湖南省长沙市立信中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份湖南省长沙市立信中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了 的相反数是， 计算的结果是， 下列算式正确的是， 下列计算结果是负数的是， 下列各式比较大小正确的是， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键．
【详解】解；的相反数是，
故选D．
2. 如果规定向东行进为正，那么表示的意义是（ ）
A. 向东行进B. 向南行进
C. 向西行进D. 向北行进
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正负数的意义，解题关键明确正负数表示相反意义的两个量，
根据向东行进为正，那么表示的意义是向西行进．
【详解】解：规定向东行进为正，那么表示的意义是向西行进，
故选：C．
3. 计算的结果是（ ）
A. 12B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故选：B．
4. 下列算式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数乘法、有理数的减法、有理数的除法运算法则进行计算即可．
【详解】解：A．，故A错误；
B．，故B错误；
C．，故C错误；
D．，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数运算，解题的关键是熟练掌握有理数乘法、有理数的减法、有理数的除法运算法则．
5. 下列计算结果是负数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】多个非0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数的个数为奇数个时，积为负，负因数的个数为偶数个时，积为正，从而可得答案．
【详解】解：，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C符合题意；
，故D不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是多个有理数相乘，熟记多个非0的有理数相乘，积的符号确定规则是解本题的关键．
6. 把写成省略括号的代数和的形式，正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的加减法去掉括号，即可求解．
【详解】解：
故选：A．
【点睛】根据有理数的加减法去掉括号，即可求解．
7. 数轴上与﹣2距离为5个单位长度的点是（ ）
A. ±5B. 3或﹣7C. 5或﹣1D. 7或﹣3
【答案】B
【解析】
【分析】数轴上与﹣2距离为5个单位长度的点分在-2左侧和右侧两种情况，加减5即可．
【详解】在数轴上与表示-2的点的距离为5个单位长度的点所表示的数有两个，
分别为-2+5=3或-2-5=-7．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．
8. 下列各式比较大小正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数比较大小，熟练掌握有理数比较大小法则是解题关键；
根据有理数比较大小法则，逐项判断即可．
【详解】解：A. ，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，符合题意；
故选：D．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 一个数的绝对值一定比0大B. 倒数等于它本身的数是±1
C. 绝对值等于它本身的数一定是正数D. 一个数的相反数一定比它本身小
【答案】B
【解析】
【详解】A选项：0的绝对值等于零，故A错误；
B选项：倒数等于它本身的数是±1，故B正确；
C选项：绝对值等于它本身的数一定是非负数，故C错误；
D选项：0等相反数等于零，故D错误；
故选B．
10. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．对于下列四个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（ ）
A. ①②③④B. ①②③⑤C. ①③⑤D. ②③④
【答案】B
【解析】
【分析】由数轴可知：，据此即可求解．
【详解】解：由数轴可知：
①，故①正确；
②，∴，故②正确；
③，故③正确；
④，故④错误；
⑤，故⑤正确
故选：B
【点睛】本题考查有理数的大小比较、有理数的乘除等知识点．根据数轴确定的范围是解题关键．
二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 的倒数是________．
【答案】－2
【解析】
【详解】解：的倒数是：，
故答案为：-2．
【点睛】本题考查了倒数的概念，即当a≠0时，a与互为倒数．特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小．
12. 数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上向右平移4个单位长度得到点B，则平移后点B表示的数是____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数轴上点的运动，明确向右移动数字变大是解题关键；
根据点A在数轴上向右平移4个单位长度得到点B，用加上即可．
【详解】解：数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上向右平移4个单位长度得到点B，则平移后点B表示的数是，
故答案为：．
13. 如果，x与y同号，则z_______0（填“”“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了多个数相乘，解题关键是掌握多个数相乘积的符号确定法则；
根据三个数相乘得负，负因数的个数是奇数进行判断即可．
【详解】解：∵x与y同号，
∴，
∵，
∴与z异号，
则，
故答案为：．
14. 某零件的直径要求是mm，经检测，一个零件直径为29.9mm，说明这个是 __________（填合格或不合格）产品．
【答案】合格
【解析】
【分析】本题考查了正负数的意义，解题关键是明确的意义，求出合格产品的范围，进行判断．
【详解】解：零件的直径要求是mm，
合格产品的范围是大于或等于 mm，小于或等于 mm，
因为29.9 mm在这个范围内，
故答案为：合格．
15. 若，则_______．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质和有理数的运算，根据非负数的性质求出字母的值，再相加即可.
