第一篇 专题一 第三讲　抛体运动-【高考二轮】新高考物理大二轮复习（课件+讲义+专练）

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　(2023·江苏卷·10)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是
以罐子为参考系，沙子在水平方向向左做匀加速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，合加速度恒定，沙子在空中排列在一条斜向左下的直线上，故选D。
　如图所示，套在光滑竖直杆上的物体A，通过轻质细绳跨过光滑定滑轮与光滑水平面上的物体B相连接，A、B质量相同。现将A从与B等高处由静止释放，不计一切摩擦，重力加速度为g，当细绳与竖直杆间的夹角为θ＝60°时，A下落的高度为h，此时物体B的速度大小为
设物体A下落高度为h时，物体A的速度大小为vA，物体B的速度大小为vB，
首先明确物体的实际速度为合速度，将物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。
1.平抛运动及研究方法
(1)设做平抛运动的物体在任意时刻的速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为φ，则有tan θ＝2tan φ，如图甲所示。(2)做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图乙所示。
2.平抛运动的两个推论
　(2023·浙江6月选考·3)铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是
由于不计空气阻力，铅球被水平推出后只受重力作用，加速度等于重力加速度，不随时间改变，故A错误；
铅球水平抛出后由于忽略空气阻力，所以抛出后铅球机械能守恒，故D正确。
　(2023·新课标卷·24)将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？(不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g)
石子做平抛运动，落到水面时竖直方向的速度：vy2＝2gh，
　(2023·河南五市联考)近年来，国家大力开展冰雪运动进校园活动，目前已有多所冰雪特色学校，蹬冰踏雪深受学生喜爱。如图所示，现有两名滑雪运动员(均视为质点)从跳台a处先后沿水平方向向左飞出，其速度大小之比为v1∶v2＝2∶1，不计空气阻力，则两名运动员从飞出至落到斜坡(可视为斜面)上的过程中，求：(1)他们飞行的时间之比；
运动员从跳台a处水平飞出，设初速度为v0，飞行时间为t，斜坡的倾角为θ，运动员在空中做平抛运动
可得他们飞行时间之比为t1∶t2＝v1∶v2＝2∶1
(2)他们飞行的水平位移之比；
他们飞行的水平位移之比为x1∶x2＝v12∶v22＝4∶1
(3)他们在空中离坡面的最大距离之比。
他们在空中离坡面的最大距离之比为s1∶s2＝v12∶v22＝4∶1。
平抛运动与斜面(曲面)的综合问题解题策略
从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示
(1)水平方向：v0x＝v0cs θ，F合x＝0；x＝v0tcs θ(2)竖直方向：v0y＝v0sin θ，F合y＝mg；y＝v0tsin θ
　(2023·浙江义乌市高三模拟)如图所示，某同学在距离篮筐一定距离的地方起跳投篮，篮球在A点出手时与水平方向成60°角，速度大小为v0，在C点入筐时速度与水平方向成45°角。现将篮球简化成质点，忽略空气阻力，取重力加速度为g，则下列分析正确的是A.篮球在空中飞行过程中，单位时间内的速度变化量大小改变
C.篮球在最高点时重力势能的大小是动能大小 的2倍
篮球在空中飞行过程中，仅受重力作用，做匀变速曲线运动，故单位时间内的速度变化量大小不变，A错误；
因未确定重力势能的零势能参考平面，故篮球在最高点时重力势能的大小与动能的大小无法比较，C错误；
　(2023·山东卷·15)电磁炮灭火消防车(图甲)采用电磁弹射技术投射灭火弹进入高层建筑快速灭火。电容器储存的能量通过电磁感应转化成灭火弹的动能，设置储能电容器的工作电压可获得所需的灭火弹出膛速度。如图乙所示，若电磁炮正对高楼，与高楼之间的水平距离L＝60 m，灭火弹出膛速度v0＝50 m/s，方向与水平面夹角θ＝53°，不计炮口离地面高度及空气阻力，取重力加速度大小g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8。
(1)求灭火弹击中高楼位置距地面的高度H；
灭火弹做斜上抛运动，则水平方向上有L＝v0cs θ·t竖直方向上有
代入数据联立解得H＝60 m
(2)已知电容器储存的电能E＝ CU2，转化为灭火弹动能的效率η＝15%，灭火弹的质量为3 kg，电容C＝2.5×104 μF，电容器工作电压U应设置为多少？
1.(2023·安徽合肥市一模)正四面体OABC，O为其顶点，底面ABC水平，D为AB边的中点，如图所示。由O点水平抛出相同的甲、乙两小球，两小球分别落在A点和D点，空气阻力不计，重力加速度为g。则下列说法正确的是A.甲球和乙球初动能之比为2∶1B.甲球和乙球末动量大小之比为3∶1C.甲球和乙球末动能之比为12∶11D.甲球和乙球动量的变化量之比为2∶1
