第六单元专练篇·09：百分率问题“拓展版”-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

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一、填空题。
1．一种糖水有100克，糖和水的比是1∶9，这种糖水的含糖率是( )，如果再放入10克糖，要使糖水的含糖率不变，需要再加入( )克水。
【答案】 10% 90
【分析】含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，把糖的质量看作1份，水的质量看作9份，则糖水的质量看作（1＋9）份，用糖的质量的份数除以糖水质量的份数再乘100%，即可求出这种糖水的含糖率。糖占糖水的，根据分数乘法的意义，用100乘求出糖的质量是10克，再加入10克糖后，糖有（10＋10）克，假设加入x克水，则糖水为（100＋10＋x）克，含糖率不变，据此列出方程，解方程即可求出加入的水的质量。
【详解】1÷（1＋9）×100%
＝1÷10×100%
＝0.1×100%
＝10%
即这种糖水的含糖率是10%。
100×
＝100×
＝10（克）
解：设加入x克水，则糖水为（100＋10＋x）克，
（10＋10）÷（100＋10＋x）×100%＝10%
20÷（100＋10＋x）＝0.1
100＋10＋x＝20÷0.1
110＋x＝200
x＝200－110
x＝90
即需要再加入90克水。
【点睛】此题的解题关键是理解含糖率的含义，掌握求一个数占另一个数的百分之几的计算方法，利用含糖率不变，巧设方程，从而解决问题。
2．有一堆含水量为15%的煤，经过一段时间的风干，含水量降为10%。现在这堆煤的重量是原来的( )%。（保留一位小数。）
【答案】94.4
【分析】把原来的煤质量看作单位“1”，假设为1，已知原来含水量是15%，则剩余的固体是（1－15%），经过一段时间的风干，剩余的固体质量不变，还是（1－15%），占现在煤质量的（1－10%），把现在的煤质量看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用（1－15%）÷（1－10%）即可求出现在的煤质量占原来的百分率。
【详解】（1－15%）÷（1－10%）
＝85%÷90%
≈94.4%
现在这堆煤的重量是原来的94.4%。
【点睛】解答本题的关键是明确每个百分率对应的单位“1”以及抓住不变量。
3．一批零件有160个，经检测有8个不合格，合格率是( )，为了使合格率尽快达到98%，至少还要生产( )个合格的零件。
【答案】 95% 240
【分析】合格率＝合格的零件数÷零件总数×100%，合格的零件数是（160－8）个，零件总数是160个，代入求出合格率即可；假设还要生产x个合格的零件，这时候零件的总数是（160＋x）个，合格的零件数是（160－8＋x）个，根据零件总数乘合格率等于合格的零件数，列出方程，求解即可。
【详解】（160－8）÷160×100%
＝152÷160×100%
＝0.95×100%
＝95%
解：设还要生产x个合格的零件。
（160＋x）×98%＝160－8＋x
156.8＋0.98x＝152＋x
x－0.98x＝156.8－152
0.02x＝4.8
x＝4.8÷0.02
x＝240
所以还要生产240个合格的零件。
【点睛】此题的解题关键是理解合格率的含义，通过它们之间的数量关系，列方程求出结果。
4．在含盐40%的盐水中加入80千克水，盐水含盐30%，再加入( )千克盐，盐水含盐50%。
【答案】128
【分析】把原来盐水的质量设为未知数，等量关系式：盐的质量÷盐水的质量×100%＝盐水的含盐率，据此列方程求出原来盐水的质量和盐的质量，再把加入盐的质量设为未知数，利用等量关系式列方程求出加入盐的质量，据此解答。
【详解】解：设原来有盐水a千克。
40%a÷（a＋80）×100%＝30%
0.4a÷（a＋80）＝0.3
0.4a＝0.3×（a＋80）
0.4a＝0.3a＋0.3×80
0.4a－0.3a＝0.3×80
0.1a＝24
a＝24÷0.1
a＝240
