山东省德州市宁津县第六实验中学等校期中联考2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

这是一份山东省德州市宁津县第六实验中学等校期中联考2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题，共10页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置。错选，多选或未选均不得分。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.关于抛物线，下列说法正确的是（ ）
A.开口向下B.对称轴为直线
C.有最大值为9D.当时，随的增大而增大
3.已知关于的一元二次方程有一个根为2，则另一根为（ ）
A.2B.3C.4D.7
4.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点在半圆上.点、的读数分别为、，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
5.中，，，，以点为圆心，为半径的圆与、分别交于点、，则的长为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，抛物线与轴相交于、两点，与轴交于点，点在抛物线上，且，财线段的长为（ ）
A.2B.3C.4D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.一元二次方程的一次项是______.
8.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______.
9.设、是方程的两个根，则______.
10.如图，点的坐标为，点是轴正半轴上的一点，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段.若点的坐标为，则点的坐标为______.
11.如图，与抛物线交于、两点，且，则的半径等于______.
12.将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起（其中，，），若固定，改变的位置（其中点位置始终不变），且，点在直线的上方.当的一边与的某一边平行时，则所有可能的度数为：______.
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.解方程：
（1）；（2）
14.如图，在边长为3的正方形中，为边上的一点，连接，将绕点逆时针方向旋转得到.
（1）旋转角为______度；
（2）连接，若，求的长.
15.已知二次函数的图象经过点，.
（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）请你判断点是否在这个二次函数的图象上？
16.如图，在中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点.
（1）求证：；
（2）若，，求的度数.
17.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）求的取值范围；
（2）当时，求出此时方租的两个根.
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）.当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？
19.如图，点、、在上，，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图.
图（1） 图（2）
（1）在图（1）中，作一个度数为的四周角；
（2）在图（2）中，作一个度数为的四周角.
20.已知一次函数的图象与二次函数的图象相交于点，.
（1）求二次函数的表达式；
（2）结合图象，直接写出当时的取值范围.
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.如图，是的直径，是延长线上的一点，点在上，，交的延长线于点，交于点，且点是的中点.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径.
22.某超市需购进某种商品，每件的进价10元设该商品的销售单价为（单位：元/件），在销售过程中发现：当时，该商品的日销售量（单位：件）与销售单价之间存在一次函数关系，、之间的部分数值对应关系如下表：
（1）请求出当时，与之间的函数关系式；
（2）设该商品的日销售利润为元，当该商品的销售单价（元/件）定价为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？
六、解答题（本大题共12分）
23.某数学兴趣小组在探究函数的图象和性质时，经历了以下探究过程：
（1）列表（完成下列表格）.
（2）描点并在图中画出函数的大致图象；
（3）根据函数图象，完成以下问题：
①当函数的图象向下平移______个单位时，图象与轴有三个公共点；
②结合图象探究发现，当满足______时，方程有四个解.
数学答案
一、1.A2.D3.B4.A
5.C6.A.
二、7.8.9.110.
11.
12.或或
（解：①时，，，
，；
②当时，如图，
，；
③当时，如图，
，，；
④当时，如图，
，，，
综上所述：当或或时，有一组边互相平行.）
三、13.解：（1），
因式分解得：，或，，；
（2），
化简整理，得，
因式分解得：，
或，
，
14.（1）90
解：（1）四边形是正方形，，
将绕点逆时针方向旋转得到.，
，
即旋转角为90度，
（2）四边形是正方形，，，
在中，，
旋转得到，
，，
在中，
15.解：（1）由题意得，，解得:，
则二次函数的解析式为；
（2）当时，，
点在这个二次函数的图象上.
16.（1）证明：，.
将线段绕点旋转到的位置，.
在与中，
，
，
；
（2）解：，.
，.
，.
，
17.解：（1）根据题意得，
解得；
（2）当时，方程变形为，，或，
所以，.
四、18.解：设矩形的边，则边；
根据题意，得，
化简，得，
解得：，，
当时，；
当时，.
故当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈.
19.解：（1）如图（1），为所作；
（2）如图（2），为所作.
图（1） 图（2）
20.解：（1）把代入，得，，
把，分别代入，
得，解得，
二次函数解析式为；
（2）由（1）可得出，
令，，
要使，即，的函数图象在的函数图象上方，
结合函数图象可知，当或时可满足.
五、21.（1）证明：如图，连接，
为直径，，又，
，又，，
又点是弧的中点，，
，即，，
则为的切线.
（2）解：设半径为，
为的切线，，即为直角三角形，
，
，，的半径为1.5.
22.解：（1）设，
由题意得，解得，
（2）由题意得，
当时，最大；
的取值范围为：，而当时，随的增大而增大，
时，，
六、23.解：（1）把，1分别代入函数表达式得：，2；故，；
（2）描点确定函数图象如下：
（3）①从图象看，当函数的图象向下平移3个单位时，图象与轴有三个公共点；
②从图象看，时，方程有四个解；销售单价（元/件）
10
20
日销售量（件）
180
120
…
0
1
2
3
…
…
6
3
2
3
3
6
…