第32讲 实验：用单摆测量重力加速度（讲义）（解析版）-2025年高考物理一轮复习讲练测（新教材新高考）

这是一份第32讲 实验：用单摆测量重力加速度（讲义）（解析版）-2025年高考物理一轮复习讲练测（新教材新高考），共21页。
\l "_Tc10874" 02、知识导图，思维引航 PAGEREF _Tc10874 \h 1
\l "_Tc1535" 03、考点突破，考法探究 PAGEREF _Tc1535 \h 2
\l "_Tc17912" 考点一 教材原型实验像 PAGEREF _Tc17912 \h 2
\l "_Tc3413" 知识点一、原理与操作 PAGEREF _Tc3413 \h 2
\l "_Tc22020" 知识点二、数据处理方法 PAGEREF _Tc22020 \h 3
\l "_Tc22290" 知识点三、实验细节 PAGEREF _Tc22290 \h 3
\l "_Tc23623" 知识点四、误差分析 PAGEREF _Tc23623 \h 3
\l "_Tc9848" 考点二 探索创新实验 PAGEREF _Tc9848 \h 8
\l "_Tc8615" 04、真题练习，命题洞见 PAGEREF _Tc8615 \h 12
考点一 教材原型实验像
知识点一、原理与操作
知识点二、数据处理方法
知识点三、实验细节
1．选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm。
2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。
3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的夹角要小于5°。可通过估算振幅的办法掌握。
4．摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。
5．计算单摆的振动次数时，应从摆球通过平衡位置时开始计时。为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方作一标记，以后摆球每次从同一方向通过平衡位置时进行计数，且在数“0”的同时按下秒表，开始计时计数。
知识点四、误差分析
1.实验小组的同学在实验室做“用单摆测量重力加速度”的实验。
(1)下列最合理的装置是________。
(2)为使重力加速度的测量结果更加准确，下列做法合理的有________。
A．测量摆长时，应测量水平拉直后的摆线长
B．在摆球运动过程中，必须保证悬点固定不动
C．摆球运动过程中，摆线与竖直方向的夹角不能太大
D．测量周期时，应该从摆球运动到最高点时开始计时
(3)某同学课后尝试在家里做用单摆测量重力加速度的实验。由于没有合适的摆球，于是他找到了一块鸡蛋大小、外形不规则的大理石块代替小球进行实验。如图甲所示，实验过程中他先将石块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点。然后利用刻度尺测出OM间细线的长度l作为摆长，利用手机的秒表功能测出石块做简谐运动的周期T。在测出几组不同摆长l对应的周期T的数值后，他作出的T2－l图像如图乙所示。
①该图像的斜率为______(重力加速度为g)。
A．g B.eq \f(1,g) C.eq \f(4π2,g) D.eq \f(g,4π2)
②由此得出重力加速度的测量值为____ m/s2。(π取3.14，计算结果保留三位有效数字)
(4)实验中，该同学测量摆长使用细线长，而非悬点到石块重心之间的距离，这对重力加速度测量结果的影响是：测量值________(填“>”“＝”或“0，所以正确图像应该是a。
(3)根据表达式结合图像a可知，图像的斜率为eq \f(4π2,g)＝k＝eq \f(1.80,0.45)＝4，联立解得g＝π2≈9.86 m/s2；根据表达式，当T2＝0时，h＋L＝0，结合图像的横截距，有h＝－L＝45 cm＝0.45 m。
4．用单摆测重力加速度实验中：
(1)同学甲有如下操作，其中正确的操作是______。
A．测量摆长时把摆线悬挂并拉紧
B．测悬点到摆球顶点的线长作为摆长
C．把摆球从平衡位置拉起至摆角约4°释放
D．摆球经过最低点时启动秒表计时
E．摆球每经过最低点记录一次作为全振动次数
(2)该同学改进测量方法后，多次测量得到数据见表。除了第1组外，其中一组数据偏差较大，它是第______组，可以删除。根据各组数据求重力加速度，然后求______得到当地的重力加速度，其中第1组数据计算得重力加速度为________ m/s2(结果保留3位有效数字)。
(3)同学乙实验时将人工记录振动次数改为自动记录，如图甲所示的装置，摆球在垂直纸面的平面内摆动，在摆动最低点的左、右两侧分别放置光敏电阻(与某一自动记录仪相连)、激光光源，记录仪显示的光敏电阻阻值R随时间t变化的关系如图乙所示，则该单摆的振动周期为________。若保持悬点到小球顶点的线长不变，改用直径小些的球进行实验，则该单摆的周期将________(选填“变大”“不变”或“变小”)。
