高一数学第三次月考卷（上海专用，沪教版2020必修第一册1.1~4.1+函数的概念与性质）2024-2025学年高中上学期第三次月考.zip

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一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1．
2．
3．或
4．－/-2.5
5．2024
6．(或都对)
7．
8．
9．
10．
11．
12．（1）（3）
二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项)
三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.)
17．（14分）
【解析】（1）因为，所以，解得，所以， （2分）
又因为，所以，解得，所以， （4分）
所以； （6分）
（2）因为，所以，所以， （8分）
又因为，且，所以， （10分）
所以，所以，
所以实数a的取值范围是. （14分）
18．（14分）
【解析】（1）函数是非奇非偶函数，理由如下：
由题意可知，的定义域为，
所以，， （2分）
所以，， （4分）
所以函数是非奇非偶函数； （6分）
（2）函数在区间上的单调递增，证明如下：
任取，且，
所以， （8分）
因为，所以， （10分）
所以，即.
所以函数在区间上是增函数. （14分）
19．（14分）
【解析】（1）由题意得：， （2分）
即，又，所以且.
即最多调整500名员工从事第三产业. （6分）
（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，
从事原来产业的员工的年总利润为万元，
则
所以
所以，
即恒成立， （8分）
因为，
当且仅当，即时等号成立.
所以，又，所以，
即的取值范围为. （14分）
20．（18分）
【解析】（1）因为幂函数 ，在(0,+∞)为增函数，
所以，即，
解得，又，所以或， （2分）
当时，，满足，因此是奇函数； （4分）
当时， ，显然是偶函数，不符合题意；
所以，； （6分）
（2）因为，所以，
令，因为，所以， （8分）
所以，
所以在上单调递减，在上单调递增， （10分）
当即，时；
因为， （14分）
当时，即，时. （18分）
21．（18分）
【解析】（1），
当时，，
故在区间−1,0上不具有性质； （4分）
（2）函数的定义域为R，
对任意，则，
在区间0,1上具有性质，
则，即， （6分）
因为是正整数，化简可得：对任意恒成立，
设，其对称轴为，
则在区间上是严格增函数，
所以，，解得，
故正整数的最小值为2； （10分）
（3）法一：由是定义域为R上的奇函数，
则，解得，
若，，有恒成立，所以符合题意，
若，当时，，
所以有， （12分）
若在R上具有性质，则对任意x∈R恒成立，
在上单调递减，则，x不能同在区间内，
，
又当时，，当时，，
若时，今，则，故，不合题意；
，解得， （14分）
下证：当时，恒成立，
若，则，
当时，则，，
所以成立；
当时，则，
可得，，即成立；
当时，则，
即成立；
综上所述：当时，对任意x∈R均有成立，
故实数的取值范围为. （18分）
法二：由是定义域为R上的奇函数，则，解得.
作出函数图像：
由题意得：，解得，
若，，有恒成立，所以符合题意，
若，则，
当时，则，，
所以成立；
当时，则，
可得，，即成立；
当时，则，
即成立；
综上所述：当时，对任意x∈R均有成立，
故实数的取值范围为.13
14
15
16
D
B
A
D