模型14 人船模型 （讲练）-【巧解题】最新高考物理模型全归纳

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（1）人船模型的适用条件:物体组成的系统动量守恒且系统中物体原来均处于静止状态，合动量为0.
（2）人船模型的特点:两物体速度大小、位移大小均与质量成反比，方向相反，两物体同时运动，同时停止.
（3）人船模型的动量与能量规律:遵从动量守恒定律，系统或每个物体动能均发生变化.用力对“人”做的功量度“人”动能的变化;用力对“船”做的功量度“船”动能的变化.
【模型解题】
抓住其前提条件(原来静止的物体发生相互作用)，画好两物体的运动示意图，寻找各物理量(如位移)间的关系，注意各物体的位移均是相对于地面的位移。
【模型训练】
一、单选题
1．如图，棱长为a、大小形状相同的立方体木块和铁块，质量为m的木块在上、质量为M的铁块在下，正对用极短细绳连结悬浮在在平静的池中某处，木块上表面距离水面的竖直距离为h。当细绳断裂后，木块与铁块均在竖直方向上运动，木块刚浮出水面时，铁块恰好同时到达池底。仅考虑浮力，不计其他阻力，则池深为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】设铁块竖直下降的位移为d，对木块与铁块系统，系统外力为零，由动量守恒（人船模型）可得
池深
解得
D正确。
故选D。
2．如图所示，小船静止在水面上，船的左右两端分别站着甲、乙两人，甲的质量为m甲，乙的质量为m乙，且m甲>m乙，最初人和船都处于静止状态，现在甲、乙两人同时由静止开始相向面行，甲和乙相对地面的速度大小相等，不计水的阻力，则船（ ）
A．静止不动B．向右运动
C．向左运动D．左右往返运动
【答案】C
【详解】两人与小船组成的系统动量守恒，开始时系统动量为零，两人以大小相等的速度相向运动，甲的质量大于乙的质量，则甲的动量大于乙的动量，甲、乙的总动量方向与甲的动量方向相同，即向右，要保证系统动量守恒，系统总动量为零，则小船应向左运动。
故选C。
3．张洪老师想用卷尺粗略测定码头上自由停泊小船的质量，他进行了如下操作：首先他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。已知他自身的质量为m，不计水的阻力，则渔船的质量为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】设渔船的质量为，人和船组成的系统满足动量守恒，则有
则有
可得
又
，
联立解得渔船的质量为
故选C。
4．如图所示，一倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，斜面长为L。今有一质量为m的小物块，沿光滑斜面下滑，当小物块从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】物体与斜面组成的系统在水平方向上动量守恒，设水平向右为正方向，则有
mv1-Mv2=0
运动时间相等，即有
得
ms1-Ms2=0
由题图可知
s1+s2=Lcsα
联立解得斜面体在水平面上移动的距离
故选C。
5．某同学将一质量为M、长为L的滑块置于水平气垫导轨上（不计摩擦）并接通电源，而后找到一个质量为m的蜗牛并将其置于滑块的一端，对于蜗牛从该端移动到另一端的过程中，下面说法正确的是（ ）
A．只有蜗牛运动，滑块不运动
B．滑块运动的距离是
C．蜗牛运动的位移是滑块的倍
D．滑块与蜗牛运动的距离之和为L
【答案】D
【详解】蜗牛从该端移动到另一端的过程中，由于蜗牛、滑块导轨组成的系统所受合外力为零，系统满足动量守恒，且总动量为0，当蜗牛运动时，滑块将向反方向运动；设蜗牛运动的距离，滑块运动的距离为，则有
又
联立解得
，
故选D。
6．一小船以2m/s的速度匀速前行，站在船上的人相对船竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.8m。若抛接小球时人手的高度不变，不计空气阻力，取重力加速度大小，从抛出小球到小球落回手中的过程，小船前进的距离为（ ）
A．0.6mB．0.9mC．1.2mD．1.6m
【答案】D
【详解】竖直向上抛出小球的过程中，小球与小船组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，由动量守恒定律可知，竖直向上抛出小球后，小球与小船在水平方向的速度不变，小球与小船在水平方向都做匀速直线运动，设小球抛出后在竖直方向上升的时间为，小球上升高度
代入数据解得
从抛出小球到小球再次落入手中过程的时间
在此时间内小船在水平方向做匀速直线运动，小船前进的距离为
故选D。
7．如图所示，光滑的水平面上静止放置一个质量为M、半径为R的光滑半圆形槽，两端A、B一样高，今让一质量为m小球自左侧槽口从A点静止开始落下，则以下结论中正确的是（ ）
A．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽组成的系统动量守恒
B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球的机械能守恒
