高中物理人教版 (2019)必修 第一册第三章 相互作用——力4 力的合成和分解精品同步测试题

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\l "_Tc20580" 【题型1 合力与分力的关系】 PAGEREF _Tc20580 \h 2
\l "_Tc20757" 【题型2 力的合成】 PAGEREF _Tc20757 \h 4
\l "_Tc2402" 【题型3 多力的合成】 PAGEREF _Tc2402 \h 6
\l "_Tc2574" 【题型4 力的效果分解】 PAGEREF _Tc2574 \h 7
\l "_Tc16700" 【题型5 力的正交分解】 PAGEREF _Tc16700 \h 9
知识点1：合力与分力
1.合力与分力
(1)合力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。
(2)分力：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。2.作用
2.力的合成与分解
(1)力的合成：求几个力的合力的过程。
(2)力的分解：求一个力的分力的过程。
(3)平行四边形定则：
在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。如图所示，F表示F1与F2的合力。
(4)力的分解：①力的分解也遵从平行四边形定则。
②如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力，如图所示。
③一个已知力的分解要根据具体问题来确定。
(5)多个力的合成方法
先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都进行合成，最后得到的结果就是这些力的合力。
3.矢量与标量
(1)矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量。
(2)标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量。
(3)三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向，如图所示。
(4)三角形定则的推论：把多个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向最后一个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向。
【题型1 合力与分力的关系】
【例1】在力的合成中，下列关于两个分力与它们的合力关系的说法中，正确的是( )
A．合力一定大于每一个分力
B．合力一定小于每一个分力
C．两个分力大小不变，夹角在0°～180°之间变化时，夹角越大合力越小
D．两个分力大小不变，夹角在0°～180°之间变化时，夹角越大合力越大
【答案】C
【详解】当两个分力方向相同时，合力等于两分力之和，合力大于每一个分力；当两个分力方向相反时，合力等于两个分力之差，合力小于分力，由此可见：合力可能大于分力，也有可能小于分力，故A、B错误；当夹角θ在0°～180°之间变化时，由公式F＝可知随着θ增大而减小，故C正确，D错误。
【变式1-1】（多选）两个共点力的合力为F，若两个力的方向保持不变，当其中一个力增大一些时，关于合力的大小，下列说法中正确的有（ ）
一定增大
B. 可能不变
C. 可能减小
D. 以上说法都不对
【答案】BC
【详解】二力合成时，若两分力同向，当其中一个力增大时，则合力增大，如果两分力反向，当其中一个力增大时，则合力可能增大，可能不变，也可能减小，故AD错误，BC正确.故选BC．
【变式1-2】（多选）两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则( )
A.F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍
B.F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N
C.F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变
D.若F1、F2中的某一个增大，F不一定增大
【答案】D
【详解】根据平行四边形定则，作出大小相等的两分力的合力，如图所示，
可知合力可能比分力大，可能比分力小，可能与分力相等，两个分力大小一定时，夹角越小，合力越大，故A错误，B正确;根据平行四边形定则可知，合力的方向取决于两分力的大小和方向，C错误;合力的大小取值范围为|F1-F2|≤F合≤F1+F2，即合力的大小介于两个分力之差的绝对值与两个分力之和之间，D正确。
【变式1-3】(多选)已知两个力的大小分别为F1＝10 N，F2＝20 N，则这两个力的合力大小可能是( )
A．5 N B．12 N
C．25 N D．40 N
【答案】BC
【详解】由二力合成时合力范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，可知F1＝10 N与F2＝20 N的合力最大值为30 N，最小值为10 N，故B、C对。
【题型2 力的合成】
【例2】（2024滨海期末）天津滨海高速海河大桥位于滨海新区海河入海口，由两座主桥组成，两座主桥均为独塔斜拉桥，如图甲所示.假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104 N，则它们对塔柱的合力大小和方向为（ ）
A. 5.2×102 N，方向竖直向上
B. 5.2×102 N，方向竖直向下
C. 5.2×104 N，方向竖直向上
D. 5.2×104 N，方向竖直向下
【答案】D
【详解】根据力的平行四边形定则作图：
则它们对塔柱的合力大小为F＝2F1cs30°≈5.2×104 N，方向竖直向下.故选D.
