微考点04 晶胞计算（核心考点精讲精练）-2025年高考化学一轮复习讲练专题（新高考通用）

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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc13765" PAGEREF _Tc13765 \h 1
\l "_Tc17079" 1.高考真题考点分布 PAGEREF _Tc17079 \h 1
\l "_Tc301" 2.命题规律及备考策略 PAGEREF _Tc301 \h 1
\l "_Tc9878" PAGEREF _Tc9878 \h 2
\l "_Tc8683" 考法01 晶胞模型与切割法计算 PAGEREF _Tc8683 \h 2
\l "_Tc878" 考法02 晶胞参数计算 PAGEREF _Tc878 \h 6
\l "_Tc25041" 考法03 原子分数坐标、投影图 PAGEREF _Tc25041 \h 10
\l "_Tc1422" PAGEREF _Tc1422 \h 13
1.高考真题考点分布
2.命题规律及备考策略
【命题规律】
高频考点从近几年全国高考试题来看，晶胞粒子和化学式的计算、晶胞密度计算、晶胞参数计算仍是高考命题的热点。
【备考策略】宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系

【命题预测】
预计2025年高考会以新的情境载体考查晶胞化学式的计算、晶胞密度计算、晶胞参数计算等知识，题目难度一般较大。
考法01 晶胞模型与切割法计算
1．晶胞的概念及其判断
(1)概念：描述晶体结构的基本单元。
(2)晶体中晶胞的排列——无隙、并置
A．无隙：相邻晶胞之间没有任何间隙。
B．并置：所有晶胞平行排列、取向相同。
(3)晶胞的判断
晶胞是8个顶角相同、三套各4根平行棱分别相同、三套各两个平行面分别相同的最小平行六面体。
2．晶胞中微粒数的计算方法——切割法
(1)原则
晶胞任意位置上的一个原子如果是被n个晶胞所共有，那么，每个晶胞对这个原子分得的份额就是eq \f(1,n)。
(2)实例
①平行六面体晶胞中不同位置的粒子数的计算
②其他晶体结构的计算(以六棱柱晶体结构为例)
3．晶胞中粒子配位数的计算
一个粒子周围最邻近的粒子的数目称为配位数，它反映了晶体中粒子排列的紧密程度。
(1)晶体中原子(或分子)的配位数：若晶体中的微粒为同种原子或同种分子，则某原子(或分子)的配位数指的是该原子(或分子)最接近且等距离的原子(或分子)的数目。常见晶胞的配位数如下：
(2)离子晶体的配位数：指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。
以NaCl晶体为例
①找一个与其离子连接情况最清晰的离子，如图中心的灰球(Cl－)。
②数一下与该离子周围距离最近的异种电性离子数，如图标数字的面心白球(Na＋)。确定Cl－的配位数为6，同样方法可确定Na＋的配位数也为6。
考向01 切割法计算微粒数目
【例1】（2024·河北衡水·一模）如图为高温超导领域里的一种化合物(钙钛矿)结构中的最小重复单元。该化合物中，每个钛离子周围与它最接近且距离相等的钛离子有a个，元素氧、钛、钙的原子个数比为b。则a、b是( )
A．6,3∶1∶1 B．24,10∶8∶1
C．12,5∶4∶1 D．3,3∶2∶1
【答案】A
【解析】由晶胞结构可知，晶胞顶角上相邻的钛离子相距最近，则钛离子周围与它最接近且距离相等的钛离子有6个，a＝6；晶胞中钛原子个数为8×eq \f(1,8)＝1，氧原子个数为12×eq \f(1,4)＝3，钙原子个数为1，则氧、钛、钙的原子个数比为 3∶1∶1，故选A。
考向02 配位数的计算
【例2】（2024·江苏南京·二模）已知Cu2S晶胞中S2－的位置如图所示，Cu＋位于S2－所构成的正四面体中心。
S2－的配位数为________。
【答案】8
【解析】在Cu2S晶胞中，正四面体中心共有8个，每个正四面体中心均分布着一个Cu＋，每个S2－周围有8个Cu＋，故S2－的配位数为8。
【对点1】（2024·湖北·一模）下图是氮化镓的一种晶体结构，表示阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是
A．每个原子周围距离最近的原子数目为4
B．氮化镓分子式为
