2023-2024学年安徽省黄山市九年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年安徽省黄山市九年级（上）期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项正确. 请在答题卷的相应区域答题.）
1. 下列有关学科的图标中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A. 生物 B. 科学
C. 化学 D. 物理
2. 下列函数解析式中，是的二次函数的是
A． B．
C．D．
3. 已知关于x的一元二次方程的一个根是，则另一个根是
A. B.
C. D.
4. 下列事件中属于必然事件的是
A. 抛出一枚硬币,落地后正面向上
B. 明天太阳从西边升起
C. 篮球队员在罚球线投篮次,至少投中一次
D. 实心铁球投入水中会沉入水底
5. 如图是二次函数的图象，图象上有两点分别为，则方程的一个解只可能是
A. B.
C. D.
第5题图
第6题图
A
B
C
D
E
6. 如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的大小是
A． B．
C． D．
7. 紫砂壶是我国特有手工制造陶土工艺品，其制作过程中需要用到几十种不同的工具，其中有一种工具名为“带刻度嘴巴架”，其形状及使用方法如图所示．当制壶艺人把“带刻度嘴巴架”上圆弧部分恰好贴在壶口边界时，就可以保证需要粘贴的壶嘴、壶把、壶口中心在一条直线上．图是正确使用该工具时的示意图．如图，圆O为某紫砂壶的壶口，已知，两点在圆O上，直线过点，且于点，交圆O于点．若，，则这个紫砂壶的壶口半径的值为


B. C. D.
8. 点,是抛物线上的两点,则该抛物线的顶点可能是
A．B． C． D．
9. 如图，圆锥的底面半径是,母线长是.如果点是底面圆周上一点,从点拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到点,则这根绳子的最短长度是( )
A. B. C. D.
第10题图
第9题图

10.如图，斜边为6的直角三角板和边长为6的正方形按如图所示的方式放置，其中，在同一直线上，点重合.固定正方形,将三角板沿射线向右平移，当点与点重合时停止运动.在此过程中，设点移动的距离为,两个图形重叠部分的面积为,则关于的函数图象大致为


A B C D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请在答题卷的相应区域答题.）
11.若关于的一元二次方程的一个根为，则实数的值为 ．
12.如图,是的直径,点，，均在上,若，则的度数为 .
第14题图
第13题图
第12题图

13.小宇同学周末与爸爸去钓鱼.爸爸钓到一条大鱼,鱼竿被拉弯近似可看成以为顶点的抛物线一部分,鱼线长米,鱼隐约在水面上,估计鱼离鱼竿支点有米,此时鱼竿鱼线呈一个平面,且与水平面夹角恰好为,以鱼竿支点为原点,则鱼竿所在抛物线的解析式为 .
14.如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,点的坐标为,动点在以 为圆心,7为半径的圆周上运动,连接.
（1）当动点与点距离最远时,此时线段的长度为 ；
（2）连结,当为等腰三角形时,则点坐标为 .
三、计算题（本大题共1小题，共8分.请在答题卷的相应区域答题.）
15.解下列方程：
（1）
（2）
四、解答题（本大题共8小题，共82分.请在答题卷的相应区域答题.）
16.（本小题8分）在下面的网格（每个小正方形的边长为1）中按要求画出图形并解答：
（1）试在图中作出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形,并求出线段在旋转过程中所扫过的面积；
（2）作出关于原点对称的，并直接写出点的坐标 ．
17.（本小题8分）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）当时,该方程的两个根分别是菱形的两条对角线的长,求菱形
的面积.
18.（本小题8分）某手套生产厂家一月份生产手套的产量为双，由于天气变暖，工厂决定减少手套生产产量，使三月份产量下降到双.
（1）求从一月份到三月份手套的月平均下降率；
（2）按照这个下降率，预计四月份产量为多少？
19.（本小题10分）年月日黄山市迎来了一场激动人心的体育盛会——黄山马拉松。当日,来自全国各地的参赛选手齐聚黄山北门、太平湖畔，通过参加比赛感受秀美黄山的自然风光、人文风情和城市魅力，彰显挑战自我、超越极限、永不放弃的体育精神。比赛设置“全程马拉松”“半程马拉松”、以及“欢乐跑”三种不同项目.甲﹑乙﹑丙三人分别各参加了其中一个项目.
（1）甲恰好参加的是“半程马拉松”的概率是 ；
（2）请画树状图求解“甲﹑乙﹑丙三人恰好分别参加三种不同项目”的概率．
20.（本小题10分）仔细阅读以下画图过程,并解决问题:
如图1,已知及圆O和圆上一点. 作法:
①如图2,连接并以为边作交于点;
②在圆上依次取点,点,点,点,使得;
③顺次连接各点,得到六边形;
④如图3,过点作圆O的切线,交延长线于点,作直线.
图1 图2 图3
解决问题：
（1）若六边形的面积为,求的半径的长；
（2）判断直线与圆O的位置关系,并说明理由.
21.（本小题12分）某公司共有个生产车间,分别生产与两种不同的产品，其中个生产车间生产产品(其中为正整数,且)，剩余的生产车间生产产品.今年每个生产产品的生产车间的平均收入(单位:万元)与车间数量(个)之间的关系如图所示.
（1）求当时,关于的函数解析式；
（2）若已知今年公司产品的年总收入 (单位:万元)与车间数量(个)的关系为：
,设公司年总收入为(单位:万元),求关于的函数解析式.（注:公司年总收入=产品的年总收入产品的年总收入）
（3）请问公司今年的总收入能超过万元吗?说明理由.


