植树问题专项讲义（五大类型+方法+练习+答案）六年级数学小升初总复习

这是一份植树问题专项讲义（五大类型+方法+练习+答案）六年级数学小升初总复习，共21页。
（五大类型+方法+练习+答案）
植树问题是小数数学应用题的重难点问题，主要分为不封闭路线、封闭路线两种情况，可细分为五大考点。
【考点一】非封闭路线的两端都要植树
【方法总结】
若题目中要求在非封闭路线的两端都要植树，则植树棵数就比分成段数多1，可得到：
植树棵数＝间隔个数＋1；
植树棵数＝植树全长÷间隔距离＋1；
间隔距离＝植树全长÷（植树棵数－1）；
植树全长＝间隔距离×（植树棵数－1）。
【典型例题】
兴华学校为了建设美丽校园，决定在校园里一条长200米的路的两边从头到尾都种树，且每隔5米种一棵树，一共需要种几棵树？
【解题分析】
这道题是属于非封闭路线的两端都要植树的问题，那么植树棵数就比分成段数多1。可直接采用公式：植树棵数＝植树全长÷间隔距离＋1；代入数据即可求出。本题需要注意的是“路的两边都种树”，最后的棵数要“×2”。
【解答】
300÷5＋1
＝60÷1
＝61（棵）
61×2＝122（棵）
答：一共需要种122棵树。
【跟踪练习】
1、绿茵公园里有一条全长1000米的主干道路，现在打算在这条道路的一侧从头到尾等距离地放置6张长木凳供游人休息，每两张长木凳之间相距是多少米？
2、宜安居小区为了打造最美绿化小区，计划在小区里的一条主干道进行绿化升级。主干道长420米，在主干道的两边从头到尾都植树。为了对称性美观，路的两边所种的树间隔和棵数一样，都是每隔6米种一棵树，则一共需要种多少棵树？
3、在公路的一边立着等距离的电线杆，李华从第1根路灯下走到第9根路灯下用了4分钟。如果李华走了10分钟，此时他走到了第几根路灯下？
4、校园里的林荫小道边上摆着一排花，每隔0.6米摆一盆，加上两端一共摆了82盆花。现在改成每隔0.9米摆一盆花，那么剩下多少盆花？
5、会议大楼从一楼走到四楼一共要走63级台阶。如果各层楼之间的台阶数相同，那么从二楼走到六楼需要走多少级台阶？
6、林伯伯将一根木头锯成5段花费了16分钟，如果平均每锯一段所用的时间相同，那么他将这根木头锯成7段需要多少分钟？
7、小琳家里的报时挂钟每到整点的时候，挂钟就会自动敲钟报时。5点的时候，挂钟会敲5下，从敲响第一下到最后一下持续声音结束一共用了8秒。那么8点的时候，敲完8下需要用几秒钟？
【考点二】非封闭路线的一端植树，而另一端不植树
【方法总结】
如果题目要求在非封闭路线的一端植树，而另一端不植树，即棵数与分成段数相等，此时可得到：
植树棵数＝间隔个数＝植树全长÷间隔距离；
间隔距离＝植树全长÷植树棵数；
植树全长＝间隔距离×植树棵数。
【典型例题】
元旦期间潭花公园为了渲染节日气氛，在公园里一条步行石路的一边，从头开始每隔2米摆放一盆花，但是末端种着一棵树而不摆花盆，一共摆105盆花，那么这条石路长多少米？
【解题分析】
这道题是属于非封闭路线的一端植树，另一端不植树的问题，那么植树棵数与分成段数相等。可直接采用公式：植树全长＝间隔距离×植树棵数；代入数据即可求出石路的长。
【解答】
105×2＝210（米）
答：这条石路长210米。
【跟踪练习】
1、在一条54米长的走廊的一侧种花，走道的终点是一个垃圾桶不能种花，如果每隔3米要种一株花，一共能种多少株花？
2、高速公路上有一段下坡路，为了降低危险，需要划上减速带。如果每隔10米划上一条减速带，该下坡路的起点不划，终点要求划，如果划了31条减速带，那么这段下坡路有多少米长？
3、市内的一条江上横跨着一条全长750米的桥梁，在桥的两侧从桥头开始每隔30米安装一盏路灯，桥尾的地方是三叉路口，为了交通方便，两侧都不能安装。则一共需要安装多少盏路灯？
