2018-2019学年安徽省黄山市九年级（上）期末数学试卷

这是一份2018-2019学年安徽省黄山市九年级（上）期末数学试卷，共1页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2018-2019学年安徽省黄山市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在表格内）一律得0分.请在答题卷的相应区域答题.）
1．（4分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0
3．（4分）抛物线y＝（x﹣1）2+2的对称轴是（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．x＝2
4．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从（3，4），绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（　　）

A．点M B．点N C．点P D．点Q
5．（4分）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为（　　）
A．12个 B．9个 C．6个 D．3个
6．（4分）随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查发现，已知2014年底该市汽车拥有量为10万辆，设2014年底至2016年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x（　　）
A．10（1﹣x）2＝16.9 B．10（1+2x）＝16.9
C．10（1+x）2＝16.9 D．16.9（1+x）2＝10
7．（4分）把抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（　　）
A．y＝（x+1）2+2 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x+1）2﹣2 D．y＝（x﹣1）2﹣2
8．（4分）小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗（　　）
移植棵数（n）
成活数（m）
成活率（m/n）
移植棵数（n）
成活数（m）
成活率（m/n）
50
47
0.940
1500
1335
0.890
270
235
0.870
3500
3203
0.915
400
369
0.923
7000
6335
0.905
750
662
0.883
14000
12628
0.902
下面有四个推断：
①若小张移植3500棵这种树苗，成活率肯定高于0.890；
②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性；
③若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵；
④若小张移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．
其中合理的是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
9．（4分）如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y（　　）

A． B．
C． D．
10．（4分）如图，△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，则下列等式：
①∠EDF＝∠B；
②∠AED+∠BFE+∠CDF＝180°；
③2∠EDF＝∠A+∠C；
④2∠A＝∠FED+∠EDF．
其中一定成立的等式的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请在答题卷的相应区域答题.）
11．（5分）若抛物线y＝x2+2x+c与x轴没有交点，写出一个满足条件的c的值：　 　．
12．（5分）若点A（3，a）、B（b，﹣2）两点关于平面直角坐标系的原点对称　 　．
13．（5分）如图，已知AB＝3，AC＝1，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，则AE的长是　 　．

14．（5分）如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，则圆心O运动路径的长度等于　 　．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分．请在答题卷的相应区域答题.）
15．（8分）解方程：3x（x﹣1）＝2（x﹣1）．
16．（8分）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）．
（1）求该函数的关系式；
（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分．请在答题卷的相应区域答题.）
17．（8分）小亮看到路边有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交3元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，可得奖金8元；如果是其他情况（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种等可能情况）．
（1）请从数学的角度分析小亮应不应该玩这种游戏？
（2）如果有100人，每人玩一次这种游戏，设摊者平均可获利约多少元？
18．（8分）在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°．将△ABC绕点A逆时针旋转α度（0＜α＜180），B，C两点的对应点分别为点D，E，BD
（1）当△ABC旋转到图1位置时，∠CAD＝　 　（用α的代数式表示），∠BFC的度数为　 　°；
（2）当α＝45时，在图2中画出△ADE，并求此时点A到直线BE的距离．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分.请在答题卷的相应区域答题.）
19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，BC．
（1）求证：∠A＝∠BCD；
（2）若CD＝4，∠B＝60°，求扇形OAC（阴影部分）

20．（10分）周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛
六、（本题满分12分.请在答题卷的相应区域答题.）
21．（12分）如图，以△ABC的一边AC为直径的⊙O交AB边于点D，E是⊙O上一点，∠E＝∠B．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若∠E＝45°，AC＝4，求⊙O的内接正四边形的边长．

七、（本题满分12分.请在答题卷的相应区域答题.）
22．（12分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元
（1）若降价x元，则平均每天销售数量为　 　件（用含x的代数式表示）；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润最大？最大利润是多少？
八、（本题满分14分．请在答题卷的相应区域答题.）
23．（14分）（1）如图，∠ABC是⊙O的圆周角，BC为⊙O直径，CD＝3，BD＝4　 　
（2）如图，∠ABC是⊙O的圆周角，BC为⊙O的弦，过点D作DE⊥BC，垂足为E（E在B、C之间，且不与B、C重合），并说明理由．
（3）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠ABC＝90°，BD＝7，AB＝6．求⊙O的面积．


