第32讲 实验：用单摆测量重力加速度（练习）（解析版）-2025年高考物理一轮复习讲练测（新教材新高考）

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【题型一】教材原型实验
1．在“用单摆测量重力加速度”的实验中：
(1)为了较精确地测量重力加速度的值，以下三种单摆组装方式最合理的是__________；
A．B．C．
(2)在摆球自然下垂的状态下，用毫米刻度尺测得摆线长度为；用游标卡尺测量摆球的直径，示数如图甲所示，则 mm；
(3)将小球从平衡位置拉开一个小角度静止释放，使其在竖直面内振动。待振动稳定后，从小球经过平衡位置时开始计时，测量次全振动的时间为，由本次实验数据可求得 （用、、、表示）；
(4)若某次实验测得数值比当地公认值大，原因可能是__________；
A．开始计时时，过早按下秒表
B．实验时误将49次全振动记为50次
C．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，摆线长度增加
(5)改变摆线长度，重复实验，测得每次实验时单摆的振动周期，作出图像为图乙中的 （选填“”“”或“”）。
【答案】(1)C
(2)16.3
(3)
(4)B
(5)a
【详解】（1）摆球应该选择密度大的小钢球，为了防止在实验过程由于摆球的摆动导致摆长发生改变，悬点要固定。
故选C。
（2）由图甲，有摆球的直径为
（3）由题意有小球单摆周期
由单摆周期公式
其中
得
（4）A．开始计时时，过早按下秒表，导致周期偏大，实验测得g数值应偏小，故A错误；
B．实验时误将49次全振动记为50次，导致周期偏小，实验测得g数值应偏大，故B正确；
C．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，摆线长度增加，但我们还是利用测量值来计算，所以实验测得g数值应偏小，故C错误。
故选B。
（5）由上述分析可得
所以图线应该为图线a。
2．某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中
(1)该同学用游标卡尺测得单摆小球的直径为 cm；同学用秒表记录的时间如图所示，则秒表的示数为 s；
(2)该同学又想出另一个办法测重力加速度，他测出多组摆线长L与周期T的数据，根据实验数据，作出了的关系图像，如图所示，根据图中数据，重力加速度为 m/s2（取，结果保留三位有效数字）
(3)如果该同学测得的g值偏大，可能的原因是___________
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．开始计时时，秒表按下稍晚
C．实验中将51次全振动误记为50次
D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
【答案】(1) 1.070 96.8
(2)9.86
(3)AB
【详解】（1）[1]该同学用游标卡尺测得单摆小球的直径为
[2]秒表的示数为
（2）根据单摆周期公式
可得
所以，斜率为
解得
g=9.86m/s2
（3）AD．根据单摆周期公式
可得
g值偏大的原因可能是测摆线长时摆线拉得过紧，摆长测量值偏大，故A正确，D错误；
BC．设测量时间为t，全振动次数为n，则有
g值偏大的原因可能是开始计时时，秒表过迟按表或多记录了全振动次数，故B正确，C错误。
故选AB。
3．某实验小组利用单摆测量当地重力加速度的值。
(1)为了较准确地测量重力加速度的值，以下四种单摆组装方式，应选择 。（填序号）
(2)如图甲所示为该同学在进行实验时用秒表记录的单摆50次全振动所用时间，由图可知该次实验中秒表读数 s；
(3)实验中，测量不同摆长及对应的周期，用多组实验数据做出摆长与周期平方的图像如乙所示，则重力加速度的大小为 （取9.86，结果保留3位有效数字）。
(4)若测定g的数值比当地公认值大，造成的原因可能是______。
A．直接将摆线的长度作为摆长L
B．误将49次全振动记为50次
C．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了
