2024-2025学年山东省德州市禹城市八年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2024-2025学年山东省德州市禹城市八年级(上)期中数学试卷(解析版)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A，B，D选项中的图标都能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
C选项中的图标不能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：C．
2. 用木棒钉成一个三角架，两根小棒分别是7cm和10cm，第三根小棒可取（ ）
A. 20cmB. 3cmC. 11cmD. 2cm
【答案】C
【解析】设第三根小棒的长为xcm，根据三角形的三边关系可得：
10-7＜x＜10+7，
即3＜x＜17，
故选C．
3. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由作图知，
∴，
∴，
∴说明的依据是，
故选：A．
4. 如图，是直线外两点，且，要得到，可以添加的条件有：①；②；③；④；⑤，其中正确的（ ）
A. ①或②或③B. ②或③或④
C. ②或③或⑤D. ①或④或⑤
【答案】C
【解析】∵，
∴ ，
又∵ ，
∴若添加①，是边边角，无法证明，故不符合题意；
若添加②，是边角边，可证明，故符合题意；
若添加③，是角角边，可证明，故符合题意；
若添加④，无法证明，故不符合题意；
若添加⑤，角边角，可证明，故符合题意；
故选：C．
5. 如图，在中，平分，以点为圆心，以任意长为半径画弧交射线，于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，连接，以下说法错误的是（ ）
A. 到三点的距离相等B. 是三角形三条角平分线的交点
C. 平分D. 到，边的距离相等
【答案】A
【解析】如图，过点I分别作的垂线，垂足分别为F、G、H；
∵平分，
∴；
由尺规作图知，平分，
∴，
∴，
故D正确；
∵，，
∴平分；
故C正确；
∴是三角形三条角平分线交点，
故B正确；
当时，则，从而，
故A错误．
故选：A．
6. 如图，，则的度数等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】在中，
，
∴，
∴，
在中，，
∵是的外角，即，
∴
故选：D ．
7. 如图，在中，作边的垂直平分线，交边于点，连接．若，，的周长为23，则的周长为（ ）
A. 22B. 32C. 33D. 35
【答案】C
【解析】作边的垂直平分线，交边于点，
，
的周长为，
∵，
∴周长为，．
故选：C．
8. 如图，，是的角平分线上的一点，于点，交于点，若，则的长为（ ）
A. 2B. 3C. D. 4
【答案】D
【解析】解：过点P作，垂足为C，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
9. 如图，的两条中线，相交于点，已知的面积为8，的面积为4，则四边形的面积为（ ）
A. 7B. 7.5C. 8D. 8.5
【答案】C
【解析】的两条中线，相交于点，
，，
，，
，
是的中线，
，
的面积的面积，
四边形的面积的面积．
故选：C
10. 如图，和是分别沿着AB，边翻折形成的，若，CD与交于点，则的度数为（ ）
A. B. C. 90°D.
【答案】D
【解析】∵，，
∴，，．
∵和是分别沿着边翻折180°形成的，
∴，．
∴，．
∴．
故选：D．
11. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于，下列四个结论：①；②；③点到各边的距离相等；④设，，则；⑤；⑥的周长．正确的结论有（ ）

A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个
【答案】B
【解析】在中，和的平分线相交于点，
，，
∵，
，
；故②正确；
∵，
，，
，，
，，
，故①正确；
∴的周长，故⑥正确；
过点作于，作于，连接，

