人教版（2024新版）八年级上册物理期末复习：必刷计算题50题（含答案解析）

这是一份人教版（2024新版）八年级上册物理期末复习：必刷计算题50题（含答案解析），共69页。试卷主要包含了水箱是生活中常用的供水工具等内容，欢迎下载使用。
1．一个底面积为100cm2的薄壁柱形容器放在水平电子秤上，向容器中缓慢注入液体，停止注入液体时；容器中液体的深度为4cm，将均匀实心柱体缓慢放入液体中，放手后；整个过程，电子秤的示数与容器内液体深度的关系如图乙所示（部分数据没有标识）
（1）请结合图像，容器自身质量为多少？
（2）液体的密度；
（3）停止注入液体时，容器的总质量；
（4）该实心柱体的密度。
2．如图甲所示，一辆汽车沿水平方向匀速运动。当其运动到竖直墙壁的距离L=172m时，向墙壁发出传播速度恒定的超声波，在经过时间t后，汽车接收到回声。保持L=172m不变，当汽车匀速运动的速度vc不同时，汽车接收到回声的时间t亦不同，由此得到图乙中vc与t的关系图像。
（1）判断汽车运动的方向。
（2）求汽车发出的超声波的速度的大小v。
（3）当t=1.075s时，求汽车的速度vc′。
3．如图所示，水平桌面上有甲、乙两个物体。甲是实心圆柱体，质地均匀。乙是质量为200g、高为12cm、底面积为200cm2的薄壁柱形容器，内装2000g的水。甲的高度小于乙的高度（）。
（1）求容器乙中水的深度。
（2）若将实心圆柱体甲慢慢放入容器乙，圆柱体甲静止后沉底，此时容器及容器内的水、圆柱体甲的总质量为。慢慢取出圆柱体甲，测得容器及容器内的水的总质量为1100g。忽略取出圆柱体甲吸附水等次要因素，求圆柱体甲的密度。
（3）若将圆柱体甲沿竖直方向切下体积为的部分，把切下部分慢慢放入容器乙（内装2000g水），静止后，圆柱体甲剩余部分的质量是此时容器中的水和部分圆柱体总质量的1.2倍。求圆柱体切下的体积。
4．冻土是指含有冰的各种岩石和土壤，是一种特殊地质结构。实验室中有长方体冻土模型如图甲所示，其侧面是边长a=8cm的正方形，长度d未知。模型的上层是高分子材料，下层为冰块，上下两层均为长方体，且贴合紧密，现有底面积为100cm2，且高为8cm的薄壁柱形容器如图乙所示，容器内装有2.5cm深的水，测得容器和水的总质量为300g。若将冻土模型水平放入容器后沉底如图丙，有水溢出，此时冰未熔化，擦干容器表面水后，测得总质量为1176g；但若将冻土模型竖直放入乙图容器，模型沉底后如图丁，且没有水溢出；一段时间后，所有冰块熔化且水面刚好升到容器口，此时测得总质量为1266g。（不考虑水蒸发损耗，材料不吸水。）求：
（1）乙图中，水的质量为多少g；
（2）冻土模型的体积为多少cm3；
（3）冻土模型中，高分子材料的密度为多少g/cm3？
5．水箱是生活中常用的供水工具。小明根据水箱的结构自制了圆柱形薄壁水箱模型。如图甲所示为该模型的示意图，A为注水口，B为出水口，C为溢水口（当水箱中的水面达到溢水口则水会从溢水口溢出）。小明对该模型进行了探究，他先关闭出水口，从注水口匀速向空模型中注入水，通过停表记录时间为t，每隔2min暂停注入并用天平测量模型与水的总质量为m。小明根据实验数据绘制出如图乙所示的m—t图像。已知溢水口距模型底部的距离为hc=20cm，模型的底面积为S=200cm2，注水速度为v=50mL/min，。忽略各水口体积等次要因素。
（1）求模型的质量m0；
（2）当模型中的水面达到溢水口后，停止注水，小明将图丙所示底面积为，高为hM的圆柱形金属块M放入模型中（金属块M沉底），溢出水后，测得总质量为，取出金属块M后，再次测得总质量为（不计取出金属块M的过程中所粘水的质量）。求金属块M的密度；
（3）在（2）题中当金属M沉底且水面与溢水口齐平时，停止注水，通过放水开关B放出水。求当放出2.4kg水时，模型中剩余水的深度。
6．如图所示，边长为20cm的均匀正方体甲，其质量为21.6kg；乙是一盛有水的底面积为9×10﹣2m2的薄壁圆柱形容器，且乙容器足够高。将乙放在水平地面上，再将甲平放入乙中（甲在水中沉底）；
（1）求甲物体的密度；
（2）若将甲放入乙中后，水面刚好与甲的上表面相平，求乙中水的质量；
（3）若乙中水面最初高度为0.15m，求放入甲后水面最终高度。
7．小黄的妈妈给家里添置了标有“容量450mL”的水杯，小黄质疑厂家的标注是否准确，于是来拿厨房里的电子秤一探究竟。当倒入质量为500g的水时恰好倒满。
（1）水杯的真实容积是多少mL？
（2）小黄先在空杯中倒入125mL的糖浆，再倒满水，搅拌均匀的糖水密度是多少g/cm3？（ρ糖浆=1.4g/cm3）
（3）小黄决定不浪费，于是用水和上述糖水制作了四杯饮料，其中1、3号杯分别放入了等量的果冻碎（不溶于水），再向四杯饮料添加好水和糖水后各液面恰好相平（未装满），小黄称出了四杯饮料（含杯子）的总质量如图所示，请帮她求出果冻碎的密度是多少g/cm3？
8．如图所示，边长分别为0.2m和0.3m的实心正方体A、B放置在水平地面上，物体A的密度为2×103kg/m3，物体B的质量为13.5kg。求：
（1）物体B的密度；
（2）为了使两物体的质量相等，应在A或B物体上水平截取多少体积叠放到另一物体上？
（3）现沿水平方向分别截取部分A、B，并使得A、B剩余部分的高度均为h，然后将截取部分放在对方剩余部分上，请通过计算判断此时A、B的总质量的大小关系。
9．容积为1000cm3的容器中装满密度为1.1×103kg/m3的盐水，经过一段时间，由于水蒸发了500cm3，称得容器和剩余盐水的总质量m1=710g；小飞将一个铝球放入剩余盐水中，铝球浸没且有120g盐水溢出；待盐水溢完后擦干容器壁，称得容器、铝球和盐水的总质量m2=1400g。已知ρ铝=2.7×103kg/m3，则：
（1）蒸发了水的质量是多少？
（2）剩余的盐水的密度是多少？
（3）判断小飞的铝球是空心还是实心，若是空心请求出空心部分的体积是多少？
10．如图所示，两个完全相同的圆柱形容器A与B，它们的底面积为，高8cm，放在水平桌面上。已知A容器装有5.2cm深的水，B容器装有2.8cm深的盐水，盐水质量为340g。现将一块体积为的铁块浸没在B容器的盐水中，B容器中有盐水溢出，将溢出的盐水完全收集后倒入A容器，再将一块总质量为240g的夹杂有小石块的不规则冰块完全浸没于A中，此时冰未熔化，A容器液面恰好与杯口相平。经过很长一段时间，冰块熔化，石块沉底，相比于冰熔化前水面下降0.1cm。（不考虑盐水与水混合后体积的变化，，ρ冰=0.9g/cm3）求：
（1）A容器中水的质量为多少g？
（2）该“冰包石”的平均密度为多少？
（3）现将B中剩余盐水倒入A中，整个过程中液体不能溢出，则A中新溶液密度最大为多少？
11．水平桌面上放有一个质量为150g，底面积为50cm2，高为12cm的薄壁圆柱形容器，容器内装有酒精，酒精深度为10cm。现将一个体积为200cm3空心铝质小球缓慢放入容器中，小球沉入容器底，部分酒精溢出，稳定后测得容器、容器内酒精和小球的总质量为740g。（ρ水银=13.6×103kg/m3，ρ铝=2.7×103kg/m3，ρ酒=0.8×103kg/m3）求：
（1）溢出酒精的质量为多少g？
（2）铝质小球空心部分的体积为多少cm3？
（3）将空心小球的空心部分注满水银，小球的总质量为多少kg？
12．如图所示，实心均匀圆柱体A高为6cm，底面积为10cm２。薄壁圆柱形容器甲和乙，高度均为10cm，都放置在水平桌面上。容器甲内装有酒精，容器乙内装有某种液体（图中未画出），相关数据如表所示。忽略圆柱体A吸附液体等次要因素。
（1）求圆柱体A的密度是多少；
（2）将圆柱体A竖直缓慢放入容器甲内，A竖直下沉至容器底部并保持静止。求此时甲容器中酒精的深度是多少；
（3）将圆柱体A竖直缓慢放入容器乙内，A竖直下沉至容器底部，同时有36g液体溢出。求乙容器中原有液体的质量是多少。
13．小强记下了这样一句诗：“龙腾漳河水，梦飞白云间”，这句诗实际上在祝贺我国首款大型水陆两栖飞机——“鲲龙”AG600在漳河水库上首飞成功。小强查阅了很多关于“鲲龙”AG600所用材料的资料：
