小学冀教版（2024）七 长方形和正方形的面积习题

这是一份小学冀教版（2024）七 长方形和正方形的面积习题，共11页。试卷主要包含了选择题，判断题，填空题，图形计算，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题2分，共10分）
1．周长是24厘米的正方形，它的面积是（ ）平方厘米。
A．26B．36C．24
2．用一根长200分米的铁丝围成一个最大的正方形，这个正方形的面积是（ ）。
A．25米B．20平方米C．25平方米
3．下面说法正确的是（ ）．
A．面积是1平方米的正方形，它的边长是1米
B．一个长方形长20米，宽120分米，面积是2400平方米
C．边长是9分米的正方形，它的面积是81分米
4．用4个1cm2的小正方形，可以拼成，也可以拼成，拼成的这两个图形的面积相比，结果是（ ）
A．正方形的面积大B．长方形的面积大C．一样大
5．一张100元人民币的面积约为120（ ）。
A．平方米B．平方分米C．平方厘米
二、判断题（每题1分，共5分）
6．边长是4厘米的正方形，面积和周长都是16厘米。( )
7．正方形的边长扩大2倍，面积也扩大2倍。 ( )
8．一个正方形的边长扩大为原来的3倍，它的面积也扩大为原来的3倍。 ( )
9．用两个大小相同的正方形，拼成一个长方形，长方形的面积与两个正方形的面积之和相等。( )
10．周长相等的两个长方形，它们的面积也一定相等。( )
三、填空题（每空1分，共14分）
11．长方形花坛的长是5米，宽是3米，这个长方形花坛的面积是( )．
12．由两个正方形拼成一个长方形，长方形的周长是24厘米，每个正方形的周长是( )厘米，这个长方形的面积是( )。
13．一个长方形周长是36cm，长是宽的2倍，这个长方形面积是( )cm2。
14．一个正方形，它对角线长5厘米，这个正方形的面积是( )平方厘米．
15．绿化队在一个长40米、宽25米的草坪中修一个正方形花坛，这个花坛的边长是16米．修完花坛后，草坪的面积是( )平方米．
16．从一张长方形纸上剪下了一个最大的正方形（如图），已知剩下的小长方形的面积是24平方厘米；又知小长方形和正方形的周长之和比原来的大长方形长16厘米．原来大正方形的面积是( )平方厘米．
17．一个长方形长8厘米，宽6厘米，一个和它周长相等的正方形的面积是( )．
18．瑶瑶每分钟走30米，她绕一正方形的操场走一周用了6分钟，则正方形操场的面积是( )平方米。
19．一个正方形与一个宽5厘米、面积100平方厘米的长方形恰好拼成一个长方形，这个正方形的面积最大是( )平方厘米．
20．（1）一张电话卡的面积大约是40( )．
（2）一个教室的长是8( )，宽是6( )，面积是( )．
四、图形计算（每题2分，共4分）
21．分别计算下列图形的周长和面积。
（1）（2）
五、作图题（每题5分，共10分）
22．分别画出面积是12平方厘米和周长是16厘米的长方形。（每个长方形的长和宽都是整厘米数，每个小方格的面积是1平方厘米）
23．下面每个小方格代表1平方厘米。在方格纸上画两个面积是20平方厘米的长方形（形状不同），并计算出这两个长方形的周长。

六、解答题（每题7分，第31题8分，共57分）
24．一面长方形墙壁（如下图），墙上有3扇窗户，这3扇窗户的面积一共是9平方米。现在要粉刷这面墙壁，粉刷的面积是多少平方米？
25．有一个正方形苗圃，一面靠墙，其他三面围竹篱笆．竹篱笆总长18米，苗圃的面积是多少平方米？
26．张爷爷家的菜园有一块长方形空地，如果长增加6米，或宽增加4米，面积都比原来增加48平方米。原来长方形空地的面积是多少平方米？
27．一幅风景画长50厘米，宽40厘米，它的面积是多少平方厘米？
28．一个长方形的周长是 88 厘米，长是 30 厘米，它的面积是多少平方厘米？
29．一根铁丝正好能围成一个边长为4dm的正方形，如果用这根铁丝围成长是6dm的长方形，它的面积有多大？