根据Δp＝mgt，甲球和乙球动量的变化量之比为1∶1，选项D错误。
2.(多选)(2023·山东青岛市一模)水平地面上有一足够长且足够宽的固定斜面，倾角为37°，小明站在斜面底端向斜面上投掷可视作质点的小石块。若石块出手时的初速度方向与水平方向成45°，出手高度为站立点正上方1.8 m，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。下列说法正确的是
A.若石块的飞行轨迹所在平面与斜面底边垂 直，石块在斜面上的落点恰好与出手点等 高，则石块出手时的初速度为B.若石块的飞行轨迹所在平面与斜面底边垂直，石块在斜面上的落点恰 好与出手点等高，则石块出手时的初速度为C.若石块的初速度大小一定，当石块的飞行轨迹所在平面与斜面底边垂 直时，石块飞行时间最短D.若投出石块的最大初速度为8 m/s，则石块在斜面上与出手点等高的所 有落点所组成的线段长度不会超过12 m
石块出手时的初速度方向与水平方向成45°，
若石块的初速度大小一定，当石块的飞行轨迹所在平面与斜面底边垂直时，石块在斜面上的落点最高，石块下落时间最短，石块飞行时间最短，故C正确；
石块在斜面上与出手点等高的所有落点与出手点的最小距离x＝2.4 m，则石块在斜面上与出手点等高的最远落点与最近落点的距离Δx
1.(2023·辽宁卷·1)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是
篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧，故选A。
2.(2023·广东广州市模拟)潜艇从海水的高密度区驶入低密度区。浮力急剧减小的过程称为“掉深”。如图a所示，某潜艇在高密度区水平向右匀速航行，t＝0时，该潜艇开始“掉深”，潜艇“掉深”后其竖直方向的速度vy随时间变化的图像如图b，水平速度vx保持不变，若以水平向右为x轴，竖直向下为y轴，则潜艇“掉深”后的0～30 s内，能大致表示其运动轨迹的图形是
根据题意可知，潜艇在x轴方向上做匀速直线运动，y轴方向上先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，则x－y运动轨迹的图形，在x轴上取相邻距离相等的几段距离，则每段的运动时间相等，在y轴上下降的距离先增大后减小，故选B。
3.(2023·内蒙古包头市一模)2023年春节，一位市民购买到一种烟花，站在高地对着一斜坡燃放，沿水平方向连续喷出质量相等的a、b两束烟花，烟花的轨迹如图所示。忽略空气阻力，下列说法正确的是A.a在空中运动的时间大于bB.a被喷射出的初始速度大于bC.a在空中运动过程中动量的增加量大于bD.a在空中运动过程中动能的增加量大于b
由题图可知，水平方向a的位移大于b的位移，根据x＝v0t可知a被喷射出的初始速度大于b，B正确；根据Δp＝I＝mgt可知a在空中运动过程中动量的增加量小于b，C错误；根据ΔEk＝mgh可知a在空中运动过程中动能的增加量小于b，D错误。
4.(2023·湖南卷·2)如图(a)，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B.谷粒2在最高点的速度小于v1C.两谷粒从O到P的运动时间相等D.两谷粒从O到P的平均速度相等
抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A错误；
谷粒2做斜抛运动，谷粒1做平抛运动，在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同故谷粒2运动时间较长，C错误；
谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度。与谷粒1比较水平位移相同，
但运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较小即最高点的速度小于v1，B正确；两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D错误。
5.为加大生态环保力度，打赢污染防治攻坚战，某工厂坚决落实有关节能减排政策，该工厂水平的排水管道满管径工作，减排前后，落水点距出水口的水平距离分别为x0、x1，则减排前后相同时间内的排水量之比为
故下落高度相同，水流入下方的时间相同，平抛运动水平方向有x＝vt，减排前后出水口处水的流速之比就等于水平位移之比，所以减排前后相同时间内的排水量之比就等于水平位移之比，即为 ，故选B。
6.(多选)(2023·湖北华中师大新高考联盟2月联考)如图所示，某同学在距离篮筐中心水平距离为x的地方跳起投篮。出手点离地面的高度为h，篮筐离地面的高度为H。该同学出手的瞬时速度v＝ ，要使篮球到达篮筐中心时，竖直速度刚好为零。将篮球看成质点，篮筐大小忽略不计，忽略空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是A.出手时瞬时速度与水平方向的夹角为45°B.出手时瞬时速度与水平方向的夹角为30°
根据题意可知，篮球到达篮筐时，竖直速度刚好为零，则篮球的运动可以逆向地看成从篮筐处开始做平抛运动。设出手时瞬时速度与水平方向的夹角为θ，
