西师大版小学数学六年级下册单元分层训练第二单元圆柱和圆柱（B卷：能力提升）（含答案）

这是一份西师大版小学数学六年级下册单元分层训练第二单元圆柱和圆柱（B卷：能力提升）（含答案），共12页。
第二单元圆柱和圆柱（B卷：能力提升）-2022-2023六年级数学下册西师大版考试时间: 90分钟 满分: 100+10分一、填空题（每空1分，共19分）1．一个圆柱的高是5cm，如果高减少2cm，表面积就减少25.12cm2，这个圆柱原来的体积是( )cm3。2．用圆规画一个直径6厘米的圆，圆规两脚间张开的距离应是( )厘米；把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆锥的体积比是( )。3．一个圆柱的底面周长是31.4dm，高8dm，它的表面积是( )dm2，体积是( )dm3。4．一个圆柱的体积是 SKIPIF 1 < 0 ，与它等底等高的圆锥的体积是( ) SKIPIF 1 < 0 。5．挖一个深1.5m，底面直径6m的圆柱形蓄水池，占地( )m2，最多蓄水( )m3。6．把一根长1m的圆柱形木料，截成2个小圆柱，表面积增加了25.12dm2，这根木料原来的体积是( )dm3。7．一个圆柱形木块的高度是8cm，沿底面直径从中间切开，表面积增加了96cm2，则原来圆柱的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。8．圆柱的底面直径是10厘米，若高增加2厘米，则表面积增加了( )厘米2。9．一个圆柱的底面半径为3cm，侧面展开后正好是一个正方形，这个圆柱的体积是( )。10．一个圆柱的底面直径是4cm，高是8cm，则它的侧面积是( )，表面积是( )，体积是( )．11．下图是一个直角三角形，如果以BC边为轴旋转一周，所得立体图形的体积是( )立方厘米。12．圆柱的( )面积加上( )的面积，就是圆柱的表面积．二、判断题（每题1分，共7分）13．观察一个圆柱体的木块，它的侧面有可能是一个正方形。    ( )14．等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积比为3∶1。( )15．表面积相等的两个圆柱,它们的体积不一定相等。 ( )16．把一个正方体削成一个最大的圆柱，则圆柱的底面直径与高相等。( )17．把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的3倍。( )18．等高的圆柱和圆锥的底面半径之比是3∶1，则圆柱和圆锥体积之比为9∶1．    ( )19．圆柱的体积是圆锥体积的3倍，也就是说圆锥的体积是圆柱体积的 SKIPIF 1 < 0 。( )三、选择题（每题2分，共14分）20．下面说法正确的有（    ）个。①长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积都可以用“底面积×高”计算。  ②圆柱的底面直径是6厘米，高18.84厘米，侧面沿高展开后是一个正方形。 ③商品打“七五折”出售就是降价75%出售。 ④一次植树的成活率是90%，表示有10棵树没成活。A．1个 B．2个 C．3个 D．4个21．做一个无盖的圆柱形垃圾桶用多少铁皮，就是求圆柱的（    ）。A．侧面积 B．底面积C．侧面积＋1个底面积 D．侧面积＋2个底面积22．如果两个圆柱的高相等，大圆柱的底面半径等于小圆柱底面直径，那么小圆柱的侧面积是大圆柱的（ ）。A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 23．下面的小旗快速旋转后形成的图形是圆锥体的是（    ）。A． B． C． D．24．24个完全相同的圆锥形实心铁块，可以熔铸成（　　）个与它们等底等高的圆柱形实心铁块。A．4 B．8 C．12 D．7225．等底等高的一个圆柱和一个圆锥体积相差6.28立方厘米，圆柱与圆锥体积的和是（   ）A．9.42 B．12.56 C．15.7 D．25.1226．下面圆柱体(单位：厘米)的侧面积是（    ）A．72.8平方厘米 B．62.8平方厘米 C．75.36平方厘米 D．125.6平方厘米四、图形计算（共15分）27．求圆柱的表面积和体积。（单位：厘米） 28．看图求出圆柱的表面积和体积，并求出圆锥的体积。（单位：厘米）五、作图题（共9分）29．标出下列圆锥的底面和高，并用字母表示。六、解答题（每题5分，第36题6分，共36分）30．工程队要在一个底面直径为4米，池深5米的圆柱形水池的底面和内壁抹水泥，如果每平方米需要水泥10元，一共需要多少元钱？31．一个圆柱形儿童游泳池底面半径是4米，深0.5米．在它的四周和池底抹上水泥，每平方米需要水泥10千克，一共用水泥多少千克？32．