第一篇 专题一 第五讲　机械振动和机械波-【高考二轮】新高考物理大二轮复习（课件+讲义+专练）

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第5讲　机械振动和机械波
振动图像和波的图像的综合应用
反映同一质点在各个时刻的位移
①g为当地重力加速度，在地球上不同位置g的取值不同，不同星球表面g值也不相同。②单摆处于超重或失重状态时等效重力加速度g0＝g±a。在近地轨道上运动的卫星加速度a＝g，为完全失重，等效重力加速度g0＝0。
　(2023·河北模拟)如图所示，弹簧振子在B、C两点之间做简谐运动，其平衡位置为O点。已知B、C相距50 cm。从小球经过O点时开始计时，经过0.3 s首次到达B点。取向右为正方向，下列说法正确的是A.小球振动的周期一定为1.2 sB.小球振动的振幅为0.5 mC.弹簧振子振动方程可能为x＝－0.25sin(5πt) mD.0.6 s末，小球可能不在平衡位置
小球经过O点时开始计时，经过0.3 s首次到达B点，若开始计时时小球向右运动，则小球振动的周期T＝1.2 s
小球振动的周期T＝0.4 s小球振动的周期可能为1.2 s或0.4 s，A错误；由题意可知2A＝50 cm，小球振动的振幅为A＝0.25 m，B错误；
可知弹簧振子的振动方程为x＝－0.25sin(5πt) m，C正确；无论周期是0.4 s还是1.2 s,0.6 s末，小球都在平衡位置，D错误。
　(多选)(2023·上海静安统考二模)如图，甲、乙两个单摆悬挂在同一水平天花板上，两摆球间用一根细线水平相连，两摆线与竖直方向的夹角θ1>θ2，当细线突然断开后，两摆球都做简谐运动，以水平地板为参考面，可知A.甲摆的周期大于乙摆的周期B.甲摆球的最大重力势能等于乙摆球的最大重力势能C.甲摆球的最大速度小于乙摆球的最大速度D.甲摆球的机械能小于乙摆球的机械能
由题图可知，两个单摆静止时离天花板的高度相同，则有L甲cs θ1＝L乙cs θ2
可知甲摆的周期大于乙摆的周期，故A正确；两球开始处于平衡状态，设两摆球间细线的拉力为FT，根据共点力平衡知FT＝m甲gtan θ1＝m乙gtan θ2因θ1>θ2，故tan θ1>tan θ2，可得m甲3 s，则t＝10 s时，x＝ 12 cm处的质点位于平衡位置下方且 速度方向向下D.若波的周期T>3 s，则t＝10 s时，x＝12 cm处的质点位于平衡位置上方 且加速度方向向下
当n＝0时，得T＝6 s，故A正确；
若T>3 s，则t＝10 s时，从t2到t经过 Δt′＝t－t2＝4 s，
故t＝10 s时x＝12 cm处的质点正在从平衡位置向波谷运动，故该质点位于平衡位置下方且速度方向向下，加速度方向向上，故C正确，D错误。
声波在不同介质中频率和周期都不变，波长和波速都发生改变，所以选项A正确，B、C、D错误。
1.(2023·新课标卷·14)船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。声波在空气中和在水中传播时的A.波速和波长均不同B.频率和波速均不同C.波长和周期均不同D.周期和频率均不同
2.(2023·辽宁省教研联盟一模)一根柔软轻绳水平静止，A、B、C、D、E为绳上标记的5个点，彼此间隔1米排成一条直线，如图甲所示。现使标记点A在竖直方向上做简谐运动，运动图像如图乙所示，2 s时AE间第一次形成如图丙所示的波形，由此可判断
A.此时B点的振动方向向下B.A点振动频率为1 HzC.此后B、D两点运动状态始终相同D.该波的传播速度为2 m/s
由同侧法分析，波的传播方向向右，则此时B点的振动方向向上，故A错误；
由于B、D两点的间隔为1个周期，由周期性可知两点运动状态始终相同，故C正确；
3.(2023·江苏徐州市第一次调研)“战绳”是一种近年流行的健身器材，健身者把两根相同绳子的一端固定在一点，用双手分别握住绳子的另一端，上下抖动绳子使绳子振动起来(图甲)。以手的平衡位置为坐标原点，图乙是健身者右手在抖动绳子过程中某时刻的波形，若右手抖动的频率是0.5 Hz，下列说法正确的是
