浙江省宁波市奉化区实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷(无答案)

这是一份浙江省宁波市奉化区实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）已知a＜b，下列式子不一定成立的是（ ）
A．a﹣1＜b﹣1B．﹣2a＞﹣2bC．2a+1＜2b+1D．m2a＞m2b
3．（3分）下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等
B．若a＝b，那么a2＝b2
C．对顶角相等
D．若a＝b，那么|a|＝|b|
4．（3分）等腰三角形的底角等于50°，则这个等腰三角形顶角的度数是（ ）
A．50°B．65°C．80°D．100°
5．（3分）若不等式组的解集为x＜m，则m的取值范围为（ ）
A．m≤1B．m＝1C．m≥1D．m＜1
6．（3分）如图，△ABC中，D为AB中点，且BE⊥AC．若DE＝5，AE＝8，若则BE的长度是（ ）
A．5B．5.5C．6D．6.5
7．（3分）如图，在 Rt△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，若AB＝3，BC＝4，则△ABD的面积为（ ）
（ ）
A．1B．C．D．
8．（3分）若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ）
A．6＜m＜7B．6≤m＜7C．6≤m≤7D．6＜m≤7
9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，AB＝6，点P是线段AC上一动点，当AM＝AB时，PB+PM的最小值为（ ）
A．3B．2C．2+2D．3+3
10．（3分）将一个等腰三角形ABC纸板沿垂线段AD，DE进行剪切，得到三角形①②③，其中EC与BD共线．若BD＝6，则AB的长为（ ）
A．B．C．D．7
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）请用不等式表示“x的4倍与3的和不大于2”： ．
12．（4分）直角三角形两直角边长分别为3cm和4cm，则斜边上的中线长为 ．
13．（4分）把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，那么最后一人就分不到3本，那么这些书共有 本．
14．（4分）如图，在△ABC中，AB的中垂线交BC于D，若∠BAC＝100°，
则∠EAD＝ °．
15．（4分）如图，点D在△ABC中，∠BDC＝90°，AC＝BD＝4，CD＝2，则图中阴影部分的面积为 ．
16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，连接CD，AC落在CE处，交AB于F，AD＝7，则EF＝ ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
18．（6分）如图，在5×5的方格纸ABCD中，已知格点P（顶点均在小方格的顶点上）．
（1）在图1中画一个Rt△PQR，使点Q在AD上，点R在BC上；
（2）在图2中画一个等腰三角形PEF，使点E在AD上，点F在CD上．
19．（6分）如图，在△ABC中，AE是边BC上的高．
（1）若AD是BC边上的中线，AE＝3cm，S△ABC＝12cm2，求DC的长；
（2）若AD是∠BAC的平分线，∠B＝40°，∠C＝50°，求∠DAE的度数。
20．（8分）如图，△ABC是等边三角形，点D是边AB上一点，连结AE．
（1）求证：△BCD≌△ACE．
（2）若AE＝1，AB＝3，求AD的长．
21．（8分）如图，在△ABC中，点D，AC上，连结CD，BD＝BC＝BE．
（1）若∠A＝30°，∠ACB＝70°，求∠BDC；
（2）设∠ACD＝α°，∠ABE＝β°，求α与β之间的数量关系
22．（10分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调；4台A型空调比5台B型空调的费用多5000元．
（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；
（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过115000元，该校共有哪几种采购方案?
（3）在（2）的条件下，直接写出采用哪一种采购方案可使总费用最低？
23．（10分）如图，已知在△ABC中，∠B＝90°，BC＝6，若动点P从点B开始，且速度为每秒2个单位长度，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求CP的长．
（2）出发几秒钟后，CP恰好平分△ABC的周长．
（3）当t为何值时，△BCP为等腰三角形？
24．（12分）在四边形ABCD中，△OAB和△OCD有公共顶点O，且△OAB≌△OCD．
（1）如图1，O是边BC上的一点．若AD∥BC．求证：AO＝DO．
（2）如图1，O是边BC上的一点．若∠AOD＝80°，连接AC、BD，求∠DEC的度数．
（3）如图2，B、O、C三点不在一条线上，且∠AOB＝90°，满足AD2+BC2＝50，AO＝3，求△OAB的面积．