(1)他查阅得知机舱门原设计用质量为237kg的钢合金材料，现改用硬度更高、密度更小的聚丙烯塑料，已经ρ钢合金=7.9×103kg/m3，ρ塑料=1.1×103kg/m3，若仅更换材料，舱门质量减轻了多少？
(2)他得知其机翼由甲、乙两种材料混合制成，甲、乙两种材料密度之比为8:3，制造机翼全部用该混合材料比全部用甲材料质量减轻50%，请你计算该机翼中甲、乙两种材料的质量之比是多少？
14．有人测得黄河水的平均密度为1.2×103kg/m3，已知水的密度是1.0×103kg/m3，泥沙的密度为2.0×103kg/m3，且黄河水中只含有泥沙杂质并均匀混合，水和泥沙混合后总体积不变。求：
(1)1m3黄河水的质量。
(2)一杯黄河水体积为V，完全沉淀后，泥沙的体积是？
(3)1m3的黄河水所含的水的质量。
15．用一块金和一块银做成一个合金首饰，测得首饰的质量为21 g，体积为1.4 cm3.假设混合前后总体积保持不变（已知金的密度是19.3 g/cm3，银的密度是10.5 g/cm3）。试求：
（1）合金首饰的密度。
（2）合金首饰中含金的百分率。
16．如图所示，两个完全相同圆柱形容器A和B放在水平桌面上，容器的底面积为，容器内水的深度为0.2m，且两容器中水和酒精的质量相等。（已知，，）
（1）求A容器中水的质量m水。
（2）求B容器中酒精的体积V酒精。
（3）将5400g铝块浸没在水中，质量未知的铁块浸没在酒精中后，发现两个容器中的液面一样高，求铁块的质量。
17．熙熙乘坐一辆速度为20m/s的小轿车迅速驶向一座山崖，某一时刻鸣笛后，汽车继续行驶了80m听到回声，司机第二次鸣笛，经过2s听到回声。计算：
（1）第一次鸣笛经过多长时间能听到回声；
（2）第一次鸣笛时距离山崖的距离；
（3）听到两次回声的时间间隔。
18．一个底面积为100cm2的薄壁柱形容器放在水平电子秤上，向容器中缓慢注入液体，停止注入液体时，容器中液体的深度为5cm；将均匀实心柱体缓慢放入液体中，放手后，柱体静止时电子秤的示数为2550g，如图甲所示；整个过程，电子秤的示数与容器内液体深度的关系如图乙所示（部分数据没有标识）。求：
（1）容器的质量；
（2）液体的总体积；
（3）液体的密度；
（4）该实心柱体的密度。
19．小明学习了质量与密度的相关知识后，做了如下研究：准备一只足够高、质量为200g的薄壁圆柱形玻璃杯，小明先向玻璃杯中倒入部分水，如图甲所示，测得水和玻璃杯的总质量为700g，水的深度h1为5cm。再向玻璃杯中倒入更多的水，如图乙所示，然后将玻璃杯放入冰箱冷冻室，待水完全变成冰后，发现冰面高度比原来的水面升高了2cm。小明等冰块全部熔化成水后，继续将一块金属制成的空心圆柱体放入玻璃杯中，水未溢出，圆柱体沉底，如图丙所示。此时玻璃杯、水和空心圆柱体的总质量为10.9kg，水面距圆柱体顶部5cm。圆柱体空心部分占圆柱体总体积的，空心圆柱体的底面积为60cm2（已知ρ水=1g/cm3，ρ冰=0.9g/cm3）。求：
（1）玻璃杯的底面积。
（2）第二次加水后，水的深度h2。
（3）金属材料的密度。
20．底面积、高的平底圆柱形玻璃杯（质量和厚度均忽略不计）放在水平地面上，内装深的水（如图）。现将一个的金属球慢放杯中，小球沉底后有水溢出杯口，待液面稳定后将玻璃杯外壁的水擦干，平稳地放在电子秤上测其质量。求：
（1）图中水的质量；
（2）溢出水的体积；
（3）金属球的密度。
21．“节约用水人人有责”。为了增强同学们节约用水意识，某小组做如下研究：如图甲为一侧壁带有溢水口的容器置于水平地面的电子秤上，容器内底面积为100cm2，容器内底部到溢水口距离为40cm，打开容器上方的水龙头向空容器内注水（每秒水流量恒定），前20s电子秤示数随时间变化的图象如乙图。求：
（1）容器的质量；
（2）水龙头打开100s，水龙头流出水的总体积；
（3）请通过计算并在乙图中将20s-100s的m-t图象补充完整；
（4）请你对节约用水提出一条建议。（合理即可）
22．国庆放假，在北京上学的小刘同学计划去福州看望外公外婆，他选择G301次列车，下表提供了这趟列车的一些数据。求：
（1）该列车从北京南到福州南的平均速度；
（2）假如列车在任意两站之间的平均速度均相同，请把下表空格处补充完整：
23．有一底面积为的圆柱形容器内盛有的酒精，现将一冰块投入酒精中，冰块浸没并下沉到容器底。当冰块完全熔化，酒精被稀释成液体A，此时液面下降了0.5cm。（水与酒精混合时体积不变）（）。求：
（1）酒精的质量为多少克；
（2）冰块的体积为多少；
（3）同时取的液体A和的水，则最多能配制密度为的液体B多少g。
24．如图所示，实心均匀圆柱体铁块A、实心均匀圆柱体铝块B、薄壁（不计容器厚度）圆柱形容器C。都放置在水平桌面上。它们的相关的部分数据如下表所示。忽略物体吸附液体等次要因素（），求：
（1）铁块A的体积？
（2）先向C容器中注入240g的水，水深为8cm，然后把铁块A缓慢的放入C容器中，释放静止后铁块A沉入水底，求此时C容器中水的深度？
（3）把铁块A取出后（忽略带出水的质量），继续再向C中注入160g的水，把铝块B放入C容器中释放静止后，B沉入水底并浸没在水中，求当B物体质量为多少时，C容器中水的深度刚好为20cm且没有水溢出？
25．位于中国南海的“深海一号”于2021年6月25日正式投产，这是由我国自主研发建造的全球首座10万吨级深水半潜式生产储油平台，也是我国首个自营超深水大气田，标志着中国从装备技术到勘探开发能力，全面实现从300米到1500米超深水的跨越；2021年8月31日，国内首条动力定位邮轮“北海新希望油轮”配合“深海一号”储油平台，顺利完成了首次凝析油原油提油作业，这是我国历史上首次通过动力定位油轮作业提油，也是“深海一号”的首次凝析油外输，满载着该气田约9000吨凝析油的“北海新希望油轮”缓缓驶离“深海一号”储油平台，前往珠海港，抵港后，将该船凝析油交炼油厂加工为成品油．截止2022年6月25日，“深海一号”投产一周年，累计生产天然气突破约20亿立方米，累计生产并外输凝析油达约20万立方米，成为我国“由海向陆”保供粤港澳大湾区和海南自贸港的主力油气田；如图所示是“北海新希望油轮”服务于“深海一号”储油平台的情景。
（1）若仅使用“北海新希望油轮”，将“深海一号”投产一周年外输的凝析油，全部运送到珠海港，该油轮一年要运油多少次？（已知：凝析油的密度）
（2）在远离海南岛150公里的中国南海，“深海一号”储油平台被16条系泊缆锚链与16根锚桩连接后，稳稳地固定在大海上，每条系泊缆锚链约2500米，若16条锚链全部用钢材制成，总重将达到32万吨，在洋流的作用下系泊缆锚链过大的自重，会形成巨大的惯性，拖拽油气平台并导致平台失衡，甚至倾覆；“深海一号”使用的是我国科学家创新发明的一种新型系泊缆锚链，新型系泊缆上端200米及下端300米使用耐磨的钢制锚链，中间2000米使用最新研制的高强度高分子聚酯材料制成的系泊聚酯缆，系泊聚酯缆锚链与等长的钢制锚链的强度、直径、体积均相等（两种锚链均看成圆柱体），质量更轻的系泊聚酯缆锚链让漂浮的“深海一号”处于相对稳定状态，求：每条长约2500米的系泊聚酯缆锚链，横截面积是多少平方米？中间2000米部分比全钢制时质量小了多少千克？（已知：钢的密度，聚酯材料密度）
26．现在，许多建筑的墙壁都用空心砖来砌。人们常用孔洞率来表示砖的空心体积占其外观总体积的比例。现某砖厂生产的一种规格为250mm×120mm×100mm的长方体空心砖，其孔洞率为30％，每块砖质量为4.2kg，求：
（1）该空心砖的平均密度为多大？
（2）生产同种规格的一块空心砖要比一块实心砖节省多少千克材料？
（3）如果在空心部分填入密度为的保温材料，填满后，这块砖的总质量是多少？
27．学习了密度知识，老师布置课后拓展作业，让同学们自己设计实验测量身边物件的密度。如图，小颖利用家中的电子秤、一透明容器、适量自来水测量一不吸水椭圆形玩具的密度。她的测量过程及数据如图所示（水的密度）。
（1）求丙到丁补水的体积；
（2）若将补水的体积当做物体的体积，求物体的密度；