22.（本小题12分）下面是某数学兴趣小组对二次函数最值问题进行的探究活动：
已知抛物线与直线交于点.
任务一：求的值和直线的解析式;
任务二：当自变量的取值范围为时,求出函数的最大值和最小值;
任务三：将抛物线沿轴平移个单位长度，得到抛物线,
且当自变量满足时，的最小值为，求的值.
23.（本小题14分）阅读与理解:
如图是腰长不同的两个等腰直角三角形纸片叠放在一起的图形(和重合),其中且.
图1 图2 图3
操作与证明:
（1）如图,连结,点是的中点,连接,解决下列问题：
①证明：≌；
②判断与的数量关系和位置关系，并证明你的结论；
猜想与探索:
（2）如图，固定不动,与此同时将绕点顺时针旋转角,其中，即，点是的中点，其他条件不变.判断与的关系是否不变？若不变，请说明理由；若改变，请求出相应的正确结论．
2023-2024学年度第一学期期末质量检测
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）
1.A 2.C 3.C 4.D 5.C 6.D 7.A 8.B 9.B 10.D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
12. 13.
14.（1） (2分)
（2）或或 (每写出一个点得1分,共3分)
三、计算题（本大题满分8分，每小题4分. ）
15.解：（1）

；……………………………………………4分
（2）
.
…………………………………………………8分
四、解答题（本大题共8小题，共82分）
16.（本小题8分）
（1）如图为所求作的图形.………2分

………4分
（2）如图为所求作的图形.………6分
. ………………………8分

17.（本小题8分）
（1）证明：
,
无论取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根.…………3分
（2）当时,原方程为, …………………………………4分
解得 ……………………………………6分
………………8分
18.（本小题8分）
解:（1）设二﹑三两个月手套的月平均下降率为,由题意得,
, ………………………………………………2分
解得(舍)
答:二﹑三两个月手套的月平均下降率为. ………………………5分
（2） (双)
答:按照这个下降率，预计四月份产量为双. ……………………8分
19.（本小题10分）
解：（1）；…………………………………………………………………………3分
（2）“全程马拉松”简记作“全”,“半程马拉松”简记作“半”,“欢乐跑”简记作“欢”,画树状图如下:
…………6分
由树状图可知,共有种等可能的结果,其中 “甲﹑乙﹑丙三人恰好分别参加三种不同项目”的结果有种,
(甲﹑乙﹑丙三人恰好分别参加三种不同项目).………10分
20.（本小题10分）
（1）解:在圆O中,且,
,
,;
又
六边形为圆内接正六边形, ………………………2分
过作于点, 设圆O的半径为,
则有, ,
,解得.
答: 圆O的半径为2. ………………………………………………………5分
（2）直线与相切. ……………………………………………………6分
理由:连接.
为圆O的切线，
,
,

与圆O相切 . ………………………………………10分
21.（本小题12分）
解:（1）由图可知,当 时,函数; ………………………………………1分

解得
…………4分
函数 ……………………………………5分
（2）
, ……………………7分
; ………8分
（3）不能. …………………………………………………………………………9分
理由:当时,
当时, ……………………………………10分
当时,
且图象开口向下,
当时, ………………………………………11分
综上所述:公司一年的总收入不能超过万元 ……………………12分
22.（本小题12分）
解：（1）将代入抛物线，
得 …………………………………………2分
设直线 的解析式为,将代入,得
∴直线 的解析式为 ………………………………………4分
（2）由（1）可知抛物线解析式为,
∵1