初中人教版（2024）2.1 有理数的加法与减法教学设计

这是一份初中人教版（2024）2.1 有理数的加法与减法教学设计，共11页。教案主要包含了素养目标，教学重点，教学难点，教学过程，对应训练，课堂总结，作业布置，教学后记等内容，欢迎下载使用。
第1课时：有理数的加法
【素养目标】
结合数轴理解有理数加法的意义,初步掌握有理数加法法则,并能准确地进行有理数的简单加法运算,提高抽象能力与运算能力.
能运用有理数加法法则解决简单问题,增强应用意识.
体会用归纳､类比的思想方法探索有理数加法法则.
【教学重点】了解有理数加法的意义,会根据有理数加法法则进行有理数的简单加法运算.
【教学难点】掌握有理数的加法中异号两数的加法运算.
【教学过程】
活动一:创设情境,导入新课[情境导入]
(教材P24引言) 李明同学经常对家里的生活垃圾分类,并卖出积攒的可回收物.这样既保护了环境,又增加了零花钱.下表是他某个月零花钱的部分收支情况.
这里,“结余12.0”和“结余-3.2”是怎么得到的?
分别计算18.5+(-6.5),12.0+(-15.2).
我们发现里面有负数,这节课我们就来学习有理数的加法.[教学提示]
先让学生思考,可以和小组成员适当地交流讨论,指定学生代表到黑板上列出算式,其余学生可在练习本上写出.完成后教师引导学生观察列出算式的特征,学生列出减法算式也给予肯定,进而引入新课.
[设计意图]
在实际情境中,找准新知识的起点,提出疑问,激发学生的学习兴趣和求知欲,使学生快速地进入学习状态,同时又让学生体会到数学源于生活又应用于生活.活动二:合作交流,探究新知探究点 有理数加法法则
小学学过的加法运算涉及正数与正数相加､正数与0相加以及0与0相加.引入负数后,在有理数范围内,加法有哪几种情况?
教师总结:
共三种类型,(1)同号两个数相加;(2)异号两个数相加;(3)一个数与0相加.
接下来我们来学习这三种类型的加法.首先看下面的问题:
一个物体沿着一条直线做左右方向的运动,我们规定向右为正,向左为负.例如,将向右运动5 m记作5 m,向左运动5 m记作-5 m.
1.同号两数相加
(1)如果物体沿着一条直线先向右运动5 m,再向右运动3 m,那么两次运动的最后结果是什么?可以用怎样的算式表示?
两次运动后,物体从起点向右运动了8 m.写成算式就是
5+3=8. ①
若将物体的运动起点放在原点O,则这个算式可以用数轴表示如下:(2)如果物体沿着一条直线先向左运动5 m,再向左运动3 m,那么两次运动的最后结果是什么?可以用怎样的算式表示?
两次运动后,物体从起点向左运动了8 m.写成算式就是
(-5)+(-3)=-8. ②
这个算式也可以用数轴表示如下,其中假设原点O为物体的运动起点.
①说一说你是如何通过运动方向和运动距离确定这两个算式的?
②观察算式①②两边数的符号和绝对值,你能总结出同号两数相加的法则吗?
符号相同的两个数相加,和的符号不变,且和的绝对值等于加数的绝对值的和.试一试:确定下表中算式的结果符号.
2.异号两数相加
(1)如果物体沿着一条直线先向左运动3 m,再向右运动5 m,那么两次运动的最后结果是什么?如何用算式表示?
两次运动后,物体从起点向右运动了2 m.写成算式就是
(-3)+5=2. ③
(2)如果物体沿着一条直线先向右运动3 m,再向左运动5 m,那么两次运动的最后结果是什么?如何用算式表示?
两次运动后,物体从起点向左运动了2 m.写成算式就是
3+(-5)=-2. ④
(3)①你能用数轴表示算式③④吗?
(-3)+5=2. ③
3+(-5)=-2. ④
②说一说你是如何通过运动方向和运动距离确定这两个算式的?