【变式2-1】(2023重庆卷)矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α，如图所示，则该牙所受两牵引力的合力大小为( )
A．2Fsin eq \f(α,2) B．2Fcs eq \f(α,2)
C．Fsinα D．Fcsα
【答案】B
【详解】根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为F合＝2Fcseq \f(α,2) ，故选B。
【变式2-2】(多选)(2023德州月考)研究“两个互成角度的力的合成规律”时，得出合力大小F随夹角θ变化的规律，如图所示，则( )
A.两个分力大小分别为8 N、10 N
B.两个分力大小分别为6 N、10 N
C.2 N≤F≤18 N
D.2 N≤F≤14 N
【答案】D
【详解】设两个分力的大小分别为F1、F2，且F1>F2。当两个分力垂直时，合力大小为F12+F22=10 N;当两个分力方向相反时，合力最小，即F1-F2=2 N，两式联立解得F1=8 N、F2=6 N，A、B错误；当两个分力方向相同时，合力最大，等于两分力之和，故有2 N≤F≤14 N，D正确，C错误。
【变式2-3】如图是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°。下列关系式正确的是( )
A．F＝F1 B．F＝2F1
C．F＝3F1 D．F＝eq \r(3)F1
【答案】D
【详解】对O点受力分析如图所示。因F1＝F2，由物体的平衡条件得F＝2F1cs 30°，即F＝eq \r(3)F1，D正确，A、B、C错误。
【题型3 多力的合成】
【例3】某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，若这三个共点力大小和方向分别如图甲、乙、丙、丁所示(坐标纸中每格边长表示1 N大小的力)，则关于该物体受到合力的说法正确的是( )
A．甲图中物体所受的合外力大小等于4 N
B．乙图中物体所受的合外力大小等于4 N
C．丙图中物体所受的合外力大小等于6 N
D．丁图中物体所受的合外力大小等于6 N
【答案】D
【详解】对甲，先将F1与F3合成，然后再与F2进行合成，求得合力等于5 N，故A项错误。对乙，先将F1与F3沿水平和竖直方向正交分解，再合成，求得合力等于5 N，故B项错误。对丙，可将F1沿水平和竖直方向正交分解，求得合力等于6 N，故C项正确。根据三角形定则，丁图中合力等于0，故D项错误。
【变式3-1】F1、F2、F3是作用于同一物体上的三个共点力，已知F1>F2>F3，下列矢量图中这三个力的合力最大的是( )
【答案】A
【详解】根据三角形定则，A中三个力的合力为2F1;B中三个力的合力为0;C中三个力的合力为2F3;D中三个力的合力也为2F3。因F1>F3，故A符合题意。
【变式3-2】如图是由F1、…、F6六个力分别首尾相连构成的几何图形。已知F4=10 N，水平向左，则这六个力的合力的大小和方向为( )
A.10 N，水平向左 B.10 N，水平向右
C.20 N，水平向左 D.20 N，水平向右
【答案】BC
【详解】根据三角形定则，先把F1、F2、F3、F4合成，则F1234=0，再把F5、F6合成，则F56的大小等于F4的大小，方向水平向右，故选B。
【变式3-3】[河南洛阳2023高一上月考] 如图所示，有 2n个大小都为 F的共点力，沿着顶角为 120∘的圆锥体的母线方向向下，相邻两个力的夹角都是相等的.则这 2n个力的合力大小为( )
A. 2nFB. nFC. 2(n−1)FD. 2(n+1)F
【答案】C
【详解】由题意可知，两个对称相等的共点力大小为 F，夹角为 120∘，合力的大小即为 F，因此 2n个力的合力大小为 nF，故B正确，A、C、D错误.