【详解】解：因为,
所以，
，
故答案为：10 ．
16. 如图，已知四个有理数m、n、p、q在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为M、N、P、Q，且，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是______．
【答案】q
【解析】
【分析】根据题意得到m与p化为相反数，且中点为坐标原点，即可找出绝对值最小的数．
【详解】解：∵，
∴原点如图所示，
∴绝对值最小的数是q，
故答案为：q．
【点睛】此题考查了相反数的几何意义，数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
三．解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算下列各题：
（1）；
（2）；
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数混合运算，解题关键是掌握运算顺序，熟练运用法则进行计算；
（1）先化简算式，再计算即可；
（2）先把除法化乘法，再按照法则计算即可．
【小问1详解】
解：
．
小问2详解】
解：
．
18. 将下列各数填在相应的集合里．
，，，1，，0，0.63，
整数集合：{ }；
分数集合：{ }；
正数集合：{ }；
负数集合：{ }．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了有理数的分类，解题关键是熟练掌握有理数的分类，按照不同的分类标准，正确填写即可．
【详解】解：将下列各数填在相应的集合里．
，，，1，，0，0.63，
整数集合：{ ，，，1，0… }；
分数集合：{ ，0.63，… }；
正数集合：{ ，1，，0.63，… }；
负数集合：{ ，， … }．
19. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了新定义运算和有理数运算，解题关键是正确理解新定义运算法则，准确进行计算；
（1）按照新定义法则把原式转化为有理数运算，再计算即可；
（2）按照新定义法则把原式转化为有理数运算，再计算即可．
【小问1详解】
解：．
【小问2详解】
解：，
，
，
，
．
20. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，．根据已知条件请回答：
（1） ，
（2）求的值．
【答案】（1）1，0 （2）0或
【解析】
【分析】本题考查了倒数、相反数和绝对值以及有理数运算，解题关键关键相关性质得出字母的值，再准确进行计算；
（1）根据互为倒数两个数相乘得1，互为相反数两个数的和为0填空即可；
（2）根据绝对值的性质得出，再把（1）中的结果代入计算即可．
【小问1详解】
解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，
∴，，
故答案为：1，0．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
当时，；
当时，．
21. 已知．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】本题考查了化简绝对值和有理数运算，解题关键是熟练掌握绝对值化简法则，准确运用有理数运算法则进行计算；
（1）根据，确定字母的值，再计算即可；
（2）根据，，确定字母的值，再计算即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵
∴，
．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴或．
22. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：
（1）判断正负，用“＞”、“＜”或“＝”填空： 0， 0；
（2）化简：．
【答案】（1）＜，＞．
（2）
【解析】
【分析】本题考查了数轴上表示的数，有理数的加减运算，解题关键是根据数轴上数的位置确定数的正负，再判断各个式子的符号和化简即可．
（1）根据有理数a、b、c在数轴上的位置确定数的大小和符号即可求解；
（2）根据各个式子的符号化简绝对值，再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：根据有理数a、b、c在数轴上的位置可知，
∴，，
故答案为：＜，＞．
【小问2详解】
解：∵，，，
∴
．
23. 国家对进出口茶叶的衡量检验规定，500克装茶叶实际重量与标明重量允许误差为克．误差范围内为重量合格品，超出误差值为重量不合格品，今抽查10袋某品牌茶叶，每袋茶叶的标准重量是500克，超出部分记为正，统计成下表：
（1）求所抽查10袋茶叶中的合格率（结果用百分数表示）；
（2）求这10袋茶叶的总重量．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题关键；
（1）先确定所抽查的10袋茶叶中的合格袋数，再求合格率即可；
（2）先求出超出或不足的克数，再加上5000即可．
【小问1详解】
解：，，，，，
合格产品有10袋，合格率为；．
【小问2详解】
解：
（克，
（克，
答：这10袋茶叶质量为克．
24. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．
【提出问题】三个有理数a，b，c满足，求 的值．
【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①a，b，c都是正数，即时，则＝＝；
②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设则＝．
综上所述，值为3或．
【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）已知a，b是不为0的有理数，当时，则的值是 ；
（2）已知a，b，c是有理数，当时，求的值；
（3）已知a，b，c是有理数，，，求的值．
【答案】（1）
（2）或
（3）
【解析】
【分析】本题考查了化简绝对值和有理数除法，解题关键是会用分类讨论思想进行分情况解题；
（1）根据或两种情况分类讨论，分别求解即可；
（2）根据当a，b，c中有一个为负数，另两个为正数或a，b，c都是负数，两种情况分类讨论，分别求解即可；
（3）根据当a，b，c中有一个为负数，另两个为正数，得出求解即可．
【小问1详解】
解：当时，
①a，b都是正数，即，则，
②当a，b都是负数时，即，则，
故答案为：．
【小问2详解】
解：当时，
①当a，b，c中有一个为负数，另两个为正数，不妨设，则，
②当a，b ，c都负数，即，则，
故答案为：或．
【小问3详解】
解：当时，
a，b，c中有一个为负数，另两个为正数或a，b ，c都是负数，
∵，
∴a，b，c中有一个为负数，另两个为正数，不妨设 ，则
，
，，
故答案为：．
25. 如图，已知数轴上有三点A、B、C，若用表示A、B两点的距离，表示A、C两点的距离，且，点A、点C对应的数分别是a、c，且．
（1）a= ， c= ；
（2）求的长；
（3）若点P、Q分别从A、C两点同时出发，向左运动，速度分别为2个单位长度每秒、5个单位长度每秒，则运动了多少秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等？
【答案】（1）
（2）
（3）运动了秒或秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质、有理数运算和一元一次方程，解题关键是准确理解题意，根据题意列出算式或方程求解；
（1）根据非负数的性质确定字母的值即可；
（2）求出、的长，再求出的长即可；
（3）根据点P、Q分别从A、C两点同时出发，向左运动，速度分别为2个单位长度每秒、5个单位长度每秒，表示出点P、Q到B的距离，再根据Q到B的距离与P到B的距离相等列出方程即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【小问2详解】
解：，
，
．
【小问3详解】
解：设运动时间为t秒，点P、Q分别从A、C两点同时出发，向左运动，速度分别为2个单位长度每秒、5个单位长度每秒，
设运动时间为t秒，
当点Q在点B的右侧时，Q到B的距离与P到B的距离相等，
则，解得，
当点Q在点B的左侧时，Q到B的距离与P到B的距离相等，
则，解得．
运动了秒或秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等．
茶叶的袋数
2
3
3
1
1
每袋超出标准的克数
0