30．小强围着一个正方形的人工湖走了4周，一共走了8 000米．这个人工湖的面积是多少平方米？合多少平方千米？
31．如图，在一个边长10厘米的正方形中，剪去一个长6厘米、宽4厘米的长方形．剩余部分的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？
图形
周长
长方形1
长方形2
参考答案：
1．B
【分析】用24除以4求出正方形的边长，再根据正方形的面积公式进行计算．据此解答。
【详解】24÷4=6（厘米）。
6×6=36（平方厘米）。
答：它的面积是36平方厘米。
故选B．
2．C
【解析】根据长200分米的铁丝围成一个最大的正方形，可求出此正方形的边长，再根据正方形面积=边长×边长，求出正方形面积即可。
【详解】200分米=20米
20÷4=5（米）
5×5=25（平方米）
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是根据正方形周长求出边长，即可求出面积，注意单位的换算。
3．A
【详解】考点：长方形、正方形的面积．
分析：A、C根据正方形的面积公式S=a×a解答；B、根据长方形的面积公式S=ab解答．
解答：
A.1×1=1（平方米），所以原题的说法正确；
B.120分米=12米；20×12=240（平方米），所以原题的说法错误；
C.9×9=81（平方分米），面积的单位是平方分米，不是分米；所以原题的说法错误．
4．C
【详解】考点：图形的拼组．
分析：因为4个1cm2的小正方形，无论拼成什么样的图形，图形的面积的数4平方厘米，所以这两个图形的面积相比，结果是一样大，据此解答．
解答：因为4个1cm2的小正方形，无论拼成什么样的图形，图形的面积的数4平方厘米，所以这两个图形的面积相比，结果是一样大．
5．C
6．×
【分析】根据“正方形周长＝边长×4、正方形面积＝边长×边长”可知，边长是4厘米的正方形，面积是16平方厘米、周长是16厘米，故原题干说法错误。
【详解】4×4＝16（平方厘米）
4×4＝16（厘米）
所以，边长是4厘米的正方形，面积和周长都是16厘米，是错误的。
故答案为：×
【点睛】要明确，正方形的周长用的是长度单位，正方形的面积用的是面积单位，据此判断，是解答此题的关键。
7．×
【分析】正方形的面积＝边长×边长。据此可知，当正方形的边长扩大2倍时，扩大后边长变为边长×2，则面积变为2×边长×2×边长＝4×边长×边长，面积扩大4倍。举例解答即可。
【详解】假设这个正方形的边长为3分米，面积为3×3＝9（平方分米）
边长扩大2倍后，边长变为3×2＝6（分米）
面积为6×6＝36（平方分米）
36÷9＝4
则面积扩大4倍。故答案为：×
【点睛】本题考查正方形面积的灵活应用，关键是熟记公式正方形的面积＝边长×边长。
8．×
【详解】假设正方形的边长为a，那么它的面积＝a×a＝a²，如果边长扩大到原来的3倍，边长就变成了3a，则面积＝3a×3a＝9a²。
9a²是a²的9倍．因此题目中的说法错误。
9．√
【分析】两个大小相同的正方形拼成一个大长方形，面积不变，据此解答。
【详解】由分析可知：
两个大小相同的正方形，拼成一个长方形，所占平面的大小不变，所以长方形的面积等于两个正方形的面积之和。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了学生对拼组图形时面积不变的掌握情况，明确面积的定义是解题的关键。
10．×
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，据此举例判断即可。
【详解】一个周长是20厘米的长方形，长＋宽＝20÷2＝10（厘米），此时长和宽的组合有：
长＝9厘米，宽＝1厘米；面积＝9×1＝9（平方厘米）
长＝8厘米，宽＝2厘米；面积＝8×2＝16（平方厘米）