③观察算式③④两边数的符号和绝对值,你能总结出绝对值不相等的异号两数相加的法则吗?
绝对值不相等､符号相反的两个数相加,和的符号与绝对值较大的加数的符号相同,且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.
试一试:确定下表中算式的结果符号.
(4)如果物体沿着一条直线先向右运动5 m,再向左运动5 m,那么两次运动的最后结果是什么?如何用算式表示?用数轴又如何表示?结合相反数的概念你能得出什么结论?
两次运动后,物体仍在起点处.写成算式就是
5+(-5)=0. ⑤
用数轴表示如下:结论:
互为相反数的两个数相加,结果为0.
3.一个数与0相加
(1)如果物体第1 s向右运动5 m,第2 s原地不动,那么2 s后运动的最后结果是什么?如何用算式表示?
2 s后,物体从起点向右运动了5 m.写成算式就是
5+0=5. ⑥
(2)如果物体第1 s向左运动5 m,第2 s原地不动,那么2 s后运动的最后结果是什么?如何用算式表示?
2 s后,物体从起点向左运动了5 m.写成算式就是
(-5)+0=-5. ⑦
(3)类似地,根据算式⑥⑦能得到什么结论?
一个数与0相加,结果仍是这个数.
思考 从算式①~⑦可知,在有理数的加法运算中,既要考虑符号,又要考虑绝对值.你能从这些算式中归纳出有理数加法的运算法则吗?
归纳总结:
显然,两个有理数相加,和是一个有理数.
例1 (教材P27例1) 计算:
(-3)+(-9); (2)(-8)+0; (3)12+(-8); (4)(-4.7)+3.9;
(5)(-12 )+(+12 ).
分析提问:以(1)(3)为例,说一说每一步的理由.
解:(1)(-3)+(-9)=-(3+9)=-12;
(2)(-8)+0=-8;
(3)12+(-8)=+(12-8)=4;
(4)(-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8;
(5)(-12 )+(+12 )=0.教师总结:在运算过程中,“先定和的符号,再算和的绝对值”,是一种有效的方法.
思考:任何一个数加上一个正数,和与原来的数有怎样的大小关系?加上一个负数呢?请你先借助数轴直观地得出结论,再利用有理数的加法法则进行说明
【对应训练】
教材P28练习第2,3题.[教学提示]
给学生充分的时间交流讨论这个问题,列举出所有可能的情况,教师引导并总结出三种类型.
[教学提示]
教师在一条直线上的两次运动的实例中要说明以下几点:(1)原点O是第一次运动的起点;(2)第二次运动的起点是第一次运动的终点;(3)由第二次运动的终点与原点的相对位置得出两次运动的结果;(4)如果用正数表示向右运动,用负数表示向左运动,就可以用算式描述相应的运动问题.
教学时强调关键词“两次运动”“从起点向右”等,总结结论时提醒学生紧紧围绕“符号”“绝对值”两个因素进行思考,看结果的符号､绝对值与相加的两个数的符号､绝对值的关系.
[教学提示]
异号两数相加的情况是本节内容的难点之一,但让学生模仿前面的做法,可以独立完成.有困难的话可以提醒学生先画数轴表示,然后把数轴表示的过程翻译成算式表示,就可以得到结果,注意检查学生数轴上的表示与算式的对应性.
[教学提示]
告诉学生距离相同､方向相反的两次运动可以看成是一种特例,并由此提醒学生:异号两数相加的结果可能是正数,也可能是负数,还可能是0.
[教学提示]
告诉学生“原地不动”转化到算式中就是“+0”的意思.
[教学提示]
可以先让学生回顾每种情况的结果,总结得出结论的方法,即:看和的符号､绝对值与两个加数的符号､绝对值的关系,得出相应的结论.在此基础上,教师引导学生总结出完整的加法法则.
[教学提示]
指定学生代表上台解答例1,并说一说每一步的理由,其他同学在纸上作答.
