湖南省岳阳市临湘市2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题

这是一份湖南省岳阳市临湘市2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（本题5分）复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
2．（本题5分）若,且，则（ ）
A． B．
C． D．
3．（本题5分）中国古建筑的屋檐下常系挂风铃，风吹铃动，悦耳清脆，亦称惊鸟铃．若一个惊鸟铃由铜铸造而成，且可近似看作由一个较大的圆锥挖去一个较小的圆锥，两圆锥的轴在同一条直线上，截面图如下，其中，，，若不考虑铃舌，则下列数据比较接近该惊鸟铃质量的是（参考数据：，铜的密度为8.96）（ ）
A．1kgB．2kgC．3kgD．0.5kg
4．（本题5分）已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．（本题5分）在中，为边上一点，，且的面积为，则（ ）
A．B．C．D．
6．（本题5分）设函数在区间恰有三个极值点，两个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．（本题5分）直线l过双曲线E：的左顶点A，斜率为，与双曲线的渐近线分别相交于M，N两点，且，则E的离心率为（ ）
A．B．C．2D．
8．（本题5分）已知函数f(x)＝ax＋ex－(1＋ln a)x(，a≠1)，对任意x1，x2∈[0,1]，不等式|f(x1)－f(x2)|≤aln a＋e－4恒成立，则a的取值范围为（ ）
A．B．[2，e]
C．[e，＋∞)D．(e，＋∞)
二、多选题（共20分）
9．（本题5分）已知数列是等差数列，是等比数列，则下列说法中正确的是（ ）
A．将数列的前m项去掉，其余各项依次构成的数列是等差数列
B．数列，，，…，是等差数列
C．将数列的前m项去掉，其余各项依次构成的数列不是等比数列
D．数列，，，，…，是等比数列
10．（本题5分）已知函数和且，若两函数图象相交，则其交点的个数可能是（ ）
A．1B．2C．3D．4
11．（本题5分）已知函数的定义域为R，，，则（ ）
A．B．
C．为奇函数D．
12．（本题5分）设是定义在上的可导函数，其导数为，若是奇函数，且对于任意的，f4-x=fx，则对于任意的，下列说法正确的是（ ）
A．都是的周期B．曲线y=gx关于点对称
C．曲线y=gx关于直线对称D．都是偶函数
三、填空题（共20分）
13．（本题5分）已知sin α＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，则β＝ .
14．（本题5分）现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则 ．
15．（本题5分）设函数，若恒成立，则的最小值为 .
16．（本题5分）已知函数若存在实数满足，且，则的取值范围为 .
四、解答题（共70分）
17．（本题10分）的内角所对的边分别为，是边上的一点，且满足，若，．
(1)求；
(2)求三角形的面积．
18．（本题12分）已知向量，，函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠ACB的角平分线交AB于点D，若恰好为函数的最大值，且此时，求3a＋4b的最小值．
19．（本题12分）已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)设，若对于恒成立，求的最小值．
20．（本题12分）一个半径为2米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1米．已知水轮按逆时针作匀速转动，每6秒转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间．
(1)以过点O且平行于水轮所在平面与水面的交线L的直线为x轴，以过点O且与水面垂直的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P距离水面的高度h（单位：米）表示为时间t（单位：秒）的函数；
(2)在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点P距离水面的高度不低于2米？
21．（本题12分）已知椭圆的标准方程，其左右焦点分别为．
(1)过点的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程；
(2)直线过右焦点，且它们的斜率乘积为，设分别与椭圆交于点和．若分别是线段和的中点，证直线过定点，并求面积的最大值．
22．（本题12分）多元导数在微积分学中有重要的应用.设是由，，…等多个自变量唯一确定的因变量，则当变化为时，变化为，记为对的导数，其符号为.和一般导数一样，若在上，已知，则随着的增大而增大；反之，已知，则随着的增大而减小.多元导数除满足一般分式的运算性质外，还具有下列性质：①可加性：；②乘法法则：；③除法法则：；④复合法则：.记.（为自然对数的底数），
(1)写出和的表达式；
(2)已知方程有两实根，.
①求出的取值范围；
②证明，并写出随的变化趋势.
参考答案：
13．
14．
15．/0.5
16．
17．(1)
(2)
18．(1)
(2)
19．(1)
(2)单调递增区间是，递减区间是
(3)
20．(1)
(2)2秒
21．(1)或
(2，
22．(1)，
(2)①；②，随增大而减小
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
A
A
B
A
C
ABD
ABC
题号
11
12








答案
BCD
BC