吉林省吉林市第二十三中学2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份吉林省吉林市第二十三中学2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试题（解析版）-A4，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1. 若的运算结果为正数，则内的数字可以为（ ）
A. 3B. 2C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算．根据有理数的乘法运算法则，分别计算出与四个选项中的数的乘积即可得到答案．
【详解】解：，，，，
四个算式的运算结果中，只有2满足题意，
故选：D．
2. 某会议参会人数准确数为人，新闻报道参会人数约为百人，下列说法正确的是（ ）
A. 人数统计精确到百位B. 人数统计精确到十位
C. 人数统计精确到个位D. 人数统计精确到十分位
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了近似数，熟练掌握近似数精确到哪一位是解题的关键，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
运用近似数概念的定义解答即可．
【详解】解：∵报道参会人数约为百人，末位数字为，
∴在人中，在百位上，则精确到了百位，
故选：．
3. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（ ）
A. ﹣3.3B. 2.3C. ﹣0.3D. ﹣2.3
【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴上数字的特点可知，从原点向左边，数字依次是，，，，，由此可求出答案．
【详解】解：从原点向左边，数字依次是，，，，，
∴据题意得 ，数轴上墨迹的位置在到之间，
∴符合题意的只有D选项，
故选：．
【点睛】本题主要考查数轴的知识点，掌握和理解数轴上点对应数的知识是解题的关键．
4. 化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球．本题考查正数与负数以及绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
【详解】解：通过求4个排球的绝对值得：
，，，．
的绝对值最小，所以这个砝码是最接近标准的球．
故选：B．
5. 计算，则“？”（ ）
A. 8B. 6C. 5D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】先将写成，然后用同底数幂相乘运算法则即可解答．
【详解】解：，则“？”是5．
故选C．
【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，将写成是解答本题的关键．
6. 如图，点和表示的数分别为和，下列式子中，错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了数轴，实数的大小比较，熟练掌握数形结合思想是解题的关键．由数轴得，，，，，从而作出判断．
【详解】解：由数轴得，，，，，故A正确，B错误；
∴，，故B、D正确．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 大自然的鬼斧神工孕育了我国恢宏壮阔的地形，珠穆朗玛峰在海平面上，记为，吐鲁番盆地在海平面下155米，记为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查正负数的意义，根据正负数所表示的意义求解即可，海平面上记为，海平面下记为．
【详解】珠穆朗玛峰在海平面上，记为，吐鲁番盆地在海平面下155米，记为
故答案为：．
8. 的倒数的相反数是___．
【答案】2
【解析】
【分析】乘积为1的两数互为倒数；只有符号不同的两数互为相反数．根据倒数和相反数的定义求解即可．
【详解】解：的倒数为，的相反数为2，
所以的倒数的相反数是2．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了倒数和相反数的知识，理解并掌握倒数和相反数的定义是解题关键．
9. 比较大小：_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了两个负数大小比较的方法：两个负数，绝对值大的反而小．
先求出它们的绝对值，再根据两个负数绝对值大的反而小的原则判断两个负数的大小．
解题的关键是掌握两个负数大小比较的方法．
【详解】解：，，
，
．
故答案为：
10. 比低的温度是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的减法的应用．用减去2，再根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．
【详解】解：由题意得：．
故答案为：．
11. 在数轴上到表示的点的距离等于1的点所表示的数是______．
【答案】或0##0或-2
【解析】
【分析】本题考查数轴上两点间距离关系及有理数加减法计算，根据数轴上两点间距离关系及有理数加减法即可得到答案，解题的关键是分类讨论．
【详解】解：表示左边的点，比小1的数时，这个数是；
表示右边的点，比大1的数时，这个数是 ；
故答案为：或0．
12. 在数﹣5，1，﹣3，﹣2中任取三个数相乘，最小的积是____．
【答案】-30
【解析】
【详解】试题解析:由题意可得：
故答案为：
13. 科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为，一张普通唱片的容量约为25，则蓝光唱片的容量是普通唱片的___________倍．（用科学记数法表示）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，按照定义，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可得到答案，确定与的值是解决问题的关键．
【详解】解：蓝光唱片的容量是普通唱片的倍，
故答案为：．
14. 定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则________．
【答案】8
【解析】
【分析】根据定义，得，解得即可．
本题考查了新定义计算，正确理解定义的运算法则是解题的关键．
【详解】根据定义，得，
故答案：8．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里．
，2.5，1，，0，，，．
整数集合{ …}
负有理数集合{ …}
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了有理数的分类．根据有理数的分类将个数填在相应的表示集合的大括号里．
【详解】解：整数集合{，1，0，}
负有理数集合{，，，…}．
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据有理数的运算法则进行计算，即可求解．
【详解】解：
17. (1﹣+)×(﹣48)
【答案】-76
【解析】
【详解】原式=-48+8-36=-76