[教学提示]
先让学生交流讨论,再指定学生代表回答,教师酌情引导,总结出结论.
[教学提示]
对应训练的第2题可让全班学生一起口答,第3题指定学生代表上台作答.
[设计意图]
从小学学过的加法运算出发,提出引入负数后的加法问题,再通过实例明确有理数加法的意义,引入有理数加法法则.
[设计意图]
让学生经历探索有理数加法法则的全过程,在交流中学习､掌握新知识,提高学生分类和归纳概括的能力.
[设计意图]
在计算中应用刚习得的加法法则,学以致用,巩固新知,提高学生的运算能力.活动三:知识升华,巩固提升例2 一只蜗牛沿着一棵树向上爬行,白天向上爬了1.5 m,夜间下滑了0.3 m.白天和夜间蜗牛一共向上爬了多少米?怎么用算式表示这个结果?
解:规定向上为正,向下为负.
1.5+(-0.3)=+(1.5-0.3)=1.2(m).
答:蜗牛一共向上爬了1.2 m.
【对应训练】
教材P28练习第1,4题.[教学提示]
由例2告诉学生:当题中出现具有相反意义的量时,可以用正数和负数表示它们.可引导学生用不同的规定方法,发现得到的最终结果是相同的.对应训练可指定几个学生代表回答.
[设计意图]
通过实际情境,加深学生对有理数加法法则的理解与运用.活动四:随堂训练,课堂总结
【课堂总结】 师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:有理数加法法则是什么?
【作业布置】
1.教材P34习题2.1第1题.
2.《创优作业》主体本部分相应课时训练
【教学后记】
第2课时：有理数的加法运算律
【素养目标】
1.进一步熟练掌握有理数加法法则.
2.理解有理数的加法运算律,并能运用加法运算律简化运算.
3.会用加法运算律解决简单问题,增强抽象能力与应用意识.
【教学重点】理解有理数的加法运算律,并能运用加法运算律简化运算.
【教学难点】运用加法运算律简化运算及加法运算律在实际中的应用.
【教学过程】
活动一:引用故事,导入新课
【故事导入】
古代有个非常喜欢猴子的老人,他养了一群猴子,整天与猴子在一起,因此能够懂得猴子们的心意.由于粮食缺乏,老人想限制口粮.一天,他故意先对猴子们说:“猴子们,给你们吃橡子,早晨三颗晚上四颗,好不好?”
众猴子听了都很愤怒.老人马上改口说:“那就早晨四颗晚上三颗吧,够了吗?”众猴子非常高兴,大蹦大跳起来.这就是著名的“朝三暮四”的故事.
这个故事里蕴含着小学学过的加法交换律的知识,以前我们还学过加法结合律,在有理数的加法中,它们还适用吗?[教学提示]
通过讲述故事,使学生集中注意力,快速进入学习状态,可指定学生代表回答加法交换律､结合律的内容.
[设计意图]
引用成语故事,激发学生学习兴趣,无形中培养学生的模型意识与应用意识,感受数学与其他学科的相通之处.活动二:问题引入,探究新知探究点 有理数的加法运算律
问题1 计算:
(1)30+(-20)= 10 ,(-20)+30= 10 ;
(2)(-8)+(-9)= -17 ,
(-9)+(-8)= -17 ;
(3)(-6)+0= -6 ,0+(-6)= -6 .
思考:观察问题1中式子的特点和结果,你能得出什么结论?
有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变.
即 加法交换律:a+b=b+a.问题2 计算:
(1)[8+(-5)]+(-4)= -1 ,
8+[(-5)+(-4)]= -1 ;
(2)[(-15)+(-25)]+34= -6 ,
(-15)+[(-25)+34]= -6 .
思考:(1)观察问题2中式子的特点和结果,你能得出什么结论?
在有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.
即 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
(2)在计算问题2(2)时,两种算法中哪种更快得到结果?为什么会这样呢?
第一种更快.因为第一种算法将同号的-15和-25先相加,得到-40这种整十的数,出现这种情况时可以使计算简化.
