浙教版（2024新版）七年级上册数学第四章代数式单元测试卷（含答案）

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浙教版（2024新版）七年级上册数学第四章代数式单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．有下列各式：①2π；②0.3a；③m−2°C；④3x2−y2；⑤a−b÷c；⑥135x．其中，符合代数式书写要求的有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列各式正确的是（　　）A．−x+6=−x−6 B．−y2−y2=0C．9a2b−9ab2=0 D．a+a2=a33．下列结论中，正确的是（　　）A．单项式3xy27的次数是2 B．单项式m没有系数C．多项式2x2+xy−1的常数项是1 D．单项式−πy2z是三次单项式4．若3a2−4a−5=0，则代数式9+8a−6a2的值为（　　）A．1 B．−1 C．19 D．−195．当x为1，2，4时，代数式ax+b的值分别是m，1，n，则2m+n的值为（　　）A．4 B．3 C．2 D．16．已知m=6，n=2，m−n=n−m，则m+n的值是（　　）A．8 B．4或8 C．−8 D．−4或−87．已知代数式ax3+2x2+cx−2，当x=2时的值为2024，则当x=−2时，原代数式的值为（　　）A．2018 B．−2018 C．−2024 D．−20128．定义一种新运算“⊙”，得到下列等式：1⊙3=1×4+3=7，3⊙−1=3×4+−1=11，5⊙4=5×4+4=24，4⊙0=4×4+0=16，…，若a、b、c是有理数，则下列各式正确的是（　　）A．ac⊙b=a⊙cb B．a+c⊙b=a⊙b+c⊙bC．a⊙b+c=a⊙b+a⊙c D．ca⊙b=ca⊙cb9．将1，3，5，7，9，11，13，15，17九个数填入三阶幻方，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如图，若小明已填入的13和15两个数字是正确的解答，那么请你帮他把剩余的数字填上并利用字母所代表的数字，计算：ba=（　　）A．75 B．343 C．125 D．24310．如图，大长方形ABCD是由一张周长为C1正方形纸片①和四张周长分别为C2，C3，C4，C5的长方形纸片②，③，④，⑤拼成，若大长方形周长为定值，则下列各式中为定值的是（　　）A．C1 B．C3+C5 C．C1+C3+C5 D．C1+C2+C4二、填空题（每小题3分，共19分）11．已知a，b互为相反数，则2−a−b=　 　．12．若多项式−2xm−m−2x−1是关于x的二次三项式，则m的值为　 　．13．如图，对有理数n，按下列程序计算，若输入n的值为−1，则输出结果为：　 　．14．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），随着“H”型框的移动，这7个数的和与中间数有一定的关系．设中间数为x，则这7个数的和为　 　．（用含x的代数式表示，并化为最简式）15．用代数式表示：x的平方与 y的差　 　.16．如图，用一个表格中的x表示a的次数，y表示b的次数．例如，表格中的A1:axby=ab；A2:axby=a2b2．若A1，A2，A3，…，An都是系数为1的关于a，b的单项式，则A4的次数为　 　．若多项式★为ax+by+c,，其中a，b，c为3个不同的正整数，且多项式的值为75，则a+b+c的最大值为　 　．四、解答题（共52分）（6分）17．计算和化简：（1）化简：5a−3b−3a−b（2）计算：212x2−3xy−y2−2x2−7xy−2y2,其中 x=3,y=−23.（6分）18．小亮准备完成题目“化简：(▲x+6y+8)−(6y+5x+2)”时，发现系数“▲”印刷不清楚．（1）小亮猜“▲”是3，请你化简：(3x+6y+8)−(6y+5x+2)．（2）小亮的老师说：“你猜错了，我看到这道题标准答案的化简结果是一个固定的数．”那么原题中的“▲”是几？（6分）19．已知多项式A=x2+xy+3y，B=x2−xy．（1）求2A−B；（2）若2A−B的值与y的值无关，求x的值．（8分）20．有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示．（1）比大小：a+b 0；ab 0；c b；−a b；(填“>”、“<”或“=”)（2）化简：2b+b−c−c−a．（8分）21．如图1，将一个边长为a厘米的正方形纸片剪去两个完全相同的小长方形，得到图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示．（1）图3中新的长方形（实线）的长为______厘米，宽为______厘米；（2）如果正方形纸片的边长a为8厘米，图2中b的长为1厘米，求图3新的长方形的周长．（8分）22．火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为acm，bcm，30cm的箱子（其中a>b），准备采用如图1、2的两种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长）分别记为l1，l2．（1）求图1中打包带的总长l1、图2中打包带的总长l2分别是多少？（用含a、b的式子表示）；（2）当a=70，b=50时，计算两种打包方式用打包带总长各是多少？并判断哪一种打包方式所用打包带更节省．（10分）23．阅读材料，解答问题：如果一个四位自然数，十位数字是千位数字的2倍与百位数字的差，个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和，则我们称这个四位数“亚运数”，例如，自然数3157，其中5＝3×2-1，7＝3×2+1，所以3157是“亚运数”.（1）填空：①21　 　是“亚运数”（在横线上填上两个数字）；②最小的四位“亚运数”是　 　.（2）若四位“亚运数”的后三位表示的数减去百位数字的3倍得到的结果除以7余3，这样的数叫做“冠军数”，求所有“冠军数”.（3）已知一个大于1的正整数m可以分解成m＝pq+n4的形式（p≤q，n≤6，p，q，n均为正整数），在m的所有表示结果中，当nq-np取得最小时，称“m＝pq+n4”是m的“最小分解”，此时规定：F（m）=q+np+n，例：18＝1×2+24＝1×17+14，因为1×17-1×1＞2×2-2×1，所以F（18）=2+21+2=43，求所有“冠军数”的F（m）的最大值.参考答案1．B2A3．D4．B5．B解：x=1时，a+b=m，①①×2得2a+2b=2m，②x=4时，4a+b=n③③+②得，6a+3b=2m+n，3（2a+b）=2m+n，④x=2时，2a+b=1，⑤把⑤代入④得3×1=2m+n，∴2m+n=3.6．D7．D8．D9．D10．B11．212．−213．114．7x15．x2 -y16．8；7317．（1）2a（2）-1118．（1）−2x+6．（2）5．19．（1）x2+3xy+6y（2）x=−220．（1）<；<；>；>（2）3b−a21．（1）a−b，a−3b（2）24厘米22．（1）l1=(4a+2b+180)cm；l2=(2a+4b+180)cm（2）图1打包带长是560cm，图2打包带长是520cm，第二种方式更节省23．（1）35；1022（2）设千位数字是x，百位数字是y，2x≥y，根据“亚运数”定义，则有：十位数字是（2x-y），个位数字是（2x+y），根据题意得：100y+10（2x-y）+2x+y-3y＝88y+22x＝21（4y+x）+（4y+x），∵21（4y+x）+（x+4y）被7除余3，∴x+4y＝3+7k，（k是非负整数）∴x＝1，y＝4；2x-y＜0，不合题意舍去x＝2，y＝2；冠军数是2226；或x＝2，y＝9；2x-y＜0，不合题意舍去x＝3，y＝7；2x-y＜0，2x+y＞9，不合题意舍去，x＝3，y＝0时，冠军数是3066∴冠军数是2226或3066．（3）∵所有的冠军数是：2226或3066．2226的最小分解＝30×31+64＝……；F（m）=31+630+6=3736，故“冠军数”2226的F（2226）的最大值为：3736．3066的最小分解＝613×5+14＝61×50+24＝……；F（m）=61+250+2=6352，故所有冠军数的F（m）的最大值为：6352．