第八单元《数学广角—数与形》-2024-2025学年人教版数学六年级上册单元培优冲关检测卷（学生版+教师版）

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时间：90分钟 满分：100分 难度系数：0.47（较难）
班级： 姓名： 学号：
一、慎重选择(共5题；每题2分，共10分)
1．（2分）（2024秋•樊城区期中）夏天到了，妈妈带贝贝姐弟去沙滩玩耍，他们用树枝在沙滩上画出了这样的图案。照这样摆下去，第n幅图中应该有（ ）个。
A．2nB．2n+6C．n+4D．2n+4
2．（2分）（2024•安化县）把边长为1厘米的正方形纸片，按如图的规律拼成长方形。用2个正方形拼成的大长方形的周长是6厘米，用2024个正方形拼成的大长方形的周长是（ ）厘米。
A．2024B．4046C．4050D．8096
3．（2分）（2024秋•晋江市期中）笑笑用计算器计算下面的题：81÷9＝9，88.2÷9＝9.8，88.83÷9＝9.87，88.884÷9＝9.876。根据这个规律，当商是9.87654时，被除数是（ ）
A．88.886B．88.8886C．88.88886D．88.888886
4．（2分）（2024•福田区）光明农场发展日光温室大棚种植项目，如图，搭建图①这样的单顶帐篷需要17根竹竿，搭建两顶这样的帐篷可以像图②串起来搭建，需要28根竹竿。依此类推，搭建n顶这样的帐篷需要（ ）根竹竿。
A．17nB．17n﹣6C．11n+6D．11n﹣6
5．（2分）（2024春•醴陵市校级期末）如图，按照此规律，图形⑥需要（ ）个〇。
A．15B．21C．28
二．仔细想，认真填（共7小题，满分18分）
6．（3分）（2024秋•新会区校级期中）找规律填数：26、31、 、41、 、 。
7．（1分）（2024秋•无锡期中）先观察前三题计算结果，再直接写出最后一题的得数。
9.9+9.9＝19.8
9.99+9.99＝19.98
9.999+9.999＝19.998
……
+＝
8．（3分）（2024秋•姑苏区期中）一组图形按下面的规律摆放排列，第21个图形是 ；排列到第45个图形时，一共摆放了 个。
9．（4分）（2024秋•江宁区期中）先找规律，再填数。
（1），1，，， ， 。
（2）1，，，， ， 。
10．（2分）（2024秋•东昌府区期中）找规律，在横线上填入适当的数.1，4，5，4，9，4， ， ．
11．（2分）（2024秋•雁塔区期中）不计算，找出规律，直接写出后两题的得数。
8.7×9＝78.3
8.76×9＝78.84
8.765×9＝78.885
8.7654×9＝
8.76543×9＝
12．（3分）（2024秋•海珠区月考）根据前3题的得数，直接写出后3题的得数。
三．判断正误（共4小题，满分8分，每小题2分）
13．（2分）（2024春•项城市期末）根据，□，□中的规律，□里应填。 （判断对错）
14．（2分）（2023秋•召陵区期末）摆一个等边三角形需要3根火柴，往后每多摆1个就增加2根火柴，按这样的规律摆n个三角形，一共需要（2n+3）根火柴。 （判断对错）
15．（2分）（2023春•马龙区期末）如果两个乘数的末尾都有2个1，那么它们的积的末尾至少应有4个1。 （判断对错）
16．（2分）（2023秋•九台区期中）在3，6，9，12，（ ）中，（ ）里应填14。 （判断对错）
四．计算能手（共3小题，满分12分，每小题4分）
17．（4分）（2024春•南海区期中）
……
观察这些算式，请你的发现算出下面算式的结果
18．（4分）（2023秋•郑州期末）根据规律做一做。
请你接着写出下一道算式： 。
19．（4分）（2023秋•南郑区期末）根据下列算式的规律，直接写出后面两个算式的结果。
99×98＝9702
999×998＝997002
9999×9998＝99970002
99999×99998＝
999999×999998＝
五、解决实际问题(共7题；共27分)
20．（4分）（2024秋•望都县期中）阅读材料。
“回文”是汉语特有的一种使用词序回环往复的修辞方法，正着读，倒着读，文字一样，韵味无穷。数学中，也有像回文一样的回文数和回文式。例如：
12×42＝24×21
12×462＝264×21
两位数与三位数相乘的回文等式：如果两位数十位上的数与三位数百位上的数的积，正好等于两位数个位上的数与三位数个位上的数的积，且三位数十位上的数恰好等于个位上的数与百位上的数的和（这个和不大于9），那么这个两位数乘三位数就等于这个三位数的倒序数乘两位数的倒序数。如：
