，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，绝对值的应用，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．
26. 阅读材料：
进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值．可使用数字符号的数目称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。对于任意一个用n进位制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字0~（）进行计数，特点是逢n进一。现在我们通常用的是十进制数；（十进制数不用标角标，其他要标角标）
如：十进制数，记作：，
七进制数，记作，；
各进制之间可以进行转化，如：七进制转化成十进制，只要将七进制数的每个数字，依次乘以7的正整数次幂，然后求和，就可得到与它相等的十进制数，
如：，即
将十进制数化为与其相等的七进位制数，可用7去除，把每一位数字的余数从低位到高位排序即可。如：
（1）根据以上信息进行进制转化：
①将七进制数转化成十进制数的值为多少？
②将十进制数22转化成2进制数的值为多少？
（2）如果一个十进制两位数，交换其个位上的数与十位上的数后得到一个新数，如果原数减去新数所得的差为18，那么我们称这样的数为“青春数”，问是否存在这样的“青春数”使得该数转化成六进制数后是一个各数位上的数字全都为a的三位数，若存在，请求出这样的“青春数”，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）①；②
（2）这样的“青春数”存在，这个“青春数”是
【解析】
【小问1详解】
（1）①；
②，，，，，
∴；
【小问2详解】
根据题意：，
∵是一个十进制的两位数，
∴或，
当时，原式为，新数位，
则，不是“青春数”，不符合题意；
当时，原数为，新数为，
则，是“青春数”， 符合题意；
∴这样“青春数”存在，这个“青春数”是．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算和进制计算规则，根据题意弄清进制的计算规则是解本题的关键．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值