【答案】(1)D
(2)96.6
(3)9.86
(4)B
【详解】（1）为了减小阻力对实验的影响，应选用小钢球，在固定摆线时，应采用夹子夹紧防止摆动中摆线长发生变化。故选D。
（2）小表盘已经过了0.5格，则读数为
（3）根据
可得
从图像中可知斜率
解得
（4）根据
可得
A．直接将摆线的长度作为摆长L，L测量值偏小，结果偏小，故A错误；
B．由
误将49次全振动数为50次，使得T值偏小，导致g测量值偏大，故B正确；
C．摆线上端悬点未固定，摆动过程中出现松动，L测量值偏小，导致g测量值偏小，故C错误。
故选B。
【题型二】实验拓展创新
4．在探究单摆周期与摆长关系的实验中：
（1）用游标尺测得摆球的直径为d；
（2）将摆球拉离平衡位置一个较小角度（小于5°）静止释放，摆球在竖直平面内摆动。如图甲，在摆球运动的最低点左、右两侧分别放置一光敏电阻（光照增强时，其阻值变小）和一激光光源，光敏电阻与自动记录仪相连，记录仪显示的光敏电阻阻值R随时间的变化图线如图乙。
①表示小球经过 （填“最低点”或“最高点”）的时间；
②若增加小球静止释放时的角度，则 （填“增加”或“减少”或“不变”）；
③图乙中、、分别为对应各段的时间中点，则该单摆周期为 ；
（3）实验中用米尺测得摆线长度为，则当地重力加速度 。（用测得物理量的符号表示）
【答案】 最低点 减少
【详解】（2）①[1]光敏电阻在光照增强时，其阻值变小，在时间内光敏电阻的阻值变大，则光照减弱，所以表示小球经过最低点的时间。
②[2]若增加小球静止释放时的角度，则小球到达最低点的速度变大，则减少。
③[3]小球连续两次经过最低点的时间间隔是半个周期，则该单摆周期为
（3）[4]由单摆的周期公式
又，解得
5．用图甲所示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验。
(1)组装单摆时，应该选用______（用器材前的字母表示）。
A．长度为1m左右的细线B．长度为30cm左右的细线
C．直径约为1.8cm的塑料球D．直径约为1.8cm的钢球
(2)如图乙所示，用游标卡尺测量摆球直径。摆球直径 cm。
(3)甲同学测量了多组数据，在坐标纸上描点作图得到了如图丙所示的图像，图像的斜率为k，其中T表示单摆的周期，L表示单摆的摆长。由此可计算出当地的重力加速度 （用题中所给符号表示）。
【答案】(1)AD
(2)1.85
(3)
【详解】（1）AB．根据
为了减小摆长测量和周期测量的误差，摆线应选择长度为1m左右的细线，故A正确，B错误；
CD．为了减小空气阻力的影响，摆球应选择密度大、体积小的钢球，故C错误，D正确。
故选AD。
（2）10分度游标卡尺的精确值为，由图乙可知摆球直径为
（3）根据单摆周期公式
可得
可知图像的斜率为
可得重力加速度为
6．在“用单摆测重力加速度”的实验中：
(1)下列器材和操作最合理的是_____________。
A．B．
C．D．
(2)用10分度的游标卡尺测量摆球的直径如图，读出小球的直径d为 mm。
(3)实验时，改变摆长，测出几组摆长L和对应的周期T的数据，作出图像，则利用A、B两点的坐标求得重力加速度的表达式为 。
【答案】(1)C
(2)18.6
(3)
【详解】（1）根据单摆理想模型可知，为减小空气阻力的影响，摆球应采用密度较大，体积较小的铁球，为使单摆摆动时摆长不变，摆球应用不易变形的弹性棉线，悬点应用铁夹来固定。
故选C。
（2）小球的直径d为
（3）根据单摆的周期公式，化简得摆长
根据A、B两点的坐标结合图像的斜率可知
所以重力加速度表达式
7．某同学用“单摆测当地重力加速度大小”的实验装置如图甲所示。让摆球在竖直平面内摆动，用力传感器得到细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像如图乙所示。
(1)关于实验操作，下列说法正确的是_________。
A．摆球尽量选择质量大、体积小的球B．摆球尽量选择质量小，体积大的球
C．摆线要选择适当细些，长些、弹性好的细线D．为了使单摆做简谐运动，摆角应不大于5°
(2)由图乙可知，该单摆的周期 。（用图乙中字母表示）