问题3 观察(-41)+25+41+(-25),如何简便地计算出结果?
教师说明:根据加法交换律和结合律,多个有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可以先把其中的几个数相加.
例1 (教材P29例2) 计算:
(1)8+(-6)+(-8); (2)16+(-25)+24+(-35);
(3)16 +(-38 )+13 +(-18 );
(4)(-357 )+1534 +(-1827 )+514思考:观察例1中式子的特点,以及运用加法运算律简化计算的过程,你得到了什么经验?
例2 利用有理数的加法解下列问题:
一个人站在一条东西向的大街上,位于超市东侧100 m处,他先向东走了200 m,又向西走了500 m,结果他在超市的东侧还是西侧?距离超市多少米?
解:规定向东为正,向西为负.
100+200+(-500)=-200.
答:结果他在超市的西侧,距离超市200 m.
【对应训练】
教材P30练习第1,2,3题.
[教学提示]
学生口答问题1,2,指定学生代表回答思考中的问题,注意学生对于加法运算律的文字表述,并引导学生用字母表示出加法运算律,这个过程中提醒学生注意:
(1)式子中的字母分别表示任意一个有理数,即:它们既可以是整数,又可以是分数;既可以是正数,又可以是负数或0.
(2)同一个式子中,同一个字母只表示同一个数.
[教学提示]
例1中可先让学生观察加数的特点,交流讨论怎样计算更简便,指定几个学生代表回答.教师引导学生,共同总结出几种利用加法运算律简化计算的方法:
(1)相反数结合法,即先把互为相反数的两个数结合到一起相加;
(2)同号结合法,即把符号相同的数分别相加;
(3)同分母结合法,即把同分母(或易通分)的数分别相加.
(4)凑整法,即把能凑成整数的几个数(一般是分数或小数)分别相加.
对于例1(4)这种加数都是带分数的情况,提醒学生可不把带分数化成假分数,先观察带分数的分数部分,看能否凑成整数,其本质还是运用同分母结合法.
最后告诉学生:简化计算的方法还有很多,这里不一一列举,计算时不要局限于一种方法,有时候一个算式中几种方法都有涉及,重点是观察式子特点,灵活运用方法,以及不要算错.
[教学提示]
提醒学生注意题中具有相反意义的量,可类比数轴上点的运动,用加法算式表示运动过程,用和表示最后的结果,要将和的符号和绝对值转化为现实意义,和的符号代表方向,绝对值代表距离.
[设计意图]
以问题串的形式,采用从特殊到一般的方法,让学生体会到加法运算律在有理数的加法中仍然适用,以及运用加法运算律可以简化计算.
[设计意图]
将有理数的加法与实际生活联系起来,让学生体会用数学的眼光观察世界,增强应用意识.活动三:知识升华,巩固提升 例3 (教材P29例3) 10袋小麦称后记录(单位:kg)如图所示.10袋小麦一共多少千克?如果每袋小麦以50 kg为质量标准,10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?
解法1:先计算10袋小麦一共多少千克:
50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5.
再计算总计超过多少千克:
502.5-50×10=2.5.
解法2:把每袋小麦超过50 kg的千克数记作正数,不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为+0.5,+0.5,+0.8,-0.5,+0.6,+0.7,-0.8,-0.6,+0.9,+0.4.
50×10+2.5=502.5.
10袋小麦一共502.5 kg,总计超过2.5 kg.思考:比较两种解法,解法2中使用了哪些运算律?
解法2中使用了加法交换律､加法结合律.
【对应训练】
有一批水果,外包装标注的质量为每筐20 kg,现从中抽取8筐水果进行检测,称后记录(单位:kg)如下:19.8,20.7,18.6,19.5,20.2,21.4,19.7,19.3,为了求得这8筐水果的总质量,我们可以选取一个恰当的基准质量简化运算.
(1)你认为选取的一个恰当的基准质量为 20 kg;
(2)根据你选取的基准质量,用正数和负数填写上表;
(3)这8筐水果的总质量是多少?
