青岛版七年级上册3.1 有理数的加法与减法教案

这是一份青岛版七年级上册3.1 有理数的加法与减法教案，共10页。教案主要包含了课时安排，第一课时，教学目标，教学重难点，教学方法，教学过程，第二课时，第三课时等内容，欢迎下载使用。

【课时安排】
3课时
【第一课时】
【教学目标】
1．使学生亲身经历探究有理数加法法则的过程，感受分类讨论、数形结合的思想，以及由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律；
2．让学生体会数学源于生活，又服务于生活的事理，培养数学应用意识，体验数学的应用价值。
【教学重难点】
探究有理数的加法法则并能进行有关的计算。
【教学方法】
自主探究、合作交流。
【教学过程】
（一）情境导入
小明在一条东西方向的跑道上，先走了20米，又走了30米，你能否确定他现在位于原来位置的哪个方向？与原来的位置相距多少米？你能把所有的情况都列举出来吗？
设置这一情景，与学生的生活实际紧密相连，一是有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的探究意识；二是适当的渗透了分类讨论的思想，为本节课的学习做好了铺垫。
（二）探究新知
1．问题导读
海上钻井平台每天都要记录潮汐涨落的情况，假设海水的初始水位记为0米，海水上升记为正，下降记为负。
（1）海水上升2米，又上升了3米，共上升了几米？
（2）海水下降2米，又下降了3米，共下降了几米？
（3）海水上升2米，又下降了3米，共上升了几米？
（4）海水下降2米，又上升了3米，共上升了几米？
（5）海水下降3米，又上升了3米，共上升了几米？
（6）海水下降3米，又上升了0米，共上升了几米？
2．合作交流
让学生通过观察课本图3－2、图3－3、图3－4、图3－5、图3－6、图3－7，在充分讨论的基础上，自己归纳、总结，列出算式：
（1）(+2)+(+3)=+5
（2）(－2)+(－3)=－5
（3）(+2)+(－3)=－1
（4）(－2)+(+3)=+1
（5）(－3)+(+3)=0
（6）(－3)+0=－3
我们还可以利用数轴探究有理数的加法法则：
（1）画一条水平放置的数轴，在数轴上找出表示+3的点，然后从这点起向右数4个单位长度，读出到达的那个点所表示的数，与(+3)+(+4)比较，你能得出什么结论？
（2）在数轴上找出表示－3的点，然后向左数4个单位长度，读出到达的那个点所表示的数，与(－3)+(－4)比较，你能得出什么结论？
个性化设计：我们还可以利用数轴探究有理数的加法法则。
（3）你能利用数轴，做下列有理数的加法吗？
(－3)+(+4)；(－4)+(+3)。
3．精讲点拨
（1）(+2)+(+3)=+5；
（2）(－2)+(－3)=－5；
同号两数相加，取相同的（ ），并把（ ）相加。
（3）(+2)+(－3)=－1、(－2)+(+3)=+1；
（4）(－3)+(+4)=+1、(－4)+(+3)=－1；
异号两数相加，取（ ）较大的加数的符号，并用较大的（ ）减去较小的（ ）。
（5）(－3)+(+3)=0、(－4)+(+4)=0；
互为（ ）的两个数相加得0。
（6）(－3)+0=－3、(－4)+0=－4。
一个数与0相加，仍得这个数。
例1：计算
（1）(－5)+(－9)；
（2）11+(－12.1)；
（3）(－3.8)+0。
思考总结：
有理数加法法则是进行有理数加法运算的依据，进行加法运算时，首先判断两个加数的符号，是同号还是异号？是否有零？然后确定用哪一条法则。
4．情境揭秘
对于情境问题，可以选择让同学们进行试验，然后把各种情况总结如下：
（1）若两次都是向东走，通过实验可知他一共向东走了50米。
可表示为：(+20)+(+30)＝+50；
（2）若两次都是向西走，由实验可知，小明位于原位置的西方50米处。
可表示为：(－20)+(－30)＝－50；
（3）若第一次向东，第二次向西，由实验可知，小明位于原位置的西方10米处。
可表示为：(+20)+(－30)＝－10；
（4）若第一次向西，第二次向东，由实验可知，小明位于原位置的东方10米处。
可表示为：(－20)+(+30)＝+10；
（三）学以致用
1．巩固新知
（1）计算0+(+3)= ； ；
个性化设计：
（2）A点海拔－120米，B点比A点高50米，则B点海拔（ ）米。
（3）一天早晨的气温是－7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（ ）
2．能力提升
若x的相反数是3，|y|=5，则（ ）
（四）达标测评
1．选择题
（1）下列运算：①(－2)+(－2)=0；②(－6)+(+4)=－10；③0+(－3)=3；④；⑤，正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