【答案】： (1)CD (2)3 平均值 9.68 (3)2t0 变小
【解析】：(1)测量摆长时需让摆球处于自由下垂状态，A错误；测悬点到摆球中心的长度作为摆长，B错误；单摆做简谐运动要求摆角小于5°，把摆球从平衡位置拉起至摆角约4°释放满足要求，C正确；摆球经过最低点时产生的时间误差小，在该位置启动秒表计时，D正确；从摆球经过最低点开始计时，摆球每经过最低点记录一次，假设总共记录n次，则全振动次数为N＝eq \f(n－1,2)，E错误。
(2)由表中数据看出随着摆长的减小，周期减小，第3组和第5组周期相同，说明第3组数据偏差较大。根据各组数据求重力加速度，然后对所有的重力加速度求平均值，得到当地的重力加速度。由公式T＝2π eq \r(\f(L,g))，第1组数据计算得重力加速度为g＝eq \f(4π2L,T2)≈9.68 m/s2。
(3)单摆在一个周期内经过最低点两次，由题图乙知经过最低点两次的时间间隔为2t0，故该单摆的振动周期为2t0。由周期T＝2πeq \r(\f(L,g))，改用直径小些的球进行实验，则摆长减小，该单摆的周期将变小。
考点二 探索创新实验
1.如图甲，双线摆也是一种单摆，它的优点是可以把摆球的运动轨迹约束在一个确定的平面上。现把双线摆的其中一根悬线，换成一根很轻的硬杆，组成一个“杆线摆”，如图乙所示。杆线摆可以绕着悬挂轴OO′来回摆动，杆与悬挂轴OO′垂直，其摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内。某实验小组为探究在相同摆长下、摆角很小时，“杆线摆”的周期T跟等效重力加速度的关系，设计了如下实验：
(1)测量斜面倾斜角θ。如图丙，铁架台上装一重垂线。在铁架台的立柱跟重垂线平行的情况下把“杆线摆”装在立柱上，调节摆线的长度，使摆杆与立柱垂直，则此时摆杆是水平的。如图丁，把铁架台底座的一侧垫高，立柱倾斜，绕立柱摆动的钢球实际上是在一倾斜平面上运动。测出静止时摆杆与重垂线的夹角为β，则该倾斜平面与水平面的夹角θ＝90°－β。
(2)测量周期T。让“杆线摆”做小偏角下的振动，用停表测量完成20次全振动所用的时间t1，则周期T＝eq \f(t,20)。同样的操作进行三次，取平均值作为该周期的测量值。
(3)记录数据。改变铁架台的倾斜程度，测出不同倾斜程度下斜面倾斜角θ的值以及该倾斜角下“杆线摆”的周期T，把各组θ和T的值填在实验数据表格中。取g＝9.8 m/s2，计算a＝gsin θ的值作为表格中的一列，再计算eq \f(1,\r(gsin θ))的值，得到表格中的另一列，如表所示：
(4)数据处理。在图戊中以周期T为纵坐标轴、以____________为横坐标轴建立坐标系，并把以上表格中相应的各组数据在坐标系中描点、作图。
(5)得出结论。根据该图线可知：__________________________________________________。
【答案】 (4)eq \f(1,\r(gsin θ))或eq \f(1,\r(a)) 见解析图 (5)在误差允许范围内，“杆线摆”在摆长一定的情况下，T和eq \f(1,\r(gsin θ))成正比，即周期跟(等效)重力加速度的平方根成反比
【解析】 (4)根据单摆周期公式可知T＝2πeq \r(\f(L,a))＝2πeq \r(\f(L,gsin θ))，在图中以周期T为纵坐标轴、以eq \f(1,\r(gsin θ))(或者eq \f(1,\r(a)))为横坐标轴建立坐标系，作图：
(5)根据该图线可知：在误差允许范围内，“杆线摆”在摆长一定的情况下，T和eq \f(1,\r(gsin θ))成正比，即周期跟(等效)重力加速度的平方根成反比。
2.现代智能手机自带了许多传感器，利用智能手机Phyphx软件能够采集传感器记录的数据。某同学在家根据Phyphx界面提示的原始传感器，给出了2种测量重力加速度的方案：
方案1.使用“含(g)的加速度”模块，令手机静置在桌面上20 s，直接读出重力加速度(图一)；
方案2.使用“摆”功能，该同学找到一把量程为30 cm的刻度尺，长度为100 cm左右的细线和一把铁锁，制成一个单摆，于小角度释放。输入摆长后，利用手机读取周期，手机将计算出重力加速度(图二)。
回答下列相关问题：
(1)根据方案2，可知手机计算重力加速度g的表达式为________(用g、π、T、L表示)。
(2)与方案1测得的重力加速度g相比，方案2测得的重力加速度g结果有一定的误差，产生误差的主要原因为________。
A.铁锁的重心不方便确定，所以摆长不准
B.测量摆长的刻度尺量程太小，测摆长时多次移动产生了一定的误差
C.铁锁质量过大，导致g测量误差较大
(3)方案2重力加速度g计算结果误差较大，该同学想到一个修正方案：实验时，可以在细线上的A点做一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程；保持该标记以下的细线长度不变，通过改变OA间细线长度以改变摆长，当OA间细线长度分别为L1、L2时，测得相应单摆的周期为T1、T2，由此可测得重力加速度g的数值，此方案计算g的表达式为________(其中L2>L1)。