解:(-0.2)+0.7+(-1.4)+(-0.5)+0.2+1.4+(-0.3)+(-0.7)
=[(-0.2)+0.2]+[0.7+(-0.7)]+[(-1.4)+1.4]+[(-0.5)+(-0.3)]
=-0.8.
20×8+(-0.8)=159.2.
答:这8筐水果的总质量是159.2 kg.[教学提示]
例3的解法1绝大部分学生都能理解,就是计算起来较为复杂,重点在于解法2的讲解,如果学生理解有困难,可以先用少量数据举例解释说明.
教师总结:在求多个大小相近的大数的和时,可以先选取一个适当的数为标准,用正数､负数或0表示每个大数,得到一组新数,把这些新数相加,其结果就是总计超过多少或不足多少.用标准量乘数据的个数,再加上总计超过或不足的量,就等于总量.
酌情提醒学生:对于加数比较多的情况,简化运算时,可以先用不同方式的划线标记出要先结合的几组数,以免因重复或遗漏而出错.
[设计意图]
将新知识应用到更复杂的实际情境中,使学生更深刻地体会有理数的加法运算律对于简化计算的意义,提高运算能力与应用意识.
活动四:随堂训练,课堂总结
【课堂总结】 师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:
1.有理数的加法中有哪些运算律?用字母怎么表示?
2.有理数加法的运算律怎么用于简化计算?你知道哪几种方法?
3.怎么简便计算一组大小接近的大数的和?
【作业布置】
1.教材P34习题2.1第2,7,8,9,12,13题.
【教学后记】
2.1.2 有理数的减法
第1课时：有理数的减法
【素养目标】
经历用转化的数学思想探究有理数减法法则的过程,体会有理数减法与加法的关系,强化推理能力.
理解并掌握有理数减法法则,增强运算能力.
能利用有理数减法法则解决简单问题,增强应用意识
【教学重点】体会有理数减法与加法的关系,理解并掌握有理数减法法则.
【教学难点】理解并掌握有理数减法法则.
【教学过程】
活动一:知识回顾,导入新课
【回顾导入】有理数加法法则是什么?
我们小学学过正数的加､减法,如2+3= 5 ,5-3= 2 ,5-2= 3 ,现在我们学习了有理数加法法则,引入了负数,知道(-2)+3= 1 ,联想加法与减法之间的关系,1-3= -2 ,1-(-2)= 3 .那么3-(-3)又该怎么计算呢?
接下来我们就来学习有理数的减法.[教学提示]
学生口答,带学生回顾有理数加法法则与小学学过的加､减法,让学生明确减法是加法的逆运算,最后留下疑问.
[设计意图]
带学生回顾旧知识,为学习有理数的减法做铺垫,并留下疑问,引发学生思考,激发学习兴趣.活动二:问题引入,合作探究探究点 有理数减法法则
问题 北京某一天的气温是-3~3 ℃,这一天的温差(最高气温减最低气温)是多少?应该怎么列式呢?
这一天的温差列式为 3-(-3).
思考:
1.要如何计算3-(-3)呢?
减法是加法的逆运算,计算3-(-3),就是要求出一个数,使得它与-3相加得 3 .
因为 6 与-3相加得3,所以这个数应该是6,即 3-(-3)=6 .①
另一方面,我们知道3+(+3)= 6 .②
由①②,得3-(-3)= 3+(+3) .③
2.从③式能看出减-3相当于加哪个数吗?把3分别换成0,-1,-5,用上面的方法再试试看.
从③式能看出减-3相当于加 3 .
(1)因为0-(-3)= 3 ,0+(+3)= 3 ,
所以0-(-3)=0+(+3).
因为(-1)-(-3)= 2 ,
(-1)+(+3)= 2 ,
所以(-1)-(-3)=(-1)+(+3).
(3)因为(-5)-(-3)= -2 ,
(-5)+(+3)= -2 ,
所以(-5)-(-3)=(-5)+(+3).