2018-2019学年安徽省黄山市九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在表格内）一律得0分.请在答题卷的相应区域答题.）
1．（4分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、不是轴对称图形．故该选项符合题意；
B、是轴对称图形．故该选项不符合题意；
C、是轴对称图形．故该选项不符合题意；
D、不是轴对称图形．故该选项不符合题意．
故选：A．
2．（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0
【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，
∴，即，
解得k＞﹣1且k≠2．
故选：B．
3．（4分）抛物线y＝（x﹣1）2+2的对称轴是（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．x＝2
【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣1）2+6，
∴对称轴为直线x＝1．
故选：B．
4．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从（3，4），绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（　　）

A．点M B．点N C．点P D．点Q
【解答】解：由图形可得：OA＝，OM＝，OP＝，
所以点A从（3，2）出发，则点A不经过P点，
故选：C．
5．（4分）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为（　　）
A．12个 B．9个 C．6个 D．3个
【解答】解：∵口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为，
∴口袋中球的总数为：4÷＝12（个）．
故选：A．
6．（4分）随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查发现，已知2014年底该市汽车拥有量为10万辆，设2014年底至2016年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x（　　）
A．10（1﹣x）2＝16.9 B．10（1+2x）＝16.9
C．10（1+x）2＝16.9 D．16.9（1+x）2＝10
【解答】解：由题意可得，
10（1+x）2＝16.3，
故选：C．
7．（4分）把抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（　　）
A．y＝（x+1）2+2 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x+1）2﹣2 D．y＝（x﹣1）2﹣2
【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），再向下平移6个单位，﹣2）．
可设新抛物线的解析式为：y＝（x﹣h）2+k，
代入得：y＝（x+5）2﹣2．
故选：C．
8．（4分）小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗（　　）
移植棵数（n）
成活数（m）
成活率（m/n）
移植棵数（n）
成活数（m）
成活率（m/n）
50
47
0.940
1500
1335
0.890
270
235
0.870
3500
3203
0.915
400
369
0.923
7000
6335
0.905
750
662
0.883
14000
12628
0.902
下面有四个推断：
①若小张移植3500棵这种树苗，成活率肯定高于0.890；
②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性；
③若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵；
④若小张移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．
其中合理的是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【解答】解：①若小张移植3500棵这种树苗，成活率肯定高于0.890，故错误；
②随着移植棵数的增加，可以估计树苗成活的概率是0.902；
③若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵；
④若小张移植20000棵这种树苗，则不一定成活18000棵．
故选：C．
9．（4分）如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：当0＜x≤1时，y＝x6，
当1＜x≤2时，ED交AB于M，如图，
CD＝x，则AD＝8﹣x，
∵Rt△ABC中，AC＝BC＝2，
∴△ADM为等腰直角三角形，
∴DM＝2﹣x，
∴EM＝x﹣（8﹣x）＝2x﹣2，
∴S△ENM＝（2x﹣7）2＝2（x﹣4）2，
∴y＝x2﹣2（x﹣1）2＝﹣x5+4x﹣2＝﹣（x﹣5）2+2，
∴y＝，
故选：A．

10．（4分）如图，△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，则下列等式：
①∠EDF＝∠B；
②∠AED+∠BFE+∠CDF＝180°；
③2∠EDF＝∠A+∠C；
④2∠A＝∠FED+∠EDF．
其中一定成立的等式的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：不妨设∠B＝80°，∠A＝40°．
∵△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，
∴BE＝BF，AE＝AD，
∴∠BEF＝∠BFE＝∠EDF＝50°，∠CFD＝∠CDF＝∠FED＝60°，
∴∠EDF≠∠B，2∠A≠∠FED+∠EDF，
∵∠B+∠BEF+∠EFB＝180°，∠B+∠A+∠C＝180°，
∴∠BEF+∠BFE＝∠A+∠C，
∴2∠EDF＝∠A+∠C，故③正确，
∵∠AED＝∠EFD，∠BFE＝∠EDF，
∴∠AED+∠BFE+∠CDF＝∠EFD+∠EDF+∠FED＝180°，故②正确．
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请在答题卷的相应区域答题.）
11．（5分）若抛物线y＝x2+2x+c与x轴没有交点，写出一个满足条件的c的值：　2　．
【解答】解：因为要使抛物线y＝x2+2x+c与x轴没有交点，必须b3﹣4ac＝25﹣4×1×c＜3，
解得：c＞1，
取c＝2，
故答案为：3．
12．（5分）若点A（3，a）、B（b，﹣2）两点关于平面直角坐标系的原点对称　﹣1　．
【解答】解：∵点A（3，a），﹣2）两点关于平面直角坐标系的原点对称，
∴a＝3，b＝﹣3，
∴a+b＝﹣1．
故答案为：﹣7．
13．（5分）如图，已知AB＝3，AC＝1，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，则AE的长是　　．

