湖南省衡南县一中云集校区（北斗星中学）2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份湖南省衡南县一中云集校区（北斗星中学）2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 在，5，，，，中，有理数有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的判断，掌握有理数的概念是解题的关键．
根据有理数的概念判断即可解答，整数和分数统称有理数，无限不循环小数不是有理数．
【详解】解：，5，，是有理数，一共有4个，
故选：D．
2. 下列说法正确的有（ ）
①最大的负整数是；②有理数分为正有理数和负有理数；③数轴上表示有理数的点一定在原点的左边；④几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定．
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查数轴、有理数的定义、有理数的乘法法则，根据数轴、有理数的定义、有理数的乘法法则进行判断即可．
【详解】解：最大的负整数是，故①正确；
有理数分为正有理数和负有理数和0，故②错误；
当时，数轴上表示有理数的点在原点的右边，故③错误；
几个非零数相乘，积的符号由负因数的个数决定，故④错误；
即正确有1个，
故选：A．
3. 在数轴上与所对应的点的距离等于4的点表示的数是（ ）
A. 2B. C. 无法确定D. 2 或
【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴上点的平移解答即可．
本题考查了数轴上点的平移计算，熟练掌握左减右加是解题的关键．
【详解】解：当点在表示-2的点的右边时，该点表示的数是：；
当点在表示-2的点的左边时，该点表示的数是：；
故该点表示的数是2或，
故选D．
4. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数大小比较，注意：正数大于0，负数小于0，两个负数比较，绝对值大的反而小．根据有理数的大小比较法则可得．
【详解】解：A、∵，∴，故本选项不符合题意；
B、∵，∴，故本选项符合题意；
C、∵，，∴，故本选项不符合题意；
D、∵，∴，故本选项不符合题意；
故选：B．
5. 若的相反数是，则的值为（ ）
A. B. C. D. 2024
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义即可求解．只有符号不同的两个数互为相反数．
【详解】解：数的相反数是，则数为，
故选：A
6. 下列各数中，互为相反数是（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了多重符号的化简，绝对值的化简，相反数的概念，根据“奇负偶正”进行符号化简，再根据相反数的概念“只有符号不同的两个数互为相反数”，由此即可求解 ．
【详解】解：A、，原选项的两个数不是相反数，不符合题意；
B、，原选项的两个数不是相反数，不符合题意；
C、，原选项的两个数不是相反数，不符合题意；
D、，原选项的两个数是相反数，符合题意；
故选：D ．
7. 小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查正数和负数．根据正数和负数的实际意义求得合格尺寸的范围，然后进行判断即可．
【详解】解：由题意可得合格尺寸的范围为，
观察四个选项，不尺寸范围内，
故选：D．
8. 把写成省略括号的形式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查有理数加减运算，利用减法法则变形即可．
【详解】
故选：D．
9. 下列图形中是数轴的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了数轴的定义，掌握数轴的定义是解题的关键，数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线．
【详解】解：A、没有正方向，不是数轴，故本选项不符合题意；
B、负半轴的数据标注错误，不是数轴，故本选项不符合题意；
C、单位长度不等，不是数轴，故本选项不符合题意；
D、符合数轴的定义，是数轴，故本选项符合题意；
故选：D．
10. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（ ）
A. 1B. C. 1或D. 1或
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．先根据两点间的距离公式求出点A落在对应点表示的数，在利用中点公式求出C点表示的数．
【详解】设是点的对应点，由题意可知点是和的中点
当点在的右侧，，表示的数为，
那么C表示的数为：，
当点在的左侧，，表示的数为，
那么C表示的数为：，
故选：C．
二、填空题
11. 甲地海拔高度为米，乙地海拔高度为米，那么甲地比乙地________________．（填“高”或者“低”）．
【答案】高
【解析】
【分析】先计算甲地与乙地的高度差，再根据结果进行判断即可．
【详解】解：由题意可得：，
∴甲地比乙地高．
故答案为：高
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，有理数的减法运算的实际应用，理解题意是解本题的关键．
12. 绝对值大于1且不大于5的负整数有______个．
【答案】4
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数比较大小，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数,求出绝对值大于1且不大于5的所有负整数，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴绝对值大于1且不大于5的负整数有，共4个，
故答案为：4．
13. 小明与小刚规定了一种新运算△：．小明计算出，请你帮小刚计算___________．
【答案】16
【解析】
【分析】本题考查有理数的运算，根据新运算的法则，进行计算即可．
【详解】解：由题意，得：，
故答案为：16．
14. 已知整数满足，且，那么______．
【答案】0
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的乘法和加减运算，解题的关键是根据，，得出，，，，然后求和即可．
【详解】解：∵，
又整数，
∴，，，，
∴．
故答案为：0．
15. 已知为有理数，则的最小值为________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．根据绝对值的非负性即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴的最小值为4，
故答案为：4．
16. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的和a，则a的值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，根据数轴上两点距离计算公式可得，解之即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
∴，
故答案为：．
17. 如果，那么________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据上述方程求出m的绝对值，即可得出答案．
【详解】
故答案为：
【点睛】本题考查求一个数的绝对值，注意一个正数的绝对值有两个，他们互为相反数．
18. 长方形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为和，．若长方形绕着点顺时针方向在数轴上翻转，翻转第次后，点所对应的数为；绕点翻转第次后点A对应的数为；以此类推继续翻转，则翻转次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是_______________________．

【答案】3035
【解析】
【分析】本题考查了数轴表示数的意义，规律探究问题．根据翻转4次为一个周期循环，依据翻转总次数，得出翻转几个周期循环，推算出移动的距离得出结果．
【详解】解：如图，翻转4次，为一个周期，右边的点移动6个单位，

∵，
∴右边的点移动，
∴，
故答案为：3035．
三、解答题（共69分）
19. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来．
，，，，，．
【答案】
【解析】
【分析】先利用数轴表示数的方法表示出个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大比较它们的大小即可．
【详解】解：，，
在数轴上表示各数如图所示：

它们的大小关系为：．
【点睛】本题考查了数轴、有理数的大小比较、绝对值、相反数等知识点，能正确在数轴上表示各个数是解此题的关键，且要注意在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
20. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）0 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合计算：
（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；
（2）先根据乘法分配律去括号，然后计算加减法即可；
（3）利用乘法分配律的逆运算法则求解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解；
；
【小问3详解】
解：
21. 若，．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
【答案】（1）
（2）4或8
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的四则运算，求一个数的绝对值和绝对值的非负性：
（1）先根据绝对值的意义得到，，再由得到或，据此代值计算即可
（2）根据绝对值非负性得到，即，进而得到，据此代值计算即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，，
∵，
∴或，
∴或，
∴的值为；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴的值4或8．
22. 李老师要买60个足球，甲、乙、丙三个商店都在进行促销活动：
甲店：买10个免费送2个，不满10个不赠送；
乙店：购物满200元，返还现金30元；
丙店：打八折出售．
已知甲、乙、丙三个商店的足球单价均为25元，你认为王老师到哪个商店购买划算？
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的乘法的应用，以及有理数的大小比较，先分别计算出购买60个足球，甲乙丙三个商店各需多少钱，然后比较实际付款即可得出结论．
【详解】解：甲店：买50个可以被赠送10个．
（元）
乙店：（元）
可以返现金：（元）
实际支出：（元）
丙店：（元）
∵，
∴建议王老师应该去丙店购买足球．
23. 出租车司机小李某天从家出发，上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车路程（单位：千米）如下：．﹣2，+5，﹣1，+10，﹣15，﹣3．
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距家多远？此时在家的东边还是西边？
（2）若出租车起步价为8元，起步路程为3千米（即乘车路程不超过3千米都为8元），若乘车路程超过3千米，则超过部分每千米加收1.2元．问司机小李今天上午共收入多少元？
（3）若汽车耗油量为0.1升/千米，小李从家出发到最后回到家里，这天小李共耗油多少升？
【答案】（1）小李距出发地6千米，此时在出发地的西边；（2）73.2元；（3）4.2升
【解析】
【分析】（1）把所有行车里程相加，再根据正负数的意义；
（2）由这天上午每次的行车里程计算出每次的收入，再相加即可得出小李一共的收入；
（3）求出所有送乘客里程的绝对值的和，再加上送完最后一位乘客送到目的地后回到家的路程，然后乘以0.1计算即可得解．
【详解】解：（1），
，
（千米）；
答：将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地6千米，此时在出发地的西边；
（2）由题意得，每次行车里程的收入分别为8元，10.4元，8元，16.4元，22.4元，8元，
（元，
答：司机小李今天上午共收入73.2元；
（3）依题意得：（千米），
（升．
答：这天上午小李共耗油4.2升．
【点睛】本题考查了正数和负数的应用，解题的关键是正确理解题意，列出相应算式．
24. 如图，已知数轴上两点A，B对应的数分别为、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P从B开始向左移动6个单位长度，则 ．若点P移动到与点A距离3个单位长度时，则点P对应的数是 ．
（2）当点P从点B以每秒3个单位长度的速度向右移动，则t秒后P点表示的数是 ，此时若将数轴折叠，使与3表示的点重合，则点P与数 表示的点重合（用含t的式子表示）；
（3）若点P从A点出发沿数轴的负方向移动，速度为每秒1个单位长度，同时点Q从B出发同向移动，速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t，在移动过程中，是否存在某一时刻t，使得点Q到点A距离等于点P到点A距离的2倍，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；或
（2），
（3）或
【解析】
【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，以及数轴，关键是理解题意，表示出两点之间的距离， 利用数形结合法列出方程.