A.g＝eq \f(4π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(L1－L2)),Teq \\al(2,1)－Teq \\al(2,2)) B.g＝eq \f(4π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(L1－L2)),Teq \\al(2,2)－Teq \\al(2,1))
C.g＝eq \f(4π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(Teq \\al(2,1)－Teq \\al(2,2))),L2－L1) D.g＝eq \f(4π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(Teq \\al(2,1)－Teq \\al(2,2))),L1－L2)
【答案】 (1)g＝eq \f(4π2L,T2) (2)AB (3)A
【解析】 (1)根据单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(L,g))，得重力加速度g的表达式为g＝eq \f(4π2L,T2)。
(2)方案2测得的重力加速度g结果有一定的误差，产生误差的主要原因有铁锁的重心不方便确定，所以摆长不准；方案2是用长度为100厘米左右的细线和一把铁锁，制成一个单摆，而该同学找到一把量程为30 cm的刻度尺，所以测量摆长的刻度尺量程太小，会导致测摆长时多次移动产生了一定的误差，故A、B正确，C、D错误。
(3)当OA间细线长度分别为L1、L2时，测得相应单摆的周期为T1、T2，设A点到铁锁重心的距离为l，根据公式T＝2πeq \r(\f(L,g))，可得T1＝2πeq \r(\f(L1＋l,g))，T2＝2πeq \r(\f(L2＋l,g))，可解得g＝eq \f(4π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(L1－L2)),Teq \\al(2,1)－Teq \\al(2,2))，故A正确。
3.某智能手机中的“磁传感器”功能可实时记录手机附近磁场的变化，磁极越靠近手机，磁感应强度越大。小宁同学在家里用手机、磁化的小球、支架、塑料夹子等实验器材组装成如图甲所示的装置来测量重力加速度，实验步骤如下：
①把智能手机正面朝上放在悬点的正下方，接着往侧边拉开小球，并用夹子夹住。
②打开夹子释放小球，小球运动，取下夹子。
③运行手机“磁传感器”功能，手机记录磁感应强度的变化。
④改变摆线长和夹子的位置，测量出各次实验的摆线长L及相应的周期T。
(1)如图乙所示，图中记录了实验中磁感应强度的变化情况，测得第1个到第N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期T的测量值为__________。
(2)实验中用游标卡尺测量摆球直径如图丙所示，则摆球直径为___________ cm。
(3)得到多组摆线长L及相应的周期T后，
作出了T2-L图像，如图丁所示，根据图中数据可得当地重力加速度g＝___________m/s2。(结果保留3位有效数字)
(4)查表可知该地区的重力加速度为9.79 m/s2，则本实验的相对误差为__________%。(结果保留2位有效数字)
【答案】：(1)eq \f(2t,N－1) (2)2.00 (3)9.97 (4)1.8
【解析】：(1)测得第1个到第N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期的测量值为T＝eq \f(t,\f(N－1,2))＝eq \f(2t,N－1)。
(2)实验中用游标卡尺测量摆球直径如题图丙所示，则摆球直径为d＝20 mm＋0×0.1 mm＝20.0 mm＝2.00 cm。
(3)根据单摆周期公式可得T＝2πeq \r(\f(L＋r,g))，整理可得T2＝eq \f(4π2,g)(L＋r)，其中r＝eq \f(d,2)＝1.00 cm，对比题图丁可得k＝eq \f(4π2,g)＝eq \f(4.0,1.00＋0.01) s2/m，解得g≈9.97 m/s2。
(4)查表可知该地区的重力加速度为9.79 m/s2，则本实验的相对误差为η＝eq \f(9.97－9.79,9.79)×100%≈1.8%。
1．（2024·甘肃·高考真题）小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度，可行的是（ ）
A．用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力