（3）电子秤的四个数据中，若没有丙图的“149.6g”这个数据，能否求出物体的密度？若能，请求出物体的密度；若不能，请说明理由。
28．小丽同学在金沙江边捡到一块会吸水的小石头（吸水后石头的体积不变），回家后她想测量一下石头的密度。她先用电子秤测出石头的质量为60g，再把它放进一个容积为370mL的容器里，然后再缓慢地往容器里加水，直到水刚好装满。经测量，她一共往容器里加了340g的水。最后，小丽将小石块从容器中取出，抖掉水后，再测出它此时的质量为70g。若水的密度为。求：
（1）小石头的体积；
（2）干燥小石头的密度。
29．如图甲所示，水平桌面上放有一个平底圆柱形容器（容器厚度不计），容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体体积的关系如图乙所示。如果圆柱形容器的底面积为，高为10cm，现将一个体积为空心铝质小球缓慢放入盛满这种液体的容器内，一些液体溢出，小球沉入容器底，稳定后测得容器、容器内液体和小球的总质量为516g。（）求：
（1）平底圆柱形容器的质量是多少克？
（2）该液体密度为多少？
（3）铝质小球空心部分的体积为多少？
30．元旦节小明和爸爸乘坐高铁去西安，他们乘坐的高铁列车长为420m，途中列车匀速经过一处长为2100m的隧道，小明坐在座位上测得自己从刚进隧道到出隧道口所用的时间为30s。求：
（1）高铁列车在隧道中的运行速度为多少？
（2）高铁列车完全通过隧道需要多少时间？
（3）高铁列车出隧道后速度保持不变，不久后恰与一列长约500m的普快列车同向并列行驶，小明从自己的座位与普快列车尾齐平时开始计数，直到自己的座位与普快列车头齐平时，他的脉搏共跳动了15次。请你据此估测普快列车运行的平均速度约为多少km/h？
31．如图所示，长为200m的火车从山崖匀速驶向一座大桥，当车头在距离桥头150m，距离山崖775m处鸣笛，5s后车头到达桥头，同时车头的司机听到来自山崖的回声，火车又用40s完全通过了该大桥，求：
（1）火车的速度；
（2）声音在空气中传播的速度；
（3）大桥的长度。
32．小明家里有一个工艺品，如图。小明疑惑是不是纯铜制作，他想到学过的密度知识，于是测出了这件工艺品的质量为270g，为测出工艺品的体积，小明把它完全浸入盛满水的容器中，刚好溢出40g的水，查资料得知纯铜的密度为。
（1）溢出的水的体积为多少?
（2）请你计算这件工艺品的密度为多少？
（3）小明发现工艺品底部有一个塞子，拔掉塞子，发现内部是空心的。测得塞子的质量为3g，用注射器往内部注水，发现内部可以注入10mL的水，请判断工艺品是不是纯铜的？
33．如图甲所示，小车A和小车B在马路上相向而行，小车A向右运动，小车B向左运动。如图乙是小车A和小车B的路程随时间变化的图像，从开始计时到第15s两车正好相遇，求：
（1）小车A的速度？
（2）小车A和小车B开始计时时的距离？
34．一汽车在平直的公路上以 72km/h 的速度匀速行驶，在汽车前方有一座峭壁， 司机鸣笛后5s听到由峭壁反射回来的回声（已知此时声速度为340m/s）, 求:
（1） 汽车的速度是多少 m/s?
（2） 司机听到回声时汽车与峭壁之间的距离。
35．小超寒假在外旅游时，发现了一个外壳结有冰的空心金属球，如图甲所示，他测得该结冰金属球的质量为200g，将一个烧杯装满水后测得总质量为600g，如图乙所示。将该结冰金属球放入水中浸没，待水不再溢出，此时烧杯的总质量为700g （金属球表面的冰还未开始熔化），如图丙所示。（已知ρ冰=0.9×103kg/m3）求：
（1）溢出水的体积为多少？
（2）过了一段时间，丙图中金属球外壳的冰全部化成水，水面下降如图丁所示，再向丁图中加入5cm3的水则刚好装满。求金属球外壳冰的体积为多少？
（3）若金属球材料密度为5g/cm3，则金属球空心部分的体积为多少？
36．小张有两个完全相同的杯子，一个装满了水，一个是空杯子，他用家里的电子秤测得它们的质量分别为1100g、100g。（，）
（1）杯子的容积为多少毫升？
（2）若将杯子装满酒精，则其总质量为多少千克？
（3）若在两个空杯中放入完全相同的两个金属块，再分别装满水和酒精，测得它们的质量分别为1950g、1850g。则金属的密度为多少？
37．在测量液体密度的实验中，测得液体和烧杯的总质量m与液体体积V的关系如下图所示，则：
（1）液体的密度多少g/cm3？
（2）空烧杯的质量是多少g？
（3）当液体和烧杯的总质量为194g时，液体体积为多少cm3？
38．如图是塑木铸铁公园椅，利用国内外近年蓬勃兴起的一类新型复合材料和铁制作成的椅子，该材料为新型环保材料，可以制成空心型板材。现有一个空心的塑木板材，经测量其外形体积为120cm3，质量为116g，已知塑木密度为，塑料密度为。求：
（1）则其空心部分的体积为多少；
（2）若空心部分填满塑料，则填满塑料后的塑木板材总质量为多少；
（3）经测量塑木铸铁公园椅的椅面体积为，若椅面部分为实心，需要塑木材料多少。
39．一辆客车在某高速公路上行驶，在经过某直线路段时，司机驾车做匀速直线运动。司机马上要通过其正前方的隧道，于是鸣笛，经6s后听到隧道口处山崖的回声，听到回声后，又行驶16s司机第二次鸣笛，又经2s后听到该山崖的回声。声音在空气中的传播速度为340m/s，求：
（1）第一次听到回声时声音传播的路程；
（2）客车匀速行驶的速度。
40．如图所示，某冰块夹杂着一个石块，沉没在柱形容器的水底。其中冰的质量是45g，石块的质量是12g，冰块的总体积是56cm3，容器的底面积为10cm2，水的密度为，冰的密度为，求：
（1）冰块中冰的体积是多少cm3？
（2）石块的密度是多少g/cm3？
（3）若冰全部熔化成水，容器中的水面下降多少cm？
41．如图所示，甲为实心均匀圆柱体，其底面积S甲=150cm2，高度h甲=15cm，密度，乙为薄壁柱形容器，其底面积为S乙，高h乙=10cm，盛有1400cm3的水。若将甲沿水平方向切去厚度为的部分，并将切下的部分保持竖直放入乙容器的水中沉底后，甲物体剩余的质量和乙容器的总质量随的变化关系如图丙所示。（注：当和时，乙容器的总质量变化趋势出现了变化；若过程中有水溢出，不考虑容器外壁水的残留，取）求：
（1）甲切之前的质量m甲；
（2）求乙的底面积S乙及时，乙容器的总质量；
（3）求丙图中a的值。
42．食品安全直接影响人的健康。小林和几位同学组成项目式学习小组。他们了解到正常的液态食品可以通过密度了解食品的纯度或者掺假情况。于是他们设计一个“密度计”来检测牛奶、奶茶等液体的密度。设计如下：
步骤一：如图甲，先测出空烧杯的质量为50g，然后在烧杯中加水，使烧杯和水的总质量为100g，并在水面位置处做好标记，如图甲所示。后将水倒尽；
步骤二：用刻度尺量出标记处的高度为5.00cm，然后用量程为0~10cm，分度值为0.1cm的标签刻度尺贴在烧杯侧壁，如图乙所示，便做好了“密度计A”；
他们用该“密度计A”测牛奶密度，将其放在天平左盘，右盘100g砝码不变，将牛奶加入杯中至天平平衡，读得牛奶的高度为4.85cm，如图丙。求（计算时取）：
（1）若烧杯厚度不计，烧杯的底面积是多少cm2；
（2）该牛奶的密度为多少g/cm3（结果保留两位小数）；
（3）他们设计了另一种“密度计B”，方法如下：在步骤一的基础上，测量液体密度时，将待测液体加至“标记”处，用天平称量出烧杯和液体的总质量，然后算出待测液体的密度（测量时不再做其他标记），已知该“密度计B”所用的所有砝码如图丁所示。①判断两种密度计的刻度是否均匀；②请求出两种密度计除0外的最小刻度至最大刻度对应的密度范围；③通过对比①和②两项内容对两种密度计进行评估。

43．如图为泸州生产的名酒“国窖1573”，包装上注明的净含量为500mL，酒精度为52%，酒精度指的是酒精体积和这瓶酒的总体积比，已知酒精密度ρ酒=0.8×103kg/m3，水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，计算时酒的成分只考虑水和酒精，求：
（1）生产这瓶酒所需要的酒精质量是多少?
