2025年中考物理一轮复习考点过关练习专题16 压强与浮力的综合（解析版）

这是一份2025年中考物理一轮复习考点过关练习专题16 压强与浮力的综合（解析版），文件包含2025年中考物理一轮复习考点过关练习专题16压强与浮力的综合原卷版docx、2025年中考物理一轮复习考点过关练习专题16压强与浮力的综合解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共118页， 欢迎下载使用。
特别说明：典例是最新的中考真题，即时检测是最新的全国各地的模拟题，好题冲关是2022年的期末考试题和2023年的模拟考试题和近3年的中考真题中并经过多次筛选。知识点以挖空的形式设计，便于学生提前预习，考点通过方法总结，知识加工，便于学生理解和记忆，好题冲关分层设计，针对于不同的学生。
掌握浮力和压强在注排水模型的综合应用；
掌握物体在出入液面模型中的综合应用；
掌握压强、浮力在漂浮类模型问题中的综合应用；
掌握电学在压强和浮力问题中的综合应用；
考点一 注排水模型
【典例1】（2023·山东聊城·统考中考真题）如图所示，是某项目研究小组设计的一自动加水装置，将一重为12N，底面积为的圆柱体放在水箱底部。从进水口注入水，随着水面升高，圆柱体竖直上浮。当水面上升到传感器底端P时，由传感器控制进水口开关停止注水，此时传感器底端P对圆柱体有20N的竖直向下的压力。g取10N/kg，。求：
（1）水箱内无水时，圆柱体对水箱底部的压强；
（2）圆柱体刚好浮起时浸入水中的体积；
（3）停止注水时，圆柱体受到的浮力。

【答案】（1）1200Pa；（2）1.2×10-3m3；（3）32N
【详解】解：（1）水箱内无水时，圆柱体对水箱底部的压力F=G=12N
圆柱体对水箱底部的压强
（2）根据物体的浮沉条件可知，当圆柱体刚好浮起时受到的浮力F浮=G=12N
由阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，圆柱体浸入水中的体积
（3）停止注水时，圆柱体受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力以及传感器底端P对圆柱体有20N的竖直向下的压力，根据力的平衡条件可知，此时圆柱体受到的浮力F浮′=G+FP=12N+20N=32N
答：（1）水箱内无水时，圆柱体对水箱底部的压强为1200Pa；
（2）圆柱体刚好浮起时浸入水中的体积为1.2×10-3m3；
（3）停止注水时，圆柱体受到的浮力为32N。
【即时检测1】（2022·湖南长沙·长沙县湘郡未来实验学校校考模拟预测）如图甲所示，一轻质细杆通过力传感器连在一支架上，细杆的下端与密度为0.6g/cm3的圆柱体A相连接，置于底面积为100cm2的圆柱形水箱内。现往容器内缓慢加水，水对容器底部的压力F随容器内水的质量m变化的规律如图乙所示。当容器内加满水时，水的质量为3.4kg。求：
（1）当容器内加满水时，水对容器底部的压强为多少？
（2）物体A的质量m。
（3）将水箱内的水抽出部分后，当细杆对物体A的作用力大小为2N时，水箱内剩余的水对底部的压力为多大。

【答案】（1）4000Pa；（2）0.36kg；（3）24N
【详解】解：（1）由图乙可知，当容器内加满水时，即加入的水的质量为3.4kg时，水对容器底部的压力F为40N，所以，水对容器底部的压强为
（2）由此可得：当容器里加水的质量为1kg时，水对容器底部的压力为10N

