备战2025年高考二轮复习数学专题检测练2（Word版附解析）

这是一份备战2025年高考二轮复习数学专题检测练2（Word版附解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2024·北京房山一模)已知角α的终边经过点(3,4),把角α的终边绕原点O逆时针旋转π2得到角β的终边,则sin β=( )
A.-45B.45C.-35D.35
答案D
解析因为角α的终边经过点(3,4),所以cs α=332+42=35.把角α的终边绕原点O逆时针旋转π2得到角β的终边,所以β=α+π2,
所以sin β=sinα+π2=cs α=35.故选D.
2.(2024·陕西西安模拟)已知α为锐角,sin α=35,则csα2=( )
A.1010B.31010C.55D.255
答案B
解析由α为锐角,sin α=35,得cs α=1-sin2α=45.又cs α=2cs2α2-1,且α2为锐角,
所以csα2=1+csα2=31010.故选B.
3.(2024·陕西西安二模)已知sin(α+β)sin(α-β)=2,cs αsin β=16,则sin(α+β)=( )
A.13B.23C.19D.-23
答案B
解析由sin(α+β)sin(α-β)=2,可得sin(α+β)=2sin(α-β),整理得3cs αsin β=sin αcs β.
因为cs αsin β=16,所以sin αcs β=12,所以sin(α+β)=sin αcs β+cs αsin β=12+16=23.故选B.
4.(2024·江苏南通三模)已知三个单位向量a,b,c满足a=b+c,则向量b,c的夹角为( )
A.π6B.π3C.2π3D.5π6
答案C
解析由题可得,a2=b2+c2+2b·c,
即1=1+1+2b·c,则b·c=-12,
即1×1×cs=-12,则cs=-12.
因为∈[0,π],所以向量b,c的夹角为2π3.
故选C.
5.(2024·四川绵阳三模)若函数f(x)=cs(πx+φ)的图象关于直线x=1对称,在下列选项中,( )不是f(x)的零点.
A.-1B.-12C.32D.52
答案A
解析由题可知,函数f(x)的周期T=2ππ=2.
又f(x)=cs(πx+φ)的图象关于直线x=1对称,
所以f(x)的零点满足1-T4+k=12+k,k∈Z,
所以-12,32,52均为f(x)的零点,-1不是f(x)的零点.故选A.
6.(2024·四川攀枝花三模)将函数y=sin2x-cs2x的图象向右平移m(m>0)个单位长度后得到的图象与y=sin 2x的图象关于原点对称,则m的最小值是( )
A.π4B.3π4C.π2D.3π2
答案B
解析令f(x)=sin2x-cs2x,则f(x)=-cs 2x.
设f(x)向右平移m(m>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,
则g(x)=-cs[2(x-m)]=-cs(2x-2m).
因为g(x)的图象与y=sin 2x的图象关于原点对称,
则有g(x)=-sin(-2x)=sin 2x,
即-cs(2x-2m)=sin 2x,
所以-2m=π2+2kπ(k∈Z),
解得m=-π4-kπ(k∈Z).
又因为m>0,所以当k=-1时,m取最小值为3π4.故选B.
7.(2024·山东济南二模)已知函数f(x)=3sin 2x-cs 2x,则下列结论正确的是( )
A.函数f(x)的最大值是3
B.函数f(x)在区间-π6,π3上单调递增
C.该函数的最小正周期是2π
D.该函数向左平移π6个单位长度后图象关于原点对称
答案B
解析由题可得,f(x)=3sin 2x-cs 2x=2sin2x-π6,
可得函数最大值是2,最小正周期是π,故选项A,C错误;
当x∈-π6,π3时,2x-π6∈-π2,π2,根据正弦函数的性质,
可得函数f(x)=2sin2x-π6在区间-π6,π3上单调递增,故B正确;
将函数f(x)图象向左平移π6个单位长度,得到函数f(x)=2sin2x+π6的图象,
此时函数f(x)的图象不关于原点对称,故D错误.故选B.
8.(2024·黑龙江二模)“不以规矩,不能成方圆”中的“规”指圆规,“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的方尺,今有一块圆形木板,按图中数据,以“矩”量之,若将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板,且这块四边形木板的一个内角α满足cs α=13,则这块四边形木板周长的最大值为( )
A.10(30+15)3 cmB.10(30-15)3 cm
C.10(10+5)3 cmD.10(10-5)3 cm
答案A
解析因为四边形木板的一个内角α满足cs α=13,如图.
设∠BAD=α,由题设可得圆的直径为100+25=55,故BD=55sin α.
因为cs α=13,α为三角形内角,故sin α=1-132=223,故BD=55×223=10103,
则AB2+AD2-2AD×ABcs α=BD2=1 0009,故(AB+AD)2=83AD×AB+1 0009≤2(AD+AB)23+1 0009,
故AB+AD≤1 0009×3=10303,当且仅当AB=AD=5303时,等号成立.
同理,BC+CD≤10153,当且仅当BC=CD=5153时,等号成立,
故四边形周长的最大值为10(30+15)3 cm.
故选A.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.(2024·安徽芜湖二模)在平面直角坐标系xOy中,角θ以坐标原点O为顶点,以x轴的非负半轴为始边,其终边经过点M(a,b),|OM|=m(m≠0),定义f(θ)=b+am,g(θ)=b-am,则( )
A.fπ6+gπ6=1
B.f(θ)+f2(θ)≥0
C.若f(θ)g(θ)=2,则sin 2θ=35
D.f(θ)g(θ)是周期函数
答案ACD
解析由题意得,M(a,b)在角θ的终边上,且|OM|=m,
所以cs θ=am,sin θ=bm,
则f(θ)=b+am=sin θ+cs θ=2sinθ+π4,g(θ)=b-am=sin θ-cs θ=2sinθ-π4.
对于A,fπ6+gπ6=sinπ6+csπ6+sinπ6-csπ6=1,故A正确;
对于B,f(θ)+f2(θ)=sin θ+cs θ+(sin θ+cs θ)2,令t=sin θ+cs θ=2sinθ+π4,t∈[-2,2],所以f(θ)+f2(θ)=t+t2=t+122-14≥-14,故B错误;
对于C,f(θ)g(θ)=sinθ+csθsinθ-csθ=tanθ+1tanθ-1=2,解得tan θ=3.
由sin 2θ=2sin θcs θ=2sinθcsθsin2θ+cs2θ=2tanθtan2θ+1=2×332+1=35,故C正确;
对于D,f(θ)g(θ)=(sin θ+cs θ)(sin θ-cs θ)=sin2θ-cs2θ=-cs 2θ.
因为y=cs 2θ为周期函数,故D正确.
故选ACD.
10.(2024·湖南岳阳三模)已知函数f(x)=2cs(ωx+φ)ω>0,|φ|0的最小正整数x为2
答案ABD
解析设函数f(x)的周期为T,由图象可得,34T=13π12-π3=3π4,则T=π,所以2πω=π,解得ω=2,故A正确.
当x=13π12时,函数f(x)=2cs(ωx+φ)取最大值,所以2×13π12+φ=2mπ,m∈Z,
则φ=2mπ-13π6,m∈Z.
又|φ|0可化为(f(x)-1)f(x)>0,
所以f(x)>1或f(x)1可得,cs2x-π6>12,
所以2nπ-π3