(3)若摆球的质量为m，则当地重力加速度大小 。（用题中所给物理量符号表示）
【答案】(1)AD
(2)
(3)
【详解】（1）AB．摆球尽量选择质量大些、体积小些，可以减小空气阻力引起的误差，故A正确，B错误；
C．摆线要选择适当细些、伸缩性小些的，并且尽可能长一些，可减小摆长的测量误差，故C错误；
D．为了使单摆做简谐运动，摆角应不大于5°，故D正确。
故选AD。
（2）因为一个周期内摆线的拉力出现两次最大值，两次最小值，由图像可得该单摆的运动周期为。
（3）设单摆的最大摆角为θ，在最高点时
在最低点时，对摆球受力分析
从最高点到最低点由动能定理得：
由以上三式联立得
8．小明和小华用如图甲所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验。
(1)将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是__________。
A．测量摆线长时用手将摆线沿竖直方向拉紧
B．实验所用小球的质量要尽量大，体积要尽量小
C．在摆球经过平衡位置时开始计时
D．用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期
(2)小明根据测量摆线的长度l和对应的周期T，得到多组数据，作出了l−T2图像，如图乙所示。他认为根据图线可求得重力加速度，若不计空气阻力和测量值的偶然误差，则从理论上分析，他求得的重力加速度 真实值（选填“大于”“等于”或“小于”）。
(3)小华在实验室发现单摆的摆角远大于5°，老师告诉他单摆在最大摆角较大时周期公式近似为。他测出摆长为l的同一单摆在不同最大摆角时的周期T，并根据实验数据描绘出如图丙所示的图线。设图线延长后与横轴交点的坐标为b，则重力加速度的测量值 （用题中所给字母、l、b表示）。
【答案】(1)BC
(2)等于
(3)
【详解】（1）A．测量摆线长时用手将摆线沿竖直方向拉紧，摆长测量值偏大，故A错误；
B．为减小空气阻力的影响，实验所用小球的质量要尽量大，体积要尽量小，故B正确；
C．在摆球经过平衡位置时开始计时，速度最大，误差最小，故C正确；
D．用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期，误差较大，应多次测量取平均值，故D错误。
故选BC。
（2）根据，解得
则出现图线不过原点的原因是将摆线长当做了单摆的摆长；由图像可知
解得
可知他求得的重力加速度g等于真实值。
（3）单摆在最大摆角较大时周期公式近似为
根据单摆周期T和最大摆角的关系图，则
该图线延长后与横轴交点的坐标为b，即
解得
1．某同学利用如图甲所示装置测量重力加速度g。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另端连接一小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值和最小值。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的图像是一条直线，如图乙所示：
(1)拉力传感器示数的最大值、最小值、小球质量m以及重力加速度g的关系为 。
(2)若小球质量，由图乙可得重力加速度g的数值为 （结果保留三位有效数字）。
(3)由图乙可得图像直线的斜率与理论值之差的绝对值为 （结果保留一位小数），导致该差值的主要因素为 。
【答案】(1)
(2)9.83
(3) 0.1 小钢球摆动过程中有空气阻力
【详解】（1）小钢球由静止释放时，细线与竖直方向夹角为，细线拉力最小，此时
小球由静止运动到最低点的过程，根据动能定理有
小球运动到最低点时细线拉力最大，则
联立可得
（2）由图乙得直线的纵截距为
解得重力加速度
（3）[1]由图乙得直线的斜率为
该斜率的理论值为，两者的差值为，绝对值为。
[2]导致该差值的主要因素为小钢球摆动过程中有空气阻力。
2．某同学在研究“使用单摆测重力加速度”实验时，为避免摆球摆动过程中做圆锥摆运动，制作了如下图所示的双线摆：A、B两悬点距离为50cm，O为两绳结点，A、O距离为40cm，B、O距离为30cm，紧靠O点下方悬挂一金属小球，小球半径为5mm。甲、乙两图分别是侧视、正视示意图。