B．测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期
C．从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间
D．测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径
【答案】D
【详解】在天宫实验室内，物体处于完全失重状态，重力提供了物体绕地球匀速圆周运动的向心力，故ABC中的实验均无法得到天宫实验室轨道处的重力加速度。由重力提供绕地球做匀速圆周运动的向心力得
整理得轨道重力加速度为
故通过测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径可行，D正确。
故选D。
2．（2024·湖北·高考真题）某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。
具体步骤如下：
①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）所示。
②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。
③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。
④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。
⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。
该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。
(1)由步骤④，可知振动周期 。
(2)设弹簧的原长为，则l与g、、T的关系式为 。
(3)由实验数据作出的图线如图（b）所示，可得 （保留三位有效数字，取9.87）。
(4)本实验的误差来源包括_____（双选，填标号）。
A．空气阻力
B．弹簧质量不为零
C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)AB
【详解】（1）30次全振动所用时间t，则振动周期
（2）弹簧振子的振动周期
可得振子的质量
振子平衡时，根据平衡条件
可得
则l与g、、T的关系式为
（3）根据整理可得
则l−T2图像斜率
解得
（4）A．空气阻力的存在会影响弹簧振子的振动周期，是实验的误差来源之一，故A正确；
B．根据弹簧振子周期公式可知，振子的质量影响振子的周期，通过光电门测量出的周期为振子考虑弹簧质量的真实周期，而根据（3）问求出的l−T2的关系是不考虑弹簧质量的关系式子，二者的中的是不相等的，所以弹簧质量不为零是误差来源之一，故B正确；
C．利用光电门与数字计时器的组合测量周期的原理：根据简谐运动的规律可知，只要从开始计时起，振子的速度第二次与开始计时的速度相等即为一个周期，与是否在平衡位置无关，故C错误。
故选AB。
3．（2024·广西·高考真题）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。
(1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中 不变；
(2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为 ；
(3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 。
【答案】(1)摆长
(2)1.06
(3)
【详解】（1）选择图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变；
（2）摆球直径为
（3）根据单摆的周期公式可得单摆的摆长为
从平衡位置拉开的角度处释放，可得振幅为
以该位置为计时起点，根据简谐运动规律可得摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为
4．（2024·辽宁·高考真题）图（a）为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。
(1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图（b）所示，从图中读出 。
(2)将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图（c）所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了 个周期。
(3)换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示：
根据表中数据绘制出图像如图（d）所示，则T与D的近似关系为______。
A．B．C．D．
(4)请写出一条提高该实验精度的改进措施： 。