7.(多选)(2023·湖南邵阳市二模)如图所示，小球以v0＝10 m/s的瞬时速度从水平地面斜向右上方抛出，速度方向与水平方向的夹角为53°，不计空气阻力，下列说法正确的是(取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6)A.小球到达最高点时的瞬时速度为零B.小球离地面的最大高度是3.2 mC.小球在空中的运动时间是0.8 sD.保持小球速度大小不变，改变速度方向，小球的水平分位移的最大值是10 m
小球做斜上抛运动，有vx＝v0cs 53°＝6 m/s，vy＝v0sin 53°＝8 m/s，当小球到达最高点时，竖直方向的速度减为零，小球的速度为水平方向的速度，大小为6 m/s，故A错误；
保持小球速度大小不变，改变速度方向，设初速度与水平方向的夹角为θ，则有vx＝v0cs θ，vy＝v0sin θ，
8.(2023·全国甲卷·24)如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。用质量为m的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为Ep。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的 。小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。求(1)小球离开桌面时的速度大小；
(2)小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。
设第一次小球与地面碰撞前速度的竖直分量为vy，碰撞后速度的竖直分量为vy′，
小球离开桌面后由平抛运动规律得x＝vt，vy＝gt，vy′2＝2gh，
9.(多选)(2023·江西宜春市二模)2022年全世界瞩目的世界杯于12月18日在卡塔尔落下了帷幕。某运动员的弹跳性能较好，如图是其在日常训练弹跳性。7人制足球门高2 m、宽5 m，P点是地面球门线的中点，PQ垂直球门线且PQ＝6 m，该运动员在Q点正上方跳起将球以一定的初速度水平向右顶出，运动员跳起后的高度为2.45 m，球视为质点，不计空气阻力及人的宽度，g＝10 m/s2， ＝6.5，以下说法正确的是A.球进入球门的最短时间为0.7 sB.球落在P点的时间为0.7 sC.球直接进入球门的最小发球速度约为20 m/sD.球直接进入球门的最大发球速度约为21.67 m/s
当水平位移最大、下落高度最小时初速度最大，则球从球门左右上角进入时初速度最大，
10.(多选)(2023·山东泰安市一模)2022年北京冬奥会某滑雪比赛场地简化模型如图所示，AO为曲线助滑道，OB为倾斜雪坡，与水平面夹角α＝37°，运动员某次训练从助滑道的最高点A由静止开始下滑至起跳点O，若起跳速率为22 m/s，方向与水平方向夹角θ＝16°，最后落在雪坡上的P点(图中未画出)。把运动员视为质点，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，则A.运动员从起跳到达P点的运动时间为4.4 sB.运动员从起跳到达P点的运动时间为2.2 sC.运动员离开雪坡的最大距离为19.36 mD.运动员离开雪坡的最大距离为116.16 m
将运动员的速度沿着雪坡方向和垂直于雪坡方向进行分解，则沿雪坡方向的速度为vx＝v0cs (α＋θ)＝22×0.6 m/s＝13.2 m/s，垂直于雪坡方向的速度为vy＝v0sin (α＋θ)＝22×0.8 m/s＝17.6 m/s，同理
11.(2023·辽宁省名校联盟一模)如图甲，在“雪如意”国家跳台滑雪中心举行的北京冬奥会跳台滑雪比赛是一项“勇敢者的游戏”，穿着专用滑雪板的运动员在助滑道上获得一定速度后从跳台飞出，身体前倾与滑雪板尽量平行，在空中飞行一段距离后落在倾斜的雪道上，其过程可简化为图乙。现有某运动员从跳台O处沿水平方向飞出，运动员在空中飞行t＝ s后落在雪道P处，倾斜的雪道与水平方向的夹角θ＝37°，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。求：(计算结果可保留根式)
(1)OP间的直线距离L；
(2)运动员在O处的起跳速度v0的大小；
运动员飞离O点后做平抛运动，水平方向上满足Lcs θ＝v0t
(3)运动员落在P处时的速度vt。
运动员落在P处时水平分速度仍为初速度v0，设竖直分速度为vy，vt与水平方向的夹角为α，则有vy＝gt
12.(2023·福建模拟预测)某同学站在倾角为30°、高h＝4 m的斜面顶端A点，以v0＝6 m/s的初速度，方向与斜面成60°角的方向发射一个小球，小球飞出后落到斜面上的B点，如图所示。不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2。(1)求A、B两点间的距离；
小球做斜抛运动，小球的初速度可分解为沿斜面和垂直于斜面两个方向的分速度沿斜面方向的分速度vx＝v0cs 60°垂直斜面方向的分速度vy＝v0sin 60°重力加速度g沿斜面方向的分量为gx＝gsin 30°重力加速度g垂直斜面方向的分量为gy＝gcs 30°
(2)若xAB＝8 m即为斜面长度，把v0增大为16 m/s，发射方向不变，小球落地点为C点(图中未画出)，求小球的位移大小。