高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册1.3 两条直线的平行与垂直随堂练习题

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册1.3 两条直线的平行与垂直随堂练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
课后素养落实(三)　直线的两点式方程(建议用时：40分钟) 一、选择题1．已知点A(1，1)，B(3，5)，若点C(―2，y)在直线AB上，则y的值是(　　)A．―5 B．2.5C．5 D．―2.5A　[点A(1，1)，B(3，5)，直线AB的方程为：y－1＝(x－1)，即2x―y―1＝0，点C(―2，y)在直线AB上，得―4―y―1＝0，解得y＝―5．故选A．]2．若直线l过点(－1，－1)和(2，5)，且点(1 009，b)在直线l上，则b的值为(　　)A．2 019 B．2 018C．2 017 D．2 016A　[由直线的两点式方程得直线l的方程为＝，即y＝2x＋1，令x＝1 009，则有b＝2×1 009＋1，即b＝2 019．]3．两条直线－＝1与－＝1在同一平面直角坐标系中的图象是下图中的(　　)A　　　　B　　 　C　　　　DB　[－＝1在两轴上的截距分别为m，－n；直线－＝1在两轴上的截距分别为n，－m；所以符合题意的就是B．]4．过点P(1，3)，且与x、y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是(　　)A．3x＋y－6＝0 B．x＋3y－10＝0C．3x－y＝0 D．x－3y＋8＝0A　[设方程为＋＝1，∴∴故所求的直线方程为：3x＋y－6＝0．]5．已知两点A(3，0)，B(0，4)，动点P(x，y)在线段AB上运动，则xy(　　)A．无最小值，且无最大值B．无最小值，但有最大值C．有最小值，但无最大值D．有最小值，且有最大值D　[线段AB的方程为＋＝1(0≤x≤3)，∴y＝4，∴xy＝4x＝－＋3．∴当x＝时，xy取最大值3；当x＝0或x＝3时，xy取最小值0．]二、填空题6．已知A(3，0)，B(0，4)，动点P(x0，y0)在线段AB上移动，则4x0＋3y0的值为________．12　[AB所在直线方程为＋＝1，则＋＝1，即4x0＋3y0＝12．]7．过点(0，3)，且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是________．3x＋2y－6＝0　[因为过点(0，3)，所以直线在y轴上的截距为3，又截距之和为5，即在x轴上的截距为2，由截距式方程得＋＝1即3x＋2y－6＝0．]8．直线l过点P(－1，2)，分别与x，y轴交于A，B两点，若P为线段AB的中点，则直线l的方程为________．2x－y＋4＝0　[设A(x，0)，B(0，y)．由P(－1，2)为AB的中点，∵∴由截距式方程得l的方程为＋＝1，即2x－y＋4＝0．]三、解答题9．已知在△ABC中，A，B的坐标分别为(－1，2)，(4，3)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上．(1)求点C的坐标；(2)求直线MN的方程．[解]　(1)设C(x，y)，∵A(－1，2)，B(4，3)，∴AC的中点坐标为M，BC的中点坐标为N，又AC中点在y轴上且BC中点在x轴上，∴x＝1，y＝－3，故C(1，－3)．(2)由(1)可知M，N，由截距式方程得＋＝1，整理得MN的方程为2x－10y－5＝0．10．求与直线3x＋4y＋1＝0平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线l的方程．[解]　法一：由题意，设直线l的方程为3x＋4y＋m＝0(m≠1)，令x＝0，得y＝－；令y＝0，得x＝－，所以－＋＝，解得m＝－4．所以直线l的方程为3x＋4y－4＝0．法二：由题意，直线l不过原点，则在两坐标轴上的截距都不为0．可设l的方程为＋＝1(a≠0，b≠0)，则有解得所以直线l的方程为3x＋4y－4＝0．11．(多选题)下列说法正确的是(　　)A．不经过原点的直线都可以表示为＋＝1B．若直线与两轴交点分别为A、B且AB的中点为(4，1)，则直线l的方程为＋＝1C．过点(1，1)且在两轴上截距相等的直线方程为y＝x或x＋y＝2D．直线3x－2y＝4的截距式方程为＋＝1BCD　[A中，与坐标轴垂直的直线也不能用截距式表示，故A错；B中，AB的中点为(4，1)，那么A(8，0)，B(0，2)的直线方程为＋＝1，故B对；C中过原点时，直线为y＝x，不过原点时直线为x＋y＝2，故C对；D中，方程3x－2y＝4可化为＋＝1，故D对．]12．已知直线ax＋by＋c＝0的图象如图所示，则(　　)A．若c＞0，则a＞0，b＞0B．若c＞0，则a＜0，b＞0C．若c＜0，则a＞0，b＜0D．若c＜0，则a＞0，b＞0D　[由ax＋by＋c＝0，得斜率k＝－，直线在x，y轴上的截距分别为－，－．由题图，k＜0，即－＜0，∴ab＞0．∵－＞0，－＞0，∴ac＜0，bc＜0．若c＜0，则a＞0，b＞0；若c＞0，则a＜0，b＜0．]13．若A(2，5)，B(4，1)，则直线AB的方程为________；设直线AB与两坐标轴的交点为A、B且点P(x，y)在线段AB上，则xy的最大值为________．2x＋y－9＝0　　[由两点式得＝，整理为2x＋y－9＝0．又P(x，y)在AB上，∴x＞0，y＞0，∴xy＝(2x)·y≤＝＝，所以xy的最大值为．]14．垂直于直线3x－4y－7＝0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是________．3或－3　[设直线方程为4x＋3y＋d＝0，分别令x＝0和y＝0，得直线与两坐标轴的截距分别是－，－，依题意得，××＝6，∴d＝±12．故直线在x轴上的截距为3或－3．]15．已知直线l过点P(4，1)．(1)若直线l过点Q(－1，6)，求直线l的方程；(2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程．[解]　(1)l过点P(4，1)，Q(－1，6)．由两点式可得＝，整理得x＋y－5＝0，这就是直线l的方程．(2)当在两轴上的截距均为0时，l的方程为y＝x，即x－4y＝0．当直线l在两轴上的截距均不为零时，根据条件可设为＋＝1，把(4，1)代入＋＝1，解得a＝．∴l的方程为2x＋y－9＝0．综上可知，直线l的方程为2x＋y－9＝0或x－4y＝0.