C．小球不能到达B点
D．小球到达右边最高点时，小球通过的水平位移是
【答案】D
【详解】A．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽组成的系统动量不守恒，但水平方向动量守恒，A错误；
B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球和圆槽组成的系统的机械能守恒，但小球的机械能不守恒，B错误；
C．根据机械能守恒和水平方向动量守恒可知小球能够到达B点，C错误；
D．根据“人船模型”原理可得
联立解得小球向左运动的最大距离为
D正确。
故选D。
8．如图所示，质量相同的两个小球A、B用长为L的轻质细绳连接，B球穿在光滑水平细杆上，初始时刻，细绳处于水平状态。将A、B由静止释放，空气阻力不计，下列说法正确的是（ ）
A．A球将做变速圆周运动
B．B球将一直向右运动
C．B球向右运动的最大位移为
D．B球运动的最大速度为
【答案】D
【详解】A．因为B球运动，所以A球将做变速运动，其轨迹不是圆周，A错误；
B．球A将来回摆动，根据动量守恒定律，当球A向右运动时，B球将向左运动，B错误；
C．根据机械能守恒定律和动量守恒定律，当B球向右运动的位移最大时，A球上升到初位置的等高点，两球的位置互换，所以，B球向右运动的最大位移为L，C错误；
D．当A球运动到最低点时， B球的速度最大，根据机械能守恒定律得
根据动量守恒定律得
解得
D正确。
故选D。
9．“独竹漂”是一项独特的黔北民间绝技。独竹漂高手们脚踩一根楠竹，漂行水上如履平地。如图甲所示，在平静的湖面上，一位女子脚踩竹竿抵达岸边，此时女子静立于竹竿A点，一位摄影爱好者使用连拍模式拍下了该女子在竹竿上行走过程的系列照片，并从中选取了两张进行对比，其简化图如下。经过测量发现，甲、乙两张照片中A、B两点的水平间距约为1cm，乙图中竹竿右端距离河岸约为1.8cm。女子在照片上身高约为1.6cm。已知竹竿的质量约为25kg，若不计水的阻力，则该女子的质量约为（ ）
A．45kgB．50kgC．55kgD．60kg
【答案】A
【详解】对人和竹竿组成的系统，可看成人船模型，所以
代入数据可得人的质量为
故选A。
10．长为l、质量为m的小船停在静水中，质量为m′的人从静止开始从船头走到船尾。不计水的阻力，则船对地面位移的大小（ ）
A．0B．
C．D．
【答案】C
【详解】小船和人组成的系统，在水平方向上所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，规定人的速度方向为正方向，人从静止开始从船头走到船尾过程，由动量守恒定律得
mv船- m′v人=0
设人从静止开始从船头走到船尾过程，船对地面的位移大小为d，则人相对于地面的位移大小为l-d，则有
解得
故选C。
11．小车静止在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端，如图所示。已知车、人、枪和靶的总质量为M（不含子弹），每颗子弹质量为m，共n发。打靶时枪口到靶的距离为d。若每发子弹打入靶中后就留在靶里，且待前一发打入靶中后再打下一发。则以下说法中正确的是（ ）
A．待打完n发子弹后，小车将以一定的速度向右匀速运动
B．待打完n发子弹后，小车应停在射击之前的位置
C．在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移相同，大小均为
D．若其中一发子弹的发射速度斜向上，当子弹到达空中最高点时，小车的速度为零
【答案】C
【详解】AB．子弹、枪、人、车系统所受的合外力为零，系统的动量守恒，子弹射击前系统的总动量为零，子弹射入靶后总动量也为零，故小车仍然是静止的。在子弹射出枪口到打入靶中的过程中，小车向右运动，所以第n发子弹打入靶中后，小车应停在原来位置的右方。待打完n发子弹后，小车将静止不动，故AB错误；
C．设子弹出口速度为v，车后退速度大小为，以向左为正，根据动量守恒定律，有
子弹匀速前进的同时，车匀速后退，故有
解得
，
故车后退位移大小为
故C正确；
D．若其中一发子弹的发射速度斜向上，当子弹到达空中最高点时，子弹在水平方向有速度，由子弹、枪、人、车组成的系统水平方向动量守恒可知，小车的速度不为零，故D错误。
故选C。
12．人的质量是，船的质量也是。若船用缆绳固定，船离岸时，人可以跃上岸。若撤去缆绳，如图所示，人要安全跃上岸，船离岸至多为（两次人消耗的能量相等，两次均可视为水平跃出，人和船的作用时间很短，不计水的阻力）（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】若船用缆绳固定时，有
若撤去缆绳，由动量守恒定律有
两次人消耗的能量相等，则动能不变，有
联立解得
船离岸的距离为
故选B。
13．有一只小船停靠在湖边码头，小船又窄又长（重一吨左右）。一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量。他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船。用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。已知他的自身质量为m，水的阻力不计，则船的质量为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】人和船组成的系统动量守恒，根据人船模型的特点有