B.再经过0.25 s，P点到达平衡位置C.该时刻Q点的振动方向沿y轴负方向D.从该时刻开始计时，质点Q的振动方程为y＝20sin(πt＋π) cm
频率f＝0.5 Hz，由题图可知波的波长为λ＝8 m，振幅A＝20 cm，波向右传播，该时刻P点的振动方向沿y轴负方向，Q点的振动方向沿y轴正方向，
从该时刻开始计时，质点Q从平衡位置向上振动，故质点Q的振动方程为 y＝20sin(πt) cm，D错误。
4.(2023·浙江6月选考·11)如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长d＝15 cm，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则A.声波的波长λ＝15 cmB.声波的波长λ＝30 cmC.两声波的振幅之比为3∶1D.两声波的振幅之比为2∶1
分析可知A、B两管等长时，声波的振动加强，将A管拉长d＝15 cm后，两声波在O点减弱，根据题意设声波加强时振幅为20，声波减弱时振幅为10，则A1＋A2＝20，A1－A2＝10可得两声波的振幅之比，
5.(多选)如图所示，有两列频率相同、振动方向相同、振幅均为A、传播方向互相垂直的平面波相遇并发生干涉，两列波的传播方向如图中箭头所示。图中实线表示波峰，虚线表示波谷，a为波谷与波谷相遇点，b、c为波峰与波谷相遇点，d为波峰与波峰相遇点，e是a、d连线的中点，则下列描述正确的是A.a、d处的质点振动加强，b、c处的质点振动减弱B.图示时刻，e正处于波峰位置C.从图示时刻经过半个周期，e处质点将处于平衡位置D.e处的质点振幅为2A
a为波谷与波谷相遇点，b、c为波谷与波峰相遇点，d为波峰与波峰相遇点，故a、d处的质点振动加强，b、c处的质点振动减弱，故A正确；
依题意由题图可知，图示时刻，e为两列波的平衡位置相遇点，处于平衡位置，从图示时刻经过半个周期，e仍为两列波的平衡位置相遇点处，仍处于平衡位置，故B错误，C正确；根据几何关系可知，两波的波谷同时传到e点，故e为振动加强点，振幅为2A，故D正确。
6.(多选)(2023·重庆市三模)图甲为某均匀介质中一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，图乙为该波中x＝1 m处质点P的振动图像。下列说法正确的是
A.这列波沿x轴正方向传播B.这列波的传播速度大小为5 m/sC.在0～1.5 s时间内，质点P沿x轴向右移动了1.5 mD.在0～1.5 s时间内，质点P运动的路程为15 cm
根据题图乙可知，t＝0时刻，质点P向y轴正方向振动，根据波形平移法可知，这列波沿x轴正方向传播，故A正确；
质点P只是在平衡位置上下振动，并不会随波传播方向运动，故C错误；
7.(2023·黑龙江齐齐哈尔市一模)一列沿x轴正向传播的简谐波，t＝0时刻的波形如图所示，t＝7 s时d质点第二次位于波峰位置，下列说法正确的是
A.波上各质点的起振方向向上B.波的传播速度大小为4 m/sC.0～7 s内a、b两质点运动路程均为1.4 mD.b质点的振动方程为yb＝－10cs 2πt( cm)
根据t＝0时刻的波形图，波沿x轴正向传播，此时波恰好传到c点，根据波的传播方向与振动方向的关系，c点振动方向向下，故各质点的起振方向向下，故A错误；
b点的振动方程为 yb＝－10cs πt (cm)，故D错误。
8.(2023·辽宁沈阳市质检)简谐横波在均匀介质中从a传向b。t＝0时刻开始计时，a、b两点的振动图像如图所示，a与b间的距离为6 m。该简谐横波的波速可能为A.5 m/s B.4 m/sC.3 m/s D.2 m/s