(1)该双线摆的摆长 m。
(2)将摆简化为一个单摆如图丙所示，将小球向右拉至一定角度后静止释放，从小球第1次经过光电门至小球第次经过光电门总计用时为t，则单摆周期 （用题中字母表示）。
(3)若该同学计算摆长时误将O点当作单摆最低点，忘了加上小球半径，该同学测量了一组数据后计算得到重力加速度g，则测量值 真实值（选填“＞”或“＜”）。
(4)某同学采用一根细线悬挂小球做此实验时，若小球做圆锥摆运动，测出周期T和摆长l，用来计算重力加速度，则测量值 真实值（选填“＞”或“＜”）。
【答案】(1)0.245
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）根据几何关系可得该双线摆的摆长为
（2）自小球第1次经过光电门至第次经过光电门，小球完成了次全振动，故
（3）由，忘了加上小球半径，所以摆长测量值偏小，所以
（4）如图
由向心力公式
得
故用得出的测量值大于真实值。
3．某实验小组的同学用如图所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。
(1)实验室有如下器材可供选用：铁架台、足够长的细线、夹子、球心开有小孔的铁球和塑料球、游标卡尺、1m长的毫米刻度尺和秒表。
上述器材中，实验中不需要的是： ；
(2)在挑选合适的器材后开始实验，操作步骤如下：
①用细线和摆球制作一个单摆，然后将细线缠绕在支柱上，使摆球自由下垂，摆球静止后用米尺测量细线悬点到摆球上边缘的距离L，然后用游标卡尺测出小球的直径 cm，如图乙所示；
②将摆球从平衡位置拉开一个角度（小于5°）后静止释放；
③待小球摆动稳定后，记录下小球第1次至第51次通过最低点的时间间隔，得到单摆的振动周期 s；
④多次改变距离L，重复上述实验，得到一系列的周期测量值；
(3)以为横轴、L为纵轴，做出图像，如图丙所示。已知图像与横轴的截距为a、与纵轴的截距为-b，则测量出的重力加速度 ；（用a、b和表示）
(4)在①~④的实验操作中，有一处操作不当，请你指出是哪个步骤 （填步骤前的序号）。
【答案】(1)球心开有小孔的塑料球
(2) 1.64 1.5
(3)
(4)①
【详解】（1）为减小空气阻力对实验的应用，应选用球心开有小孔的铁球，故实验中不需要的是球心开有小孔的塑料球。
（2）[1]小球的直径
[2]小球第1次至第51次通过最低点的时间间隔为25个单摆周期，故单摆的振动周期
（3）细线悬点到摆球上边缘的距离L，则单摆摆长
又根据单摆周期公式
综合解得
又图像与横轴的截距为a、与纵轴的截距为-b，则图像斜率
解得
（4）实验操作①中有一处操作不当，用细线和摆球制作一个单摆，然后将细线缠绕在支柱上，单摆摆动过程中，悬点不固定，摆长会发生变化，影响实验结果。
4．“用单摆测量重力加速度的大小”实验中：
(1)先用游标卡尺测量摆球直径d，测量的示数如图甲所示，则摆球直径 cm；
(2)如图乙所示，安装力传感器、连接计算机进行测量。根据图丙显示的图像信息中可测出摆球的周期 s，若测得摆长为0.64m，，则 （保留3位有效数字）
(3)若将摆球直径d计入摆长中，g测量值将 （填“偏大”“相等”或“偏小”）。
【答案】(1)1.84
(2) 1.6 9.86
(3)偏大
【详解】（1）10分度游标卡尺的精确值为，由图甲可得摆球的直径为
（2）[1]小球每次经过左侧或右侧最高点时，拉力最小，根据图丙显示的图像可知摆球的周期为
[2]根据单摆周期公式
解得
（3）根据
若将摆球直径d计入摆长中，则摆长测量值偏大，g测量值将偏大。
5．某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。
具体步骤如下：
①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）所示。
②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。
