2022-2023学年广东省深圳市福田区八年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年广东省深圳市福田区八年级（上）期中数学试卷

1.     下列四个数中，无理数是(    )

A.  B.  C.  D. 0

2.     在平面直角坐标系中，点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3.     下列二次根式中，是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.     16的算术平方根是(    )

A. 8 B.  C.  D. 4

5.     下列各组中的三个数值，分别以它们为边长，能够构成直角三角形的是(    )

A. 1，2，3 B. 9，12，20 C. ，， D. 3，4，5

6.     如图，已知正方形A的面积为3，正方形B的面积为4，则正方形C的面积为(    )

A. 7
B. 5
C. 25
D. 1

7.     如果，那么m的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8.     下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.     若一个直角三角形的三边长为6，8，x，则x的值是(    )

A. 10 B.  C. 10或 D. 7

10. 观察下列二次根式的化简
    ，
    ，
    ，则(    )

A.  B.  C.  D.

11. 27的立方根为______.
12. 点P在第二象限，且到x轴的距离是5个单位长度，到y轴的距离是1个单位长度，P点坐标为______.
13. 已知，则______.
14. 如图所示，一圆柱高4，底面半径为1，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程取是______.

15. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…若点，，则点的坐标是______.
     
16. 计算：
    ；
    ；
    ；
    ²
17. 已知，，求的值．
18. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．关于x轴的对称图形为图中每个小方格边长均为1个单位长度
    在图中画出；
    点坐标为______，点坐标为______，点坐标为______；
    的面积为______.

19. 如图，在中，，，点M为BC的中点，于点N，
    求的面积；
    求MN的长．

20. 如图，已知在长方形OABC中，，，把长方形OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，且将长方形OABC沿着EF折叠，EF是折痕，使点A与点C重合，点B与点重合．
    求CE的长；
    求F点的坐标．

21. 阅读理解：在平面直角坐标系中，，，如何求的距离．
    如图1，在中，²²²²，所以
    因此，我们得到平面上两点，之间
    的距离公式为根据上面得到的公式，解决下列问题：
    若已知平面两点，，则AB的距离为______；
    若平面内三点，，，请运用给出的公式，试判断的形状，并说明理由；
    如图2，在正方形AOBC中，，点D在OA边上，且，直线l经过O，C两点，点E是直线l上的一个动点，请直接写出的最小值．
22. 阅读下面材料：
    某学校数学兴趣活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：在中，，，，D是BC的中点，
    问题发现：如图1，若点E、F分别在线段AB、AC上，且，连接EF、DE、DF、AD，此时小明发现______，AD ______填“>、<、=”
    接下来小明和同学们继续探究，发现-一个结论：线段EF与DE长的比值是一个固定值，即______
    变式探究：如图2，E、F分别在线段BA、AC的延长线上，且，若，求DE的长并写出过程．
    拓展应用：如图3，，动点M在AD的延长线上，点H在直线AC上，且满足，，请直接写出DM的长为______.
    

答案和解析

1.【答案】C 

【解析】解：是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是有限小数，故本选项不合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：
根据无理数的定义判断即可．
本题考查了无理数的定义，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
 

2.【答案】D 

【解析】解：点的横坐标大于0，纵坐标小于0，故点P所在的象限是第四象限．
故选：
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限
 

3.【答案】C 

【解析】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、是最简二次根式，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：
根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，分母不能带根号，逐一判断即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
 

4.【答案】D 

【解析】解：16的算术平方根是，
故选：
根据算术平方根的定义进行计算即可．
本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．
 

5.【答案】D 

【解析】解：A、，
不能组成三角形，
故A不符合题意；
B、，，
，
不能构成直角三角形，
故B不符合题意；
C、，，
，
不能构成直角三角形，
故C不符合题意；
D、，，
，
能构成直角三角形，
故D符合题意；
故选：
利用勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

6.【答案】A 

【解析】解：正方形A的面积为3，正方形B的面积为4，
正方形C的面积
故选：
直接根据勾股定理即可得出结论．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
 

7.【答案】B 

【解析】解：，即
的取值范围是，
故选：
先估算出的范围，即可得出选项．
本题考查了估算无理数的大小，能估算的范围是解此题的关键．
 

8.【答案】D 

【解析】解：原式，故A错误；
原式，故B错误；
原式，故C错误；
故选：
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
 

9.【答案】C 

【解析】解：当8是直角边时，，
当8是斜边时，，
故选：
分8是直角边和8是斜边两种情况，根据勾股定理计算即可．
本题考查的是勾股定理，掌握直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么是解题的关键，注意分情况讨论思想的灵活运用．
 

