湘教版（2024）3.5 认识二元一次方程组优质教学ppt课件

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1.通过类比迁移，能归纳二元一次方程组及解的概念、特点，能举例说明。2.通过自学课本，会判断给定的两个数值是否为二元一次方程组的解，能通过列表求出二元一次方程组的解。3.能通过实际问题列出二元一次方程组，并能求解解决问题。4.能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力,了解辩证统一的思想。
思考：1.什么是一元一次方程？
只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，这样的方程叫作一元一次方程.
2.解一元一次方程的基本步骤是什么？
有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有 35 个头，从下面数有 94只脚. 问笼中各有多少只鸡和兔？你能根据其中的等量关系列出一元一次方程吗？
设兔有x只，则鸡有（35 - x）只.由题意，得 4x + 2（35 - x）= 94.
有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有 35 个头，从下面数有 94只脚. 问笼中各有多少只鸡和兔？
题目中的等量关系是什么？
（1） 兔的只数+鸡的只数=35；
（2） 兔的脚数+鸡的脚数=94.
若设兔有x只，鸡有y只，你能根据两个等量关系列出两个方程吗？
设兔有x只，鸡有y只，则根据上述两个等量关系可列出以下两个方程：
（1） 兔的只数+鸡的只数=35
（2） 兔的脚数+鸡的脚数=94
4x + 2y = 94
列出的方程还是一元一次方程吗？
知识点1：认识二元一次方程
观察上面两个方程，和一元一次方程有什么相同点和不同点？
不同点：上面两个方程含有两个未知数.
相同点：这两个未知数的次数都是1次.
知识点：认识二元一次方程
含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程.
【注意】二元一次方程的三个要素(1)含有两个未知数;(2)含未知数的项的次数都是1;(3)是整式方程.
要解决上述“鸡兔同笼”问题，（1）（2）两个等量关系需要同时成立，也即未知数x，y必须同时满足上述两个方程. 于是将两个方程联立，得
像这样，只含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是 1 的方程组叫作二元一次方程组.
做一做：（1） 把满足方程①，且符合问题的实际意义的x，y的值填入下表：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
34 33 32 31 30 29 28 27 26 25
由上表可知，x = 1，y = 34/x = 2，y = 33/…/x = 34，y = 1都能使方程x + y = 35 两边的值相等，因而它们都是方程 x + y = 35 的解 .
知识点：二元一次方程的解
一般地，使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解.
要注意的是，如果不考虑方程 x + y = 35 与前面实际问题的联系，那么 x =-1，y = 36/x = 0. 5，y = 34. 5/…也都是方程x + y = 35的解.
一般地，一个二元一次方程有无数组解.
做一做：（2） 下表中存在哪对x，y的值满足方程②吗？若有，请指出.
x = 12，y = 23 既满足方程①，又满足方程②.
也就是说，x = 12，y = 23是方程①与方程②的公共解 .
于是，将这两个数写成（12，23）的形式，它就是由方程①和②组成的方程组的一个解.
一般地，对于未知数为x，y的二元一次方程组，若x，y分别用数c1，c2代入，能使每个方程左右两边的值相等，则把（c1，c2）叫作这个方程组的一个解.
求方程组的解的过程叫作解方程组.
【例】小玲在文具店买了 3 本练习本，2 支圆珠笔，共花去 17 元，其中购买练习本比圆珠笔多花1元.（1） 设练习本的单价是 x 元，圆珠笔的单价是 y 元，试列出相应的二元一次方程组.
【例】小玲在文具店买了 3 本练习本，2 支圆珠笔，共花去 17 元，其中购买练习本比圆珠笔多花1元.（2） 是列出的二元一次方程组的一个解吗？
【总结归纳】判断一组数值是不是二元一次方程组的解的方法：将这组数值分别代入二元一次方程组中的每个方程，若满足每一个方程，则这组数值是此方程组的解;若不满足其中任何一个方程，则这组数值不是此方程组的解.
【知识技能类作业】必做题：
1.下列方程中，是二元一次方程的有(　　)①2x-5=y； ②x-4=1； ③2xy=3；④2x+y+z=7；⑤5x+ =2; ⑥x2+ =8.A. 1个B. 2个C. 4个D. 6个
2.下列各个方程组中，属于二元一次方程组的是( ).
3.下面4组数值中，只有一组值是二元一次方程3x－2y＝6的解，它是(　 　).
4. 是下列哪个方程组的解？（ ）
【知识技能类作业】选做题：
5.已知关于x，y的方程xa＋1－2yb－2＋3＝0是二元一次方程，则a＋b＝( ).A. 1B. 2C. 3D. 4
6.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十；今将钱三十，得酒二斗，问醇酒、行酒各得几何？”设能买醇酒x斗，行酒y斗，可列出关于x，y的二元一次方程组为(　 　)
7.为支援抗灾前线，某企业采购甲、乙两种抗灾物资共540 t，甲物资的价格为3万元/t，乙物资的价格为2万元/t，采购这两种物资共花费1 380万元.(1)为了求出甲、乙两种物资各采购了多少吨，设甲种物资采购了x t，乙种物资采购了y t，你能建立关于x，y的二元一次方程组吗？
1.含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程.
2.使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解.
3.只含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是 1 的方程组叫作二元一次方程组.
1.已知(m－2)x｜m｜－1＋y＝1是关于x，y的二元一次方程，则m＝(　D　)A. 1B. －1C. 2D. －2
2.方程组 的解是（ ）.
3.为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150 cm的导线，将其全部截成10 cm和20 cm两种长度的导线用于实验操作(每种长度的导线至少一根)，则截取方案共有(　 　).A. 5种B. 6种C. 7种D. 8种
4.暑假时，一批中学生参加夏令营，途经某旅店住宿.如果每间客房安排住7人，就会有3人没地方住；如果每间客房安排住8人，就会出现一间客房还有5人没住满.设中学生的人数为x，旅店的客房数为y，则可列方程组为(　　)
5.已知关于 x ， y 的方程( m2－4) x2＋( m ＋2) x ＋( m ＋1) y ＝ m ＋5.(1)当 m 为何值时，它是一元一次方程？
解：当 m ＝－2时， m ＋2＝0， m ＋1≠0，此时方程为一 元一次方程；