江苏省区南通市海门区海南中学2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题

这是一份江苏省区南通市海门区海南中学2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(全卷满分150分 考试时间120分钟)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．tan30°的值为（ ）
A．B．C．D．
2.九（4）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16。这组数据的中位数、众数分别为（ ）
A．16，16 B．10，16 C．8，8 D．8，16
3.的倒数的相反数是（ ）
A、-2 B、2 C、- D、
4.已知点P（a－1，a＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A. B.
C. D.
5.下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是
A．菱形 B．矩形 C．等腰梯形 D．正五边形
6.已知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那么这个点是
A、三角形的外心B、三角形的重心C、三角形的内心D、三角形的垂心
7.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且∠OBC=45°，则下列各式成立的是
b﹣c﹣1=0B．b+c﹣1=0 C．b﹣c+1=0D．b+c+1=0
有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a×c≠0，a≠c；以下列四个结论中错误的是
A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根
B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同
C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根
D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1
9.如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是
cm2B． cm2C． cm2D． cm2
如图，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（11-13每小题3分，14-18题每小题4分，共29分）
11.设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为 ．（用＞号连接）
12.从单词“hell”中随机抽取一个字母，抽中l的概率为 ．
13.已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是 ．
14.已知一次函数y=(m2-4)x+1-m的图象在y轴上的截距与一次函数y=(m2-2)x+m2-3的图象在y轴上的截距互为相反数，则m=__________。
15.如图，直线x=k（k>0）与反比例函数y=和y=-一的图像分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，连接PA、PB，则△PAB的面积是 .
16.我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是 .
17.如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE⊥EF．则AF的最小值是 ．
18.关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是 （填序号）．
三、解答题(共91分)
19.计算(共4小题共22分)
(1)先化简：，然后从不等式组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．
(2)使x+4y=|a|成立的x、y的值，满足(2x+y-1)2+|3y-x|=0，又|a|+a=0，求a的值
(3)解方程:
(4)计算：
20.（9分）小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票．如图是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图．
（1）求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数；
（2）小明的综合得分是多少？
（3）在竞选中，小亮的民主测评得分为82分，如
果他的综合得分不小于小明的综合得分，那么他
的演讲答辩得分至少是多少分？
21.（8分）为了传承优秀传统文化，某校举行“经典诵读”比赛，诵读材料有：A《唐诗》、B《宋词》、C《论语》．将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小红和小亮参加诵读比赛，比赛时小红先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行比赛．
（1）小红诵读《论语》的概率是 ；
（2）请用列表法或画树状图的方法，求小红和小亮诵读两个相同材料的概率．
22.(8分)如图，在等边△ABC中，点D、E分别是边BC、AC上的点，且BD=CE，连接BE、AD，相交于点F．
（1）求证：△ABD≌△BCE；
（2）图中共有 对相似三角形（全等除外）．
并请你任选其中一对加以证明．你选择的是 ．
23.(8分)⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）如图1，AC=BC；
（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．
24.(8分)图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E点，点E为BC的中点，AE=2BE，点P在BE上，作EF⊥DP于点F，连结AF．
（1）若AD=4，求AB的长；
（2）求证：AF+EF=DF．
25.(14分)抛物线y=ax2+bx+c，若a，b，c满足b=a+c，则称抛物线y=ax2+bx+c为“恒定”抛物线．
（1）求证：“恒定”抛物线y=ax2+bx+c必过x轴上的一个定点A；
（2）已知“恒定”抛物线y=x2﹣的顶点为P，与x轴另一个交点为B，是否存在以Q为顶点，与x轴另一个交点为C的“恒定”抛物线，使得以PA，CQ为边的四边形是平行四边形？若存在，求出抛物线解析式；若不存在，请说明理由．
26.(14分)（1）问题
如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD•BC=AP•BP．
（2）探究
如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．
（3）应用
请利用（1）（2）获得的经验解决问题：
如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．