10.【答案】B 

【解析】解：由题意可知：，
，
，
由此可知：，
，

故选：
根据题意可归纳出的表达式，从而求出的值．
本题考查数字规律问题，解题的关键是根据题意求出的表达式，本题属于中等题型．
 

11.【答案】3 

【解析】

【分析】
本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根定义是关键．找到立方等于27的数即可.
【解答】
解：因为，
所以27的立方根是
故答案为  

12.【答案】 

【解析】解：点A在第二象限，且到x轴的距离是5个单位长度，到y轴的距离是1个单位长度，
点A的横坐标是，纵坐标是5，
点A的坐标是
故答案为：
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
 

13.【答案】4 

【解析】解：，，，
，，
解得，，

故答案为：
根据算术平方根和绝对值的非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为
 

14.【答案】5 

【解析】解：将圆柱体的侧面展开得到如图所示的矩形，连接
圆柱的底面半径为，

取3，
，
在中，，

所以蚂蚁要爬行的最短距离为5，
故答案为：
先求得圆柱体的底面周长，然后将侧面展开，然后连接AB，最后利用勾股定理求得AB的长即可．
本题主要考查的是平面展开-路径最短问题、化曲为直是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，
，
，，，……，
，
，

故答案为：
首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，，，，……，根据这个规律可以求得的坐标．
本题考查坐标与图形的变化-旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
 

16.【答案】解：

；



；


；
²


 

【解析】先算乘法，然后开方即可；
先化简分子，然后合并同类二次根式，再约分即可；
先化简，然后合并同类二次根式即可；
根据完全平方公式将式子展开，然后化简即可．
本题考查二次根式的混合运算、分母有理化，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

17.【答案】解：，，
，，
 

【解析】先计算出和xy的值，再利用完全平方公式把变形为，然后利用整体的方法计算．
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．利用整体代入的方法可简化计算．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，即为所求；

点坐标为，点坐标为，点坐标为；
故答案为：，，；
的面积为
故答为：
利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；
根据点的位置写出坐标即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会用割补法求三角形面积．
 

19.【答案】解：，，点M为BC的中点，
，，
，
的面积；
点M为BC的中点，
，
，
，
 

【解析】先根据等腰三角形的性质求出BM，再用勾股定理求得AM，然后根据三角形的面积公式即可得到结论；
根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，三角形的面积的计算，解本题的关键是同一个三角形的面积用两种不同的算法，求出MN，
 

20.【答案】解：，
，
将长方形OABC沿着EF折叠，EF是折痕，使点A与点C重合，
，
，
，
解得；
将长方形OABC沿着EF折叠，EF是折痕，点B与点重合．
，，，
，
，
解得，
点的坐标为 

【解析】根据折叠的性质和勾股定理即可得到结论；
根据折叠的性质和勾股定理即可得到结论．
本题考查了翻折变换折叠问题，勾股定理，进行的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
 

21.【答案】5 

【解析】解：点，，
；
故答案为：5；
是直角三角形；理由如下：
，，，
，，，
，
故是直角三角形；
，，
，，
四边形AOBC是正方形，
，
点A关于直线OC的对称点是B，
的最小值为BD，

故的最小值为
根据两点间的距离公式即可得到；
根据两点间的距离公式得到，，，根据勾股定理的逆定理即可得到结论；
根据两点间的距离公式得到，，根据正方形的性质得到，根据轴对称的性质即可得到结论．
本题考查了正方形的性质，轴对称-最短路线问题，勾股定理，两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．
 

22.【答案】  或 

【解析】解：，，

点D是斜边BC的中点，
是BC边上的中线．
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
故答案为：，=，；
，，

点D是斜边BC的中点，
是BC边上的中线．
，，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
为等腰直角三角形．
，
，
；
①当H在线段AC上时，如图，连接MC，过点M作于F，

，，
为线段BC的中垂线，
，
，
，
，
，
又，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
为BC的中点，，
，
；
②当H在线段AC的延长线上时，如图，连接MC，过点M作于F，

同理可得，
，
，
，
综上所述，DM的长为或
故答案为：或
利用等腰直角三角形的性质得出，进而得出≌，即可得出为等腰直角三角形，则可得出答案；
证明≌，由全等三角形的性质得出，，证出为等腰直角三角形．由等腰直角三角形的性质可得出答案；
分两种情况，①当H在线段AC上时，②当点H在线段AC的延长线上时，连接MC，过点M作于F，由等腰三角形的性质及等腰直角三角形的性质可得出答案．
此题是三角形综合题，主要考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的判定与性质，根据已知得出≌是解题关键．