1×4＝2×2，4+2＝6→12×462＝264×21
9×2＝6×3，2+3＝5→96×253＝352×69
根据9×2＝3×6，2+6＝8，请你列出对应的两位数乘三位数的回文等式，并列竖式计算验证等式两边是否相等。
21．（4分）（2024•梁子湖区）探索与发现。
圆柱形物体的上下底面为圆形，生活中常像下面这样用绳子捆扎圆柱形物体。如图中每个圆柱的底面直径都是8厘米，捆所用的绳子长度与圆柱的个数及其底面周长、直径有什么关系？（接头处忽略不计）明明用下面这样的方式进行研究：
（1）若按此规律继续摆，图④中有 个圆柱，表示图④中绳子长度的算式是 。
（2）根据发现的规律推理，图⑨中有多少个圆柱？表示图⑨中绳子长度是多少厘米？（π取3.14）
22．（4分）（2024春•通州区期中）康平小学四年级（3）班有35名同学在操场上体育课。在做广播操时，学生之间需保持1米的安全距离。
（1）在操场上列队时，10名同学排成一排需要多少米？
（2）操场上面积为25平方米的正方形区域内，能否容纳该班35名同学？（提示：可以画图）
（3）为保证做广播体操时学生的手臂不相互接触，体育老师要求同学之间的距离是2米。保持第（2）题中的队形不变，此时该班同学所占正方形区域的面积是多少平方米？
（4）请你设计一个合理的列队方案（面图或者语言描述），要求35名同学所占区域面积小于23平方米。（保持1米距离）
23．（4分）（2023秋•武侯区期末）如图所示，将1﹣12顺次排成圈。任意选择1﹣12中的一个数a，然后，从a的下一个数起顺时针（箭头所指方向）数a个数。例如a＝3，就从4开始顺时针数3个数到6；a＝11，就从12开始顺时针数11个数到10。
（1）请你尝试一下，看看你能发现哪些规律？并写出必要的尝试过程。
（2）是否存在这样一个数a，可以数到7？
24．（4分）（2023秋•房山区期末）“长桌宴”是独特又古老的传统民俗文化，如图是幸福村“长桌宴”摆放桌椅的方式。（桌子用表示，椅子用表示。）
（1）按照这样摆放桌椅的方式，5张桌子需要配多少把椅子？
（2）旅行团共有20人参加长桌宴，按照这样摆放桌椅的方式需要多少张桌子？
（3）明明发现这样摆放桌椅的方式是有规律的，请用含有字母的式子表示出这样的规律。
25．（4分）（2023•九龙坡区）某公司进行年终分红，规定按下面的规则将钱平均分给每个人，第一个人先取1元，再取余下的；接着第二人先取2元，再取余下的；如此继续下去，第k个人先取k元，再取余下奖金的，最后奖金被分完，则公司有多少人参与分红？
26．（3分）（2023•武城县）如图所示，用“十字”分割正方形。分割一次，分成了4个正方形，分割两次，分成了7个正方形。
（1）如果连续用“十字”分割4次，分成了 个正方形。
（2）如果连续用“十字”分割n次，会分成 个正方形。
（3）如果分成346个正方形。需要用“十字”分割 次。
六．动手操作（共5小题，满分25分，每小题5分）
27．（5分）（2024秋•李沧区期中）如图图案是晋商大院窗格的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸，则第8个图中所贴剪纸“〇”的个数为 个。第n个图中所贴剪纸“〇”的个数为 个。
28．（5分）（2024春•栖霞区期末）下面是理理设计的图案，他按照一定的规律，设计了前三幅图。
（1）仔细观察，第③幅图中涂色的部分是原来大正方形的。
（2）像这样继续设计下去，想一想，第④幅图的每一小份是原来大正方形的。
29．（5分）（2022秋•济源期末）找规律填一填。
……
照这样画下去，用同样长的小棒摆第6个图形需要 根小棒，第8个图形是 。
（5分）（2023春•兴宾区期末）找规律，画图。

31．（5分）（2023春•临沭县期末）找规律，画一画、填一填。
（1） 。
（2）
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
评卷人
得 分


评卷人
得 分


81÷9＝9
88.884÷9＝
88.2÷9＝9.8
88.8885÷9＝
88.83÷9＝9.87
88.88886÷9＝
评卷人
得 分


评卷人
得 分


37×3＝111
37×12＝444
37×6＝222
37×15＝
37×9＝333
37×18＝
评卷人
得 分


序号
图①
图②
图③
……
图形



……
圆柱的个数
1
3
6
……
绳子的长度/厘米
8π
8π+8×3
8π+8×6
……
评卷人
得 分