【答案】(1)7.54/7.55/7.56
(2)10
(3)A
(4)见解析
【详解】（1）刻度尺的分度值为0.1cm，需要估读到分度值下一位，读数为
（2）积木左端两次经过参考点O为一个周期，当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，之后每计数一次，经历半个周期，可知，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了10个周期。
（3）由图（d）可知，与成线性关系，根据图像可知，直线经过与，则有
解得
则有
解得
可知
故选A。
（4）为了减小实验误差，提高该实验精度的改进措施：用游标卡尺测量外径D、换用更光滑的硬质水平桌面、通过测量40次或60次左端与O点等高所用时间来求周期、适当减小摆动的幅度。
5．（2023·河北·高考真题）某实验小组利用图装置测量重力加速度。摆线上端固定在点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。
（1）关于本实验，下列说法正确的是 。（多选）
A．小钢球摆动平面应与光电门形平面垂直 B．应在小钢球自然下垂时测量摆线长度
C．小钢球可以换成较轻的橡胶球 D．应无初速度、小摆角释放小钢球
（2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度，用螺旋测微器测量小钢球直径。螺旋测微器示数如图，小钢球直径 ，记摆长。

（3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长对应的小钢球摆动周期，并作出l−T2图像，如图。
根据图线斜率可计算重力加速度 （保留3位有效数字，取9.87）。
（4）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】 ABD 20.035/20.036/20.034 9.87 不变
【详解】（1）[1]A．使用光电门测量时，光电门形平面与被测物体的运动方向垂直是光电门使用的基本要求，故A正确；
B．测量摆线长度时，要保证绳子处于伸直状态，故B正确；
C．单摆是一个理想化模型，若采用质量较轻的橡胶球，空气阻力对摆球运动的影响较大，故C错误；
D．无初速度、小摆角释放的目的是保持摆球在竖直平面内运动，不形成圆锥摆，且单摆只有在摆角很小的情况下才可视为简谐运动，使用计算单摆的周期，故D正确。
故选ABD。
（2）[2]小钢球直径为
（3）[3]单摆周期公式
整理得
由图像知图线的斜率
解得
（4）[4]若将摆线长度误认为摆长，有
则得到的图线为
仍用上述图像法处理数据，图线斜率不变，仍为，故得到的重力加速度值不变。
6．（2023·重庆·高考真题）某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。

（1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d为 mm。
（2）用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1mm时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g为 m/s2（保留3位有效数字）。
（3）改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l和l+d2作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l的变化曲线如图所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度l的增加，Δg的变化特点是 ，原因是 。

【答案】 19.20 9.86 随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小 随着摆线长度l的增加，则l+d2越接近于l，此时计算得到的g的差值越小
【详解】（1）[1]用游标卡尺测量摆球直径d=19mm+0.02mm×10=19.20mm
（2）[2]单摆的摆长为
L=990.1mm+×19.20mm=999.7mm
根据
可得
带入数据
（3）[3][4]由图可知，随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小，原因是随着摆线长度l的增加，则l+d2越接近于l，此时计算得到的g的差值越小。
7．（2023·全国·高考真题）一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。

（1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为 mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为 mm，则摆球的直径为 mm。