【考点三】非封闭路线的两端都不植树
【方法总结】
如果题目要求在非封闭路线的两端都不植树，则植树棵数就要少1棵，则可得到：
植树棵数＝间隔个数－1；
植树棵数＝植树全长÷间隔距离－1；
间隔距离＝植树全长÷（植树棵数＋1）；
植树全长＝间隔距离×（植树棵数＋1）。
【典型例题】
佳佳大超市一楼的大厅从正门进去8米起，每隔8米就立着一根支撑的大柱子，一直到距离后门8米的位置截至，从正门到后门几乎排成一条直线的。如果从正门进去到后面出来，需要步行240步，且每3步是2米，则一共立着多少根柱子？
【解题分析】
这道实际问题是属于非封闭路线的两端都不植树的问题，那么植树棵数就要少1棵。可直接采用公式：植树棵数＝植树全长÷间隔距离－1；代入数据即可求出。本题需要注意的是通过这句“需要步行240步，且每3步是2米”的话，先计算出大厅的直线长度。
【解答】
240÷3×2
＝80×2
＝160（米）
160÷8－1
＝20－1
＝19（根）
答：一共立着19根柱子。
【跟踪练习】
1、一条直线形的输电线路从头到尾有64根电线杆，相邻两根电线杆间的距离都是40米，现在只需55根电线杆（两端的电线杆不立）。调整之后相邻两根电线杆之间的距离应为多少米？
2、在一条公路的一边立路灯（两端不立），每两根路灯之间相隔30米，共立215根，这条公路长多少米？
3、杨叔叔在家门前的村道上每隔8米种一棵树，他一共种了57棵树，但是头尾没有种上树。那么第二棵树到倒数第二棵树相距多少米？
4、展览馆举办“书法展览会”，要在全长是210米长的走廊中，每隔3米挂一幅书法作品（两端不挂），一共可以展示多少件书法作品？
【考点四】封闭路线上的植树问题
【方法总结】
公式：植树棵数＝间隔个数＝植树周长÷间隔距离
间隔距离＝植树周长÷植树棵数
在例如圆、长方形、正方形、三角形等封闭图形路线上植树时，因其首尾两端有重合点，所以植树的棵数就相当于该封闭路线被分隔成的段数。
【典型例题】
节假日期间，为了渲染气氛，市区公路的圆形环岛外围绕着环岛等间隔有序地摆满了各种盆栽。已知环岛周长是103米，一共摆了206盆盆栽。那么每隔多宽摆放一盆盆栽？
【解题分析】
这道题是属于封闭路线上的植树的问题，植树的棵数就相当于该封闭路线被分隔成的段数。可直接采用公式：间隔距离＝植树全长÷植树棵数；代入相关数据即可求出答案。
【解答】
103÷206＝0.5（米）
答：每隔0.5米摆放一盆盆栽。
【跟踪练习】
1、公园里一个圆形的花坛边上摆放了许多花灯装饰，每隔80厘米摆放一个花灯，一共摆放了72个花灯，这个圆形花坛的周长是多少米？
2、社区有一座边长为50米的正方形戏台，现在在这座戏台的四周每隔1.6米插一支彩旗（四个角都插），一共需要插多少支彩旗？
3、周末秋游活动，26名小朋友围成一个圆圈坐在草地上，每相邻两个小朋友之间的相隔1.5米，则这个圆圈的周长是多少米？
4、一个湖泊的周长是2100米，现计划每隔10米放一条长石凳，且每两条石凳之间种一棵树，湖的周围一共可以放多少条长石凳？要种多少棵树？
【考点五】封闭路线上的数树问题
【方法总结】
封闭路线上的数树问题，主要弄清楚两人之间差的棵数，以后数之人的第1课树为主，“后数之人的第1棵树对应先数之人的棵数＝先数的人的棵数－后数的人的棵数＋1”这个方法技巧是解该类应用题的关键。
【典型例题】
村里的大池塘周围种了一圈树，李涛和张俊沿同一方向绕着水池边走边数树的棵数。但两人出发地点不同，李涛数的第18棵是张俊数的第6棵；李涛数的第5棵是张俊数的第52棵。那么池塘四周一共种了多少棵树？
【解题分析】