把一个底面半径为10厘米，高为30厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，要削去多少立方厘米？33．把一个圆柱的侧面展开，正好得到一个正方形，已知圆柱的底面半径是8厘米，它的高是多少厘米？34．在一个从里面量底面半径4厘米、高18厘米的圆柱形玻璃缸中，放入一个圆锥形铁块，铁块底面半径3厘米、高8厘米。注水将铁块全部淹没，当铁块取出后，水面下降了多少厘米？35．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84m，高2m。如果每立方米的沙质量为1.5吨。这堆沙子的质量共有多少吨？36．一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？附加题（共10分）37．把一个底面半径为1分米、高为6分米的圆柱形零件熔铸成一个底面半径为2分米的圆锥形零件，这个圆锥形零件的高是多少分米？参考答案：1．62.8【分析】表面积减少的只是圆柱体的侧面积，因为圆柱体的侧面展开是长方形，长方形的长等于圆柱体的底面周长，所以用减少的面积除以减少的高就可求出圆柱体的底面周长，然后利用圆柱体的体积公式解答即可。【详解】25.12÷2＝12.56（cm）3.14×（12.56÷3.14÷2）2×5＝3.14×4×5＝12.56×5＝62.8（cm3）【点睛】主要考查圆柱体的特征，及它的侧面积和体积的计算方法，理解掌握侧面积和体积公式，解决有关的实际问题。2．     3     2∶1【分析】画圆时，圆规两脚张开的距离是圆的半径，直径÷2＝半径；把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱体积占3份，圆锥体积占1份，削去部分占2份，根据比的意义写出比即可。【详解】6÷2＝3（厘米）用圆规画一个直径6厘米的圆，圆规两脚间张开的距离应是3厘米；把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆锥的体积比是2∶1。【点睛】关键是熟悉圆的特征，掌握圆柱和圆锥体积之间的关系，两数相除又叫两个数的比。3．     408.2     628【分析】根据圆柱的底面周长求出圆柱的底面半径，再根据圆柱侧面积和体积的公式，列式解答即可。【详解】底面半径：31.4÷3.14÷2＝5（dm）表面积：31.4×8＋3.14×52×2＝251.2＋157＝408.2（dm2）体积：3.14×52×8＝78.5×8＝628（dm3）【点睛】本题考查了对圆柱底面周长的公式、侧面积的公式和体积的公式的灵活运用。4．3【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的 SKIPIF 1 < 0 ，用圆柱的体积× SKIPIF 1 < 0 ，即可求出圆锥的体积。【详解】9× SKIPIF 1 < 0 ＝3（dm3）【点睛】解答本题的关键是明确等底等高的圆锥的体积与圆柱体积之间的关系。5．     28.26     42.39【分析】根据题意可知，已知一个圆柱体蓄水池的底面直径，先求出底面半径，求圆柱形蓄水池占地面积就是在求圆柱的底面面积，根据圆的面积公式：π×半径2；代入数据，求出占地面积；求圆柱形蓄水池最多蓄水就是在求圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：底面积×高；代入数据，即可解答。【详解】3.14×（6÷2）2＝3.14×9＝28.26（m2）28.26×1.5＝42.39（m3）【点睛】本题主要考查了圆柱底面面积公式和圆柱的体积公式的运用，关键是熟记公式。6．125.6【分析】根据题意可知，这根圆柱形木料截成2个小圆柱，表面积增加了25.12dm2，表面积增加的是两个截面的面积，据此可以求出圆柱的底面积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。【详解】1m＝10dm25.12÷2×10＝12.56×10＝125.6（dm3）所以，这根木料原来的体积是125.6dm3。【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。7．     207.24     226.08【详解】 SKIPIF 1 < 0 （cm） SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 8．62.8【分析】根据题意，若高增加2厘米，它的底面积不变，增加的只是高2厘米的圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高；据此解答。【详解】3.14×10×2＝3.14×20＝62.8（平方厘米）【点睛】解答本题的关键是明确高增加2厘米，求表面积增加多少，它的底面积不变，增加的只是侧面积。