第二次月考卷03（测试范围：集合不等式函数+三角+导数+平面向量+复数）-2025年高考数学一轮复习 （新高考专用）

这是一份第二次月考卷03（测试范围：集合不等式函数+三角+导数+平面向量+复数）-2025年高考数学一轮复习 （新高考专用），文件包含2025年高考一轮复习第二次月考卷03测试范围集合不等式函数+三角+导数+平面向量+复数原卷版docx、2025年高考一轮复习第二次月考卷03测试范围集合不等式函数+三角+导数+平面向量+复数解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
2、精练习题。不搞“题海战术”，在老师指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。
3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。
4、重视错题。错误要及时寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
2025年高考一轮复习第二次月考卷03
（满分150分，考试用时120分钟）
测试范围：集合+不等式+函数+三角+导数+平面向量+复数
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．设是虚数单位，则复数的共轭复数（ ）
A．B．C．D．
3．已知为单位向量，且则夹角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
4．若，则的最小值为（ ）
A．9B．18C．24D．27
5．若，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知火箭在时刻的速度为（单位：千米/秒），质量为（单位：千克），满足（为常数），、分别为火箭初始速度和质量．假设一小型火箭初始质量千克，其中包含燃料质量为500千克，初始速度为，经过秒后的速度千米/秒，此时火箭质量千克，当火箭燃料耗尽时的速度大约为（ ）（，）．
A．4B．5C．6D．7
7．若至少存在一条直线与曲线和均相切，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数的定义域为，对定义域内任意的，当时，都有，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．函数和在上有相同的单调性
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列说法正确的是（ ）
A．函数（且）的图象恒过定点
B．若命题“”为真命题，则实数的取值范围是
C．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象
D．的零点所在的一个区间为
10．已知的三边长分别为为内一点，且满足.设，则
A．
B．
C．
D．
11．已知，且，则（ ）
A．若，则
B．若，则的最大值为
C．若，则
D．若，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．“函数是奇函数”的充要条件是实数 ．
13．已知，则不等式的解集为 ．
14．已知，若，，则的最大值为 ．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15．的内角所对的边分别为，已知.
(1)求；
(2)若的角平分线与交于点，求.
16．已知函数，.
(1)若曲线在处的切线与直线相互垂直，求的值；
(2)若，求函数的极值.
17．太阳能板供电是节约能源的体现，其中包含电池板和蓄电池两个重要组件，太阳能板通过电池板将太阳能转换为电能，再将电能储存于蓄电池中．已知在一定条件下，入射光功率密度（E为入射光能量且为入射光入射有效面积），电池板转换效率与入射光功率密度成反比，且比例系数为k．
(1)若平方米，求蓄电池电能储存量Q与E的关系式；
(2)现有铅酸蓄电池和锂离子蓄电池两种蓄电池可供选择，且铅酸蓄电池的放电量，锂离子蓄电池的放电量．设，给定不同的Q，请分析并讨论为了使得太阳能板供电效果更好，应该选择哪种蓄电池？
注：①蓄电池电能储存量；
②当S，k，Q一定时，蓄电池的放电量越大，太阳能板供电效果越好．
18．已知函数，.
(1)求函数的值域；
(2)设函数，证明：有且只有一个零点，且.
19．阅读以下材料：
①设为函数的导函数.若在区间D单调递增；则称为区上的凹函数；若在区间上单调递减，则称为区间上的凸函数.
②平面直角坐标系中的点称为函数的“切点”，当且仅当过点恰好能作曲线的条切线，其中.
(1)已知函数.
（i）当时，讨论的凹凸性；
（ii）当时，点在轴右侧且为的“3切点”，求点的集合；
(2)已知函数，点在轴左侧且为的“3切点”，写出点的集合（不需要写出求解过程）.