（2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角 5°（填“大于”或“小于”）。
（3）某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为 cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为 s，该小组测得的重力加速度大小为 m/s2.（结果均保留3位有效数字，π2取9.870）
【答案】 0.006/0.007/0.008 20.034/20.033/20.035/20.032 20.027/20.028/20.029 大于 82.5 1.82 9.83
【详解】（1）[1]测量前测微螺杆与和测砧相触时，图（a）的示数为
[2]螺旋测微器读数是固定刻度读数(0.5mm的整数倍)加可动刻度（0.5mm以下的小数）读数，图中读数为
[3]则摆球的直径为
（2）[4]角度盘的大小一定，即在规定的位置安装角度盘，测量的摆角准确，但将角度盘固定在规定位置上方，即角度盘到悬挂点的距离变短，同样的角度，摆线在刻度盘上扫过的弧长变短，故摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°；
（3）[5]单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为
结果保留三位有效数字，得摆长为82.5cm；
[6]一次全振动单摆经过最低点两次，故此单摆的周期为
[7]由单摆的周期表达式得，重力加速度
考情分析
2024·广西·高考物理试题
2024·甘肃·高考物理试题
2024·湖北·高考物理试题
2024·辽宁·高考物理试题
2024·河北·高考物理试题
2024·重庆·高考物理试题
复习目标
目标1.知道利用单摆测量重力加速度的原理。
目标2.掌握利用单摆测量重力加速度的方法。
原理装置图
(1)摆角很小时，单摆做简谐运动，周期T＝2π eq \r(\f(l,g))
(2)由g＝eq \f(4π2,T2)l可知，只要测出l、T即可计算出当地重力加速度的大小
操作要领
(1)做单摆：用约1 m长的细线穿过小球上的小孔，并打一个比孔大的结，把细线另一端固定在铁架台上
(2)测摆长：用毫米刻度尺测摆线长l′，用游标卡尺测小球直径D，则摆长l＝l′＋eq \f(D,2)
(3)测周期：让摆球偏离一个角度(小于5°)，释放后让单摆自由摆动，测出单摆全振动30～50次的总时间，求出周期，反复测量三次，求出周期的平均值
公式法
将测得的几组周期T和摆长l代入公式g＝eq \f(4π2l,T2)中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地重力加速度的大小
图像法
由单摆的周期公式T＝2π eq \r(\f(l,g))，可得l＝eq \f(g,4π2)T2，因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的l -T2 图像是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值。g＝4π2k，k＝eq \f(l,T2)＝eq \f(Δl,ΔT2)
系统误差
主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即：悬点是否固定，摆球是否可视为质点，球、线是否符合要求，振幅是否足够小，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等
偶然误差
主要来自时间(即单摆周期)的测量。因此，要注意测准时间(周期)，要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4,3,2,1,0,1,2，…，在数“0”的同时按下秒表开始计时。不能多计或漏计振动次数。为了减小偶然误差，应多次测量后取平均值
数据组
摆长L/m
全振动次数n
全振动n次所用的时间t/s
周期T/s
1
1.00
30
60.6
2.02
2
0.95
30
59.4
1.98
3
0.90
30
54.7
1.82
4
0.85
30
55.7
1.86
5
0.80
30
54.5
1.82
次数
斜面倾斜角θ(°)
周期T/s
等效重力加速度a＝gsin θ/(m·s－2)
eq \f(1,\r(gsin θ))/(m－1/2·s)
1
11.0
2.52
1.87
0.731
2
14.5
2.11
2.45
0.639
3
19.0
1.83
3.19
0.560
4
22.5
1.73
3.75
0.516
5
25.5
1.62
4.22
0.487
6
29.0
1.50
4.75
0.459
颜色
红
橙
黄
绿
青
蓝
紫
2.9392
2.7881
2.5953
2.4849
2.197
1.792