李涛数的第18棵是张俊数的第6棵，说明了李涛的第13棵树是张俊的第1棵树。只要张俊再数到李涛的第12棵树就完成了一圈，那么他再数到李涛第5棵树时，就是一圈差13－1－5＝7棵树，即可求出池塘四周种树的棵数。
【解答】
18－6＋1＝13（棵）
13－1－5＝7（棵）
52＋7＝59（棵）
答：池塘四周一共种了多少棵树。
【跟踪练习】
1、花园里的一个圆形花坛立着若干根五颜六色的彩灯，小恬和小虹两人沿同一个方向一前一后绕着圆形花坛边散步边数彩灯的根数。小恬数的第11根是小虹数的第5根；小恬数的第4根是小虹数的第28根。那么花坛四周一共立了多少根彩灯？
【参考答案】
【考点一】非封闭路线的两端都要植树
1、【解题分析】
间隔距离＝植树全长÷（长木凳张数－1）；
【解答】
1000÷（6－1）
＝1000÷5
＝200（米）
答：每两张长木凳之间相距为200米。
2、【解题分析】
这道实际问题是属于非封闭路线的两端都要植树的问题，那么植树棵数就比分成段数多1。可直接采用公式：植树棵数＝植树全长÷间隔距离＋1；代入数据即可求出。本题需要注意的是“主干道的两边都种树”，最后的棵数要“×2”。
【解答】
420÷6＋1
＝70＋1
＝71（棵）
71×2＝142（棵）
答：一共能种142棵树。
3、【解题分析】
4分钟
1
2
3
9
8
7
6
4
5
……
李华从第1根路灯下走到第9根路灯下用了4分钟
走了个9－1＝8个间隔。
每个间隔用4÷8＝0.5分钟。
李华10分钟能走15÷0.5＝30个间隔。
电线杆根数＝间隔个数＋1。
【解答】
4÷（9－1）＝0.5（分）
10÷0.5＋1
＝20＋1
＝21（根）
答：此时他走到了第21根路灯下。
4、【解题分析】
根据全长＝间隔距离×（花盆数量－1）可以求
出林荫小道全长。
再根据花盆数量＝全长÷间隔距离＋1可以求出
间隔距离改变后的花盆数量。
【解答】
林荫小道全长：
0.6×（82－1）
＝0.6×81
＝48.6（米）
48.6÷0.9＋1
＝54＋1
＝55（盆）
82－55＝27（盆）
答：剩下27盆花。
5、【解题分析】
这道题目可看成是一条线段上点的个数与间隔数之间的关系。
根据间隔距离＝全长÷（棵数－1）求出每相邻两个楼层之间有多少级台阶。
然后，求从二楼走到六楼共多少级台阶。
从二楼到六楼总共要走6－2＝4层楼梯。
【解答】
每相邻两个楼层之间台阶数量：
63÷（4－1）
＝63÷3
＝21（级）
21×（6－2）
＝21×4
＝84（级）
答：从二楼走到六楼需要走84级台阶。
6、【解题分析】
锯木头的次数总比锯木头的段数少1。
锯木头的次数＝锯成的木料的段数－1。
【解答】
16÷（5－1）
＝16÷4
＝4（分钟）
4×（7－1）
＝4×6
＝24（分钟）
答：需要24分钟。
7、【解题分析】
敲钟报时的次数相当于植树的棵树。
持续的时间长度相当于植树全长。
所以，间隔距离＝全长÷（棵数－1）
【解答】
每敲一下的时间为：
8÷（5－1）
＝8÷4
＝2（秒）
敲完8下需要的时间：
2×（8－1）
＝2×7
＝14（秒）
答：敲完8下需要用14秒钟。
【考点二】非封闭路线的一端植树，而另一端不植树
1、【解题分析】
这道题是属于非封闭路线的一端植树，另一端不植树的问题，植树棵数与分成段数相等。可直接采用公式：植树棵数＝植树全长÷间隔距离；计算即可求出种花的株数。
【解答】
54÷3＝18（株）
答：一共能种18株花。
2、【解题分析】
这道题是属于非封闭路线的一端植树，另一端不植树的问题，植树棵数与分成段数相等。直接采用公式：植树全长＝间隔距离×植树棵数；即可求这段下坡路的长度。
【解答】
10×31＝310（米）
答：这段下坡路有310米长。
3、【解题分析】
