2023-2024学年山东省济宁市嘉祥县九年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年山东省济宁市嘉祥县九年级（上）期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了已知二次函数满足以下三个条件等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分．考试时间为120分钟．
2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置．
3．答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
4．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答．
5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：（本大题共10个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．在中，，则的（ ）
A．3B．4C．8D．6
3．若点都在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知是的直径，是的弦，．垂足为．若，则的正切值为（ ）
（第4题）
A．B．C．D．
5．如图，在中，，将以点为中心逆时针旋转得到，点在边上，交于点．下列结论：①；②平分；③，其中所有正确结论的序号是（ ）
（第5题）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
6．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，平行四边形的顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴的负半轴上．若平行四边形的面积是5，则的值是（ ）
（第6题）
A．B．1C．D．2
7．近来网络上流传着“不是羽线服买不起，是军大衣更有性价比”的说法．察觉到商机的某服装超市以每件80元购进一批军大衣，经调查发现，定价为每件130元时，一天可以卖出100件，每降价1元，可以多卖出10件，服装超市一天要想获得8000元利润，应降价多少元？设降价元，则由题意列方程应为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，边长为的正六边形螺帽，中心为点垂直平分边，垂足为，用扳手拧动螺帽旋转，则点在该过程中所经过的路径长为（ ）
（第8题）
A．B．C．15D．7.5
9．如图，点，将线段平移得到线段，若，则点的坐标是（ ）
（第9题）
A．B．C．D．
10．已知二次函数满足以下三个条件：①，②，③，则它的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）
11．若方程的两根分别是，，则等于______．
12．若一个圆锥的底面直径与母线长均为，则这个圆锥的侧面积为______．
13．如图，在矩形中，是边上一点，且与相交于点，若的面积是3，则的面积是______．
（第13题）
14．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点三点都在格点上，则______．
（第14题）
15．如图，是半圆上一点，是直径，将弓形沿翻折于点，若，，则的长为______．
（第15题）
三、解答题：（本大题共7个小题，共55分）
16．（本题满分9分，每小题3分）
解方程：（1）；（2）；
（3）计算：．
17．（本题满分6分）
如图，是已知上两点．
（1）点是上任意一点（不包括），用直尺和圆规作以为底边的所有圆内接等腰（保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
（2）在（1）的条件下，若的半径为，直接写出的度数．
18．（本题满分6分）
如图是2023年第19届亚洲夏季运动会吉祥物“琮琮”“莲莲”“宸宸”，现有4张正面分别印有这3个吉祥物的卡片，其中有2张“琮琮”，1张“莲莲”，1张“宸宸”（卡片的形状、大小、质地都相同），将这4张卡片背面朝上、洗匀．
（1）若从中任意抽取1张，抽到的卡片上的图案恰好为“琮琮”的概率是______；
（2）若从中任意抽取两张，请用画树状图或列表的方法，求抽到的两张卡片恰好是“莲莲”和“宸宸”的概率．
19．（本题满分7分）
如图，一艘轮船从点处以的速度向正东方向航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行到达处，这时测得灯塔在北偏东方向上，已知在灯塔的四周内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由．（提示：）
20．（本题满分7分）
如图，是的内接三角形，经过圆心交于点，连接．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求图中阴影部分的面积．
21．（本题满分9分）
感知：（1）数学课上，老师给出了一个模型：
如图1，，由，可得；又因为，可得，进而得到______．我们把这个模型称为“一线三等角”模型；
应用：（2）实战组受此模型的启发，将三等角变为非直角，如图2，在中，，点是边上的一个动点（不与重合），点是边上的一个动点，且．
求证：；
拓展：（3）在（2）的条件下如图2，当为等腰三角形时，请直接写出的长．
图1 图2
22．（本题满分11分）
二次函数的图象经过点，与轴交于点，点为第二象限内抛物线上一点，连接，交于点，过点作轴于点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）连接，当时，求直线的表达式；
（3）请判断：是否有最大值，如有请求出有最大值时点的坐标，如没有请说明理由．
2023-2024学年度第一学期期末学业水平测试
九年级数学试题参考答案及评分标准
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．12．13．2714．
15．
三、解答题：（本大题共7个小题，共55分）
16．（本题满分9分，每小题3分）
解：（1）或，
；
（2），
解得；
（3）解：
．
17．（本题满分6分）
解：（1）如图，和即为所求．
（2）或
18．（本题满分6分）
解：（1）
（2）将两张“琮琮”卡片分别记为，“莲莲”卡片记为，“宸宸”卡片记为．
共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“莲莲”和“宸宸”的情况有2种．
抽到的两张卡片恰好是“莲莲”和“宸宸”的概率为．
19．（本题满分7分）
解：这艘轮船继续向正东方向航行是安全的，理由如下：
过点作，垂足为．如图所示：
根据题意可知，
在中，，，即
．设，
在中，，
，即
解得，
这艘船继续向东航行安全．
20．（本题满分7分）
（1）解：直线与相切，理由如下：连接，
，，
连接，，是等边三角形，
，，
，
，是的半径，直线与相切；
（2）解：是的直径，，
，
，
，，，
图中阴影部分的面积．
21．（本题满分9分）
感知：（1）
应用：（2），
，，，；
拓展：（3）当时，，
，；
当时，，
，，不合题意，；
当时，，
，，
，即，解得：，
，
综上所述，当为等腰三角形时，的长为2或．
图2
22．（本题满分11分）
解：（1）由题意可得：
解得：二次函数的表达式为；
（2）设与轴交于点，
轴，，
，，
，，设，
则，
在中，由勾股定理得，
解得，，
设所在直线表达式为
解得
直线的表达式为．
（3）设与交于点．过作轴的平行线与相交于点．
由两点坐标分别为，可得所在直线表达式为
点坐标为
由，可得，
设，则
，
当时，有最大值，
此时点坐标为．
注：答案仅供参考，解答题只要步骤合理、答案正确，其它解法请合理赋分．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
B
A
D
A
D
A
C
D