数学选择性必修第一册1.2 直线的方程综合训练题

这是一份数学选择性必修第一册1.2 直线的方程综合训练题，共6页。试卷主要包含了过两点和的直线在y轴上的截距为，故选D等内容，欢迎下载使用。
题组一 直线的两点式方程
1.(2024江苏连云港华杰高级中学月考)过两点(-2,4)和(4,-1)的直线在y轴上的截距为( )
A.145 B.-145 C.73 D.-73
2.已知直线l的两点式方程为y-0-3-0=x-(-5)3-(-5),则l的斜率为 ( )
A.-38 B.38 C.-32 D.32
3.(2024山东师范大学附属中学月考)一条光线从点A(-1,3)射向x轴,经过x轴上的点P反射后通过点B(3,1),则点P的坐标为( )
A.(0,0) B.(1,0)C.32,0 D.(2,0)
4.(2024福建龙岩连城第一中学月考)已知点A2,43,B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上运动,则xy的最大值为 .
5.(教材习题改编)已知△ABC的三个顶点分别为A(1,1),B(5,4),C(3,8),则AB边上的中线所在直线的方程为 ;过点A作直线l,若它把△ABC的面积分成1∶3的两部分,则l的方程为 .
题组二 直线的截距式方程
6.直线-x2+y3=-1在x轴、y轴上的截距分别为( )
A.2,3 B.-2,3C.-2,-3 D.2,-3
7.(多选题)(2024江苏常州高级中学月考)直线l经过点(3,-2),且在两坐标轴上的截距的绝对值相等,则直线l的方程可能是( )
A.3x+2y=0 B.2x+3y=0C.x-y-5=0 D.x+y-1=0
8.(2024山东枣庄滕州第一中学月考)过点P(1,3)作直线l,若l经过点A(a,0)和B(0,b),且a,b均为正整数,则这样的直线l可以作出( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条
9.(2024河北衡水第十四中学一调)已知直线l在x轴上的截距为m,且在x轴,y轴上的截距之和为4.
(1)若l的斜率为2,求实数m的值;
(2)若l分别与x轴、y轴的正半轴交于A,B两点,O是坐标原点,求△AOB面积的最大值及此时直线l的方程.
10.(2024江苏南通海安高级中学月考)已知直线l过点P(2,3),根据下列条件分别求出直线l的方程.
(1)在x轴、y轴上的截距互为相反数;
(2)与两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积最小.
答案与分层梯度式解析
1.2.2 直线的两点式方程
基础过关练
1.C 由直线的两点式方程得y-4-1-4=x-(-2)4-(-2),
即5x+6y-14=0,令x=0,得y=73.故直线在y轴上的截距为73.故选C.
2.A 由题意知直线l过点(-5,0),(3,-3),所以l的斜率为0-(-3)-5-3=-38.故选A.
3.D 易得B(3,1)关于x轴的对称点为(3,-1),设为B',如图,
由直线的两点式方程得直线AB'的方程为 y-3-1-3=x+13-(-1),即y=-x+2,令y=0,得x=2,则点P(2,0).故选D.
解题模板 求解光线的反射问题通常用到对称的知识,若A点经x轴上的P点反射至B点,则A点关于x轴的对称点A'与P,B共线,此直线为反射光线所在直线;B点关于x轴的对称点B'与P,A共线,此直线为入射光线所在直线.
4.答案 3
解析 由题意可得直线AB的方程为y-443-4=x-02-0,化简可得4x+3y-12=00≤x≤2,43≤y≤4,
所以xy=112×4x×3y≤112×4x+3y22=3,当且仅当4x=3y,即x=32,y=2时等号成立.
5.答案 x=3;8x-7y-1=0或12x-5y-7=0
解析 设线段AB的中点为M,则M1+52,1+42,即M3,52,易知直线CM的斜率不存在,故直线CM的方程为x=3.
由题意知直线l过线段BC的四等分点,设为D(x,y),则BD=14BC或BD=34BC,
当BD=14BC时,(x-5,y-4)=14(-2,4),解得x=92,y=5,此时直线l的方程为y-15-1=x-192-1,整理得8x-7y-1=0;
当BD=34BC时,(x-5,y-4)=34(-2,4),解得x=72,y=7,此时直线l的方程为y-17-1=x-172-1,整理得12x-5y-7=0.
综上所述,直线l的方程为8x-7y-1=0或12x-5y-7=0.
6.D 直线方程可化为x2+y-3=1,因此,直线在x轴、y轴上的截距分别为2,-3,故选D.
7.BCD 当直线l在坐标轴上的截距为0时,方程为y=-23x,即2x+3y=0.
当直线l在坐标轴上的截距不为0时,设其方程为xa+yb=1,
则3a+-2b=1,|a|=|b|,解得a=1,b=1或a=5,b=-5,
当a=1,b=1时,可得直线l的方程为x+y=1,即x+y-1=0;
当a=5,b=-5时,可得直线l的方程为x5-y5=1,即x-y-5=0.故选BCD.
易错警示 直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等,不要忽略截距都为0,即直线过原点的情况.
8.B ∵a,b均为正整数,∴可设直线l:xa+yb=1,
将P(1,3)代入得1a+3b=1,
当b=3时,1a=0,方程无解,∴a=bb-3=b-3+3b-3=1+3b-3,
∵a∈N*,3b-3≠0,∴3b-3∈N*,∴b-3=1或b-3=3,
∴b=4,a=4或b=6,a=2,即满足题意的直线l有2条.
故选B.
9.解析 (1)依题意知直线在x,y轴上的截距都存在且不为0,
设l的方程为xm+y4-m=1(m≠0且m≠4),
令y=0,得x=m,令x=0,得y=4-m,即l经过点(m,0),(0,4-m),
所以直线l的斜率为4-m-m=2,解得m=-4.
(2)设l的方程为xm+y4-m=1(m≠0且m≠4),
则m>0,4-m>0,解得0