福建省三明市三元区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(无答案)

这是一份福建省三明市三元区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了考试结束，考生必须将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分；考试时间：120分钟）
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.
3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.
4.考试结束，考生必须将答题卡交回.
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2.若，则等于（ ）
A.B.C.D.
3.下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（ ）

甲 乙 丙 丁
A.甲和乙B.乙和丁C.甲和丙D.甲和丁
4.为庆祝中华人民共和国成立75周年，某单位要在一个矩形广场上布置花坛美化环境，计划将鲜花摆成两条对角线，如图.如果一条对角线用了75盆鲜花，则另一条对角线还需要鲜花盆数是（ ）
A.72B.73C.74D.75
5.方程经过配方法化为的形式，正确的是（ ）
A.B.C.D.
6.如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变）.当时，则的度数为（ ）
A.28°B.56°C.124°D.152°
7.已知，是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A.B.C.D.
8.某同学在大量重复的定点投篮练习中，用频率估计他自己投中的概率为0.4，下列说法正确的是（ ）
A.该同学定点投篮1次，不一定能投中B.该同学定点投篮1次，一定可以投中
C.该同学定点投篮10次，一定投中4次D.该同学定点投篮4次，一定投中1次
9.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱.根据题意可列方程，其中x表示（ ）
A.剩余椽的数量B.这批椽的数量
C.剩余椽的运费D.每株椽的价钱
10.如图，将四根长度为的木条首尾相接，钉成正方形，然后利用四边形的不稳定性将其变形，得到四边形.若，则，C之间的距离比变形前A，C之间的距离短（ ）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷
注意事项：
1.用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效.
2.作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11.若是关于x的一元二次方程的一个根，则______.
12.如图，用一个卡钳测量某个零件的内孔直径，其中，，量得，则______.
13.如图，在平面直角坐标系中，正方形的对角线，相交于原点O.若点A的坐标是，则点C的坐标是______.
14.盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率
是，则的值为______.
15.淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则正数a的值为______.
16.如图，在矩形中，E为边上一点，，点F与点A关于直线成轴对称，若平分，，则的长为______.
三、解答题：本题共6小题，共86分.解答应写出文字说
明、计算过程或演算步骤.
17.（本小题满分8分）
解方程：.
18.（本小题满分8分）
如图，菱形中，点E，F分别是，边上的点，.
求证：.
19.（本小题满分8分）
如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张四周的页边距，即纸张的边线到打印区域的距离.若纸张长，宽，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张总面积的70%，求应设置的页边距.
20.（本小题满分8分）
如图，四边形中，，，，平分.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
21.（本小题满分8分）
在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4.甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜.
（1）请用画树状图或列表的方法说明这个规则对甲乙双方是否公平；
（2）在不增减小球数量的前提下，请你制定一个对甲乙双方都公平的规则，并简要说明理由.
22.（本小题满分10分）
已知，是关于x的方程的两个不相等的实数根.
（1）求k的取值范围；
（2）若，且k，，都是整数，求k的值.
23.（本小题满分10分）
如图，在中，是斜边上的中线.
（1）在外求作一点E，使得四边形是菱形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若，，求的长.
24.（本小题满分12分）
某文具店购进了一批笔记本和签字笔，其中购进笔记本用了1600元，购进签字笔用了800元，每本笔记本比每支签字笔的进价贵6元，且购进签字笔的数量是笔记本的2倍.
（1）求商家购买每本笔记本和每支签字笔的进价？
（2）商家在销售过程中发现，当笔记本的售价为每本14元，签字笔的售价为每支5元时，平均每天可售出20本笔记本，40支签字笔.据调查，笔记本的售价每降低0.5元平均每天可多售出5本，且开学活动力度大，降价幅度不低于10%.商家在保证签字笔的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，想使笔记本和签字笔平均每天的总获利为270元，则每本笔记本的售价为多少元？
25.（本小题满分14分）
【研究发现】
如图1，在中，，矩形的三个顶点D，E，F分别边，，上，若，，求矩形的面积.

图1图2
小颖同学发现可以采用如下方法进行求解：
（1）填空：矩形的面积为______；
【问题解决】
《九章算术》卷九记载：今有邑方二百步，各中开门。出东门十五步有木。问出南门几何步而见木？大意为：如图3，正方形小城的边长为200步，各边中点处开一城门.从东门中点A向正东方向走出15步处有树B，问从南门D点向正南方向走出多少步恰能见到树B？
图3
（2）请你求出的长.
【延伸探究】
《海岛算经》第一个问题的大意是：如图4，要测量海岛上一座山峰A的高度，在地面M，N两处分别立有高30尺的标杆和，两杆之间的距离尺，B，M，N三点成一线；从M处退行738尺到F，A，G，F三点成一线；从N处退行762尺到C，A，E，C三点也成一线；若点D在上，D，G，E三点也成一线，如何求出山峰A的高度呢？
（3）试计算线段的长.
图4如图2，以，为边构造矩形，分别延长，交，于点M，N，
根据矩形性质，可得，，，
∴，
即.
∵，∴……