2024-2025学年广东省揭阳市揭西县凤江中学综合班七年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省揭阳市揭西县凤江中学综合班七年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.我国东汉初的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”，如果收入100元记作+100元，那么−80元表示( )
A. 收入20元B. 支出20元C. 收入80元D. 支出80元
2.−13 的相反数是( )
A. 13B. 3C. −13D. − 3
3.计算−2−4的结果是( )
A. −6B. −2C. 2D. 6
4.计算：2×|−3|=( )
A. 6B. −6C. ±6D. −1
5.如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的是( )
A. B.
C. D.
6.一个有理数的倒数是它本身，这个数是( )
A. 0B. 1C. −1D. 1或−1
7.如果|a|=−a，则( )
A. a是正数B. a是负数C. a是零D. a是负数或零
8.我们学过+、−、×、÷这四种运算，现在规定“※”是一种新的运算，A※B表示：5A−B，如：4※3=5×4−3=17，那么7※(6※5)=( )
A. 5B. 10C. 15D. 20
9.已知方程|x−1|+|2−y|=0，且m=(2x)2+y2，则m的值为( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
10.有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( )
①b0；④a−b>a+b．
A. ①②B. ①④C. ②③D. ①③
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知a、b互为相反数，则a+b的值为______．
12.|x|=7，则x=______．
13.−57的倒数为______，相反数为______，绝对值是______．
14.若−[−(−a)]=−1，a的相反数为______，若a−3与a+1互为相反数，则a为______
15.若|x|=5，|y|=3，且|x−y|=y−x，则x−y的值为______．
三、解答题：本题共7小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题16分)
计算：
(1)(12−59+712)×(−36)；
(2)112×57−(−57)×212+(−12)×57；
(3)|−0.75|+(+314)−9−(−18)−|−0.125|；
(4)−992324×18．
17.(本小题8分)
某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售.如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，−3，+2，+1，−2，−1，0，−3(单位：元)
请通过计算说明：
(1)当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？
(2)每套儿童服装的平均售价是多少元？
18.(本小题9分)
已知三棱柱如图1所示，其底面边长都是2cm，侧棱长为8cm．

(1)若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，在图2的四幅展开图中，可能是该三棱柱表面展开图的有______(填序号)；
(2)图3是已知三棱柱的一种表面展开图，请你求出图3的外围周长；
(3)请你画出一种该已知三棱柱的表面展开图，使其外围周长最大，并直接写出它的外围周长．
19.(本小题9分)
下表列出了国外几个城市与北京的时差．
(1)如果现在北京的时间是17：00，那么现在的东京时间是几点？
(2)小荣想在北京时间9：00给在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？请说明理由；
(3)王老师从北京乘坐早晨7：00的航班经过约20ℎ到达纽约，那么王老师到达纽约时当地时间大约是几点？
20.(本小题9分)
如图2是由几个完全相同的小正方体搭成的一个几何体，每个小正方体的棱长为1cm．
(1)请画出从不同方向看该几何体得到的平面图形；(在图1所提供的方格内涂上相应的阴影即可)
(2)请计算出该几何体的体积；
(3)如果小明还想添加一些相同的小正方体，并保持从上面和左面看得到的形状图不变，最多可以再添几个小正方体？
21.(本小题12分)
一种水杯，甲、乙、丙三家商场的定价都是25元/每个，但是优惠方式不同：
甲商场：每买4个送1个；乙商场：全场八五折；丙商场：每满200元减50元．
(1)如果买7个水杯，从最优惠的角度思考，如何购买？请设计一个购买方案；
