第一篇 专题三 培优点6　带电粒子在立体空间的运动-【高考二轮】新高考物理大二轮复习（课件+讲义+专练）

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培优点6　带电粒子在立体空间的运动
带电粒子在立体空间中的组合场、叠加场的运动问题，通过受力分析、运动分析，转换视图角度，充分利用分解的思想，分解为直线运动、圆周运动、类平抛运动，再利用每种运动对应的规律进行求解。
粒子在立体空间常见运动及解题策略
　(2023·山东泰安市统考二模)如图所示，在空间直角坐标系中，yOz平面左侧存在沿z轴正方向的匀强磁场，右侧存在沿y轴正方向的匀强磁场，左、右两侧磁场的磁感应强度大小相等；yOz平面右侧还有沿y轴负方向的匀强电场。现从空间中坐标为(－d，0,0)的M点发射一质量为m，电荷量为＋q的粒子，粒子的初速度大小为v0、方向沿xOy平面，与x轴正方向的夹角为60°；经一段时间后粒子恰好垂直于y轴进入yOz平面右侧。其中电场强度和磁感应强度大小未知，其关系满足 ，不计粒子的重力。求：(1)在yOz平面左侧匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R1；
根据几何关系有R1sin 60°＝d
(2)粒子第2次经过yOz平面时的速度大小v；
qE＝ma根据洛伦兹力提供向心力有
(3)粒子第2次经过yOz平面时的位置坐标；
在yOz平面右侧，磁感应强度大小不变，在磁场中做圆周运动的轨道半径大小仍然为R1，
(4)粒子第2、第3两次经过yOz平面的位置间的距离。
根据几何关系，粒子第2次、第3次经过yOz平面的交点间的距离为l＝2R2cs 60°＝2R1
　在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入工作的原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆(硅片)。速度选择器、磁分析器和偏转系统的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场的电场强度大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体，其底面与晶圆所在水平面平行，间距也为L。当偏转系统不加电场及磁场时，
离子恰好竖直注入到晶圆上的O点(即图中坐标原点，x轴垂直纸面向外)。整个系统置于真空中，不计离子重力，打在晶圆上的离子经过电场和磁场偏转的角度都很小。当α很小时，有sin α≈tan α≈α，cs α≈1－ α2。求：
(2)偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示；
偏转系统仅加电场时，离子在偏转系统中做类平抛运动，设离子离开偏转系统时速度的偏转角为θ，离开电场时，离子在x方向偏转的距离
离开电场后，离子在x方向偏移的距离
(3)偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示；
离开磁场时，离子在y方向偏转距离
离开磁场后，离子在y方向偏移距离
(4)偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y )表示，并说明理由。
电场引起的速度增量只对离子在x轴方向的运动产生影响，而磁场只对离子在y轴方向的运动产生影响。
1.(2023·福建泉州市模拟)如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，有一棱长为L的立方体区域，该区域内(含边界)分布有沿y轴负方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，以初速度v0从a点沿x轴正方向进入电场区域，恰能从d′点离开。(1)求电场强度的大小E；
设粒子在电场中运动的加速度大小为a，运动时间为t1，则L＝v0t1
(2)若在该区域再加一个沿y轴正方向的匀强磁场，粒子仍从a点以初速度v0沿x轴正方向进入该区域，之后从Ob′之间某点离开，求磁感应强度的大小B和离开该区域时的速度大小v1。
粒子在复合场中的运动，可分解为沿y轴负方向的匀加速直线运动和沿平行于xOz平面的匀速圆周运动，由“粒子从Ob′之间某点离开”可知，粒子在平行xOz平面内的运动轨迹为二分之一圆周，
2.(2023·山东济南市一模)如图甲所示，在三维坐标系O－xyz中，0