联立解得船的质量为
故选B。
14．如图所示，质量为、半径为R的小球，放在半径为、质量为m的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上。当小球从如图所示的位置无初速度沿内壁滚到最低点时，小球移动的距离是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】设小球运动的位移为s，由几何关系知大球运动的位移为(R－s)，由“人船模型”知两球在水平方向动量守恒，因此有
解得
故选A。
二、解答题
15．如图所示，质量为的小船，长为，浮在静水中．开始时质量为的人站在船头，人和船均处于静止状态，不计水的阻力，若此人从船头向船尾行走：
（1）当人的速度大小为时，船的速度大小为多少；
（2）当人恰走到船尾时，船前进的距离。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）根据动量守恒定律可得
解得
（2）由图可知
解得
16．2022年2月第24届冬奥会在北京的成功举办，掀起了中国人冰雪运动的热潮，实现了中国“带动3亿人参与冰雪运动”的目标。在某冰雪运动场举行的射击游戏中，一小孩卧在光滑冰面上冰车的一端向固定在冰车另一端的靶射击。已知冰车，人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为M，枪内装有n颗子弹，每颗子弹的质量均为m，枪口到靶的距离为L，子弹出枪口时相对于地面的速度为v，若在发射后一颗子弹时前一颗子弹已陷入靶中，不计一切阻力。问：
（1）射出第一颗子弹时，车的速度v1多大？
（2）发射完n颗子弹后（第n颗子弹已射入靶中），车一共向后移动距离x为多少？
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）设射出第一颗子弹时，车的速度是v1，根据系统动量守恒
解得
（2）设射出一颗子弹的过程中，小车的位移大小是x1 ，子弹的位移大小是x2，根据人船模型
同时
=L
解得
设发射完n颗子弹，车的总位移为x，则
17．平静的湖面上，一艘质量，长的小船漂浮着，质量的年轻的水手倚在船尾休息。在与船身同直线的船头正前方处传来小孩扑腾呼救的声音。水手马上起身跑向船头并以相对小船的水平速度一跃而下，后落入水中。水手入水后立即以速度匀速游向落水小孩并成功施救。不考虑湖面对船的阻力和水手受到的空气阻力。请你求解：
（1）水手在小船上跑动过程中小船后退的距离s；
（2）水手离开小船时小船的速度大小；
（3）水手入水后经多长时间能到达小孩处？
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）取水手运动方向为正，由系统动量守恒得
又
解得
（2）设水手离船时速度，为相对速度，则
取水手运动方向为正，由系统动量守恒得
解得
，
（3）水手空中水平方向前近距离
水手入水时距施救点
入水后游到施救点时间
解得
18．下图是大型户外水上竞技闯关活动中“渡河”环节的简化图。固定在地面上的圆弧轨道上表面光滑。质量为4m的平板浮于河面上，其左端紧靠着圆弧轨道，且其上表面与轨道末端相切。平板左侧放置质量为m的橡胶块A。质量为5m的人从圆弧轨道上与平板高度差为h=1.8m处由静止滑下，人与A碰撞后经t1=0.4s与平板速度相等，此时A恰好冲出平板并沉入水中，不影响平板运动。已知人、橡胶块与平板间的动摩擦因数μ均为0.5；平板受到水的阻力是其所受浮力的k倍（k=0.1）。平板碰到河岸立即被锁定。河面平静，水的流速忽略不计，整个过程中有足够的安全保障措施。人、橡胶块A可看作质点，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）人与橡胶块A相撞之后，在速度相等之前，人的加速度、橡胶块A的加速度、平板的加速度分别为多大；
（2）人与橡胶块A相撞之后，人的速度、橡胶块A的速度的大小；
（3）若“渡河”过程中，平板能够碰到河岸，则河岸宽度的最大值。
【答案】（1）5m/s2，5m/s2，5m/s2；（2）4m/s，10m/s；（3）5.6m
【详解】（1）人与A碰撞后，由牛顿第二定律，对人
解得
=5m/s2
对A分析
解得
=5m/s2
对平板分析得
解得
=5m/s2
（2）设人滑到圆弧轨道底端时的速度为，由机械能守恒定律
解得
=6m/s
人与A碰撞过程系统内力远大于外力，系统动量守恒，以向右为正方向，经t1=0.4s人与平板共速，有
解得
=4m/s
由动量守恒定律得
解得
=10m/s
（3）=0.4s内，橡胶块A的位移为
解得
=3.6m
人与平板共速后，设人与平板整体的加速度为，对人与板，由牛顿第二定律得
解得
=1m/s2
设人与平板共速时的速度为，有
解得
=2m/s
人与平板共速到平板速度为零过程中，平板的位移大小满足
解得
=2m
则河岸宽度的最大值
=5.6m