（1）根据点的移动过程可以得到答案；
（2）先根据移动得到P点表示的数，然后根据中点坐标公式解题即可；
（3）先写出点P和点Q对应的数，然后根据体力列方程解题即可.
【小问1详解】
点P从B开始向左移动6个单位长度，
∴，
点P移动到与点A距离3个单位长度时，点P对应的数是或，
故答案为：；或；
【小问2详解】
P从点B以每秒3个单位长度的速度向右移动，则t秒后P点表示的数是，
折叠后，点P所在的位置表示的数为，
故答案为：，；
【小问3详解】
解：t秒后，点P所在的位置表示的数为，点Q所在的位置表示的数为，
∴点Q到点A的距离为：，点P到点A的距离为：，
∵点Q到点A距离等于点P到点A距离的2倍，
即，
解得或．
25. 为响应垃圾分类，改善小区环境，物业公司在某小区内准备增设一个垃圾分类回收站，小区内有6栋楼，6栋楼依次编号为1号至6号，并且6栋楼按号数从小到大排列在同一条直线上，相邻两栋楼间隔都相同，回收站的位置成为居民关心的问题．小明结合数轴与绝对值的知识进行数学建模说明理由：1号楼至6号楼分别抽象为数轴上的连续的6个整数点（记1，2，3，4，5，6），回收站设置在其中相邻两栋楼之间，位置记为．
（1）根据问题的实际意义，表示___________________；
（2）当每栋楼住户相同时，回收站的最佳位置应该使得每栋楼的居民到回收站的距离之和最小，记，求的最小值和回收站的位置．
（3）现该小区内1号楼有20个住户，2号楼有18个住户，3号楼有16个住户，4号楼为22个住户，5号楼为18个住户，6号楼为19个住户，求出小区所有住户到回收站的距离之和的最小值和回收站的位置．
【答案】（1）回收站到号楼的距离
（2）的最小值是，回收站的位置建在号楼和号楼之间
（3）的最小值是，回收站的位置建在号楼处
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的实际应用；
（1）根据数轴上两点之间的距离，即可求解；
（2）分类讨论：①当时，②当时，③当时，④当时，⑤当时，分别去绝对值，进行计算，即可求解；
（3）距离总和为分类讨论：①当时，②当时，③当时，④当时，⑤当时，分别去绝对值，进行计算，即可求解；
理解绝对值的实际意义是解题的关键．
【小问1详解】
解：由题意得
表示回收站到号楼的距离；
故答案：回收站到号楼的距离．
【小问2详解】
解：①当时，
，
当时，
；
②当时，
，
当时，
；
③当时，
，
；
④当时，
，
此时无最小值；
⑤当时，
，
此时无最小值；
综上所述：的最小值是，回收站的位置建在号楼和号楼之间.
【小问3详解】
解：由题意得
解：①当时，
，
当时，
；
②当时，
，
当时，
；
③当时，
，
当时，
；
④当时，
，
此时无最小值；
⑤当时，
，
此时无最小值；