吉林省长春市榆树市2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题

这是一份吉林省长春市榆树市2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题，共13页。试卷主要包含了计算等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）方程3x2+9＝0的根为（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．无实数根
2．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．“买中奖率为1%的奖券100张，一定中奖”是必然事件
B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件
C．天气预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天一定下雨
D．“清明时节雨纷纷”为随机事件
4．（3分）2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果．科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是20.3亿年，数据20.3亿年用科学记数法表示为（ ）
A．2.03×108年B．2.03×109年
C．2.03×1010年D．20.3×109年
5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于y轴对称点的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（3，﹣5）D．（5，﹣3）
6．（3分）如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，四边形ABCD的面积等于4，则四边形A′B′C′D′的面积为（ ）
A．3B．4C．6D．9
7．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线a、b与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，AB＝8，DE＝6，EF＝9，则BC的长是（ ）
A．8B．10C．12D．9
8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE＝2：3，连结AE，BD交于点F，若△DEF的面积为4，则四边形CEFB的面积等于（ ）
A．50B．35C．31D．20
二、填空题（每题3分，共18分）
9．（3分）计算：＝ ．
10．（3分）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝ ．
11．（3分）将抛物线y＝﹣x2向右平移2个单位所得函数解析式为 ．
12．（3分）一个口袋中装有两个红球，一个白球，若规定从口袋中随机摸出两球，是同一颜色，甲获胜，不是同一颜色，乙获胜，则可知甲，乙两人中 获胜的机会大．
13．（3分）如图，AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB＝4，则弧BQ的长为 ．
14．（3分）如图①，一张正三角形纸片ABC，AB＝32cm，点D在边AB上，AD＝10cm，点E是边BC上的一点．如图②，将△BDE沿DE翻折得到△B′DE，△B′DE与△ABC的边AC相交于点M和点N．若AM＝16cm，B′M＝8cm，则CN的长度为 cm．
三、解答题（共78分）
15．（4分）计算﹣+．
16．（4分）解方程：3x2+6x﹣4＝0．
17．（5分）若代数式3x2﹣3x的值与2（x﹣1）的值互为相反数，求x的值．
18．（6分）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场，一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年A型车的销售总额为5000万元，今年每辆车的售价比去年减少2万元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少1000万元．求今年每辆A型车的售价．
19．（6分）如图，公园原有一块长18m，宽6m的矩形空地．后来从这块空地中划出不同区域种植不同品种的鲜花，中间铺设同样宽度的石子路将各区域间隔开．如果各区域鲜花面积和为85m2，求所铺设的石子路的宽度．
20．（6分）由小正方形构成的6×6网格中，每个正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点都在格点上，⊙O经过A、B、C三点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求作图（不写作法，保留作图痕迹）．
（1）图①中，画出⊙O的圆心O．
（2）图②中，在BC边上找到一点D，使得AD平分∠BAC；
（3）图③中，在⊙O上找到一点E（不与点C重合），使得．
21．（7分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E为CD的中点，连结OE并延长到点F，使EF＝OE，连结DF、CF．
（1）求证：四边形CFDO是矩形；
（2）若AB＝8，AC＝9，则sin∠DOF＝ ．
22．（6分）如图，为了测量旗杆的高度BC，在距旗杆底部B点10米的A处，用高1.5米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角∠CDE为52°，求旗杆BC的高度．（结果精确到0.1米）【参考数据sin52°＝0.79，cs52°＝0.62，tan52°＝1.28】
23．（7分）如图，a∥b∥c，直线m，n交于点O，且分别与直线a，b，c交于点A、B、C和点D、E、F，已知OA＝1，OB＝2，BC＝4，EF＝5，求DE的长度．