由此,我们得到:减去一个负数,等于加这个负数的相反数 .
3.计算下面几对式子看看.
(1)因为9-8= 1 ,9+(-8)= 1 ;
所以9-8=9+(-8).
(2)因为15-7= 8 ,15+(-7)= 8 ,
所以15-7=15+(-7).
从中有什么发现?
减去一个正数,等于加这个正数的相反数.
4.再计算下面几对式子看看.
(1)因为4-0= 4 ,4+0= 4 ;
所以4-0=4+ 0 .
(2)因为(-2)-0=-2 ,(-2)+0=-2 ,
所以(-2)-0=(-2)+ 0 .
从中又有什么发现?
减去0等于加 0 .
由以上探究可以发现,有理数的减法可以转化为加法来进行.
归纳总结:
有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数.
也可以表示成 a-b=a+(-b)
注意:减法在转化为加法运算时有2个要素要发生变化:
(1)减号变为加号;
(2)减数变为它的相反数.
显然,两个有理数相减,差是一个有理数.
例1 (教材P31例4)计算:
(1)(-3)-(-5);(2)0-7;(3)2-5;
(4)7.2-(-4.8);(5)(-312)-514.
解:(1)(-3)-(-5)=(-3)+5=2;
(2)0-7=0+(-7)=-7;(3)2-5=2+(-5)=-3;
(4)7.2-(-4.8)=7.2+4.8=12;
(5)(-312)-514=(-312)+(-514)=-834.
思考:在小学,只有当a大于或等于b时(其中a,b是0或正数),我们才能计算a-b(如2-1,1-1).现在,当a小于b时,你能计算a-b(如1-2,(-1)-1)吗?一般地,在有理数范围内,较小的数减去较大的数,所得差的符号是什么?
结合数轴和一些算式实例可以发现:较小的数减去较大的数,所得差的符号是负号.
归纳总结:
【对应训练】
教材P32练习第1题.[教学提示]
结合温度计,通过数格子的方式,可以直观地得到3 ℃比-3 ℃高6 ℃.对于(-5)-(-3),也可以结合温度计,由-5 ℃在-3 ℃下方两个格子处,得到(-5)-(-3)=-2.
[教学提示]
带学生分情况探究有理数的减法,引导学生一步步归纳出不同情况下与加法的关系,最后总结出有理数减法法则.
[教学提示]
指定学生代表上台解答,其他同学在纸上作答,教师巡堂,酌情指出问题.让学生注意归纳有理数减法的运算规律,不要只简单机械地将减法化成加法,可引导学生总结:(1)0减去一个数,等于这个数的相反数;(2)小数减大数,等于大数减小数的差的相反数.
若用竖向的数轴理解减法,就是将减数看作运动起点,被减数看作运动终点,运动的方向和距离就是差的结果,借此可让学生理解小数减大数所得的差是负数,因为在数轴上,大数在小数上方,所以大数必须往下运动才能到达小数,也就是差一定是负数.
[设计意图]
通过实例(温差的计算)引出有理数的减法,再从减法是加法的逆运算出发,通过一些具体算式,以类比和分类的方式探究两个有理数的差,最后归纳出有理数减法法则,提高学生的推理､概括､运算能力.活动三:知识升华,巩固提升例2 全班学生分为五个组进行答题游戏,每组的基本分为100分,答对一题加50分,答错一题扣50分.游戏结束时,各组的分数如下:
(1)第一名超出第四名多少分?
(2)第五名比第四名少多少分?
解:由上表可以看出,第一名得了350分,第四名得了-100分,第五名得了-400分.
(1)350-(-100)=450.
答:第一名超出第四名450分.
(2)(-100)-(-400)=300.
答:第五名比第四名少300分.
【对应训练】
1.教材P32练习第2题.
2.矿井下A,B,C三处的高度分别是-32.4 m,-139.8 m,-91.3 m,那么A处比B处高多少米?C处比B处高多少米?A处比C处高多少米?