18. 计算：．
【答案】15
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序和运算法则．先算乘方，再算乘法，最后算减法即可．
【详解】解：
．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 用简便方法计算：_____
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数乘法．用裂项法，将拆分成，再运用乘法分配律计算即可．
【详解】解：
．
20. 下面是亮亮同学计算一道题的过程：
②
③
（1）亮亮计算过程从第 步出现错误的；（填序号）
（2）请你写出正确的计算过程．
【答案】（1）① （2）
【解析】
【分析】（1）根据有理数的混合运算，先乘除，然后加减， 同级运算按照从左到右的顺序进行，即可；
（2）根据有理数的混合运算，先乘除，然后加减，即可．
【小问1详解】
∵在的计算过程中，先计算了乘法，而除法和乘法是同级，应该按照从左到右的顺序进行
∴应该先计算除法
∴错误．
故答案为：．
【小问2详解】
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则．
21. 在数学活动课上，同学们设计了一个游戏，游戏规则如下：每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到灰色卡片，那么减去卡片上的数字．求小华同学抽到如图所示的四张卡片的计算结果．
【答案】-3
【解析】
【分析】根据题意可列算式，先去括号，再进行加减运算．
【详解】解：由题意可知：
＝﹣2﹣4+3
＝﹣6+3
＝﹣3．
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，能够根据题意列出算式是解决本题的关键．
22. 某冷冻厂的一个冷库现在的室温是，现在一批食品需要在下冷藏，如果每小时能降温，需要几小时才能降到所需温度？
【答案】需要4小时才能降到所需温度．
【解析】
【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用．先根据题意列出运算式子，再计算有理数的除法与减法即可得．
【详解】解：由题意得：，
即需要4小时才能降到所需温度．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5．
（1） ， ．
（2）写出大于b的所有负整数．
（3）在数轴上标出表示，0，，b的点，并用“＜”连接起来．
【答案】（1）
（2）
（3）图见解析，
【解析】
【分析】本题考查用数轴表示数，并比较有理数的大小．正确的表示出各数，是解题的关键．
（1）根据点在数轴上的位置，确定的值，根据绝对值的意义，确定的值；
（2）根据的值，写出大于b的所有负整数即可；
（3）先在数轴上表示出各数，根据数轴上的数右边的比左边的大，进行判断即可．
【小问1详解】
解：由图可知：；
∵b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5，
∴；
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵，
∴大于b的所有负整数为；
【小问3详解】
解：数轴上表示各数，如图：
由图可知：．
24. （1）已知，．
①若，求的值；
②若，求的值；
（2）若与互为相反数，求的值．
【答案】（1）①的值为；②的值为或；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的定义，相反数和非负数的性质，代数式求值；
（1）①首先利用绝对值的定义解得，，根据，确定，代入计算即可；
②根据，确定，代入计算即可；
（2）利用相反数和非负数的性质求得，，再代入计算即可．
【详解】解：（1）①∵，，
∴，，
∵，
∴或；
当时，，
当时，；
∴的值为；
②∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴当时，，
当时，，
∴的值为或；
（2）由题意，
∴，
∴．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 如图，点A、B都在数轴上，O为原点，且O，A两点间的距离为2，A，B两点间的距离为6．
（1）分别求出点A和点B表示的数；
（2）若点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求4秒后点B表示的数；
（3）对折纸面，使数轴上点A与点B重合，求同时与表示的点重合的点表示的数．
【答案】（1）点A所表示的数为2，点B所表示的数为
（2）8 （3）
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算：
（1）根据数轴上两点距离计算公式求解即可；
（2）用点B运动前表示的数加上点B运动的路程即可得到答案；
（3）根据题意可得折叠点为线段的中点，据此先求出折叠点，进而可求出与表示的点重合的点表示的数．
【小问1详解】
解：∵O，A两点间的距离为2，且点A在点O的右侧，
∴点A所表示的数为2．
又∵A，B两点间的距离为6，且点B在点O的左侧，
∴点B所表示的数为．
【小问2详解】
解：由题意得，4秒后点B表示的数为．
【小问3详解】
解：设线段的中点为P，
∴点P所表示的数为．
∴同时与表示的点重合的点表示的数为．
26. 小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学．厂里规定每周工作6天，每人每天需生产玩具30个，每周生产180个．下表是小颖某周实际的生产情况（增产记为正、减产记为负）：
（1）根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具______个；
（2）根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具______个；
（3）该厂规定：每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元，少生产一个则倒扣2元；该厂“实行每周计件工资制”．那么小颖这一周工资总额是多少元？
（4）若将上面第（3）问中“实行每周计件工资制”改成“实行每日计件工资制”，其他条件不变，小颗这周的工资总额是______元
【答案】（1）23 （2）191
（3）元
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用：
（1）根据记录可知，小颖星期二生产玩具（个）；
（2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；
（3）用基本工资加上奖励工资即可求出本周工资；
（4）先计算每天的工资，再相加即可求解；
【小问1详解】
解：由题意得，小颖星期二生产玩具（个）；
故答案为：23；
【小问2详解】
解： （个），
∴小颖本周实际生产玩具191个，
故答案为：191；
【小问3详解】
解：（元），
∴该厂“实行每周计件工资制”，那么小颖这一周的工资总额是元；
【小问4详解】
解：
=
=（元），
∴“实行每日计件工资制”，小颖本周的工资总额是元，
星期
一
二
三
四
五
六
增减产值