（2）这瓶酒的质量是多少?
（3）粗略算出这瓶酒的平均密度是多少?
44．一个底面积为的薄壁柱形容器放在水平电子秤上，向容器中缓慢注入500g水后，再将均匀实心柱体缓慢放入水中，放手后，柱体静止时如图甲所示：整个过程，电子秤的示数与容器内水深度的关系如图乙所示（部分数据未标出）。求：
（1）容器中注入水的体积；
（2）容器自身的质量；
（3）该实心柱体的密度。
45．如图所示，甲、乙为放置在水平桌面上的两个相同薄壁圆柱形容器，底面积均为S1＝100cm2。甲容器内装有水，圆柱形实心物体浸没在水底，此时水面高度为h1＝10cm。圆柱形实心物体的高度为h2＝8cm，底面积为S2，质量为m2＝480g，密度为ρ2＝2g/cm3。乙容器内装有质量为m3（未知）、密度为ρ3的某种液体．忽略物体吸附液体等次要因素。
（1）求圆柱形实心物体的体积；
（2）将圆柱形实心物体从甲容器内取出后，再缓慢放入乙容器内，且液体恰好能浸没物体（物体此时沉底，没有液体溢出），求乙容器内液体的质量m3（用ρ2、ρ3、h1、h2、S1、S2其中的部分字母表示）；
（3）t＝0时刻，将圆柱形实心物体从甲容器底部以1cm/s的速度竖直匀速提升，当物体下表面恰好离开水面时停止，求这个过程中，水面高度h与时间t的关系式。
46．图是一个正方体巧克力夹心蛋糕的平面示意图，蛋糕中心夹着一块球状实心巧克力，外层蛋糕质量分布均匀。现在沿竖直方向切两次：第一次刚好切到巧克力（如左侧虚线），切去的质量为240g，切去的体积为；第二次刚好把巧克力切完（如右侧虚线），两次切去的总质量为992.4g，切去的总体积为。（已知球的直径是5cm，的体积，r为球的半径，π取3）求：
（1）整个正方体蛋糕的质量；
（2）整个正方体蛋糕的边长；
（3）外层蛋糕的总质量。
47．如图所示，A、B两个完全相同的圆柱形容器放在水平桌面上，分别装有相等质量的水和酒精，容器的底面积为，A容器内水的深度为30cm。（已知：，，）
（1）求A容器中水的质量？
（2）求B容器中酒精的体积？
（3）将质量为1580g的空心铁球浸没在水中，质量为270g的实心铝球浸没在酒精中，发现A容器中的液面比B容器的液面高4cm，且液体均没有溢出，求铁球空心部分的体积？
48．建筑工地需要的沙石，为了估测沙石的密度，用一只空桶装满一桶沙石，测得桶中沙石的质量为52kg，再用这只桶装满一桶水，测得桶中水的质量为20kg，。求：
（1）桶的容积是多少？
（2）沙石的密度是多少？
（3）若用一辆载重6000kg的卡车将沙石运送到工地，至少要运多少车？
49．小爽周末和父母去家具城，看到一个实心香樟木雕刻成的工艺品，重1.6t。
（1）小爽找来一个同样材料制成的实心小球，测得质量为6.4g，体积为8cm3，请问香樟木的密度是多大？
（2）该工艺品的总体积是多少m3？
（3）小爽家也有一个香樟木摆件，如图所示。测得质量为1.5kg，体积为2dm3，请通过计算判断此摆件是实心的还是空心的？
50．一空容器的质量为m0，容积为V0，该容器内装满某种液体后，总质量为m1，若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满这种液体，总质量为m2，若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量也为m的小金属块B后再加满这种液体，总质量为m3。求：
（1）液体的密度；
（2）金属块B的密度。
圆柱A
酒精
某种液体
质量/g
120
160
密度/（g/cm3）
0.8
1.2
深度/cm
4
8
站名
到时（到达时刻）
发时（开车时刻）
时长（停车时间）
里程
北京南
10∶26
10∶26
——
0
水家湖
14∶41
5min
绩溪北
16∶56
16∶58
福州南
20∶06
20∶08
2min
1740km
铁块A
铝块B
C容器
质量/g
2370
不计
密度/（）
7.9
2.7
不计
高度（深度）/
15
20
面积（底面积）/
20
附答案及解析
1．（1）50g；（2）1g/cm3；（3）450g；（4）0.9g/cm3
解析：解：（1）由图可知，当液体高度为0时，容器自身的质量50g。
（2）当液体的深度为2cm时，液体和容器的总质量m总=250g，则
m液=m总-m容器=250g-50g=200g
液体的体积
V液=S容器h1=100cm2×2cm=200cm3
再由密度公式可得液体的密度
（3）当h2=4cm时，则液体的体积
V′液=100cm2×4cm=400cm3
则
m′液=ρ液V′液=1g/cm3×400cm3=400g
故容器和液体的总质量为
m′总=m′液+m容器=400g+50g=450g
（3）由图甲的电子秤示数可得柱体的质量为
m柱=1260g-450g=810g
设柱体的底面积为S柱，由图乙可知液体的最大深度h最大=10cm，又V′液不变，则有
(S容器-S柱)×h最大=V′液
所以
所以
V柱=S柱h柱=60cm2×(10cm+5cm)=900cm3
由密度公式得柱体的密度为
答：（1）容器自身质量为50g；
（2）液体的密度为1g/cm3；
（3）停止注入液体时，容器的总质量为450g；
（4）该实心柱体的密度为0.9g/cm3。
2．（1）远离竖直墙壁（或水平向左）；（2）344m/s；（3）24m/s
解析：解：（1）读乙图可知，汽车的速度越大，t越大。t越大，说明声波通过的距离在增大，故说明汽车远离墙壁运动（向左）。
（2）当汽车静止时，经过1s时间接收到声波，此时声波的速度为
（3）汽车接收到声波时，声波通过的距离为
汽车接收到越小时，汽车距离墙壁的距离为
汽车的速度为
答：（1）汽车向左运动；
（2）声波的速度为344m/s；
（3）汽车的速度为24m/s。
3．（1）10cm；（2）；（3）510cm3
解析：解：（1）容器乙中水的体积
容器乙中水的深度
（2）由题意可知，乙容器和水的总质量
容器及容器内的水、圆柱体甲的总质量m2=，取出圆柱体甲，测得容器及容器内的水的总质量m3=1100g，则溢出水的质量
m溢=m1-m3=2200g-1100g=1100g
则圆柱体甲的体积
圆柱体甲的质量
圆柱体甲的密度
（3）乙容器的容积
甲剩余体积为，此时容器中的水的体积为
因圆柱体甲剩余部分的质量是此时容器中的水和部分圆柱体总质量的1.2倍，故
代入数据可得
解得。
答：（1）容器乙中水的深度为10cm；
（2）圆柱体甲的密度为；
（3）圆柱体切下的体积为510cm3。
4．（1）250g；（2）640cm3；（3）
解析：解：（1）乙图中，水的质量为
（2）若将冻土模型水平放入容器后沉底如图丙，有水溢出，此时冰未熔化，擦干容器表面水后，测得总质量为1176g；但若将冻土模型竖直放入乙图容器，模型沉底后如图丁，且没有水溢出；一段时间后，所有冰块熔化且水面刚好升到容器口，此时测得总质量为1266g，则溢出水的质量为
则剩余水的质量为
水的体积为
冻土模型的体积为
（3）冻土模型的长度为
容器和水的总质量为300g，则容器的质量为
若将冻土模型水平放入容器后沉底如图丙，测得总质量为1176g；该冻土模型中质量为
设高分子模型的高度为L，则冰的高度为a-L，则高分子材料的体积为
冰的体积为
由乙、丙两图可知，冰化成水以后质量不变
解得
根据质量可以列等式
代入数据
解得
答：（1）乙图中，水的质量为250g；