(2)如果用1200元钱，去哪家商场购买的水杯最多(只去其中的一家商场购买)？为什么？
(3)在保持商场的盈利不变的前提下，你还能够帮助这三家商场分别再设计出一个新的广告用语吗？
22.(本小题12分)
阅读材料，解决下面的问题：
(注：各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形.如等边三角形也叫正三角形，正方形也叫正四边形…)
(1)如图2，连接正六面体中相邻面的中心，可得到一个柏拉图体．
①它是正______面体，有______个顶点，______条棱；
②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为1：6，若原正方体的棱长为3cm，该正多面体的体积为______cm3；
(2)如图3，用6个棱长为1的小正方体搭成一个几何体.小明要再用一些完全相同的小正方体搭一个几何体，若要使新搭的几何体恰好能与原几何体拼成一个无空隙的正六面体，则小明至少需要______个小正方体，他新搭几何体的表面积最小是______；
(3)小华用4个棱长为1的小正四面体搭成一个如图4所示的造型，可以看做是一个不完整的大四面体，小华发现此造型中间空缺部分也是一个柏拉图体！请写出该柏拉图体的名称：______．
参考答案
1.D
2.A
3.A
4.A
5.B
6.D
7.D
8.B
9.C
10.B
11.0
12.±7
13.−75 57 57
14.−1 1
15.−8或−2
16.解：(1)(12−59+712)×(−36)
=12×(−36)−59×(−36)+712×(−36)
=−18+20−21
=−19；
(2)112×57−(−57)×212+(−12)×57
=112×57+57×212−12×57
=(112+212−12)×57
=72×57
=52；
(3)|−0.75|+(+314)−9−(−18)−|−0.125|
=34+314−9+18−18
=34+314+(18−18)−9
=4−9
=−5；
(4)−992324×18
=−(100−124)×18
=−(100×18−124×18)
=−(1800−34)
=−179914．
17.解：(1)根据题意有，
55×8+[2+(−3)+2+1+(−2)+(−1)+0+(−3)]=440−4=436(元)，
436−400=36(元)，
∴当他卖完这八套儿童服装后是盈利，盈利了36元；
(2)由(1)可得，销售总价为436元，
436÷8=54.5(元)，
∴每套儿童服装的平均售价是54.5元．
18.(1)①④
19.解：(1)17+1=18，
∴如果现在北京的时间是17：00，那么现在的东京是18：00；
(2)我认为不合适，
理由如下：9−7=2，
∴小荣想在北京时间9：00给在巴黎的姑妈打电话，姑妈正在休息，所以不合适；
(3)−13+7+20=14，
∴王老师到达纽约时当地时间大约是14：00．
20.解：(1)如图所示：

(2)1×1×1×9=9(cm3).
故该几何体的体积是9cm3；
(3)2+2+(2+1)=7(个)．
故最多可以再添7个小正方体．
21.解：(1)在甲商场用100元购买4个水杯，可以得到5个水杯，另外在甲商场再支付50元可以购买2个水杯，即在甲商场购买7个水杯，需要支付150元．
在乙商场购买7个水杯，需要支付25×7×85%=148.5元；
在丙商场够买7个水杯，需要支付25×7=175元；
现在甲商场用100元购买4个水杯，可以得到5个水杯；另外再在乙商场购买2个水杯，需要消费50×85%=42.5元，累计需要142.5元．
因此，购买7个水杯，可以先在甲商场购买4个水杯，得到5个水杯，然后再到乙商场购买2个水杯最优惠．
(2)设在甲商场用1200元可以购买x个水杯，依据题意得：100：5=1200：x．
即 100x=1200×5，
解得x=60．
即在甲商场用1200元可以购买60个水杯；
设在乙商场用1200元可以购买y个水杯，依据题意得：25y×85%=1200．
即y=120025×85%≈56.5，
因此，用在乙商场用1200元可以购买56个水杯．
在丙商场消费满200元，可以节省50元，因此，在丙商场用150元可以购买8个水杯．
所以在丙商场消费1200元可以购买1200150×8=64(个)．
∵64>60>56，
∴去丙商场购买的水杯最多；
(3)甲商场：购买5个水杯可以打八折；或满125元减25元或充1000送250元；
乙商场：消费100元立减15元，消费1000元立减150元；
丙商场：每购买8个水杯可以打七五折或者充2000元送600元等等．
22.(1)①八， 6 ，12；② 92
(2)21，54
(3)正四面体 城市
纽约
巴黎
东京
芝加哥
时差/ℎ
−13
−7
+1
−14
柏拉图体
柏拉图体即为正多面体，它的所有面都是完全相同的正多边形．
正多边形有无数种，而正多面体只有五种，均以面的数量来命名一正四面体、正六面体(立方体)、正八面体、正十二面体、正二十面体，如图1，就是一个六个面均为正方形的正六面体．