2023-2024学年江苏省扬州市广陵区九年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年江苏省扬州市广陵区九年级（上）期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了某路口红绿灯的时间设置如下，如图，点在上，若，则的度数是，已知，则______等内容，欢迎下载使用。
友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．某路口红绿灯的时间设置如下：绿灯60秒，红灯40秒，黄灯3秒，当车随机经过该路口，遇到哪一种灯的可能性最大（ ）
A．绿灯B．红灯C．黄灯D．不能确定
2．如图，点在上，若，则的度数是（ ）
（第2题）
A．B．C．D．
3．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．已知点，点在抛物线上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法判断
5．我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为步，则所列的方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（数据如图，单位：），从图2闭合状态到图3打开状态，则点之间的距离减少了（ ）
图1 图2 图3
A．B．C．D．
7．如图，以点为位似中心，把按相似比放大得到，以下说法中错误的是（ ）
（第7题）
A．B．C．D．
8．如图，在等腰中，，点在以斜边为直径的半圆上，为的中点，当点沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是（ ）
（第8题）
A．B．C．D．2
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．已知，则______．
10．小图的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按计算综合成绩，则小图的综合成绩是______分．
11．二次函数的图象与轴的交点坐标为______．
12．如图，在圆形转盘中，指针转动时恰好落在阴影部分的概率为，则阴影部分的圆心角是______．
（第12题）
13．方程的一个根是，则______．
14．一小球被抛出后，距离地面的高度（米）和飞行时间（秒）满足下面函数关系式，则小球距离地面的最大高度是______米．
15．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和的夹角为长为，则纸扇外边缘弧长为______．
（第15题）
16．为了给同学庆祝生日，小明自己动手用扇形纸片制作了一顶圆锥形生日帽，生日帽的底面圆半径为，高为，则该扇形纸片的面积为______．
（第16题）
17．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸，视线与井口的直径交于点，如果测得米，米，米，那么为______米．
（第17题）
18．如图，在等腰中，，点是边上一动点，连接，以为直径的圆交于点，则线段长度的最小值为______．
（第18题）
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）解下列方程：
（1）；（2）．
20．（本题满分8分）已知关于的一元二次方程，如果此方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．
21．（本题满分8分）某校九年级学生在“学习二十大”的党史知识竞赛活动中，随机抽取50名学生的成绩如表：
（1）填空：______；
（2）50名学生的“答对数”的众数是______题，中位数是______题；
（3）若答对8题（含8题）以上被评为优秀“答题能手”，试估计全年级800名学生中有多少是优秀“答题能手”？
22．（本题满分8分）小明同学报名参加学校运动会，有以下4个项目可供选择：
径赛项目：（分别用表示）；
田赛项目：立定跳远（用表示）．
（1）小明从4个项目中任选一个，恰好是径赛项目的概率为______；
（2）小明从4个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．
23．（本题满分10分）如图，学校为美化环境，在靠墙的一侧设计了一块矩形花圃，其中，墙长，花圃三边外围用篱笆围起，共用篱笆．
（1）若花圃的面积为，求花圃一边的长；
（2）花圃的面积能达到吗？说明理由．
24．（本题满分10分）如图中，平分交于点，以点为圆心，为半径作交于点．
（1）求证：与相切；
（2）若，试求的长．
25．（本题满分10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
（3）如果该文具的销售单价高于进价且不超过30元，请你计算最大利润．
26．（本题满分10分）以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点均在格点上．
（1）在图①中，______；（填两数字之比）
（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．
（1）如图②，在线段上找一点，使；
（2）如图③，在线段上找一点，使．
图① 图② 图③
27．（本题满分12分）定义：把经过三角形的一个顶点并与其对边所在直线相切的圆叫做三角形的“切接圆”，根据上述定义解决下列问题：
在中，．
图1 备用图 图2
（1）如图1，点在边上，过点且与相切于点，则是的一个“切接圆”，求该圆的半径；
（2）过点的的“切接圆”中，是否存在半径的最小值，若存在请求出最小值，若不存在请说明理由；
（3）如图2，把放在平面直角坐标系中，使点与原点重合，点落在轴正半轴上．求证：以抛物线上任意一点为圆心都可以作过点的的“切接圆”．
28．（本题满分12分）如图，抛物线经过两点，与轴交于点为第一象限抛物线上的动点，连接与相交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设的面积为的面积为，当时，求点的坐标；
（3）是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由．
九年级第一学期期末调研考试数学试题评分标准
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
9． 10．96 11． 12．90 13．2023
14．6 15． 16． 17．3 18．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．）
19．（本题满分8分）
（1）；（2）；
20．（本题满分8分）
解：（1）依题意得，解得．
（2），，解得．
21．（本题满分8分）
解：（1）10；（2）7、7；
（3）（名），
答：估计全年级800名学生中有320名是优秀“答题能手”．
22．（本题满分8分）
解：（1）；（2）画树状图为：
．
23．（本题满分10分）
解：（1）设的长为米，
由题意可得：，解得：，
，答：的长为10米；
（2）花圃的面积不能达到．理由如下：设的长为米，
由题意可得：，即
方程无解，花圃的面积不能达到．
24．（本题满分10分）
（1）证明：过作于，，
平分交于点，与相切；
（2）解：设圆的半径为，，
，是圆的切线，，，，
在中，，解得：，．
25．（本题满分10分）
解：（1）由题意得，销售量，
则；
（2）．
函数图象开口向下，有最大值，当时，，
故当单价为35元时，该文具每天的利润最大．
（3），对称轴左侧随的增大而增大，故当时，有最大值，此时．
26．（本题满分10分）
解：（1）．
（2）①如图②中，点即为所求作．②如图③中，点即为所求作．
图② 图③
27．（本题满分12分）
（1）解：连接．设．与相切于点，
，
，
；
图1
（2）解：存在．
当过点的圆与的边切于点，即是圆的直径时，半径最小，等于，
半径的最小值为3；
（3）证明：设拋物线上任意一点为，
即到轴的距离为
，
抛物线上任意一点为圆心都可以作都可以作过点的的“切接圆”．
28．（本题满分12分）
解：（1）抛物线经过两点，
．解得．拋物线的解析式是；
（2）设，对于抛物线．令，则．
，即．
．解得．
点的坐标是或．
（3）存在，使，点的坐标是，
理由：在轴的正半轴上取点，连接，过点作交抛物线于另一点，
，在和中，，
，，，，
，，
，，
设直线的解析式为，把代入得，解得：，
直线的解析式为，，
设直线的解析式为，将代入得，
解得：，直线的解析式为，
由，解得：（不符合题意，舍去），．
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.14
9.15
9.14
9.15
方差
6.6
6.8
6.7
6.6
答对数（题）
6
7
8
9
人数
5
25
10
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
得分
A
B
D
A
D
A
D
C