（2）冻土模型的体积为640cm3；
（3）冻土模型中，高分子材料的密度。
5．（1）500g；（2）2.7g/cm3；（3）6cm
解析：（1）由图乙可知，当t=2min时，注水体积
注水质量为，总质量
则有
解得
（2）由题意得液面到达溢水口时的水质量
①
②
由①、②式解得金属块M的质量和溢出水的质量
，
金属块M的体积
金属块M的密度
（3）金属块M的高度
放出水的体积
当水面从C降低至与M上表面齐平时放出水的体积
因此，水面将下降至M以下。
方法一：设水面下降至M以下，放出水的体积为，则有
代入数据得
解得
则剩余水得深度
方法二：放水前水的总体积
代入数据得
答：（1）求模型的质量为500g；
（2）金属块M的密度为2.7g/cm3；
（3）模型中剩余水的深度为6cm。
6．（1）2.7×103kg/m3；（2）10kg；（3）0.239m
解析：解：（1）正方体甲的体积
则甲的密度为
（2）正方体甲的底面积
若将甲放入乙中后，水面刚好与甲的上表面相平，则
根据可得水的质量
（3）由（2）可得甲放入乙中后，水面刚好与甲的上表面相平时乙中的水原来的深度
因
所以，乙中水面最初高度为0.15m时，放入甲物体后，水面超出甲的上表面，超出水面的高度
则水面最终高度
答：（1）甲物体的密度为2.7×103kg/m3；
（2）若将甲放入乙中后，水面刚好与甲的上表面相平，乙中水的质量为10kg；
（3）若乙中水面最初高度为0.15m，放入甲后水面最终高度为0.239m。
7．（1）；（2）；（3）
解析：解：（1）倒入质量为500g的水时恰好装满，由得
（2） 在空杯中倒入125mL的糖浆，其质量为
再倒满水，倒入水的体积为
则倒入水的质量
搅拌均匀的糖水总质量为
所以搅拌均匀的糖水密度为
（3）向四杯饮料添加好水和糖水后各液面恰好相平，即总体积相等，设为V'。由图中第二杯和第四杯饮料得
解得
根据图中第一杯和第三杯饮料可得杯子的质量、果冻碎的质量和加入水（或糖水）的质量之和为最终的总质量，即
解得
答：（1）水杯的真实容积是；
（2）搅拌均匀的糖水密度是；
（3）果冻碎的密度是。
8．（1）0.5×103kg/m3；（2）0.625×10﹣3m3；（3）见解析
解析：解：（1）物体B的体积
VB=(0.3m)3=27×10﹣3m3
物体B的密度
（2）物体A的体积
VA=(0.2m)3=8×10﹣3m3
物体A的质量
因为mA>mB，所以应在A物体上水平截取一部分叠放在B上，物体A截取部分的质量
所以物体A截取部分的体积
（3）由于剩余部分的高度为hm，物体A剩余部分的体积
物体A剩余部分的质量
物体A截取部分的质量
物体B剩余部分的体积
物体B剩余部分的质量
物体B截取部分的质量
物体A剩余部分的质量与物体B截取部分的质量之和
物体B剩余部分的质量与物体A截取部分的质量之和
①当 时，m1=m2；②当 时，m1>m2；③当 时，m1＜m2。
答：（1）物体B的密度是0.5×103kg/m3；
（2）应在物体A上水平截取体积为0.625×10﹣3m3叠放到物体B上，两个物体的质量才相等；
（3）①当时，物体A、B的总质量相等；②当时，物体A的总质量大于物体B的总质量；③当时，物体A的总质量小于物体B的总质量。
9．（1）500g；（2）1.2g/cm3；（3）空心，空心部分的体积是300cm3
解析：解：（1）由于水蒸发了500cm3，蒸发了水的质量是
m=ρ水V=1g/cm3×500cm3=500g
（2）原有盐水的质量为
m原=ρ盐V容=1.1g/cm3×1000cm3=1100g
剩下盐水的质量为
m剩=m原-m=1100g-500g=600g
剩下盐水的体积为
V剩=V容-V=1000cm3-500cm3=500cm3
剩余的盐水的密度是
（3）容器的质量为
m容=m1-m剩=710g-600g=110g
铝球的质量为
m铝=m2+m溢-m容-m剩=1400g+120g-110g-600g=810g
铝球浸没且有120g盐水溢出，溢出盐水的体积
铝球的体积为
V铝=V溢+500cm3=100cm3+500cm3=600cm3
若铝球为实心，则实心铝球的体积应是
所以铝球是空心的，空心部分的体积为
V空=V铝-V实=600cm3-300cm3=300cm3
答：（1）蒸发了水的质量是500g；
（2）剩余的盐水的密度是1.2g/cm3；
（3）小飞的铝球是空心，空心部分的体积是300cm3。
10．（1）520g；（2）；（3）
解析：解：（1）A中水的体积是
A容器中水的质量为
（2）两容器的容积是
B中盐水的体积是
将铁块放入B容器的盐水中，溢出的盐水体积是
冰包石的体积为
该“冰包石”的平均密度为
（3）由题意可知，冰包石上的冰熔化后体积的减小量是
在保证不溢出的前提下，将A中加满盐水时A中新溶液的密度最大，两次共向A中倒入盐水的体积是
结合盐水的总体积可知，两次共倒出的盐水为盐水总量的一半，盐水总质量是340g，故两次共倒入A中盐水的质量是170g；
冰包石上的冰熔化成水后的质量不变，则
解得
则冰熔化成的水体积是，熔化成的水质量是90g；冰包石中石头的体积是
A中新溶液的总质量为
A中新溶液的总体积是
A中新溶液密度最大为
答：（1）A容器中水的质量为520g；
（2）该“冰包石”的平均密度为；
（3）A中新溶液密度最大为。
11．（1）80g；（2）100cm3；（3）1.63kg
解析：解：（1）一个体积为200cm3空心铝质小球缓慢放入容器中，小球沉入容器底，部分酒精溢出，小球排开酒精的体积为200cm3，排开的酒精使液面上升的高度是
又因为高为12cm的薄壁圆柱形容器，容器内装有酒精，酒精深度为10cm，所以溢出了2cm高度的酒精，这些酒精的体积为
溢出酒精的质量为
（2）容器内原有酒精的质量为
铝质小球的质量是
实心铝质小球的体积为
铝质小球空心部分的体积为
（3）将空心小球的空心部分注满水银，水银的质量为
小球的总质量为
答：（1）溢出酒精的质量为80g；
（2）铝质小球空心部分的体积为100cm3；
（3）将空心小球的空心部分注满水银，小球的总质量为1.63kg。
12．（1）2g/cm3；（2）5cm；（3）144g
解析：解：（1）圆柱体体积
VA=SAhA=10cm2×6cm=60cm3
圆柱体密度
（2）酒精的体积为
甲容器的底面积为
当圆柱体A竖直缓慢放入甲容器内，下沉至底部时，酒精的深度为
由于酒精深度小于A的高度，故此时酒精深度成立；
（3）将圆柱体A竖直缓慢放入乙容器内，下沉至底部时有36g液体溢出，且h乙=10cm大于hA=6cm，故此时A浸没在液体中（如图所示）
溢出液体的体积
由于
即
解得
S乙=15cm2
乙容器中原有液体的体积为
V液=S乙h液=15cm2×8cm=120cm3
乙容器中原有液体的质量为
m液=液V液=1.2g/cm3×120cm3=144g
（1）求圆柱体A的密度是2g/cm3；
（2）此时甲容器中酒精的深度是5cm；
（3）乙容器中原有液体的质量是144g。
13．(1)；(2)2:3。
解析：解：(1)设机舱门总体积为V，由密度公式得
仅更换材料，机舱门的体积不变，则用聚丙烯塑料时舱门的质量为
舱门质量减轻了
(2)由题意，使用混合材料时比全部用金属甲时质量减少了，使用混合材料时与全部用金属甲制作该部件的体积应相等，所以，由密度公式有
解得
答：(1)若仅更换材料，舱门质量减轻了204kg；