24．（7分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点O为AB的中点，⊙O与AC相切于点D，连结CO交⊙O于点E．
（1）判断CB所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若⊙O的半径为2，求的长．（结果保留π）
25．（8分）如图，一位足球运动员在距离球门中心水平距离8米的A处射门，球沿一条抛物线运动．当球运动的水平距离为6米时，达到最大高度3米．
（1）建立图中所示的平面直角坐标系，求抛物线所对应的函数表达式；
（2）已知球门高OB为2.44米，通过计算判断这位运动员能否将球射进球门．
26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，动点P从点A出发，沿AC以每秒5个单位长度的速度向终点C运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，将线段PQ绕点P逆时针旋转90°得到线段PR，连结QR．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
（1）线段AP的长为 （用含t的代数式表示）．
（2）当点P与点C重合时，求t的值．
（3）当C、R、Q三点共线时，求t的值．
（4）当△CPR为钝角三角形时，直接写出t的取值范围．
九年级数学参考答案
1． D．2． C．3． D．4． B．5． C．6． D．7． C．8． C．
9． ． 10．﹣2． 11． y＝﹣（x﹣2）2． 12．乙． 13．π． 14． 9．
15．
解：﹣+
＝3
＝5．
16．
解：a＝3，b＝6，c＝﹣4，
∴b2﹣4ac＝62﹣4×3×（﹣4）＝84，
x＝＝，
∴x1＝，x2＝．
17．
解：由题意得：3x2﹣3x+2（x﹣1）＝0，
整理得：3x2﹣x﹣2＝0，
a＝3，b＝﹣1，c＝﹣2，
b2﹣4ac＝1﹣4×3×（﹣2）＝25，
∴x＝，
∴x1＝﹣，x2＝1，
即x的值为﹣或1．
18．
解：设今年每辆车的销售价格为x万元，
根据题意，得＝，
解得：x＝8．
检验：当x＝8时，x（x+2）≠0 所以x＝8是原方程的解．
答：今年每辆A型车的售价为8万元．
19．
解：设所铺设的石子路的宽度为x m，则其余部分可合成长为（18﹣x）m，宽为（6﹣x）m的矩形，
根据题意得：（18﹣x）（6﹣x）＝85，
整理得：x2﹣24x+23＝0
解得：x1＝1，x2＝23（不符合题意，舍去）．
答：所铺设的石子路的宽度为1m．
20．
解：（1）圆心O如图①所示；
（2）点D如图②所示；
（3）点E如图③所示．
21．
（1）证明：∵E为CD的中点，
∴EC＝ED．
∵EF＝EO，
∴四边形DOCF是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠DOC＝90°，
∴四边形DOCF是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CD＝AB＝8，AC＝2OC＝9，
∵四边形DOCF是矩形，
∴OF＝CD＝8，∠ODF＝90°，OC＝DF＝，
∴sin∠DOF＝＝＝，
故答案为：．
22．
解：过点D作DE⊥BC交BC于E，
在△CDE中，有CE＝tan52°×DE＝1.28×10≈12.8，
故BC＝BE+CE＝1.5+12.8≈14.3，
答：旗杆的高度为14.3米．
23．
解：∵b∥c，
∴，
∴OE＝EF＝，
∵a∥c，
∴，
∴DO＝OF＝×（+5）＝，
∴DE＝DO+OE＝+＝．
24．
解：（1）CB所在直线与⊙O相切，理由如下：
连结OD，过点O作OH⊥BC于点H，
∵⊙O与AC相切，
∴OD⊥AC，
∵△ABC是等腰直角三角形，O为AB的中点，
∴OC平分∠AOB，
∵OH⊥BC，
∴OH＝OD，
∴BC所在直线与⊙O相切．
（2）由（1）知：OD⊥AC，
∴∠ODC＝90°．
∵OC平分∠ACB，
∴∠DCO＝∠ACB＝45°，
∴∠COD＝90°﹣45°＝45°，
∴ 的长为 ．
25．
解：（1）∵8﹣6＝2，
∴抛物线的顶点坐标为（2，3），
设抛物线为 y＝a（x﹣2）2+3，
把点A（8，0）代入得：36a+3＝0，
解得a＝﹣，
∴抛物线的函数表达式为y＝﹣（x﹣2）2+3；
（2）当x＝0时，y＝﹣×4+3＝＞2.44，
∴球不能射进球门．
26．
解：（1）∵点P的运动速度为每秒5个单位，
∴AP＝5t，
故答案为：5t；
（2）当点P与点C重合时，
则5t＝4，
∴t＝；
（3）∵∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，
∴AB＝5，
∴sinA＝，tanA＝，
∴tanA＝，
又由旋转的性质知，PQ＝PR，
当C、R、Q三点共线时，如图，
∵∠RPQ＝∠AQP＝90°，
∴PR∥AQ，
∴△CPR∽△CAQ，
∴，
即，
∵AP＝5t，AC＝4，
∴CP＝4﹣5t，
∴，
∴t＝，
（4）由旋转的性质知PR∥AB，
∴∠CPR＝∠A，
∴∠CPR不可能为钝角，
若点R在△ABC内部，∠ACR也不可能为钝角，
①如图，过C作CD⊥AB于D，
当点R在CD上时，∠PRC＝90°，
当点R在CD左边时，∠CRP都为钝角，
∵∠RPQ＝∠PQD＝∠CDA＝90°，
∴四边形PQDR为矩形，
又∵PQ＝PR，
∴四边形PQDR为正方形，
∵AP＝5t，sin∠A＝，
∴PQ＝3t，
∵tan，
∴AQ＝4t，
∴PR＝PQ＝3t，
∵PR∥AB，
∴∠CPR＝∠A，∠PRC＝∠AQP＝90°，
∴△CPR∽△PAQ，
∴，
∴，
∴t＝，
∴当0＜t时，∠PRC为钝角，
②如图，
当点R在BC边上时，∠PCR＝90°，若点R在△ABC外，则∠PCR为钝角，
∵PR∥AB，
∴∠A＝∠CPR，
又∵∠C＝∠AQP＝90°，
∴△CPR∽△QAP，
∴，
∴AP＝5t，PQ＝PR＝3t，AQ＝4t，
∴，
∴t＝，
又∵点P最多只能运动到点C，
∴t，
∴当时，△PCR为钝角三角形．
综上所述：当0＜t或时，△PCR为钝角三角形．