（2）两个数相加，其和小于每一个加数，那么（ ）
A．这两个加数必有一个数是0
B．这两个加数必是两个负数
C．这两个加数一正一负，且负数的绝对值较大
D．这两个加数的符号不能确定
2．填空题：
（1） ；
（2）若且a与b异号，则a+b=
3．解答题：
（1）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求a+bcd的值。
（2）已知求a+b的值。
（五）课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？
有理数加法法则：
1．同号两数相加，（ ）。
2．异号两数相加，取（ ）较大的加数的符号，并用较大的（ ）。减去较小的（ ）；互为相反数的两个数相加得零。
3．一个数同0相加，仍得这个数。
【第二课时】
【教学目标】
1．使学生能够比较灵活地运用加法的运算律，简化加法运算；
2．体会简便运算的常用策略，渗透字母表示数的意识。
【教学重难点】
使学生能比较灵活的运用加法运算律，简化加法运算。
【教学方法】
自主探究、合作交流。
【教学过程】
（一）情境导入
1．计算
（1）(－8)+5= 5+(－8)=
（2）(－3.5)+(－4.3)= (－4.3)+(－3.5)=。
2．你能解决它吗？
一只蚂蚁从某点出发沿东西方向在一直线上来回爬动，假设向东爬的路程为正数，向西爬的路程为负数，爬过的路程分别记为（单位：cm）：，+10，，，－7，。
请问：小蚂蚁最后还能回到出发点吗？
这个问题我们如何解决呢？还需要哪些数学知识呢？
学习本节后，就可以很好地解决这个问题了。
这一情景，能够最大限度地激发学生的学习兴趣，产生强烈的求知欲望，带着新的问题，积极主动地去探究本节需要学习的新知，即有理数的简化运算策略——应用加法的交换律，这样更有利于学生学习的实效。
（二）探究新知
1．问题导读
（1）计算
a．(－8)+5和5+(－8)；
b．(－3.5)+(－4.3)和(－4.3)+(－3.5)。
你发现了什么规律？再任意选择两个数相加，试一试。
（2）这和小学里学习的算术数加法有何异同？
（3）你会计算下列式子吗？
（4）若a=－2，b=5，c=－8。计算（a+b）+c与a+（b+c），比较它们的结果，你发现了什么？再取三个数试一试，与同学交流。
（5）这又和小学里学习的算术数加法有何异同？
2．合作交流：
小学里学的加法运算律对有理数是否适用呢？分小组进行交流，然后选代表发言，得出在有理数的运算中，加法交换律和结合律仍成立。思考总结：
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和（ ）。
即：a+b=（ ）
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或则先把后两个数相加，和（ ）。
个性化设计：
即：（a+b）+c=a+（ ）
3．精讲点拨：
例2：计算
（1）23+(－12)+7；
（2）
解：（1）23+(－12)+7=23+7+(－12)（加法交换律）=(23+7)+(－12)（加法结合律）=30+(－12)（有理数加法法则）=18
（2） =（－1）+（－2）=－3
思考总结：运用加法运算律计算时，要注意观察算式的特点，灵活运用同号结合法、同形结合法、互为相反数结合法、凑整法等方法。
例3：上星期五某股民以每股20元的价格买进某种股票。下表为本星期内该股票的涨跌情况：
如果在本周星期五收盘时，该股民将这种股票卖出，那么：
（1）他每股的收益情况如何？
（2）该股民每股的卖出价是多少？
解：（1）
(+0.40)+(+0.45)+(－0.10)+(－0.30)+(－0.75)==0.85+(－0.15)=－0.30
所以，他每股亏损0.30元。
（2）20+(－0.30)=19.70
所以，每股的卖出价为19.70元。
（三）学以致用
1．巩固新知
（1）计算：16 +(－25)+24 +(－35)；
（2）计算：0.56+(－0.9)+0.44+(－0.81)；
（3）计算：
2．能力提升：
把－50逐次加2，得到一连串的整数：－48，－46，－44，－42，－40……
（1）如果－48是第一个数，其中第50个数是多少？
（2）你能用较简单的方法计算前50个整数的和吗？
（四）课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和（ ）。
即a+b=（ ）。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或则先把后两个数相加，和（ ）。
即（a+b）+c=a+（ ）。
【第三课时】
【教学目标】
1．让学生能说出有理数减法法则，并能在具体问题中加以应用。