【解答】解：∵△DEC 与△ABC关于点C成中心对称，
∴DC＝AC＝1，DE＝AB＝3，
∴在Rt△EDA中，AE的长是：＝．
故答案为：．
14．（5分）如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，则圆心O运动路径的长度等于　5π　．

【解答】解：由图形可知，圆心先向前走OO1的长度，从O到O1的运动轨迹是一条直线，长度为，
然后沿着弧O1O5旋转圆的周长，
则圆心O运动路径的长度为：×2π×5+，
故答案为：6π．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分．请在答题卷的相应区域答题.）
15．（8分）解方程：3x（x﹣1）＝2（x﹣1）．
【解答】解：移项得：3x（x﹣1）﹣5（x﹣1）＝0，
（x﹣5）（3x﹣2）＝5，
x﹣1＝0，2x﹣2＝0，
x2＝1，x2＝．
16．（8分）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）．
（1）求该函数的关系式；
（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标．
【解答】解：（1）由顶点A（﹣1，4）3+4（a≠0）．
∵二次函数的图象过点B（6，﹣5），
∴点B（2，﹣4）满足二次函数关系式，
∴﹣5＝a（2+2）2+4，
解得a＝﹣2．
∴二次函数的关系式是y＝﹣（x+1）2+7；

（2）令x＝0，则y＝﹣（0+2）2+4＝3，
∴图象与y轴的交点坐标为（0，3）；
令y＝4，则0＝﹣（x+1）6+4，
解得x1＝﹣4，x2＝1，
故图象与x轴的交点坐标是（﹣6，0），0）．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分．请在答题卷的相应区域答题.）
17．（8分）小亮看到路边有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交3元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，可得奖金8元；如果是其他情况（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种等可能情况）．
（1）请从数学的角度分析小亮应不应该玩这种游戏？
（2）如果有100人，每人玩一次这种游戏，设摊者平均可获利约多少元？
【解答】解：（1）图所示：

掷两枚硬币出现的情况是（正，正），反），正），反），
∵，
∴中奖的概率很低，小亮不应该玩这种游戏；
（2）由（1）可得：中奖的概率是，则如果有100人，
大约有100×＝25人中奖，奖金约25×7＝200元．
18．（8分）在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°．将△ABC绕点A逆时针旋转α度（0＜α＜180），B，C两点的对应点分别为点D，E，BD
（1）当△ABC旋转到图1位置时，∠CAD＝　α﹣45°　（用α的代数式表示），∠BFC的度数为　45　°；
（2）当α＝45时，在图2中画出△ADE，并求此时点A到直线BE的距离．

【解答】解：（1）∵△ABC绕点A逆时针旋转α度（0＜α＜180）得到△ADE，如图1，
∴∠BAD＝∠CAE＝α，AB＝AD，
而∠BAC＝45°，
∴∠CAD＝α﹣45°；
∵AB＝AD，AE＝AC，
∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝α，∠ACE＝∠AEC＝α，
∴∠ABD＝∠ACE，
∴∠BFC＝∠BAC＝45°．
故答案为α﹣45°；45°；
（2）如图2，△ADE为所作，
∵△ABC绕点A逆时针旋转45度得到△ADE，
而AB＝AC，∠BAC＝45°，
∴点D与点C重合，∠CAE＝45°，
∴△ABE为等腰直角三角形，
∴BE＝AB＝8，
而AG平分∠BAE，
∴AG⊥BE，
∴AG＝BE＝，
即此时点A到直线BE的距离为．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分.请在答题卷的相应区域答题.）
19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，BC．
（1）求证：∠A＝∠BCD；
（2）若CD＝4，∠B＝60°，求扇形OAC（阴影部分）