③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。
④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。
⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。
该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。
(1)由步骤④，可知振动周期 。
(2)设弹簧的原长为，则l与g、、T的关系式为 。
(3)由实验数据作出的图线如图（b）所示，可得 （保留三位有效数字，取9.87）。
(4)本实验的误差来源包括_____（双选，填标号）。
A．空气阻力
B．弹簧质量不为零
C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)AB
【详解】（1）30次全振动所用时间t，则振动周期
（2）弹簧振子的振动周期
可得振子的质量
振子平衡时，根据平衡条件
可得
则l与g、、T的关系式为
（3）根据整理可得
则l−T2图像斜率
解得
（4）A．空气阻力的存在会影响弹簧振子的振动周期，是实验的误差来源之一，故A正确；
B．根据弹簧振子周期公式可知，振子的质量影响振子的周期，通过光电门测量出的周期为振子考虑弹簧质量的真实周期，而根据（3）问求出的l−T2的关系是不考虑弹簧质量的关系式子，二者的中的是不相等的，所以弹簧质量不为零是误差来源之一，故B正确；
C．利用光电门与数字计时器的组合测量周期的原理：根据简谐运动的规律可知，只要从开始计时起，振子的速度第二次与开始计时的速度相等即为一个周期，与是否在平衡位置无关，故C错误。
故选AB。
6．在“单摆测重力加速度”的实验中，某同学想到利用手机传感器、小铁球、小磁粒进行以下实验：
①如图1（a）所示将小磁粒吸附在小铁球正下方使小磁粒轴线与摆线共线，用铁夹将摆线上端固定在铁架台上，组装完成的实验装置如图1（b）所示；
②用刻度尺测量摆线长度为l，没有测量小铁球直径和小磁粒的厚度；
③将手机磁传感器置于小磁粒平衡位置正下方，利用磁传感器测量磁感应强度随时间的变化；
④将带有小磁粒的铁球由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，运行手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图2所示。
试回答以下问题：
(1)由图2可知，单摆的周期为 ；
(2)改变摆线长度l，重复步骤②③④的操作，可以得到多组周期T和摆线长度l的值，以 （选填“”“”或者“”）为纵坐标，l为横坐标，描点作图。若得到的图像如图3所示，图像的斜率为k，则重力加速度的测量值为 ；
(3)使用上述数据处理方法，在不考虑其他测量误差的情况下，步骤②的操作对重力加速度的测量值 （选填“有”或“无”）影响。
【答案】(1)
(2)
(3)无
【详解】（1）根据单摆的运动规律可知，一个周期内应该有两个电磁感应的最大值；由图2可知，单摆的周期为
（2）[1][2]设摆线下端与小铁球和小磁粒整体的重心距离为，根据单摆周期公式可得
可得
则以为纵坐标，l为横坐标，描点作图；若得到的图像如图3所示，图像的斜率为k，则有
可得重力加速度的测量值为
（3）使用上述数据处理方法，在不考虑其他测量误差的情况下，步骤②的操作不影响图像的斜率，所以对重力加速度的测量值无影响。
7．某实验小组利用单摆测量当地的重力加速度，设计了如图（a）所示的装置：
①在点安装力传感器并与细线的一个端点固定，细线另一端系一个小球A；
②在点悬挂体积与相同的小球B，调节连接B球的细线长度，使两摆线的长度均为L，两细线保持自然下垂且平行，A、B两球恰好接触；
③将小球A小角度拉至同一竖直面内的C点由静止释放，运动到最低点与B球发生对心正碰（A、B每次碰撞均为弹性碰撞，碰撞时间极短可忽略不计），不计空气阻力。
(1)用10分度的游标卡尺测量小球的直径d，游标卡尺的示数如图（b）所示，读出 ；
(2)、球质量分布均匀，碰撞时，要发生速度交换，则 （选填“>”“=”或“