吉林省长春北湖学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份吉林省长春北湖学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4，共13页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时长：90分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. ﹣3的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】相反数定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，
故选D．
【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．
2. 以下是某年一月份四个城市的平均气温，气温最低的是（ ）
A. 武汉B. 北京
C 广州D. 哈尔滨
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数比较大小的方法是解本题的关键．根据正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小，进行判断即可解题．
【详解】解：，，，
，
气温最低的是哈尔滨，
故选：D．
3. 不改变原式的值，将写成省略加号的和的形式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了省略加号的和的形式．根据多重符号的化简法则即可把每个加数中的括号去掉，从而得到．
【详解】解：，
故选：A．
4. 2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样盒起飞，这趟往返76万公里的旅途中，是轨道器，着陆器，上升器，返回器，四器分工协作，完成了极其复杂，极具挑战的任务．“760000”用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
【详解】“760000”用科学记数法表示正确的是．
故选：B．
5. 下列各对数中，相等的是（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的乘方运算，根据绝对值的意义，有理数乘方运算法则进行计算逐项判断即可．
【详解】解：A．和不相等，故A不符合题意；
B．和，故B不符合题意；
C．和相等，故C符合题意；
D．和不相等，故D不符合题意．
故选：C．
6. 学校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置（ ）
A. 在家B. 在学校C. 在书店D. 不在上述地方
【答案】B
【解析】
【分析】把家记为原点，北方向记为正，南方向记为负，则有学校记为-20m，书店记为+100m，根据题意可进行列式求解即可．
【详解】解：把家记为原点，北方向记为正，南方向记为负，则有学校记为-20m，书店记为+100m，根据题意得：
张明从家向北走的距离为：，
此时张明的位置在学校；
故选B．
【点睛】本题主要考查正负数的意义、绝对值的意义及有理数的加法，熟练掌握正负数的意义、绝对值的意义及有理数的加法是解题的关键．
7. 若，则的值不可能是（ ）
A. 2022B. 1C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据绝对值的定义解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴的值不可能是．
故选D．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．
8. 若，则的值为（ ）
A. B. 4或0C. D. 或0
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查绝对值的性质，根据可得a，b，c同时大于0，或者有一个大于0，另外两个小于0，分别求解即可．
【详解】∵
∴a，b，c同时大于0，或者有一个大于0，另外两个小于0，
当a，b，c同时大于0时
∴；
当有一个大于0，另外两个小于0时，假设
∴
故选：B．
二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 一种袋装食品的标准净重是克．质监部门工作人员为了解该食品每袋净重与标准净重的误差，把净重108克记为克，那么净重96克记为 ______克．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数，根据正数和负数是一组相反意义的量即可求得答案，理解正数和负数是一组相反意义的量是解题的关键．
【详解】解：一种袋装食品的标准净重是克，把净重108克记为克，那么净重96克记为克，
故答案为：．
10. 78.9823亿，保留整数是_________亿．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了四舍五入以及近似数，根据第一位小数9大于5，进一位，即可作答．
【详解】解：∵78.9823亿的第一位小数9大于5
∴78.9823亿，保留整数是亿
故答案为：．
11. 比较大小__________．（填“>”，“” 连接起来．
【答案】见详解，
【解析】
【分析】本题考查了数轴定义，根据数轴的定义将各数表示出来即可，再根据数轴上左边的数小于右边的数即可得．
【详解】解：如图，
，
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加减和乘除运算，注意明确有理数的运算法则．
（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）先确定符号，再根据有理数的乘除法可以解答本题．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）1