原来盐的质量：240×40%＝96（千克）
解：设需要加入b千克盐，盐水的含盐率为50%。
（b＋96）÷（240＋80＋b）×100%＝50%
（b＋96）÷（320＋b）＝0.5
b＋96＝0.5×（320＋b）
b＋96＝0.5×320＋0.5b
b＋96＝160＋0.5b
b－0.5b＝160－96
0.5b＝64
b＝64÷0.5
b＝128
所以，需要加入128千克盐，盐水的含盐率为50%。
【点睛】掌握含盐率的计算公式是解答题目的关键。
5．如果甲圆的直径是乙圆直径的50%，那么甲圆的周长是乙圆周长的( )%，甲圆的面积是乙圆面积的( )%。
【答案】 50 25
【分析】假设甲圆直径是2，乙圆直径是4，据此根据圆的周长和面积公式，分别计算出甲和乙的周长和面积，从而利用除法求出甲圆的周长是乙圆周长的百分之几，甲圆的面积是乙圆面积的百分之几。
【详解】令甲圆直径是2，乙圆直径是4，此时有：
甲圆周长：3.14×2＝6.28，乙圆周长：3.14×4＝12.56，6.28÷12.56×100%＝50%；
甲圆面积：3.14×（2÷2）2＝3.14，乙圆面积：3.14×（4÷2）2＝12.56，3.14÷12.56×100%＝25%；
所以，如果甲圆的直径是乙圆直径的50%，那么甲圆的周长是乙圆周长的50%，甲圆的面积是乙圆面积的25%。
【点睛】本题考查了圆的周长、圆的面积以及含百分数的运算，掌握圆的周长及面积公式是解题的关键。
6．一满杯糖水正好是100克，其中含糖10克。充分搅拌后第一次从杯中倒出10克糖水后，往杯中加满水，这时杯子里的糖与水的比是( )，第二次从杯中倒出10克糖水后，再往杯中加满水，这时杯子里的糖与水的比是( )。
【答案】 9∶91 81∶919
【分析】（1）由题意可知，100克糖水中含糖10克，则含糖率为10÷100×100%＝10%，从杯中倒出10克糖水后，杯中还含糖（100－10）×10%＝9克，再往杯中加满水，则此时杯中含糖还是9克，糖水还是100g，但含水却是100－9＝91克，则这时杯子里的糖与水的比是9∶91；
（2）第二次倒糖水后，杯子里的糖水的含糖率不变，为9÷100×100%＝9%，杯中剩的糖为9%×（100－10）＝克，杯中剩的水为100－＝克，加满水后的糖与水的比为糖∶水＝∶＝81∶919。
【详解】（1）原来含糖率为：10÷100×100%＝10%
从杯中倒出10克糖水后，杯中还含糖：（100－10）×10%＝9（克）
往杯中加满水，则此时杯中含糖还是9克，含水：100－9＝91（克）
这时杯子里的糖与水的比是9∶91；
（2）原来含糖率为：9÷100×100%＝9%
从杯中倒出10克糖水后，杯中还含糖：（100－10）×9%＝（克）
往杯中加满水，则此时杯中含糖还是克，含水：100－＝（克）
这时杯子里的糖与水的比是∶＝81∶919
【点睛】本题考查了比的应用，解答此题关键是求得后来杯子中含糖多少克，含水多少克。
7．绿水青山就是金山银山。同学们到某小区参加植树活动，两种树的总棵数在之间，柏树的棵数是松树的。同学们种了( )棵松树，( )棵柏树；这些树最后成活了161棵，成活率是( )。
【答案】 100 75 92%
【分析】根据，柏树的棵树是松树的，柏树3份，松树4份，共3＋4份，再确定之间总份数的倍数即是两种树的总棵数，再求出一份数，一份数分别乘柏树和松树的对应份数，求出松树和柏树的棵数；用成活棵数÷植树总棵数×100%＝成活率。
【详解】3＋4＝7（份）
180÷7≈25
25×7＝175（棵）
175÷（3＋4）
＝175÷7
＝25（棵）
25×4＝100（棵）
25×3＝75（棵）
161÷175×100%＝92%
【点睛】关键是掌握按比例分配应用题的解题方法，以及百分率的求法。
8．把5克洗衣粉放入50克水中完全溶解后，再加入3克洗衣粉，如果要使洗衣粉浓度保持不变，则应该再加入水( )克。
【答案】30
【分析】根据题意，把5克洗衣粉放入50克水中完全溶解后，浓度为，再加入3克洗衣粉，则后来的溶液质量为：，然后减去克，就是加入的水的质量。据此解答。
【详解】
（克
答：应该再加入水30克。
故答案为：30。