因为在桥的两端都需要安装路灯，根据路灯数＝植树全长÷间隔距离＋1，可以求出桥梁一边的路灯盏数。最后答案再乘上2即可求出全部的路灯数。
【解答】
（750÷30＋1）×2
＝（25＋1）×2
＝26×2
＝52（盏）
答：一共需要安装52盏路灯。
4、【解题分析】
这道实际问题是属于非封闭路线的两端都不植树的问题，那么植树棵数就要少1棵。可直接采用公式：植树棵数＝植树全长÷间隔距离－1；代入数据即可求出。本题需要注意的是通过这句“需要步行240步，且每3步是2米”的话，先计算出大厅的直线长度。
【解答】
240÷3×2
＝80×2
＝160（米）
160÷8－1
＝20－1
＝19（根）
答：一共立着19根柱子。
【考点三】非封闭路线的两端都不植树
1、【解题分析】
这道应用题是属于综合题目，先由非封闭路线两端都植树问题，再到两端都不植树的问题。可采用公式：植树全长＝间隔距离×（植树棵数－1）；于公式：植树棵数＝植树全长÷间隔距离－1；代入数据即可逐步求出答案
【解答】
（64－1）×40
＝63×40
＝2520（米）
2520÷（55＋1）
＝2520÷56
＝45（米）
答：调整之后相邻两根电线杆之间的距离应为45米。
2、【解题分析】
这道应用题是属于非封闭路线两端都不植树的问题。可采用公式：植树全长＝间隔距离×（植树棵数＋1）；代入数据计算即可求出答案。
【解答】
30×（215＋1）
＝30×216
＝6480（米）
答：这条公路长6480米。
3、【解题分析】
这道应用题实质也是属于非封闭路线两端都不植树的问题。可直接采用公式：植树全长＝间隔距离×（植树棵数＋1）；代入数据计算即可求出道路的长度。但是要注意的是求的是“第二棵树到倒数第二棵树之间的距离”。
【解答】
8×（57＋1）
＝80×58
＝4640（米）
4640－8×2
＝4640－16
＝4624（米）
答：第二棵树到倒数第二棵树相距4624米。
4、【解题分析】
这道应用题“两端不挂”书法，是属于非封闭路线两端都不植树的问题。可采用公式：植树棵数＝植树全长÷间隔距离－1；即可求出书法作品的件数。
【解答】
210÷3－1
＝70-1
＝69（件）
答：一共可以展示69件书法作品。
【考点四】封闭路线上的植树问题
1、【解题分析】
因为圆形是一个封闭图形，所以摆放花灯的数量等于间隔数。
花灯数量×相邻两个花灯的间距＝圆形花坛的周长。
【解答】
80厘米＝0.8米
0.8×72＝57.6（米）
答：这个圆形花坛的周长是57.6米。
2、【解题分析】
因为是封闭图形。所以彩旗支数等于间隔数。
先求出正方形戏台的周长，用周长除以间隔距离即可。
【解答】
50×4÷1.6
＝200÷1.6
＝125（支）
答：一共需要125支彩旗。
3、【解题分析】
“小朋友围成一个圆圈坐在草地上”属于封闭图形。
采用公式可得：小朋友的数量×相邻两个小朋友的间距＝这个圆圈的周长。
【解答】
1.5×26＝39米）
答：这个圈的周长是39米。
4、【解题分析】
这道题是属于封闭路线上的植树的问题，长石凳的条数就相当于该封闭路线被分隔成的段数。可直接采用公式：长石凳的条数＝湖泊周长÷间隔距离；代入相关数据即可求出答案；而种树的棵数也可理解为相同的原理解法。
【解答】
2100÷10＝210（条）
210×1＝210（棵）
答：湖的周围一共可以放210条长石凳，要种210棵树。
【考点五】封闭路线上的数树问题
1、【解题分析】
小恬数的第11根彩灯是小虹数的第5根，说明了小恬数的第7根是小虹数的第1根。之后小虹再数到小恬的第6根彩灯就能数完一圈，当小虹再数到小恬第4根时，即是一圈差7－1－4＝2根。
【解答】
11－5＋1＝7（根）
7－1－4＝2（根）
28＋2＝30（根）
答：花坛四周一共立了30根彩灯。