C．a、b原子坐标参数依次为、、则c原子坐标参数为
D．已知该晶体密度为，则镓氮原子间最短距离为
【答案】C
【解析】A．每个原子周围距离最近的原子数目为12，A项错误；
B．氮化镓为共价晶体，没有分子，每个晶胞中Ga的个数为，N的个数为4，则其化学式为，B项错误；
C．根据a、b原子坐标参数依次为、，判断c原子坐标参数为，C项正确；
D．由B项分析知，每个晶胞中含有4个，则晶胞的边长为，则镓氮原子间最短距离为体对角线的，为，D项错误；
故选C。
【对点2】（2024·湖南·模拟预测）萤石（CaF2）是自然界中常见的含氟矿物，其晶胞结构如图所示。晶胞参数为apm，阿伏加德罗常数的值为。下列说法错误的是
A．Y代表的离子是
B．X离子的配位数为8
C．若坐标取向不变，将m点Y离子平移至原点，则n点Y离子位于晶胞xy面的面心
D．该晶体的摩尔体积为
【答案】A
【解析】A．根据萤石晶胞结构，浅色X离子分布在晶胞的顶点和面心上，则1个晶胞中浅色X离子共有个，深色Y离子分布在晶胞内部，则1个晶胞中共有8个深色Y离子，因此该晶胞的化学式应为XY2，结合萤石的化学式可知，X为，故A错误；
B．X离子的配位离子为Y离子，将晶胞进行平移操作，即可找到与其配位的Y离子有8个，故B正确；
C．根据图中所示坐标系，m点坐标为，n点坐标为，若将m点Y离子平移至原点，晶胞中各点坐标均由变为；因此n点坐标变为，即晶胞xy面的面心，故C正确；
D．该晶体的摩尔体积为， ，故D正确；
故答案选A。
考法02 晶胞参数计算
1．晶胞参数
晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ，即晶格特征参数，简称晶胞参数。
2．宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系
3．空间利用率
空间利用率＝eq \f(球体积,晶胞体积)×100%，球体积为金属原子的总体积。
（1）简单立方堆积
如图所示，原子的半径为r，立方体的棱长为2r，则V球＝eq \f(4,3)πr3，V晶胞＝(2r)3＝8r3，空间利用率＝eq \f(V球,V晶胞)×100%＝eq \f(\f(4,3)πr3,8r3)×100%≈52%。
（2）体心立方堆积
如图所示，原子的半径为r，体对角线c为4r，面对角线b为eq \r(2)a，由(4r)2＝a2＋b2得a＝eq \f(4,\r(3))r。1个晶胞中有2个原子，故空间利用率＝eq \f(V球,V晶胞)×100%＝eq \f(2×\f(4,3)πr3,a3)×100%＝eq \f(2×\f(4,3)πr3,(\f(4,\r(3))r)3)×100%≈68%。
（3）六方最密堆积
如图所示，原子的半径为r，底面为菱形(棱长为2r，其中一个角为60°)，则底面面积S＝2r×eq \r(3)r＝2eq \r(3)r2，h＝eq \f(2\r(6),3)r，V晶胞＝S×2h＝2eq \r(3)r2×2×eq \f(2\r(6),3)r＝8eq \r(2)r3,1个晶胞中有2个原子，则空间利用率＝eq \f(V球,V晶胞)×100%＝eq \f(2×\f(4,3)πr3,8\r(2)r3)×100%≈74%。
（4）面心立方最密堆积
如图所示，原子的半径为r，面对角线为4r，a＝2eq \r(2)r，V晶胞＝a3＝(2eq \r(2)r)3＝16eq \r(2)r3,1个晶胞中有4个原子，则空间利用率＝eq \f(V球,V晶胞)×100%＝eq \f(4×\f(4,3)πr3,16\r(2)r3)×100%≈74%。
考向01 考查晶体的密度
【例1】(2024·河北保定·模拟)我国科学家研究出一种磷化硼纳米颗粒作为高选择性CO2电化学还原为甲醇的非金属电催化剂，磷化硼晶胞结构如图所示，晶胞的棱边边长为a nm，NA为阿伏加德罗常数的值，下列说法错误的是( )
A．磷化硼晶体中共价键与配位键的数目之比为4∶1
B．若氮化硼与磷化硼具有相似的结构，则BN的熔点比BP高
C．磷化硼晶体中，每个硼原子周围紧邻且距离相等的硼原子共有4个
D．磷化硼晶体密度为eq \f(1.68×1023,NA×a3)g·cm－3
【答案】C
【解析】B原子的价电子数为3，且杂化类型为sp3杂化，其中与3个P原子形成3个共价键，另外一条杂化轨道无电子，为空轨道，与P原子形成配位键，配位键也属于共价键，磷化硼晶体中共价键与配位键的数目之比为4∶1，A正确；氮化硼与磷化硼都是共价晶体，原子半径：N