9．532.4184cm³10．     100.48平方厘米     125.6平方厘米     100.48立方厘米11．18.84【分析】通过观察图形可知，直角三角形ABC以BC边为轴旋转一周，得到一个底面半径是3厘米，高是2厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝ SKIPIF 1 < 0 πr2h，把数据代入公式解答。【详解】 SKIPIF 1 < 0 ×3.14×32×2＝9.42×2＝18.84（立方厘米）【点睛】此题主要考查圆锥的特征和体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。12．     侧面     上下两个底面13．√【详解】观察一个圆柱体的木块，它的侧面可能是一个正方形，也可能是一个长方形。故答案为：√14．√【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝ SKIPIF 1 < 0  ×底面积×高，据此解答。【详解】底面积和高都相等的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，也就是它们的体积比为3∶1。原题说法正确。故答案为：√【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积关系，当圆柱与圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。15．√16．√【详解】根据正方体和圆柱的特征可知，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，原题说法正确。故答案为：√17．×18．×【分析】等底等高的圆柱和圆锥底体积之比是3：1，已知圆柱和圆锥底面半径之比是3：1 底面积比是9：1，设高为1，根据圆锥的体积公式：v=sh，圆柱的体积公式：v=sh，由此解答．【详解】设高为1，圆柱底面半径：圆锥底面半径=3：1，则圆柱底面积：圆锥底面积=（3×3）：（1×1）=9：1，圆柱的高：圆锥的高=1：1则圆柱体积：圆锥体积=（9×1）：（1×1×）=9：=27：1．故答案为错误．19．×【详解】等底等高的圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，而圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。如果不等底等高，命题就不对，因此错误。故答案为：×20．A【分析】①从长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积计算公式进行判断；②根据圆柱的底面周长C＝πd，代入数据计算，如果底面周长与高相等，那么圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形，否则是长方形；③根据现价＝原价×折扣可知打折的含义；④根据成活率的公式进行判断。【详解】①长方体、正方体、圆柱的体积都可以用“底面积×高”计算，但圆锥的体积是用“ SKIPIF 1 < 0 ×底面积×高”计算；原题说法错误；②圆柱的底面周长：3.14×6＝18.84（厘米），与高相等，所以圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形；原题说法正确；③商品打“七五折”出售就是以原价的75%出售；原题说法错误；④一次植树的成活率是90%，表示成活的棵数占植树总棵数的90%，则植树的总棵数×90%＝成活的棵数，植树的总棵数不知道，所以无法算出成活的棵数；原题说法错误。故答案为：A【点睛】掌握立体图形的体积、圆柱的底面周长、折扣、成活率的公式是解题的关键。21．C【分析】无盖的圆柱形垃圾桶只有1个底面和侧面，用侧面积＋1个底面积即可。【详解】做一个无盖的圆柱形垃圾桶用多少铁皮，就是求圆柱的侧面积＋1个底面积。故答案为：C【点睛】关键是熟悉圆柱特征，圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱侧面积＝底面周长×高。22．A23．C【分析】一个直角三角形，以它的一条直角边为轴，旋转一周，它的一面就是一个以另一条直角边为半径的一个圆面，直角三角形的斜边形成一个曲面，由于直角三角形的另一点在轴上，旋转后还是一点，这个直角三角形就形成一个圆锥。【详解】根据分析，要使快速旋转后形成的图形是圆锥体，原来的图形应为直角三角形。故答案为：C【点睛】此题的解题关键是根据小旗的形状结合圆锥的形状判断旋转小旗后形成的图形即可。24．B25．