【点睛】此题解答的关键在于抓住“洗衣粉浓度保持不变”这一关键条件，求出后来的溶液质量。
二、解答题。
9．浓度为20%、18%、16%的三种盐水，混合后得到100克18.8%的盐水，如果18%的盐水比16%的盐水多30克，问每种盐水多少克？
【答案】50克；40克；10克
【分析】为方便分析：我们假设20%的盐水为A，18%盐水为B，16%的盐水为C，
“18%的盐水比16%的盐水多30克”，设C盐水有x克，则B盐水有（x＋30）克，又因为混合后共100克，则A盐水有：100－x－（x＋30）＝（70－2x）克；
用每种盐水：各自的质量×各自的浓度＝各自盐的重量；把所有盐的质量相加等于“混合后得到100克18.8%的盐水”中盐的重量。根据盐的质量相等这个等量关系列方程解答。
【详解】假设20%的盐水为A，18%的盐水为B，16%的盐水为C，
设C盐水有x克，则B盐水有（x＋30）克， A盐水有：100－x－（x＋30）＝（70－2x）克
根据“盐质量的总量不变”，列方程得：
20%×（70－2x）＋18%（x＋30）＋16%×x＝100×18.8%
0.2×（70－2x）＋0.18（x＋30）＋0.16×x＝100×0.188
14－0.4x＋0.18x＋5.4＋0.16x＝18.8
19.4－0.06x＝18.8
19.4－0.06x＋0.06x＝18.8＋0.06x
18.8＋0.06x＝19.4
18.8＋0.06x－18.8＝19.4－18.8
0.06x＝0.6
x＝10
则B盐水：10＋30＝40（克）
A盐水：100－10－40＝50（克）
答：20%盐水用了50克，18%盐水用了40克，16%盐水用了10克。
【点睛】盐水浓度＝盐的质量÷水的质量；
盐的质量＝水的质量×盐水浓度；
水的质量＝盐的质量÷盐水浓度
关键等量关系：混合前后的盐质量的总量不变
10．妈妈买回一箱含水量为90%的芒果，经过一段时间后，含水量降为80%。现在这箱芒果的质量是原来的百分之几？
【答案】50%
【分析】假设原来芒果的总质量是100克，芒果干物质质量是芒果质量的（1－90%），根据一个数乘分数的意义，求出芒果干物质的质量为100×（1－90%）克；后来，芒果的含水量降为80%，芒果干物质质量不变，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。用芒果干物质质量除以（1－80%），求出现在这箱芒果的总质量，再用现在这箱芒果的总质量除以原来芒果的总质量，即可得解。
【详解】假设原来芒果的总质量是100克。
100×（1－90%）÷（1－80%）
＝100×0.1÷0.2
＝50（克）
50÷100×100%
＝0.5×100%
＝50%
答：现在这箱芒果的质量是原来的50%。
11．胜利小学有20%的学生近视，经过矫正后近视的学生比原来减少5%，对近视的学生进行跟踪治疗后，近视的学生又减少20%，现在这所学校的学生近视率为百分之几？
【答案】15.2%
【分析】此题可以用假设法，把具体的量假设出来方便计算，假设胜利小学有1000人，根据单位“1”×分率＝分率对应量，通过20%的学生近视，单位“1”已知用乘法，可以计算出近视的学生人数，然后根据近视的学生人数，可以将经过矫正后近视的学生人数算出，然后再根据近视的学生又减少20%，进一步计算出现在的近视人数，最后再通过近视人数与总人数即可算出近视率。
【详解】假设有1000名学生。
近视的人数有：1000×20%＝200（人）
现在近视的人数：
200－200×5%
＝200－10
＝190（人）
治疗后近视的人数：
190×（1－20%）
＝190×80%
＝152（人）
近视率：
152÷1000×100%
＝0.152×100%
＝15.2%
答：现在这所学校的学生近视率为15.2%。
【点睛】题中在没有具体量的时候，可以把具体的量假设出来计算，假设出具体的数值计算更便于理解。
12．甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种质量分数的盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。现在丙管中的盐水的质量分数为。最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？