(2)该机翼中甲、乙两种材料的质量之比是2:3。
14．（1）1.2×103kg；（2）0.2V；（3）0.8×103kg
解析：(1)由得1m3黄河水的质量
(2)由第一问可知1m3黄河水的质量。假设这1m3黄河水为纯水，由公式得出质量应该为
与实际质量相差
由水和泥沙的密度可知，每立方厘米相差质量为
所以一立方厘米体积内，泥沙的体积为
则一杯黄河水体积为V时，完全沉淀后，泥沙的体积是0.2V。
(3)由第二步可知1m3黄河水中， 0.2m3是泥沙，则黄河水中水的体积为
1m3的黄河水所含的水的质量
答：(1) 1m3黄河水的质量1.2×103kg。
(2) 一杯黄河水体积为V，完全沉淀后，泥沙的体积是0.2V。
(3) 1m3的黄河水所含的水的质量0.8×103kg。
15．（1）；（2）
解析：解：（1）合金首饰的密度
（2）假设首饰中金、银的质量分别为m金、m银，则有
代入数据可得
m金＋m银＝21 g
解得：，。
合金首饰中含金的百分率为
答：1）合金首饰的密度。
（2）合金首饰中含金的百分率。
16．（1）4kg；（2）；（3）7.9kg
解析：解：（1）容器中水的体积
水的质量
（2）B容器中酒精的质量
则酒精的体积
（3）5400克的铝块的体积
因为两个容器中的液面一样高，且液体均没有溢出，所以，
铁块的体积
则铁块的质量
答：（1）A容器中水的质量为4kg；
（2）B容器中酒精的体积为；
（3）铁块的质量为7.9kg。
17．（1）4s；（2）720m；（3）16s
解析：解：（1）第一次鸣笛到能听到回声的时间等于汽车行驶80m需要的时间
（2）第一次鸣笛后声音在4s内传播的距离与小轿车在4s内行驶距离之和等于第一次鸣笛时距离山崖距离的2倍，即
s声+s=2s1
则第一次鸣笛时距离山崖的距离
（3）听到第一次鸣笛的回声时小轿车到山崖的距离
s1′=s1-s=720m-80m=640m
第二次鸣笛后，声音在2s内传播的距离与小轿车在2s内行驶距离之差等于听到第二次鸣笛的回声时小轿车距离山崖距离的2倍即
s声′-s′=2s2
则此时距离山崖距离
小轿车行驶的距离
Δs=s1′-s2=640m-320m=320m
两次回声的时间间隔
答：（1）第一次鸣笛经过4s时间能听到回声；
（2）第一次鸣笛时距离山崖的距离为720m；
（3）两次回声的时间间隔16s。
18．（1）50g；（2）500cm3；（3）1g/cm3；（4）2.5g/cm3
解析：解：（1）由图乙可知当h=0cm时，此时无液体，m=50g，所以容器的质量
（2）液体的总体积
（3）由图乙可知当h=2cm时，，所以
液体的总体积为
液体的密度
（4）由图乙可知液体的总质量为
所以圆柱体的质量为
由图乙可知，柱体放入后，液面深度为10cm，而液体体积不变所以
经整理可知，柱状体的底面积为
柱状体的高度为
所以柱状体的体积为
该实心柱体的密度
答：（1）容器的质量为50g；
（2）液体的总体积为500cm3；
（3）液体的密度为1g/cm3；
（4）该实心柱体的密度为2.5g/cm3。
19．（1）100cm2；（2）18cm；（3）8.9g/cm3
解析：解：（1）第一次水的质量
m水=700g200g=500g
水的体积

玻璃杯的底面积

（2）水完全变成冰后，质量不变，即
m冰=m水2
ρ冰V冰=ρ水V水2
即
0.9g/cm3×100cm2×(h2+2cm)=1g/cm3×100cm2×h2
解得h2=18cm。
（3）第二次水的质量
m水2=ρ水V水2=1g/cm3×100cm2×18cm=1.8kg
放入金属圆柱体后，水面升高了Δh，则

金属圆柱体的体积
V柱=Sh=60cm2×(5cm+18cm+27cm)=3000cm3
则圆柱体金属部分的体积

圆柱体的质量
m金=10.9kg-0.2kg-1.8kg=8.9kg
金属材料的密度

答：（1）玻璃杯的底面积为100cm2；
（2）第二次加水后，水的深度h2为18cm；
（3）金属材料的密度为8.9g/cm3。
20．（1）；（2）（3）
解析：解：（1）杯中水的体积为
则杯中水的质量为
（2）球和剩余水的总质量为
则溢出水的质量为
溢出水的体积为
（3）球的体积为
金属球的密度为
答：（1）杯中水的质量为；
（2）溢出水的体积为；
（3）球的密度为。
21．（1）1000g；（2）5000cm3；（3）（4）见解析
解析：解：（1）由图乙知，当时间为0，即未有水注入容器时，电子秤的示数为1000g，则容器的质量为1000g。
（2）由图乙知，20s时，电子秤的示数为2000g，此时容器中水的质量
m=m总-m容器=2000g-1000g=1000g
水的体积
每秒注水的体积
而每秒水流量恒定，则100s，水龙头流出水的体积
（3）每秒水流量恒定，说明水龙头流出水的时间与质量成正比。容器的容积为
则装满水所需时间
此时，水的质量
电子秤的示数
m总1=m水+m容器=4000g+1000g=5000g
则80s~100s水龙头流入的水全部溢出，完整的m-t图像如下：
（4）为了节约用水，可一水多用，水洗完菜后，还可以用来浇花等。
答：（1）容器的质量为1000g；
（2）水龙头打开100s，水龙头流出的水的总体积为5000cm3；
22．（1）180km/h；（2）见解析
解析：解：（1）列车从北京南到福州南的运行时间
从北京南到福州南的运行路程s=1740km，从北京南到福州南的平均速度
（2）假如列车在任意两站之间的平均速度均相同，即v=180km/h，列车从北京南到水家湖的运行时间和路程分别是
列车从北京南到绩溪北的运行时间和运行路程
则列车从北京南到福州南的时间和运行路程
故
答：（1）该列车从北京南到福州南的平均速度是180km/h；
（2）见解析。
23．（1）36；（2）50；（3）57.5
解析：解：（1）由得，容器内酒精的质量
（2）因冰熔化成水后，状态变化，质量不变，则
则圆柱形容器内液体减少的体积
则冰块的体积
（3）设配制密度为的液体时，需要液体和水的体积关系为
则液体的质量
液体的体积
则液体的密度
即
解得
同时取的液体和的水，配制密度为的液体的最大体积（此时液体全部用完）
液体的最大质量
答： （1）酒精的质量为36克；
（2）冰块的体积为50cm3；
（3）同时取的液体A和的水，则最多能配制密度为的液体B57.5g。
24．（1）300cm3；（2）18cm；（3）540g
解析：解：（1）铁块A的体积为
（2）水的体积
容器C的底面积为
假设A浸没水中，水的深度
可以判断A浸没水中，所以水深为。
（3）容器C的容积
向C中注入160g的水，容器内水的体积
当C容器中水的深度刚好为且没有水溢出时，剩余水的体积
把铝块B放入C容器中释放静止后，B的高度
说明B浸没水中，B的质量
答：（1）铁块A的体积为300cm3；
（2）此时容器C内水的深度为18cm；
（3）铝块B的质量为540g。
25．（1）17次；（2）1m2，1.36×107kg
解析：解：（1）投产一周年外输的凝析油的质量
运油次数
（2）一根锚链的质量
一根锚链的体积
锚链的横截面积
中间部分钢锚链的质量
中间部分系泊聚酯缆锚链的质量
比全钢制时质量减小了
答：（1）该油轮一年要运油17次；
（2）每条长约2500米的系泊聚酯缆锚链，横截面积是1m2，中间2000米部分比全钢制时质量小了1.36×107千克。
26．（1）；（2）1.8kg；（3）4.38kg
