广东省深圳市福田区2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷

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本试卷共6页，22题，满分100分，考试用时90分钟
说明：1.答题前，请将姓名、准考证号和学校名称用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案（作图题除外）；不准使用涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。
第一部分 选择题
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）
1.2023年6月4日6时33分，神舟十五号载人飞船返回舱在东风着陆场平安着陆，神舟十五号载人飞行任务取得圆满成功，展现了中国航天科技的新高度.下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
2.若，则下列不等式中正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.五边形的内角和为（ ）
A.B.C.D.
5.下列命题中，属于真命题的是（ ）
A.多边形的外角和都等于
B.直角三角形角的对边等于另一直角边的一半
C.一组对边相等的四边形是平行四边形
D.等腰三角形的高、中线、角平分线重合
6.如图，绕点顺时针旋转到的位置.如果，那么等于（ ）
A.B.C.D.
7.如图，中，，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线，分别交，于点和点.若，，则的长为（ ）
A.3B.4C.5D.6
8.如图，平行四边形中，平分，.若，，则的长为（ ）
A.13B.17C.18D.25
9.赛龙舟是端午节的主要习俗之一，也是中国民俗传统与运动精神的完美结合.2019年起，深圳大沙河生态长廊龙舟邀请赛连续4年举办，已然成为深圳市标志性的体育赛事.2022年龙舟邀请赛设置了标准龙舟（22人龙舟）500米直道竞速赛项目，其中甲、乙两队参加比赛（比赛起点相同），甲队每秒的速度比乙队快0.5米，结果甲队比乙队提前14秒到达终点.设甲队的速度为米/秒，下列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，在四边形中，，，，，，则的长度为（ ）
A.B.C.D.
第二部分 非选择题
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.当______时，分式的值为0.
12.若，，则的值为______
13.如图，等腰中，为底边上的高，点为的中点.若，则______
14.如图，已知函数（为常数）和（为常数且）的图象交于点，则关于的不等式的解集是______
15.为了让学生更直观地认识等腰直角三角形，林老师制作了一个等腰直角三角形教具，课余时间他把教具挂在墙上.如图，教具中，，，点，，位于同一平面内，这三个顶点到地面的距离分别为，，，则的长为______.
三、解答题（本题共7小题，其中16题8分，17题6分，18题7分，19，20题各8分，21，22题各9分，共55分）
16.（8分）因式分解：
（1）；
（2）.
17.（6分）解不等式组并写出不等式组的非负整数解.
18.（7分）先化简，再求值，其中.
19.（8分）已知三个顶点的坐标分别为，，.
（1）作关于点成中心对称的（点的对应点为，点的对应点为）；
（2）把向右平移3个单位，作出平移后的（点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为）；
（3）轴上存在点，使得的值最小，则点的坐标是______
20.（8分）如图，已知四边形中，交于点，，，延长到点，使，连接.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求的周长.
21.（9分）【综合与实践】生活中，我们所见到的地面、墙面、服装面料等，上面的图案常常是由一种或几种形状相同的图形拼接而成的.用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌.
（1）如图1，在中，，，，图2右侧的阴影部分可以看成是左侧阴影部分沿射线方向平移而成，其中，平移的距离是______.同理，再进行一次切割平移，可得图3，即图4可以看成由平行四边形经过两次切割平移而成.我们可以用若干个如图4所示的图形，平面镶嵌成如图5的图形，则图5的面积是______
图1图2 图3
图4 图5
（2）小明家浴室装修，在墙中央留下了如图6所示的空白，经测量可以按图7所示，全部用边长为1的正三角形瓷砖镶嵌.小明调查后发现：一块边长为1的正三角形瓷砖比一块边长为1的正六边形瓷砖便宜40元；用500元购买正三角形瓷砖与用2500元购买正六边形瓷砖的数量相等。
①请问两种瓷砖每块各多少元？
②小明对比两种瓷砖的价格后发现：用若干块边长为1的正三角形瓷砖和边长为1的正六边形瓷砖一起镶嵌总费用会更少.按小明的想法，将空白处全部镶嵌完，购买瓷砖最少需要______元.
图6 图7
22.（9分）在等腰中，，点是射线上的动点，垂直于直线于点，交直线于点.
（1）【探索发现】
如图①，若点在的延长线上，点在线段上时，请猜想，，之间的数量关系为______；
（2）【拓展提升】
如图②，若点在线段上（不与点，重合），试猜想，，之间的数量关系，并说明理由：
（3）【灵活应用】
当，时，直接写出线段的长为______
图①图② 备用图A.中国探火
B.中国行星探测
C.航天神舟
D.中国火箭