【答案】12%
【分析】求出丙管中盐的质量，倒入乙管后，乙管中盐的质量，倒入甲管，甲管中盐的质量，即可得出结论。
【详解】丙管中盐的质量：
（30＋10）×0.5%
＝40×0.5%
＝0.2 （克） ，
倒入乙管后，乙管中盐的质量：
0.2× （20＋10） ÷10
＝0.2×3
＝0.6 （克） ，
倒入甲管，甲管中盐的质量：
0.6× （10＋10） ÷10
＝0.6×2
＝1.2 （克） ，
最早倒入甲管中的盐水质量分数是：
1.2÷ 10＝12%；
答：最早倒入甲管中的盐水质量分数是12%。
【点睛】本题考查百分数应用题，考查学生的计算能力，正确求出倒入甲管，甲管中盐的质量是关键。
13．双休日到了，龙博士在洗衣服时给欧欧提出一个问题：脏衣服在用洗衣粉充分漂洗之后，一般要把衣服拧紧，排掉污水，再进行漂洗。假设拧紧后衣服中还留有含污物的水1千克，现在有10千克清水，按下面三种方式去漂洗：
方法一：直接把衣服放入10千克水中，一次漂洗；
方法二：把10千克水分成两份，一份3千克，另一份7千克，分两次漂洗；
方法三：把10千克水平均分成两份，每份5千克，分两次漂洗。
龙博士问欧欧：“哪种方法洗出的衣服最干净？”请你帮欧欧解答一下。
【答案】方法三
【分析】把衣服拧紧，里面还会有1千克的水，如果最后这1千克的水中污水所占的百分率越低，那么衣服就越干净，分别计算出三种漂洗方式污水所占的百分率，然后进行判断。
【详解】方式一：相当于1千克污水溶于10千克清水；
方式二：
①先用3千克清水漂洗，再用7千克清水漂洗；
②先用7千克清水漂洗，再用3千克清水漂洗；
方式三：先用5千克清水漂洗，再用5千克清水漂洗；
所以方法三洗出的衣服最干净；
答：方法三洗出的衣服最干净。
【点睛】本题考查的是百分数的应用，与日常生活实际联系也比较紧密。
14．一个萝卜刚从农地里采收时含水量是，在太阳下晒了一个小时后，的水分流失了，请问此时萝卜的含水量是百分之多少？
【答案】
【分析】设萝卜的质量是1，原来的含水量是，那么水的质量就是，的水分流失了，是把原来水的质量看成单位“1”，用水的质量乘，求出流失部分水的质量，进而求出现在水的质量和现在萝卜的质量，再用现在水的质量除以现在萝卜的质量即可求解。
【详解】设萝卜的质量是1，
则：原来水的质量：
流失部分水的质量：
现在水的质量：
现在萝卜的质量
现在萝卜的含水量：
答：此时萝卜的含水量是。
【点睛】解决本题注意单位“1”的变化，明确：水的质量和萝卜的总质量都发生了变化。
15．在含盐x%的盐水中加入一定量的水，则变成含盐10%的盐水，接着又加入与前一次加入的水量相等的盐，则又变成含盐30%的盐水，原来盐水的含盐率是多少？
【答案】14%
【分析】设原来的溶液质量是a，加入y克水，第二次加入y克盐，根据在浓度为x%的盐水中加入一定重量的水，则变为浓度为10%的新溶液，在此新溶液中再加入与前次所加入的水重量相等的盐，溶液浓度为30%，可列方程组求解。
【详解】解：设原来的溶液质量是a，加入y克水，第二次加入y克盐。
x＝14%。
经检验x＝14%是方程组的解。
所以原来盐水的含盐率是14%。
答：原来盐水的含盐率是14%。
【点睛】本题考查理解题意的能力，设出a、y，根据溶液浓度列出方程组，消去a、y，可求得x的值。
16．甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为40%；乙桶有糖水40千克，含糖率为20%．要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克？
【答案】24千克
【详解】解：设互相交换x千克糖水。
[（60﹣x）×40%＋x×20%]÷60＝[（40﹣x）×20%＋x×40%]÷40
[24－0.4x＋0.2x]÷60＝[8－0.2x＋0.4x]÷40
[24－0.2x]÷60＝[8＋0.2x]÷40
2×[24－0.2x]＝3×[8＋0.2x]
48－0.4x＝24＋0.6x
48－24＝0.6x＋0.4x
x＝24
答：需把两桶的糖水互相交换24千克。