广东省江门市怡福中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份广东省江门市怡福中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分.
1.右图形中，是轴对称图形的是（ ）
A.③④B.①②C.①③D.②④
2.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
4.正十边形每个内角的度数是多少（ ）
A.B.C.D.
5.如图，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ）
A.B.C.D.
6.已知，，则的值为（ ）
A.12B.7C.D.
7.如图，点，，，在同一条直线上，且，添加下列所给的条件后，仍不能判定与全等的是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
8.已知，且，则的值是（ ）
A.14B.4C.2D.1
9.如图，将一块直角三角板放置在锐角上，使得该三角板的两条直角边、恰好分别经过点、，若，求（ ）
A.B.C.D.
10.如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（ ）
①平分；②；③；④.
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分.
11.分解因式：______.
12.点关于轴对称点的坐标为______.
13.一个多边形的内角和是，那么多边形是______边形.
14.如图，边、的垂直平分线、相交于点，、在边上，若，则的度数为______.
15.已知，则的值是______.
三、解答题（一）：本大题3小题，每小题7分，共21分.
16、计算：，其中
17、如图，，，点、在直线上，且。求证：.
18.如图，在中，，用直尺和圆规作点，使得点到的两边的距离相等，且.（不写作法，保留作图痕迹）
四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分.
19、阅读下列材料，解答问题：
的积中，的项的系数为，的项的系数为，求，的值.
①
②
根据对应项系数相等有解得③
（1）上述解答过程是否正确？______
（2）若不正确，从第______步开始出现错误？
（3）请你写出正确的解答过程.
20.已知，如图，，，为上一点，且。
求证：（1）；
（2）
21.数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，将一些多项式因式分解.例如：利用图1可以得到.
图1图2 图3
（1）请把表示图2面积的多项式因式分解：______（直接列出等式即可）：
（2）若，，求的值；
（3）如图3，有足够数量的边长分别为，的正方形纸片和长为、宽为的长方形纸片，请利用这些纸片将多项式因式分解，并画出图形.
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.
22.如图1，是边长为的等边三角形，点，分别从顶点，同时出发，沿线段，运动，且它们的是速度都为2厘米/秒，当点到达点时，，两点停止运动.设点的运动时间为（秒）.
（1）当运动时间为秒时，的长为______厘米，的长为______厘米；（用含的式子表示）
（2）当为何值时，是直角三角形；
（3）如图2，连接、，相交于点，则点，在运动的过程中，会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数.
图1 图2
23.通过对下图数学模型的研究学习，解决下列问题：
【模型呈现】（1）如图1，，，过点作于点，过点作于点.求证：，.
我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；
请运用图1的模型解决下列问题：
图1
【模型应用】（2）如图2，且，且，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积为______.
图2
【深入探究】（3）如图3，，，，连接、，且于点，与直线交于点.求证：点是的中点.
图3