解析：解：（1）该空心砖的体积
空心砖的平均密度
（2）空心砖实心部分的体积
设实心砖的质量为m1，据得
解得，m1=6kg。一块空心砖比一块实心砖节省的质量
∆m=m1-m=6kg-4.2kg=1.8kg
（3）空心砖空心部分的体积
空心部分填入保温材料后，保温材料的质量
此时，砖的总质量
m总2=m+m2=4.2kg+0.18kg=4.38kg
答：（1）该空心砖的平均密度为；
（2）生产同种规格的一块空心砖要比一场块实心砖节省1.8kg材料；
（3）填满后，这块砖的总质量是4.38kg。
27．（1）；（2）；（3）能，
解析：解：（1）由图丙、丁可知，补水的质量
则补水的体积
（2）由图甲可知，物体的质量
将补水的体积当做物体的体积，则物体密度
（3）由图甲、乙可得，烧杯中水的质量
由图乙、丁可得，补水的质量
则补水的体积
则物体的密度
所以能求出物体的密度。
答：（1）丙到丁补水的体积为38.4cm3；
（2）若将补水的体积当做物体的体积，物体的密度为2.5g/cm3；
（3）没有丙图的“149.6g”这个数据，能求出物体的密度，物体的密度为2.56g/cm3。
28．（1）；（2）
解析：解：（1）石头所吸水的质量为
容器中剩余水的质量
容器中剩余水的体积
石头的体积为
（2）干燥小石头的密度为
答：（1）小石头的体积为40cm3；
（2）干燥小石头的密度为1.5g/cm3。
29．（1）60；（2）；（3）
解析：解：（1）由图可知，当液体体积为0时，对应的质量为60g，此时液体的质量为0，所以平底圆柱形容器的质量是60g。
（2）当液体体积为时，液体的质量为
该液体密度为
（3）容器可容纳的体积为
小球沉入容器底，稳定后测得容器、容器内液体的体积为
此时液体的质量为
此时小球的质量为
此时小球中铝的体积为
铝质小球空心部分的体积为
答：（1）平底圆柱形容器的质量；
（2）该液体密度为；
（3）铝质小球空心部分的体积为。
30．（1）70m/s；（2）36s；（3）102km/h
解析：解：（1）高铁列车在隧道中的运行速度为
（2）高铁列车完全通过隧道需要的时间
（3）正常人脉搏每分钟跳动75次，小明的脉搏跳的15次需要的时间
12s的时间小明坐的高铁列车行驶的距离
普快列车12s形式的路程
普快列车运行的平均速度
答：（1）高铁列车在隧道中的运行速度为70m/s；
（2）高铁列车完全通过隧道需要36s；
（3）估测普快列车运行的平均速度约为102km/h。
31．（1）30m/s；（2）340m/s；（3）1000m
解析：解：（1）火车的速度为
（2）声音通过的距离为
声音的速度为
（3）车头通过大桥运动的路程为
桥长为
答：（1）火车的速度为30m/s；
（2）声音在空气中传播的速度为340m/s；
（3）大桥的长度为1000m。
32．（1）40cm3；（2）；（3）工艺品是纯铜的。
解析：解：（1）溢出的水的体积为
（2）根据题意，工艺品完全浸没，则工艺品的体积为溢出水的体积，所以这件工艺品的密度为
（3）工艺品空心部分体积等于注入水的体积
则制作该工艺品材料的体积
因为工艺品上有一个3g的塞子，所以铜的质量为
所以该工艺品材料的密度
因为
所以工艺品是纯铜的。
答：（1）溢出的水的体积为40cm3；
（2）这件工艺品的密度为6.75×103kg/m3；
（3）工艺品是纯铜的。
33．（1）5m/s；（2）125m
解析：解：（1）小车A的速度为
（2）15s内，A车行驶的路程为
由图像得，15s内，前5sB车行使的路程为，后10sB车静止，所以，小车A和小车B在开始计时的距离为
答：（1）小车A的速度为5m/s；
（2）小车A和小车B开始计时时的距离为125m。
34．（1）20m/s；（2）800m
解析：解：（1）汽车的速度为
（2）汽车5s时间内通过的路程为
声音5s时间内通过和路程为
鸣笛时汽车距离峭壁的距离为
听到回声时汽车距离峭壁的距离为
答：（1） 汽车的速度是多少20 m/s?
（2） 司机听到回声时汽车与峭壁之间的距离为800m。
35．（1）100cm3；（2）50cm3；（3）19cm3
解析：解：（1）溢出水的质量为
由可得，溢出水的体积为
（2）冰块全部熔化成水后，质量不变，液面降低，体积减小了，则有
代入数据，可得
解得，冰的质量为
冰的体积为
（3）金属球的质量为
金属的体积为
空心部分的体积为
答：（1）溢出水的体积为100cm3；
（2）金属球外壳冰的体积为50cm3；
（3）金属球空心部分的体积为19cm3。
36．（1）1000mL；（2）0.9kg；（3）
解析：解：（1）杯中装满水时水的质量
杯的容积
（2）装满酒精时酒精的体积
酒精的质量
杯子装满酒精，则其总质量为
（3）杯子分别装满水和酒精时，总质量的差值实际为水和酒精质量的差值，假设杯中水和酒精的体积都是V，则杯中水和酒精的质量差值
解得
则杯中金属的体积
杯中金属的质量
金属的密度
答：（1）杯子的容积为1000mL；
（2）则其总质量为0.9kg；
（3）金属的密度为。
37．（1）0.9g/cm3；（2）140g；（3）60cm3
解析：解：（1）读图像可知，液体的体积从20cm3增长到120cm3时，液体和烧杯的总质量由158g增长到194g，则液体的质量为
（2）当杯中有20cm3液体时，杯与液体总质量为158g，则烧杯质量为
（3）此时液体体积为
答：（1）液体的密度是0.9g/cm3；
（2）空烧杯的质量是140g；
（3）当液体和烧杯的总质量为194g时，液体体积为60cm3。
38．（1）20cm3；（2）118g；（3）17.4kg
解析：解：（1）116g的塑木体积为
塑木是空心的，空心部分体积为
（2）充填的塑料质量为
塑木板材总质量为
（3）需要的塑木材料质量为
答：（1）则其空心部分的体积为；
（2）若空心部分填满塑料，则填满塑料后的塑木板材总质量为118g；
（3）经测量塑木铸铁公园椅的椅面体积为1.5×104cm3，若椅面部分为实心，需要塑木材料17.4kg。
39．（1）2040m；（2）48.6m/s
解析：解：（1）听到第一次回声时，声音运动了6s，通过的距离是
（2）设车的速度为，则在第一次鸣笛时车距离隧道口的距离为
从第二次鸣笛到听到这次鸣笛的回声，声音运动的路程是
第二次鸣笛时，车距离隧道口的距离为
根据题意有
得
答：（1）第一次听到回声时声音传播的路程为2040m；
（2）客车匀速行驶的速度为48.6m/s。
40．（1）50cm3；（2）2g/cm3；（3）0.5cm
解析：解：（1）冰的体积为
（2）石块的体积为
石块的密度为
（3）45g水的体积为
冰化成水后减小的体积为
水面下降的高度为
答：（1）冰的体积为50cm3；
（2）石块的密度为2g/cm3；
（3）水面下降了0.5cm。
41．（1）4500g；（2）200cm2，3660g；（3）5.2cm
解析：解：（1）甲的体积为
甲切之前的质量为
（2）当时，液面到达容器口，此时切下的甲的质量为
此时有
即
解得。但时，切掉的甲的体积为
切掉的甲的质量为
将切掉的甲的部分放入乙容器中，乙容器中水会溢出，乙容器中剩余的水的质量为
乙容器的质量为
则时乙容器的总质量为
（3）由图丙可知，当切掉的甲的高度为a时，甲剩余部分的质量和乙容器的总质量相等，则
即
解得。
答：（1）甲切之前的质量m甲为4500g；
（2）乙的底面积S乙为，时，乙容器的总质量为3660g；