长＝7厘米，宽＝3厘米；面积＝7×3＝21（平方厘米）
长＝6厘米，宽＝4厘米；面积＝6×4＝24（平方厘米）
可得周长相等的两个长方形，它们的面积不一定相等，原题中说它们的面积也一定相等，所以判断错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查的是对长方形周长公式的掌握与运用。
11．15平方米
【详解】试题分析：根据长方形的面积=长×宽，代入数据即可解答．
解：5×3=15（平方米），
答：这个长方形花坛的面积是15平方米．
故答案为15平方米．
点评：此题主要考查长方形的面积公式的计算应用．
12． 16 32平方厘米/32cm2
【分析】由两个正方形拼成一个长方形，则长方形的长等于宽的2倍，宽等于正方形的边长。长方形的周长等于正方形边长的6倍，用长方形的周长除以6，求出正方形的边长。再根据正方形的周长＝边长×4，求出正方形的周长。用正方形的边长乘2，求出长方形的长，再根据长方形的面积＝长×宽解答。
【详解】24÷6＝4（厘米）
4×4＝16（厘米）
则每个正方形的周长是16厘米。
4×2×4
＝8×4
＝32（平方厘米）
则这个长方形的面积是32平方厘米。
【点睛】本题考查正方形的周长公式、长方形的周长和面积公式的应用，关键是求出正方形的边长。
13．72
【分析】根据长方形的周长公式：c＝（a＋b）×2，首先求出长与宽的和，已知长是宽的2倍，那么长与宽的和就是宽的（2＋1）倍，由此求出宽，进而求出长，再根据长方形的面积公式：s＝ab，把数据代入公式解答。
【详解】宽：36÷2÷（2＋1）
＝18÷3
＝6（厘米）
长：6×2＝12（厘米）
面积：12×6＝72（平方厘米）
这个长方形的面积是72平方厘米
【点睛】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用。
14．12.5
【详解】试题分析：由于正方形的对角线互相垂直且平分，根据三角形的面积公式可得正方形的面积=对角线的平方÷2．
解：5×5÷2
=25÷2
=12.5（平方厘米）．
答：这个正方形的面积是12.5平方厘米．
故答案为12.5．
点评：考查了正方形的面积，本题关键是掌握正方形的面积=对角线的平方÷2的知识点．
15．744
【详解】长方形面积就是它的长乘以高．
16．64
【详解】16÷2＝8（厘米）
8×8＝64（平方厘米）
答：原来大正方形的面积是64平方厘米．
故答案为：64．
17．49平方厘米
18．2025
19．400
【详解】试题分析：一个宽为5厘米，面积为100平方厘米的长方形，它的长是100÷5=20（厘米）．一个正方形与一个宽为5厘米，面积为100平方厘米的长方形恰好拼成一个长方形，拼的方法有两种，一种是以5厘米为公共边拼，另一种是以20厘米为公共边拼，要使拼成的面积最大，就是以20厘米为公共边拼，即正方形的边长是20厘米，根据正方形的面积公式即可求解．
解：100÷5=20（厘米）
20×20=400（平方厘米）
答：这个正方形的面积最大是400平方厘米．
故答案为400．
点评：本题的关键是理解：要使正方形的面积最大，是要以哪条边为公共边来拼，才能最大．
20． 平方厘米 米 米 48平方米
【详解】根据生活经验、对长度单位，面积单位和数据大小的认识，可知计量一张电话卡的面积用“平方厘米”做单位；计量教室长用“米”作单位，计量教室宽用“米”作单位；计量面积用“平方米”作单位，据此解答即可．
21．（1）74米；322平方米
（2）52分米；169平方分米
【分析】（1）根据长方形面积＝长×宽、长方形周长＝（长＋宽）×2，即可计算出这个长方形的面积和周长。
（2）根据正方形面积＝边长×边长、正方形周长＝边长×4，即可计算出这个正方形的面积和周长。
【详解】（1）长方形的周长：（23＋14）×2＝74（米）
长方形的面积：23×14＝322（平方米）
