七年级数学第三次月考卷（深圳专用，北师大2024版七上第1~5章）2024+2025学年初中上学期第三次月考

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版，第一章图形的世界5%+第二章有理数的运算35%+第三章代数式20%+第四章平面图形20%+第五单元一元一次方程20%。
5．难度系数：0.69。
第一部分（选择题 共24分）
选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．有理数，，0，中，绝对值最大的数是（ ）
A．B．C．0D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列说法中，正确的个数有（ ）
①倒数等于本身的数一定是1；②一定是正数；③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数；④有理数分为正有理数和负有理数；⑤单项式的系数是；⑥多项式的次数是3次．
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．若x表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是（ ）
A．该物品价格上涨后的售价B．该物品价格下降后的售价
C．该物品价格上涨时上涨的价格D．该物品打八五折后的价格
5．已知点在直线上，若，，为线段的中点，则的长为（ ）
A．或B．或C．D．
6．若，且，则（ ）
A．1或B．或7C．1或D．或
7．如图，直线，相交于点O，射线平分，．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且这四个整数点每相邻两点之间的距离为1个单位长度，数对应的点在与中间，数对应的点在与中间，若，则原点是（ ）
A．或B．或C．或D．或
第二部分（非选择题 共76分）
填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
9．已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值为 ．
10．当 时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为 ．
11．绝对值小于的所有整数的积等于 ．
12．用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要 个小立方块．
13．已知有理数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是，的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数以此类推，那么的值是 ．
三、解答题（本大题共7小题，满分61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．（8分）计算：
(1)；
(2)．
15．（8分）解方程
(1)；
(2)．
16．（6分）先化简，再求值：，其中．
17．（8分）已知方程与关于x的方程的解相同．
(1)求k的值；
(2)若，求的值．
18．（9分）甲乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和球拍，乒乓球拍每副定价50元，乒乓球4盒定价20元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的8折优惠．该班需球拍5副，乒乓球x盒（不小于5）
(1)若该班在甲商店购买，乒乓球拍需付款______元，乒乓球需付款______元（用含x的代数式表示）；若该班在乙商店购买，乒乓球拍需付款______元，乒乓球需付款______元（用含x的代数式表示）．
(2)该班在甲商店购买共需付款______元（用含x的代数式表示）；该班在乙商店购买共需付款______元（用含x的代数式表示）．
(3)若该班买30盒乒乓球，请您去买，你打算去其中哪家商店买？为什么？
19．(10分）探索新知：
如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”．
(1)一个角的平分线______这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）
(2)如图2，若，且射线是的“巧分线”，则______；
深入研究：
如图2，若，且射线绕点P从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当与成时停止旋转，旋转的时间为t秒．
(3)当t为何值时，射线是的“巧分线”；
(4)若射线同时绕点P以每秒的速度逆时针旋转，并与同时停止，请直接写出当射线是的“巧分线”时t的值．
20.（12分）如果在同一直线上的三点A，B，C满足（即点C到点A的距离是点C到点B距离的2倍），那么我们称点C是点对的一个分点．若点C在线段AB上，则称点C为的内分点：若点C在线段AB的延长线上，则称点C为的外分点．同理，如果在同一直线上的三点A，B，C满足那么我们称点C是点对的一个分点．
如图1，在数轴上，点A对应的数为5，点B对应的数为2，则的内分点是表示数3的点C，而的内分点是表示数4的点E，线段AB的外分点是表示数的点D，而的外分点是表示数8的点T．

(1)如图2，点M，N表示的数分别为5和，则点对的内分点表示的数为______，点对的外分点表示的数为______．
(2)在（1）的条件下，若点P，点Q分别从M点，N点同时出发，以4个单位/秒和3个单位秒的速度向右运动，设运动时间为t秒．
①设点对的内分点为G，外分点为H．当点G，H所对应的数互为相反数时，求t的值．
②在点Q运动的过程中，存在点F既是点对的分点，也是点对的分点，求出的值。