2．能归纳有理数加减混合运算的方法，辨认出省略加号前后的形式，并能利用运算律使运算简便。
3．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想。
4．通过加法运算练习，培养学生的运算能力。
【教学重难点】
1．本节重点在于让学生能叙述出有理数减法法则，并能熟练应用法则进行减法运算。
2．本节难点在于让学生能熟练进行加减法混合运算，并能体会转化思想在解决数学问题中的作用。
【教学方法】
小组讨论，合作探究，教师要及时发现问题并加以解决、强调，学生要通过多练习来发现自己在运算中存在的不足。
【教学过程】
（一）情境导入
去年冬天的一个晚上，六年级的小明和家人正在收看天气预报，听到预报员阿姨预报泰安市未来24小时的最高气温为15℃，最低气温为零下8℃，小明的妈妈向小明提出了一个问题：你能计算出未来24小时泰安的最大温差是多少吗？小明仔细思考后，感觉自己学习的知识还不够，无法用已有知识解决这个问题，于是就把这个问题一直都装在心理。今年升入七年级后，小明学习了正负数，它发现这个问题可以用算式来计算，但他发现目前他还无法计算这个式子的结果，同学们，你们能帮小明计算一下吗？本节课，我们就一起探索一下这个算式的计算方法。
通过日常生活中常见的问题，让学生了解到数学与现实生活联系密切，学习数学就是为了解决生活中的实际问题，激发学习兴趣。同时，引导学生形成在生活中发现问题，解决问题的习惯，即便暂时解决不了的问题，我们定会在今后的学习中加以解决。
（二）探究新知
1．问题导读
（1）计算下列两个算式，并加以比较，思考下面的问题。
，。
上面两式的计算结果相同，即
上式中，+3与此－3有什么关系？你从中发现了什么规律？能用自己的语言表达出来吗？与同伴交流一下。
让学生通过观察比较，主动发现规律，进而加深对减法法则的理解。
（2）利用这一法则，我们就能够把所有的减法问题转化为加法问题，再利用加法法则进行运算，下面回忆一下加法法则，看能不能独立完成课本例4和例5。
2．合作交流
学生根据所学法则，进行减法运算，独立完成后，参考课本，小组讨论，发现自己存在的问题，并及时解决。
例4：计算：；；；。
例5：国际空间站测得站外温度的变化范围是－157℃～121℃，站外的最大温差是多少？
3．精讲点拨
“减法法则”重点在于减法变加法时符号的处理，即减号变加号，必须把减数变为它的相反数。由此大家要体会“转化思想”在解决数学问题中的重要性，今后我们还会经常用到这种思想。
4．问题导读
利用现有知识，你能计算吗？除了按照从左到右的运算顺序依次运算外，你还有其他方法吗？与同学交流一下。交流后计算出上式结果。
点拨：在上式中，我们可以把加减运算都统一成为加法运算，原来的算式就转化成为求几个正数或负数的和了。如上式可转化为，由于其中的+12，+7，－5，－30都是加数，我们约定可以把算式中的加号及括号省略不写，写成下列形式：，此式子可读作“正12、正7、负5、负30的和”，从运算上来说，也可读作“12加7减5减30”。
5．合作交流
还记得上节学习的加法交换律和结合律吗？回忆一下。利用这两条定律，可以让我们的运算变得更加简便。大家试完成课本例7，小组讨论一下，看看用哪条定律可以使运算简便。
例6：把的减法统一成加法，省略加号后，计算出结果。
例7：读出下面的版式，再进行计算：
；。
点拨：（1）在交换加数的位置时，要连同它前面的符号一起交换。
（2）要使运算简便，除了把正数和正数放在一块，负数和负数放在一块运算外，还可根据数字的特点进行结合，如能凑成整数或同分母的结合在一起。
（三）学以致用
1．巩固新知
（1）
（2）
（3）
（4）
2．能力提升
把下列各式中的减法统一成加法，然后省略加号，再计算：
（1）
（2）
（四）达标测评
1．选择题
（1）下列各式不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
（2）一只小猴正在玩爬杆游戏，它从杆子上的某一点出发，先向上爬了1米，又向下爬了1.5米，又向上爬了1米，最后向下爬了0.6米后静止不动，那么小猴现在位置位于（ ）
A．出发点的上方 B．出发点的下方 C．出发点上 D．不能确定
2．填空题
（1）3比5大________；－8比－2小_______
（2）世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848米，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－392米，两处高度相差 米。
3．解答题：
计算下列各式：
（1）
（2）
（3）
（4）
（五）课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？
（减法法则，加减混合运算，利用运算律可以使运算更为简便。）