山东省德州市宁津县第四实验中学等两校联考2024-2025学年上学期九年级数学期中试卷

这是一份山东省德州市宁津县第四实验中学等两校联考2024-2025学年上学期九年级数学期中试卷，共9页。试卷主要包含了选择题.，填空题.，解答题等内容，欢迎下载使用。

满分：150分
一、选择题.（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里.每题3分，共30分）
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A.B.C.D.
2.抛物线的顶点坐标是
A.B.C.D.
3.已知是方程的一个根，则c的值为
A.2B.1C.-1D.-2
4.在平面直角坐标系xOy中，点关于原点对称的点的坐标为
A.B.C.D.
5.解方程最合适的方法是
A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法
6.若函数的图象上有两点，，则
A.B.C.D.、的大小不能确定
7.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为.以OA、OC为边作矩形OABC.若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′，则点B′的坐标为
A.B.C.D.
8.二次函数的最小值为
A.2B.3C.-3D.-4
9.若是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程是
A.B.C.D.
10.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是.有以下结论：
①小球从抛出到落地需要6s；②小球运动中的高度可以是30m；
③小球运动2s时高度小于运动5s时的高度.
其中正确的结论的个数为
A.0B.1C.2D.3
二、填空题.（每题4分，共24分）
11.将抛物线向下平移2个单位长度得到的抛物线解析式为________________.
12.若是关于x的一元二次方程，则a=________________.
13.如图，将△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，若∠AOB=40°，∠BOC=20°，则∠BOD的度数为________________.
14.若关于x的一元二次方程的两个根分别是，，则二次函数的对称轴为________________.
15.若方程的两根恰好是一直角三角形的两条直角边长，则该三角形斜边上的中线长为________________.
16.如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C.下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y随x的增大而增大.
其中正确的序号有________________.
三、解答题：本大题6个小题，共46分
17.（6分）解方程：.
18.（6分）如图，矩形ABCD和矩形A′B′C′D关于点D中心对称，已知AB=3，BC=4，求阴影部分的面积.
19.（6分）已知关于x的一元二次方程.
求证：无论k取何值，方程总有实数根.
20.（8分）画出二次函数的图象并利用图象回答：
（1）方程的根是________________；
（2）函数值大于0时，x的取值范围是________________.
21.（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，.
（1）画出△ABC；
（2）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；
（3）画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2.
22.（10分）如图，用一根长为60cm的铁丝制作一个“日”字形框架ABCD，铁丝恰好全部用完.
（1）若所围成的矩形框架ABCD的面积为144cm2，则AB的长为________________cm；
（2）求矩形框架ABCD的面积的最大值.
四、解答题：本大题5小题，共50分
23.（8分）在一元二次方程中，若，则称a是该方程的中点值.
（1）方程的中点值是________；
（2）已知方程的中点值是3，其中一个根是2，求mn的值.
24.（10分）中国是世界上最大的茶叶种植国，拥有全球最多的饮茶人口，并发展出独具民族特色的茶文化.某茶商购进一批茶叶，进价为80元/盒，销售价为120元/盒时，每天可售出20盒.为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，每盒茶叶每降价2元，平均每天可多售出4盒.
（1）当销售单价为110元时，每天的销售量为________________盒，每天盈利________________元；
（2）若在让利于顾客的情况下，每盒茶叶降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？
25.（10分）在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（建立如图所示平面直角坐标系），抛物线顶点为点B.
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD=2.6m.求OD的长.
26.（10分）（1）如图1，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=40°（AB>AD）.将△ADE绕点A顺时针旋转，连接BD、CD.当点E落在AB边上且D、E、C三点共线时，在这个“手拉手”模型中，和△ABD全等的三角形是________________，∠BDC的度数为________；
（2）如图2，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°.将△ADE绕点A逆时针旋转，连接BD、CE.当点B、D、E在同一条直线上时，请判断线段BD和CE的关系，并说明理由.

图1 图2
27.（12分）已知抛物线与x轴相交于，B两点，与y轴相交于点.
（1）求b、c的值；
（2）P为第一象限抛物线上一点，△PBC的面积与△ABC的面积相等，求直线AP的解析式；
（3）在（2）的条件下，设E是直线BC上一点，点P关于AE的对称点为点P′，试探究，是否存在满足条件的点E，使得点P′恰好落在直线BC上，如果存在，直接写出点P′的坐标；如果不存在，请说明理由.
九年级数学学习评价（2）参考答案
（21-23章）51292105309
一、选择题.（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分）
1-5 BAABD 6-10 BCDDC
二、填空题.（每题4分，共24分）
11. 12.-1 13.60° 14.
15.6.5 16.②③
三、解答题：本大题6小题，共46分
17.解：，（6分）
18.解：∵矩形ABCD与矩形A′B′C′D关于点D中心对称，∴AD=BC=A′D=4，CD=AB=C′D=3，
且∠B=∠ADC=∠A′DC′=∠B′=90°，（4分）
∴.（6分）
19.证明：
，（5分）
∴无论k取何值，方程总有实数根.（6分）
20.解：如图，（4分）
（1），，（6分）
（2）或.（8分）
21.解：（1）如图（2分）
（2）如图（6分）
（3）如图（10分）
22.解：（1）8或12，（4分）
（2）设矩形ABCD的面积为S cm2，AB=x cm，
∴，（8分）
∵，且，
∴当时，S有最大值，最大值为150cm2.（10分）
四、解答题：本大题5小题，共50分
23.解：（1）4，（2分）
（2）依题意得：，∴，（4分）
把代入中得：，
∴.（8分）
24.解：（1）40 1200，（2分）
（2）设每盒茶叶降价x元，则可列方程：
，（4分）
解得：，，（8分）
又∵需要让利于顾客，∴，
∴每盒茶叶降价20元时，商家平均每天能盈利1200元.（10分）
25.解：（1）设抛物线的解析式为，
把，代入得：，
∴抛物线的解析式为，（4分）
（2）∵CD=2.6，
∴当时，，
解得：（舍），，（8分）
∴OD=1m.（10分）
26.解：（1）△ACE 40°，（4分）
（2）BD=CE且BD⊥CE，（6分）
理由：∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠DAC+∠DAB=∠DAC+∠EAC，
即∠DAB=∠EAC，
在△DAB和△EAC中，
∵AD=AE，∠DAB=∠EAC，AB=AC，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴BD=CE，∠DBA=∠ECA，（8分）
∵∠DBA+∠EBC+∠ACB=90°，
∴∠ECA+∠EBC+∠ACB=90°，
即∠DBC+∠ECB=90°，
∴，
即BD⊥CE.（10分）
27.解：（1）由题意，得，
所以，（2分）
（2）由（1）得抛物线的解析式为，
令，则，得，，
所以点B的坐标为，（4分）
因为，所以AP//BC，
因为，，
所以直线BC的解析式为，（6分）
因为AP//BC，
所以可设直线AP的解析式为，
因为在直线AP上，
所以，解得，
所以直线AP的解析式为，（8分）
（3）点P′的坐标为或.（12分）题号
一
二
三
四
成绩
得分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案