在中，和的平分线相交于点，
，即到各边的距离相等，故③正确．
；故④正确；
现有条件无法判断，故⑤错误；
综上所述，正确的结论有①②③④⑥，共5个，
故选：B．
12. 如图，已知和都是等腰三角形，，，交于点，连接，下列结论：①；②；③平分；④平分；⑤，其中正确结论有（ ）
A. ①②④⑤B. ①②③C. ①②③④D. ①③⑤
【答案】A
【解析】，
，
∴，
在和中，
，
，
．
故①正确；
∵，
，
，，
，
，即，
故②正确；
分别过作、垂足分别为、，
∵，
，
，
，
，
平分，无法证明平分．
故③错误；故④正确；
平分，，
，故⑤正确；
综上所述，正确的有①②④⑤，
故选：A．
二、填空题（每小题4分，共24分）
13. 已知点与点关于轴对称，则______．
【答案】
【解析】∵点与点关于轴对称，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为_______．
【答案】63°或27°
【解析】有两种情况：
（1）如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°，
∵∠ABD=36°，
∴∠A=90°-36°=54°.
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=×（180°-54°）=63°.
（2）如图 当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°，
∵∠HFE=36°，
∴∠HEF=90°-36°=54°，
∴∠FEG=180°-54°=126°.
∵EF=EG，
∴∠EFG=∠G=×（180°-126°）=27°．
15. 一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每个外角的度数为___________．
【答案】
【解析】设它是n边形，则
（n−2）•180°＝1080°，
解得n＝8．
360°÷8＝45°，
故答案为．
16. 如图，△ABC的面积为10cm2，AP垂直∠B的平分线BP于点P，则△PBC的面积为_____．
【答案】5cm2
【解析】延长AP交BC于E，
∵AP垂直∠B的平分线BP于P，
∠ABP＝∠EBP，
又知BP＝BP，∠APB＝∠BPE＝90°，
∴△ABP≌△BEP，
∴S△ABP＝S△BEP，AP＝PE，
∴△APC和△CPE等底同高，
∴S△APC＝S△PCE，
∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE＝S△ABC＝5cm2，
故答案为5cm2．
17. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交，边于点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为______．
【答案】10
【解析】连接，
是等腰三角形，点是边的中点，
，，
，
解得：,
是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴当三点共线时，最小，即此时最小，最小值为的长为，
的周长最小值，
故答案为：10．
18. 有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是__________．
【答案】25°或40°或10°
【解析】由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，
对于△ABD可能有
①AB=BD，此时∠ADB=∠A=80°，
∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，
∠C=（180°-100°）=40°，
②AB=AD，此时∠ADB=（180°-∠A）=（180°-80°）=50°，
∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°，
∠C=（180°-130°）=25°，
③AD=BD，此时，∠ADB=180°-2×80°=20°，
∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°，
∠C=（180°-160°）=10°，
综上所述，∠C度数可以为25°或40°或10°
故答案为25°或40°或10°．
三、解答题（共78分）
19. 已知一个多边形的内角和与外角和相加等于，
（1）求这个多边形的边数及对角线的条数；
（2）当这个多边形剪去一个角后，所形成的新多边形内角和是______．
解：（1）设这个多边形的边数为，
，
解得：；
对角线的条数为：；
所以这个多边形的边数是12，它的对角线的条数是54；
（2）因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，分以下三种情况：
当沿两边中间点剪时，多边形多出一条边，边数为，
内角和；
当沿一边中间点与一顶点剪时，多边形边数不变，边数为12，
内角和；
当沿两顶点剪时，多边形边减少1边，边数为，
内角和；
综上所述：当新多边形有13条边时内角和为，12条边时内角和为，11条边时内角和为．
故答案为：或或．
20. 如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，．
（1）在图中作，使和关于轴对称；
（2）写出点，，的坐标；
（3）在轴上找一点，使的值最小．（写出作法）
解：（1）如图所示，即为所求．
（2）利用（1）中所画图形，进而得出各点坐标：
，，
（3）如图所示：连接交轴于点，此时的值最小．
21. 如图，点在同一条直线上，点分别在直线的两侧，且．

（1）求证：；
（2）若，求的长．
证明：（1），，且，
，
在和中，
，
．
（2）解：，
，
，
，
的长为5．
22. 如图，，点D在边上，，和相交于点O．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
证明：（1）∵和相交于点O，
∴．
又∵在和中，，
∴．
又∵，
∴，
∴．
在和中，
，
∴．
（2）解：∵，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴．
23. 已知：如图，在中，，，点是的中点，，垂足为点，交的延长线于点，
（1）求证：；
（2）连接，求证：垂直平分．
解：（1），
，
，，
，
在和中，
，
，
点是的中点，
，
；
（2）连接交于点，
,
点是的中点，
，
，
，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，，
，
，
垂直平分．
24. 已知在中，，在中．，，点、、在同一条直线上，与相交于点，连接．
（1）如图1，当时，求的度数；
（2）如图2，当时，完成下列问题：
①判断与的关系；
②若，，求线段的长．
解：（1），
，
，
在和中，
，
，
又，，，
；
（2）证明：①，
，
，
在和中，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
∴，；
②，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
．
25. 定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形．
（1）互补四边形中，若，则°；
（2）已知：如图1，在四边形中平分．求证：四边形是互补四边形；
（3）如图2，互补四边形中，，点E，F分别是边的动点，且，周长是否变化？若不变，请求出不变的值；若有变化，说明理由．
解：（1）∵四边形是互补四边形，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：90；
（2）证明：在上截取，连接，如图1所示：
和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴，
∴四边形是互补四边形；
（3）周长不变，值为6．理由如下：
延长到G，使，连接，如图2所示：
∵，
∴和都是直角三角形，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即周长．