解:A处比B处高(-32.4)-(-139.8)=107.4(m);
C处比B处高(-91.3)-(-139.8)=48.5(m);
A处比C处高(-32.4)-(-91.3)=58.9(m).[教学提示]
提醒学生:在实际问题中,要注意“超出”“高､低”“多､少”等关键词,这往往表示需要用到减法.例2中先带学生回顾有理数比较大小的方法,将分数从大到小排序,得到对应的排名与分数,然后利用有理数减法法则进行计算得到结果.
[设计意图]
将新知识应用到实际问题中,学以致用,加深学生对有理数减法意义的体会,提高运算能力与应用意识.活动四:随堂训练,课堂总结
【课堂总结】 师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:
1.有理数减法法则是什么?
2.大数减小数得到的差是正数还是负数?小数减大数呢?
【作业布置】
1.教材P34习题2.1第3,4,6,10,11题.
【教学后记】
2.1.2 第2课时：有理数的加减混合运算
【素养目标】
1.熟练掌握有理数的加法和减法运算.
2.掌握有理数的加减混合运算,能用加法运算律简化运算,提高运算能力.
3.能运用有理数的加减混合运算解决简单实际问题,增强应用意识.
4.利用减法求数轴上两点之间的距离,体会数形结合的思想.
【教学重点】
1.将有理数的加减混合运算统一为加法运算.
2.在有理数的加减混合运算中运用加法运算律简化运算.
【教学难点】
1.在加减混合运算中灵活地使用运算律.
2.用减法求数轴上两点之间的距离.
【教学过程】
活动一:创设情境,导入新课[情境导入]
如图,某地在节日期间进行无人机灯光表演.
若表演从空中某一高度开始,下表是其中一架无人机的高度变化情况:
高度变化记作
上升2.5 m+2.5 m
下降3.2 m-3.2 m
上升1.1 m+1.1 m
下降1.4 m-1.4 m
此时无人机比起始点高还是低,高或者低多少米?如何列式计算?
2.5-3.2+1.1-1.4.
这个式子中既有加法又有减法,这节课我们就来学习有理数的加减混合运算.[教学提示]
让学生交流讨论,指定学生代表回答,酌情引导学生列出算式,若学生列出2.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)要予以认可,并让学生尝试计算.
[设计意图]
借助现实生活中的情境,激发学生学习兴趣,启发学生用有理数的运算解决实际问题,引出有理数加减混合运算的学习.活动二:问题引入,合作探究探究点1 有理数的加减混合运算
问题 (教材P32例5) 计算(-20)+(+3)-(-5)-(+7).
(1)联想小学学过的知识,用加减混合运算的方式该怎么计算?
从左到右依次计算:
(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
=(-17)-(-5)-(+7)
=(-12)-(+7)
=-19.联想有理数减法法则,只用加法该怎么计算?
即可以先根据有理数减法法则,把减法转化为加法,再进行有理数的加法运算:
(-20)+(+3)-(-5)-(+7)=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)=[(-20)+(-7)]+[(+3)+(+5)]=(-27)+(+8)=-19.
(3)以上两种算法结果相同吗?由此你可以得到什么结论?
两种算法的结果相同.结论:引入相反数后,加减混合运算可以统一为加法运算
归纳总结:
思考:
(1)算式(-20)+(+3)+(+5)+(-7)是-20,+3,+5,-7这四个数的和,为书写简单,可以省略算式中的括号和加号,把它写为 -20+3+5-7 .这个算式可以读作“ 负20､正3､正5､负7的和 ”,或读作“ 负20加3加5减7 ”.
(2)由(1)可知,(-20)+(+3)-(-5)-(+7)的运算过程还可以怎样简写?
(-20)+(+3)-(-5)-(+7)=-20+3+5-7=-20-7+3+5=-27+8=-19.例1 (教材P33例6) 计算14-25+12-17.