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序．
（1）根据乘法分配律计算；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先作绝对值内的运算．
【小问1详解】
解：
；
小问2详解】
解：
．
18. 已知，，且，求的值．
【答案】的值为或．
【解析】
【分析】本题考查绝对值的意义、有理数混合运算及代数式求值，根据绝对值的性质及求出、的值，代入即可得答案．正确求出、的值是解题关键．
【详解】解：∵，
∴，，
∵，
∴当时，，，
当时，，，
综上所述：的值为或．
19. 已知：互为相反数，互为倒数，的绝对值是2，求的值．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了相反数，倒数，有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
根据相反数，倒数的意义可得，，然后整体代入计算即可．
【详解】解：互为相反数，互为倒数，
，
．
20. 对于有理数a，b定义种新运算，规定．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）21 （2）10
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，新定义运算：
（1）根据新定义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值是多少即可．
（2）首先根据新定义，以及有理数的混合运算的运算方法，先求，再计算即可．
【小问1详解】
根据题中的新定义得：
；
【小问2详解】
．
21. 把下列各数的序号填在相应的括号里
① ② ③7 ④ ⑤0 ⑥ ⑦ ⑧
整数集合：{ ……}
分数集合：{ ……}
非负数集合：{ ……}
非负整数集合：{ ……}
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的分类．根据整数，分数，非负数以及非负整数的定义进行分类即可．
【详解】解：整数集合：{①③⑤……}
分数集合：{②④⑥⑦……}
非负数集合：{②③⑤⑥⑧……}
非负整数集合：{③⑤……}．
22. 佳佳乡村旅游产品店销售红心猕猴桃，每箱红心猕猴桃的标准重量为5公斤．与标准重量相比，每箱超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．中秋节前张叔叔在该店购买了10箱红心猕猴桃，称重如下（单位：公斤）：＋0.2；－0.3；＋0.4；＋0.3；＋0.1；＋0.2；－0.3；－0.4；－0.2；＋0.4
（1）张叔叔购买的10箱红心猕猴桃总重量是多少公斤？
（2）若每公斤红心猕猴桃的售价为10.5元，张叔叔应付给商家多少元？（精确到1元．）
【答案】（1）公斤；（2）529元．
【解析】
【分析】（1）将称重得出的10个数字相加，再计算10箱红心猕猴桃的标准重量即可得；
（2）根据（1）的结果，乘以得出结果，再根据精确度的定义即可得出答案．
【详解】解：（1），
，
（公斤），
答：张叔叔购买的10箱红心猕猴桃总重量是公斤；
（2）（元），
答：张叔叔应付给商家529元．
【点睛】本题考查了正负数在生活中的实际应用、有理数乘法与加减法的应用、近似数，正确列出各运算式子是解题关键．
23. 数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料：
计算：．
解：原式
．
上述这种方法叫做拆项法；
请仿照上面的方法计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查有理数的加法运算，解题的关键是正确理解题意给出的运算方法．根据题意给出的运算方法以及有理数的加减运算法则即可求出答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
24. 数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离就可记作．
回答下列问题：
（1）设点Q在数轴上表示的数为y，若，则________．
（2）如图，M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为，动点P表示的数为x．
①若点P在点M，N之间，则________；
②若，则________；
③若点P表示的数是，现在有一只蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M，N的距离之和是8？
【答案】（1）8或
（2）①5；②，；③当秒或秒时，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是8．
【解析】
【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，利用数形结合，方程思想解决问题是解本题的关键．
（1）由，可得或，从而可得答案；
（2）①表示之间的距离与之间的距离之和，可得答案；
②由①得：点在之间，则，当，则在的左边，或的右边，再分两种情况讨论即可；
③运动秒对应的数为，此时即蚂蚁所在的位置，记为，则，，结合题意可得，由②得：当在表示4，9对应的点之间时，，在表示4的点的左边，或在表示9的点的右边，再分两种情况讨论．
【小问1详解】
解：∵，
故或，
解得：或．
故答案为：8或；
【小问2详解】
解：①若点在点，之间，点表示的数为4，点表示的数为，动点表示的数为，
∴表示之间的距离与之间的距离之和，
；
故答案为：5；
②由①得：点在之间，则，
故当，则在的左边，或的右边，
当在的左边，则，
，
解得：，
当在的右边，则，
，
解得：，
综上：当，则或．
故答案为：，；
③∵蚂蚁运动秒对应的数为，此时即蚂蚁所在的位置，记为，
，，
，
由②得：当在表示4，9对应的点之间时，，
∴在表示4的点的左边，或在表示9的点的右边，
当在表示4的点的左边，即时，
，
解得：，
当在表示9的点的右边，则，
，
解得：．