【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴＝，
∴∠A＝∠BCD；
（2）解：∵OC＝OB，∠B＝60°，
∴△BOC为等边三角形，
∴∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝120°，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE＝CD＝4，
在Rt△COE中，OC＝，
∴扇形OAC（阴影部分）的面积＝＝π．
20．（10分）周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛
【解答】解：设应邀请x支球队参加比赛，
根据题意得：x（x﹣6）＝28，
解得：x1＝8，x2＝﹣7（舍去）．
答：应邀请8支球队参加比赛．
六、（本题满分12分.请在答题卷的相应区域答题.）
21．（12分）如图，以△ABC的一边AC为直径的⊙O交AB边于点D，E是⊙O上一点，∠E＝∠B．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若∠E＝45°，AC＝4，求⊙O的内接正四边形的边长．

【解答】解：（1）证明：连接CD，

∵AC为直径，
∴∠ADC＝90°，
∵∠E＝∠ACD，
∠E＝∠B．
∴∠ACD＝∠B，
∴∠ACD+∠CAD＝∠B+∠CAD＝90°，
∴∠ACB＝90°，
∴BC是⊙O的切线；
（2）如图，

连接OD、CE，
若∠E＝45°，
则∠AOD＝90°，
∵AC＝4，
∴OA＝OD＝2，
∴AD＝8．
∴⊙O的内接正四边形的边长为AD的长为2．
七、（本题满分12分.请在答题卷的相应区域答题.）
22．（12分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元
（1）若降价x元，则平均每天销售数量为　（20+2x）　件（用含x的代数式表示）；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润最大？最大利润是多少？
【解答】解：（1）由题意可得，
若降价x元，则平均每天销售数量为：20+2x，
故答案为：（20+2x）；
（2）设每件商品降价x元，销售利润为w元，
w＝（40﹣x）（20+8x）＝﹣2（x﹣15）2+1250，
∴当x＝15时，w取得最大值，
答：当每件商品降价15元时，该商店每天销售利润最大．
八、（本题满分14分．请在答题卷的相应区域答题.）
23．（14分）（1）如图，∠ABC是⊙O的圆周角，BC为⊙O直径，CD＝3，BD＝4　　
（2）如图，∠ABC是⊙O的圆周角，BC为⊙O的弦，过点D作DE⊥BC，垂足为E（E在B、C之间，且不与B、C重合），并说明理由．
（3）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠ABC＝90°，BD＝7，AB＝6．求⊙O的面积．

【解答】解：（1）如图①中，作DF⊥AB于F．

∵BD平分∠ABC，DF⊥AB，
∴DF＝DE，
∵BC是直径，
∴∠BDC＝90°，
∴BC＝＝＝5，
∵S△BDC＝•BC•DE＝，
∴DE＝，
∴DF＝DE＝．
故答案为；
（2）如图②中，结论：AB+BC＝7BE．

理由：作DF⊥BA于F，连接AD．
∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，
∴DF＝DE，∠DFB＝∠DEB＝90°，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠EDF＝180°，
∴∠ADC＝∠EDF，
∴∠FDA＝∠CDE，
∵∠DFA＝∠DEC＝90°，
∴△DFA≌△DEC（ASA），
∴AF＝CE，
∵BD＝BD，DF＝DE，
∴Rt△BDF≌Rt△BDE（HL），
∴BF＝BE，
∴AB+BC＝BF﹣AF+BE+CE＝2BE；
（3）如图③，连接AC，使CH＝AB，

∵BD平分∠ABC，∠ABC＝90°，
∴∠ABD＝∠CBD＝45°，
∴＝，
∴AD＝CD，
∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，
∴∠DCH＝∠BAD，
又∵AD＝CD，AB＝CH，
∴△ABD≌△CHD（SAS）
∴BD＝DH＝7，∠ABD＝∠DHB＝45°，
∴∠BDH＝180°﹣∠DBH﹣∠DHB＝90°，
∴BH＝＝＝14，
∵AB＝CH＝6，
∴BC＝8，
∵∠ABC＝90°，
∴AC是直径，
∵AC＝＝＝10，
∴OC＝5，
∴⊙O的面积＝25π．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/12/7 10:20:45；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124