（3）丙图中a的值为5.2cm。
42．（1）10cm2；（2）1.03g/cm3；（3）①密度计A刻度不均匀，密度计B刻度均匀，②A的密度范围为0.5g/cm3~50g/cm3，B的密度范围为0.004g/cm3~3.2g/cm3，③见解析
解析：解：（1）在步骤一中，烧杯中的水的质量为
根据可得，烧杯中的水的体积为
在步骤二中，用刻度尺量出标记处的高度为5.00cm，即水深为h水=5.00cm，烧杯标记处对应的容积为水的体积，则烧杯的底面积是
（2）在用该“密度计A”测牛奶密度时，读得牛奶的高度为4.85cm，则牛奶的体积为
牛奶的质量为
根据可得，牛奶的密度为
（3）①在密度计A的使用方法中，被测液体的质量控制在50g不变，根据可得
由此可知，待测液体的密度与待测液体的深度h成反比，由于密度越小，所测密度对应的刻度之间的距离会越大，所以密度计A的刻度是不均匀的。
在密度计B的使用方法中，在步骤一的基础上，测量液体密度时，将待测液体加至“标记”处，即控制被测液体的体积在50cm3不变，根据可得
由此可知，待测液体的密度与总质量成一次函数的关系，由于是均匀变化的，所以所测得的液体密度是均匀变化的，即密度计B的刻度是均匀的。
②密度计A中，刻度尺的分度值为0.1cm，即所测液体的h最小为0.1cm，此时对应的密度最大，为
刻度尺最大测量值为10cm，即所测的h最大为10cm，此时对应的密度最小，为
所以密度计A的密度范围为0.5g/cm3~50g/cm3。
密度计B中，天平的标尺的分度值为0.2g，即所测液体的质量最小为0.2g，此时对应的密度应最小，为
天平的最大测量值为
所测液体最大质量为
此时对应的密度应最大，为
所以密度计B的密度范围为0.004g/cm3~3.2g/cm3。
③由①和②分析可知，密度计A的密度测量范围大，但精确度小，操作简单；密度计B的密度测量范围小，精确度大，但每次都要重新测液体的质量，操作不简单。
答：（1）若烧杯厚度不计，烧杯的底面积是10cm2；
（2）该牛奶的密度为1.03g/cm3；
（3）①密度计A刻度不均匀，密度计B刻度均匀；
②密度计A的密度范围为0.5g/cm3~50g/cm3，密度计B的密度范围为0.004g/cm3~3.2g/cm3；
③见解析。
43．（1）208g；（2）448g；（3）0.896g/cm3
解析：解：（1）净含量为500mL的“国窖1573”中酒精的体积为
生产这瓶酒所需要的酒精质量为
（2）净含量为500mL的“国窖1573”水的体积为
V水=500mL×48％=240mL=240cm3
生产这瓶酒所需要水的质量为
这瓶酒的质量为
（3）这瓶酒的平均密度是
答：（1）生产这瓶酒需要的酒精质量为208g；
（2）这瓶酒的质量为448g；
（3）这瓶酒的平均密度为0.896g/cm3。
44．（1）500cm3；（2）100g；（3）0.9g/cm3
解析：解：（1）由题意可知，容器中注入水的质量为500g，则注入水的体积为
（2）由图乙可知，当注入水的深度为h1=2cm（此时500g水没有注入完）时，水的质量和容器的质量之和为300g，则有
即
解得，容器自身的质量为。
（3）根据题意可知，当柱体静止时，容器内水的深度为h2=10cm，此时有
即
解得，柱体的质量为；由题意可知，此时柱体浸入水中的深度为10cm，等于柱体未浸入水中的高度，设柱体浸入水中的体积为V柱体浸，则有
即
解得，柱体未浸入部分的体积也等于浸入水中部分体积，则柱体的体积为
根据可得，该实心柱体的密度为
答：（1）容器中注入水的体积为500cm3；
（2）容器自身的质量为100g；
（3）该实心柱体的密度为0.9g/cm3。
45．（1）240cm3；（2）ρ2h2(S1－S2)；（3）见解析
解析：解：（1）圆柱形实心物体的体积为
（2）物体浸没后，乙中液体的底面积为
S3＝S1－S2
体积为
V3＝S3h2＝h2(S1－S2)
质量为
m3＝ρ3V3＝ρ3h2(S1－S2)
（3）上表面到水面的时间为
即当t≤2s时，水面高度h与时间t的关系式为
h＝10cm（t≤2s）
水和物体的总体积为
V＝S1h1＝100cm3×10cm＝1000cm3
水的体积为
V水＝V－V2＝1000cm3－240cm3＝760cm
当物体下表面刚好离开水面时，物体水的深度为
故当物体下表面刚好离开水面时，物体运动的时间为
所以物体出水面的时间为
Δt＝7.6s－2s＝5.6s
出水面过程中，水面下降的深度为
Δh＝10cm－7.6cm＝2.4cm
故水面单位时间下降的高度为
故出水面过程中的水面高度h与时间t的关系式为
故水面高度h与时间t的关系式为
答：（1）圆柱形实心物体的体积为240cm3；
（2）乙容器内液体的质量m3为ρ2h2(S1－S2)；
（3）水面高度h与时间t的关系式为。
46．（1）1232.4g；（2）10cm；（3）1125g
解析：解：（1）由题意可知，剩余蛋糕的质量和第一次切去的质量相等，为240g，整个正方体蛋糕的质量
m=992.4g+240g=1232.4g
（2）由题意可知，剩余蛋糕的体积和第一次切去的体积相等，正方体蛋糕的体积
V=800cm3+200cm3=1000cm3
整个正方体蛋糕的边长
（3）外层蛋糕的密度
球状实心巧克力的半径
球状实心巧克力的体积
外层蛋糕的总体积
V外=V-V球=1000cm3-62.5cm3=937.5cm3
外层蛋糕的总重力
m外=ρV外=1.2g/cm3×937.5cm3=1125g
答：（1）整个正方体蛋糕的质量是1232.4g；
（2）整个正方体蛋糕的边长是10cm；
（3）外层蛋糕的总质量是1125g。
47．（1）600g；（2）750cm3；（3）130cm3
解析：解：（1）容器内水的体积
V水=S容h水=20cm2×30cm=600cm3
容器内水的质量
m水=ρ水V水=1.0g/cm3×600cm3=600g
（2）酒精的质量和水的质量相等，酒精的质量
m酒=m水=600g
所以B容器内酒精的体积为
（3）实心铝球的体积
实心铝球浸没在酒精中，它们的总体积
VB=V洒+V铝=750cm3+100cm3=850cm3
A容器中的液面比B容器的液面高4cm，A容器内液体比B容器内液体多的体积
ΔV=S容Δh=20cm2×4cm=80cm3
A容器内液体的总体积
VA=VB+ΔV=850cm3+80cm3=930cm3
铁球的体积
V铁=VA-V水=930cm3-600cm3=330cm3
铁球实心部分的体积
铁球空心部分的体积
V空=V铁-V实=330cm3-200cm3=130cm3
答：（1）A容器中水的质量是600g；
（2）B容器中酒精的体积是750cm3；
（3）铁球空心部分的体积是130cm3。
48．（1）；（2）；（3）174车。
解析：解：（1）因为桶内装满了水，所以桶的容积等于水的体积，所以
（2）桶内装满沙石，所以沙石的体积等于桶的容积，则
（3）建筑工地需要沙石的总质量为
至少要运
所以若用载重量6000kg的卡车将沙石运送到工地，至少要运174车。
答：（1）桶的容积是；
（2）沙石的密度是；
（3）若用一辆载重6000kg的卡车将沙石运送到工地，至少要运174车。
49．（1）0.8×103kg/m3；（2）2m3；（3）空心
解析：解：（1）香樟木的密度为
（2）工艺品的体积为
（3）摆件的密度为
因为
ρ摆件