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第一章 必刷小题1 集合、常用逻辑用语、不等式-【北师大版】2025年高考数学大一轮复习（课件+讲义+练习）
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一、单项选择题1.已知全集U＝R，集合A＝{x||x－1|≤3}，B＝ ，那么A∪B等于A.(－1,4) B.(－1,4]C.(－2,5) D.[－2,5)
由|x－1|≤3，解得－2≤x≤4，即A＝[－2,4].
所以A∪B＝[－2,5).
2.“x<1”是“x2－4x＋3>0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解不等式x2－4x＋3>0，得x>3或x<1，所以“x<1”是“x2－4x＋3>0”的充分不必要条件.
3.若不等式2x2＋2kx＋3k>0对一切实数x都成立，则k的取值范围是A.0≤k≤6 B.－6
由题意，函数y＝2x2＋2kx＋3k的图象开口向上，又不等式2x2＋2kx＋3k>0对一切实数x都成立，∴对应方程的判别式Δ＝(2k)2－4×2×3k<0，解得0
5.若－π<α<β<π，则α－β的取值范围是A.－2π<α－β<2π B.0<α－β<2πC.－2π<α－β<0 D.{0}
∵－π<β<π，∴－π<－β<π，又－π<α<π，∴－2π<α－β<2π，又α<β，∴α－β<0，∴－2π<α－β<0.
当且仅当x1＝x2时等号成立，
二、多项选择题9.下列各结论正确的是
由于x2＝－8无解，所以等号不成立，所以取不到最小值2，故B错误；命题“∀x>1，x2－x>0”的否定是“∃x>1，x2－x≤0”，故C错误；二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(1,0)，显然有a＋b＋c＝0，反之亦可，故D正确.
10.若实数a，b满足a
由题意得，方程ax2－bx＋c＝0的两根为－1,2，且a<0，故A正确；
所以a＋b＋c＝a＋a＋(－2a)＝0，故C错误；不等式ax2－cx＋b<0即ax2＋2ax＋a＝a(x＋1)2<0，又a<0，所以不等式为(x＋1)2>0，该不等式的解集为{x|x≠－1}，故D错误.
12.已知a>0，b>0，且2a＋b＝2，则下列说法正确的是
由题意得，a>0，b＝2－2a>0，从而0
若α＝β，则sin α＝sin β，当α＝0，β＝2π时，sin α＝sin β，此时α≠β，所以“α＝β”是“sin α＝sin β”的充分不必要条件.
14.已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，若B⊆A，则m 的取值范围为_____________.
∵B⊆A，∴当B＝∅时，2m－1>m＋1，解得m>2，符合题意；
综上所述，m≥－1，即m的取值范围为[－1，＋∞).
15.若对∀1≤x≤4，不等式x2－(a＋2)x＋4≥－a－1恒成立，则实数a的取值范围为________.
对∀1≤x≤4，不等式x2－(a＋2)x＋4≥－a－1恒成立，即对∀1≤x≤4，a(x－1)≤x2－2x＋5恒成立.当x＝1时，不等式为0≤4，恒成立，此时a∈R；
∵1
16.运货卡车以x 千米/时的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位：千米/时).假设汽油的价格是6 元/升，而汽车每小时耗油 升，司机的工资是24 元/时.则这次行车的总费用最低为______元.
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