（2）正方形的周长：13×4＝52（分米）
正方形的面积：13×13＝169（平方分米）
22．见详解
【分析】小方格的面积是1平方厘米，则边长为1厘米，12＝4×3，画一个长为4厘米、宽为3厘米的长方形的面积即等于12平方厘米；16÷2＝8＝5＋3，画一个长为5厘米、宽为3厘米的长方形的周长即为16厘米。
【详解】
【点睛】本题主要考查学生对长方形面积和周长公式的灵活运用。
23．
长方形1：18厘米；
长方形2：24厘米
【分析】长方形面积＝长×宽，那么就有4×5＝20平方厘米，2×10＝20平方厘米；
长方形周长＝（长＋宽）×2，依此计算出即可。
【详解】长方形1的长为4厘米，宽为5厘米，即周长＝（4＋5）×2＝9×2＝18厘米；
长方形2的长为10厘米，宽为2厘米，即周长为＝（2＋10）×2＝12×2＝24厘米
【点睛】熟练应用长方形的周长和面积公式是解答本题的关键。
24．18平方米
【分析】根据长方形的面积公式S＝ab，求出长方形墙壁的面积，再用长方形墙壁的面积减去3扇窗户的面积就是粉刷的面积。
【详解】9×3－9
＝27－9
＝18（平方米）
答：粉刷的面积是18平方米。
【点睛】此题主要考查了长方形的面积公式S＝ab的实际应用，关键是要熟记公式。
25．36平方米
【分析】根据题意与图，用18÷3求出正方形苗圃的周长，再根据正方形的面积S=a×a，即可求出苗圃的面积。
【详解】正方形苗圃的边长：18÷3=6（米）
6×6=36（平方米）
答：苗圃的面积36平方米。
【点睛】解答此题的关键是弄清题意，求出边长，再根据正方形的面积S=a×a解决问题。
26．96平方米
【分析】长方形的面积＝长×宽，先假设增加的是长，然后根据增加的面积求出原来长方形的宽，再根据增加的宽，求出原来长方形的长，最后再求出原来长方形空地的面积即可。
【详解】48÷6＝8（米）
48÷4＝12（米）
12×8＝96（平方米）
答：原来长方形空地的面积是96平方米。
【点睛】熟练掌握长方形面积的实际运用是解答此题的关键。
27．2000平方厘米．
【详解】试题分析：长方形的面积=长×宽，长和宽已知，代入公式即可求解．
解：50×40=2000（平方厘米）；
答：这幅风景画的面积是2000平方厘米．
【点评】此题主要考查长方形的面积的计算方法．
28．420平方厘米
【详解】30+30=60厘米 88-60=28厘米 28÷2=14厘米 14×30=420平方厘米
29．它的面积是16平方分米
【详解】试题分析：由题意可知：所围成的正方形和长方形的周长相等，首先根据正方形的周长公式：c=4a，求出周长；再根据长方形的周长公式：c=（a+b）×2，求出长方形的宽；然后根据长方形的面积公式：s=ab，把数据代入公式解答．
解：4×4÷2﹣6，
=16÷2﹣6，
=8﹣6，
=2（分米），
8×2=16（平方分米）；
答：它的面积是16平方分米．
点评：此题主要考查长方形、正方形的周长和面积公式的灵活运用．
30．8000÷4÷4=500（米）
500×500=250000（平方米）
250000平方米=0.25平方千米；
答：这个人工湖的面积是250000平方米；合0.25平方千米．
【详解】先求出人工湖一周的长度，再根据正方形的边长=周长÷4计算出边长，再根据正方形面积=边长×边长计算出正方形的面积即可．
31．剩余部分的周长是40厘米，面积是76平方厘米．
【详解】试题分析：把6厘米线段往上平移，4厘米线段往右平移，剩下部分的周长就等于原正方形的周长，剩下部分的面积就等于原来正方形的面积减去剪去的长方形的面积，据此即可得解．
解答：解：10×4=40（厘米）
10×10﹣4×6
=100﹣24
=76（平方厘米）
答：剩余部分的周长是40厘米，面积是76平方厘米．
点评：本题属于巧算周长的题目，重点让学生理解：剩下部分的面积，可以由哪些图形的面积差求解，周长由哪些线段组成．