B【详解】等底等高的一个圆柱和一个圆锥体相差两个圆锥的体积，据此用相差的体积÷2=圆锥的体积，然后用圆锥的体积×3=圆柱的体积，最后将圆柱和圆锥的体积相加即可.6.28÷2=3.14（立方厘米）3.14×3+3.14=9.42+3.14=12.56（立方厘米）故答案为B.26．B【分析】圆柱的侧面展开后是一个长方形或正方形，长方形或正方形的一条边与圆柱的底面周长相等，相邻的另一条边与高相等，用底面周长乘高即可求出圆柱的侧面积.【详解】3.14×10×2=3.14×20=62.8(平方厘米)故答案为B27．表面积是169.56平方厘米；体积为169.56立方厘米【分析】圆柱的表面积：侧面积＋两个底面面积；圆柱的体积：底面积×高。据此解答。【详解】表面积：6÷2＝3（厘米）3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方厘米）28.26×2＋3.14×6×6＝56.52＋18.84×6＝56.52＋113.04＝169.56（平方厘米）体积：28.26×6＝169.56（立方厘米） 表面积是169.56平方厘米，体积为169.56立方厘米。28．圆柱表面积1105.28cm²；体积2009.6cm³；圆锥体积376.8cm³【详解】S=2×3.14×（8÷2）²+3.14×8×40=1105.28（cm²）V=3.14×（8÷2）²×40=2009.6（cm³）V= SKIPIF 1 < 0 ×3.14×6²×10=376.8（cm³）29．30．753.6元【分析】先计算出圆柱的半径，池深是圆柱的高，根据圆柱的表面积公式 SKIPIF 1 < 0 ，求出水池的表面积，乘每平方米水泥花费的价钱，得到总价。【详解】[3.14×（4÷2）2＋2×3.14×（4÷2）×5]×10＝[3.14×4＋2×3.14×2×5]×10＝[12.56＋62.8]×10＝75.36×10＝753.6（元）答：一共需要753.6元。【点睛】此题的解题关键是掌握圆柱的表面积计算方法，注意这个圆柱是无盖的。31．628千克【分析】要求共需多少千克水泥，需求出涂水泥的面积，即求圆柱的侧面积和一个底面积（缺少上面），由此列式解答即可．【详解】3.14×4×2×0.5+3.14×42，=12.56+50.24，=62.8（平方米）；62.8×10=628（千克）；答：共需628千克水泥．32．6280立方厘米【分析】把一个圆柱体木头削成一个最大的圆锥体，则削成的圆锥与圆柱的底面积和高都相等，这时的圆锥最大，而等底等高的圆锥的体积是圆柱体体积的 SKIPIF 1 < 0 ，所以削去部分是圆柱体的（1－ SKIPIF 1 < 0 ），据此利用圆柱的体积公式即可解答。【详解】 SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝6280（立方厘米）答：要削去6280立方厘米。【点睛】本题考查了圆柱与圆锥的应用，关键是要理解把一个圆柱体木头削成一个最大的圆锥体，则削成的圆锥与圆柱的底面积和高都相等。33．50.24厘米【分析】一个圆柱的侧面展开恰好是一个正方形，这个圆柱的高就和圆柱的底周长相等。据此解答。【详解】3.14×8×23.14×16＝50.24（厘米）答：它的高是50.24厘米【点睛】本题的关键是让学生理解圆柱的侧面展开恰好是一个正方形，这个圆柱的高就和圆柱的底周长相等。34．1.5厘米【分析】根据题意可知，水面下降的体积等于圆锥的体积，先求出圆锥的体积，用公式：V＝ SKIPIF 1 < 0 πr²h，然后再求出圆柱的底面积，用公式：S＝πr²，最后用圆锥的体积÷圆柱的底面积＝水面下降的高度，据此列式解答。【详解】 SKIPIF 1 < 0 ×3.14×3²×8÷（3.14×4²）＝ SKIPIF 1 < 0 ×3.14×3²×8÷（3.14×16）＝ SKIPIF 1 < 0 ×3.14×3²×8÷50.24＝3.14×3×8÷50.24＝9.42×8÷50.24＝75.36÷50.24＝1.5（厘米）答：水面下降了1.5厘米。35．28.26吨【分析】用底面周长除以3.14，再除以2求出底面半径，然后用底面积乘高，再乘 SKIPIF 1 < 0 求出体积，用体积乘每立方米沙的质量即可求出总质量。【详解】18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（m）3.14×32×2× SKIPIF 1 < 0 ×1.5＝3.14×9×2×0.5＝28.26×1＝28.26（吨）答：这堆沙子的质量共有28.26吨。【点睛】根据如果每立方米的沙质量为1.5吨，可知解答此题关键是求出圆锥的体积，做题时要学会找出题目中的关键词语。36．30cm2【详解】5×4×3=60（cm3）60×3÷6=30（cm2）37．4.5分米【详解】（3.14×12×6）×3÷（3.14×2²）＝18.84×3÷12.56＝56.52÷12.56＝4.5（分米）答：这个圆锥形零件的高是4.5分米。