【对应训练】
教材P34练习第1,2题.[教学提示]
指定学生代表回答问题,教师酌情引导学生利用加法运算律解答问题(2).通过对两种算法的比较,让学生体会加减混合运算可以统一成加法.
[教学提示]
提醒学生:(1)在一个式子中,如果第一个数带有负号,通常可以不用括号把这个数括起来;(2)把-20+3+5-7这个式子看成一个和,便于直接运用加法运算律.
要和学生强调,在简写后的加法算式中,使用加法交换律简化加减混合运算,交换加数的位置时,要连同该数的符号一起交换,这是个易错点.指定学生代表回答对应训练中的问题,检查运算过程和简写过程有无问题,并提醒其他学生注意.
[设计意图]
以问题串的形式探究有理数的加减混合运算,引导得出加减混合运算可统一成加法运算的结论,再借助运算律简化运算,并能简化写法,有效提高学生的运算能力.[设计意图]探究点2 利用有理数的减法求数轴上两点之间的距离
问题 (教材P33探究) 在数轴上,点A,B分别表示数a,b.对于下列各组数a,b:
a=2,b=6;a=0,b=6;a=2,b=-6;a=-2,b=-6.
(1)观察点A,B在数轴上的位置,你能得出它们之间的距离吗?
如图.当a=2,b=6时,点A,B之间的距离为4;
当a=0,b=6时,点A,B之间的距离为6;
当a=2,b=-6时,点A,B之间的距离为8;
当a=-2,b=-6时,点A,B之间的距离为4.(2)利用有理数的运算,你能用含有a,b的算式表示上述各组点A,B之间的距离吗?
当a=2,b=6时,点A,B之间的距离为4=6-2;
当a=0,b=6时,点A,B之间的距离为6=6-0;
当a=2,b=-6时,点A,B之间的距离为8=2-(-6);
当a=-2,b=-6时,点A,B之间的距离为4=(-2)-(-6).思考:一般地,你能发现点A,B之间的距离与数a,b之间的关系吗?
归纳总结:
点A,B之间的距离等于a,b中较大的数减去较小的数的差,总是一个大于或等于0的数,引入绝对值,可总结为点A,B之间的距离为|a-b|.[教学提示]
学生口答问题(1),指定学生代表回答问题(2),酌情引导学生关注a-b的正负,结合绝对值的性质,将算式统一成|a-b|的形式.
通过具体实例逐步让学生了解如何利用减法求数轴上两点之间的距离,并综合绝对值,将数轴与减法联系起来,体会数形结合的思想.活动三:知识延伸,巩固升华 例2 某人的账户近期在手机银行上办理了8项业务:转出950元,转入500元,转出800元,转入1 200元,转入2 500元,转出500元,转出200元,转入400元.这时,该账户上的钱是增加了,还是减少了?增加或减少了多少元?
解:记转入为正,转出为负.由题意,得
-950+500-800+1 200+2 500-500-200+400
=(500-500)-950-800-200+1 200+2 500+400
=0-1 950+4 100
=2 150.
答:该账户上的钱增加了,增加了2 150元.
【对应训练】
一家电脑公司仓库原有电脑100台,一个星期内调入､调出的电脑记录是:调入38台,调出42台,调入27台,调出33台,调出38台.这个仓库现有电脑多少台?
解:记调入为正,调出为负.由题意,得
100+38-42+27-33-38
=(38-38)+100+27-42-33
=0+127-75
=52.
答:这个仓库现有电脑52台.[教学提示]
先引导学生观察题中有无具有相反意义的量,再规定正负,并列式计算.运算过程中提醒学生先观察算式中有无相反数,有相反数先提出来单独计算,其余部分再借助加法运算律灵活计算.
[设计意图]
将新知识应用到实际问题中,使学生进一步掌握有理数的加减混合运算,提高运算能力与应用意识.活动四:随堂训练,课堂总结
【课堂总结】 师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:
1.有理数加减混合运算的步骤是什么?
2.你会求数轴上两点之间的距离吗?
【作业布置】
1.教材P35习题2.1第5题.
【教学后记】