9.(2023·吉林长春市第四次调研)一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图甲所示，图乙是位于x＝1 m处的质点N此后的a－t图像，Q是位于x＝10 m处的质点。则下列说法正确的是A.波沿x轴正方向传播，波源的 起振方向向下B.在5～5.5 s时间内，质点M的速 度在增大，加速度在减小C.在t＝12 s时，质点Q的位置坐标为(10 m，－8 cm)D.在t＝7 s时，质点Q开始向下振动
由题图乙可知0时刻之后质点N的加速度先为正方向，所以质点N先向下振动，所以波沿x轴正方向传播。由“前一质点带动后一质点”可知0时刻质点M的振动方向向上，即波源的起振方向向上，故A错误；
由C项分析可知t＝7 s时波正好传播到质点Q处，其振动方向向上，故D错误。
10.(多选)(2023·福建厦门市质检)如图甲所示，在同种均匀介质中有两个质点P和Q，其振动图像分别如图乙中实线、虚线所示，它们形成的波沿两者之间的连线相向传播，则A.P、Q 形成的两列波的波 速之比为2∶1B.P、Q 形成的两列波的波 长之比为2∶1C.t＝1.2 s时，P和Q振动的加速度方向相反D.两列简谐波相遇时会发生干涉现象
两列波在同种均匀介质中，波速相等，故A错误；根据题图乙知，P、Q 形成的两列波的周期分别为TP＝2.0 s，TQ＝1.0 s，根据λ＝vT 知，P、Q 形成的两列波的波长之比为2∶1，故B正确；t＝1.2 s时，P在平衡位置下方，加速度向上指向平衡位置，Q在平衡位置上方，加速度向下指向平衡位置，故P和Q振动的加速度方向相反，故C正确；
11.(2023·全国甲卷·34(2))分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同振幅均为5 cm，波长均为8 m，波速均为4 m/s。t＝0时刻，P波刚好传播到坐标原点处，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到x＝10 m处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。
(1)在答题卡给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t＝2.5 s时刻的波形图(P波用虚线，Q波用实线)；
根据Δx＝vt得Δx＝4×2.5 m＝10 m可知t＝2.5 s时P波刚好传播到x＝10 m处，Q波刚好传播到x＝0处，根据上下坡法及两波的波长λ＝8 m可得波形图如图所示
(2)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。
根据题意可知，P、Q两波振动频率相同，振动方向相反，两波叠加时，振动加强点的条件为到两波源的距离差
解得在图示范围内，振幅最大的平衡位置有x＝3 m、x＝7 m振动减弱的条件为Δx＝nλ(n＝0,1,2…)解得在图示范围内，振幅最小的平衡位置有x＝1 m、x＝5 m、x＝9 m。
12.(2023·河南许昌、济源、洛阳、平顶山四市质检)在均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播，波面为圆。t＝0时刻，波面分布如图甲所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷(图中只画出了一个波谷和一个波峰)。B处质点的振动图像如图乙所示，z轴正方向竖直向上。试求：(1)该波从B点传播到D点所需的时间；
故该波从B点传播到D点所需的时间为
(2)t＝8 s时，E处质点的位移。
故OE两点之间间隔2.5个波长，t＝8 s时波源振动了20个周期，O点恰好处于波峰位置，故此时E处质点处于波谷，位移为－2 cm。
13.(多选)(2023·广西南宁市三模改编)一列简谐横波在介质中沿x轴正方向传播，波源位于坐标原点O，t＝0时开始振动，3 s时停止振动，3.5 s时的波形如图所示，其中质点a的平衡位置与O的距离为5.0 m。以下说法正确的是A.波速为4 m/sB.波源起振方向沿y轴正方向C.2～3 s内质点a沿y轴负方向运动D.0～3 s内质点a通过的总路程为1.4 m