【题型4 力的效果分解】
【例4】如图所示，某钢制工件上开有一个楔形凹槽，凹槽的截面是一个直角三角形ABC，∠CAB＝30°，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°。在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的AB边的压力为F1，对BC边的压力为F2，则eq \f(F2,F1)的值为( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(\r(3),2)
C.eq \f(\r(3),3) D.eq \f(\r(3),5)
【答案】C
【详解】金属球受到的重力产生两个作用效果，压AB面和压BC面，作图如图所示。对AB面的压力F1等于分力F1′，对BC面的压力F2等于分力F2′，
由几何关系得eq \f(F2,F1)＝tan 30°＝eq \f(\r(3),3)，故选C。
【变式4-1】如图所示，被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球。若按力的实际作用效果来分解小球受到的重力G，则G的两个分力的方向分别是图中的( )
A．1和4 B．3和4
C．2和4 D．3和2
【答案】B
【详解】小球重力产生两个效果，一是使绳子拉伸，二是使斜面受压，故应按此两个方向分解，分别是3和4，故B正确，A、C、D错误。.
【变式4-2】（多选）下图中按力的作用效果分解正确的是( )
【答案】AD
【详解】对B项图，物体的重力按作用效果分解成垂直接触面的力与垂直挡板的力，如图甲所示，故选
项B错误；对C项图，按照力的作用效果，拉力分解如图乙所示，故选项C错误；A、D项图中力的分解是正确的，故选项 AD 正确。
【变式4-3】如图所示，人拉着旅行箱前进，拉力F与水平方向成α角，若将拉力F沿水平和竖
直方向分解，则它的竖直分力大小为（ ）
A.FsinαB. Fcsα
C. FtanαD. Fct α
【答案】AC
【详解】，将F按水平方向和竖直方向正交分解，竖直方向上的分力F2＝Fsin α，故选A.
【题型5 力的正交分解】
【例5】(2023·浙江)如图所示，轻质网兜兜住重力为G的足球，用轻绳挂于光滑竖直墙壁上的A点，轻绳的拉力为FT，墙壁对足球的支持力为FN，则( )
A．FTG D．FT＝G
【答案】C
【详解】设轻绳与墙的夹角为θ，对足球受力分析如图所示，由物体的平衡条件得：FTcs θ＝G，FTsin θ＝FN，可判断：FT＞G，FT＞FN，故C正确，A、B、D错误。
【变式5-1】(2023珠海期末)如图所示，质量为m的物体受到推力F作用，沿水平方向做匀速直线运动，已知推力F与水平地面的夹角为θ，物体与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，则物体所受的摩擦力大小为( )
A.F cs θ B.μmg
C.μF D.μ(mg+F sin θ)
【答案】AD
【详解】对物体受力分析如图，由于物体做匀速直线运动，所以物体所受的合力为零，在水平方向有Ff=F cs θ，选项A正确;再由Ff=μFN，FN=mg+F sin θ可知，摩擦力Ff=μ(mg+F sin θ)，选项D正确，故选A、D。
【变式5-2】唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力。设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α cs β，则可得到Fx曲 < Fx直，Fy曲 > Fy直，A错误，B正确；无论是加速还是匀速前进，耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反，故C、D错误。
【变式5-3】一质量mB＝4 kg的物块B放置于粗糙水平桌面上并处于静止状态，另有一质量mA＝2 kg的物块A连着绳子静止在空中，如图11所示。绳子的结点为O，BO之间的绳水平，OC绳子的一端C固定在竖直墙壁上，并且与墙壁的夹角θ＝37°，已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2。求：
(1)OB之间绳子上的拉力F1的大小和OC之间绳子上的拉力 F2的大小；
(2)此时物块B与桌面之间的摩擦力f的大小；
(3)当物块A的质量增加到mA＝4 kg时，物块B刚好要滑动时，物块B与桌面间的动摩擦因数。(假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
【详解】(1)对结点O受力分析，如图所示，由正交分解可得
F2cs θ＝mAg，F2sin θ＝F1，
解得F2＝25 N，F1＝15 N。
(2)由B受力平衡可得
水平方向：f＝F1，
解得f＝15 N。
(3)当mA＝4 kg时，由(1)的分析可知OB之间的绳子的拉力变为30 N，此时物块B刚好要滑动，物块B所受的摩擦力达到最大静摩擦力，所以此时fm＝30 N。又因为fm＝μmBg，解得μ＝0.75。
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