由p=ρgh可得，
当容器里加水的质量从1kg到1.9kg时，水对容器底部的压力变化量为∆F=F2﹣F1=25N﹣10N=15N
则此过程中水的压强的变化量
根据p=ρgh可得水的深度变化量
根据图乙可知：当容器里加水的质量从1kg到1.9kg时水的深度变化量即为圆柱体A的高度；所以
hA=∆h=15cm；
根据可得此过程中所加水的体积，
则圆柱体A的体积VA=S容∆h﹣∆V水=100cm2×15cm﹣900cm3=600cm3=6×10﹣4m3
圆柱体A的底面积
则圆柱体A的质量mA=ρAVA=0.6g/cm3×600cm3=360g=0.36kg
（3）若细杆对物体A的作用力为拉力时，根据物体受力平衡可得，F浮+F支=GA
重力GA=mAg=0.36kg×10N/kg=3.6N
所以F浮=GA﹣F支=3.6N﹣2N=1.6N
根据F浮=ρ液gV排可得，
所以，圆柱体浸没水中的深度
水的深度为h=h水+hA浸=14cm
水对容器底的压力为F=PS=ρghS=1×103kgm3×10N/kg×0.14m×100×10﹣4m2 =14N
若细杆对物体A的作用力为压力时，根据物体受力平衡可得，F浮+F支=GA
所以F浮=GA﹣F支=3.6N﹣2N=5.6N
根据F浮=ρ液gV排可得，
所以，圆柱体浸没水中的深度
水的深度为h′=h水+hA浸′=24cm
水对容器底的压力为F=PS=ρgh′S=1×103kgm3×10N/kg×0.24m×100×10﹣4m2 =24N
答：（1）当容器内加满水时，水对容器底部的压强为4000Pa；
（2）物体A的质量m是0.36kg；
（3）将水箱内的水抽出部分后，当细杆对物体A的作用力大小为2N时，水箱内剩余的水对底部的压力为24N。
【即时检测2】（2023·山东菏泽·统考三模）如图为某自动冲水装置的示意图，水箱内有一个圆柱浮筒A，其重为，底面积为，高度为。一个面积为、厚度不计的圆形盖片B盖住出水口并紧密贴台。A和B用长为L=0.08m的细绳相连。初始时，A的一部分浸入水中，细绳不受力的作用。水的密度为，g取10N/kg。
（1）求A所受浮力的大小F浮；
（2）求A浸入水时，底部受到的压强；
（3）开始注水后细绳受力，当水面升高到离A的顶部0.04m时，B刚好被拉起使水箱排水，求B受到的重力。

【答案】（1）3N；（2）150Pa；（3）1N
【详解】解：（1）初始时，A的一部分浸入水中，细绳不受力的作用，说明此时A刚好漂浮，由物体的漂浮条件可知，此时A所受浮力
（2）由可知，A漂浮时排开水的体积
由可知，A浸入水的深度
A浸入水时，底部受到的压强
（3）B刚好被拉起时，A浸入水中的深度为
由题意可知，B刚好被拉起时，浮筒受到的浮力
绳子的拉力
此时水的深度
圆形盖片B处水的压强
圆形盖片B受到水的压力
B受到的重力
答（1）A所受浮力的大小F浮为3N；
（2）A浸入水时，底部受到的压强为150Pa；
（3）开始注水后细绳受力，当水面升高到离A的顶部0.04m时，B刚好被拉起使水箱排水，B受到的重力为1N。
考点二 出入液面模型
【典例2】（2022·甘肃兰州·统考中考真题）一个质量为1kg且质地均匀的长方体物块，底面是边长为10cm的正方形。
（1）物块漂浮在水面上时，浸入在水中的体积占物块总体积的，此时物块所受到的浮力大小是多大？
（2）用手缓慢下压物块，如图所示，当物块下表面所处的深度为0.09m时，物块下表面受到水的压强是多少？
（3）继续用手缓慢下压物块，当物块上表面与液面刚好相平时，需要施加压力是多大？
【答案】（1）10N；（2）900Pa；（3）2.5N
【详解】解：（1）物块漂浮在水面上时，受到的浮力为等于物块的重力，即
F浮=G=mg=1kg×10N/kg=10N
（2）当物块下表面所处的深度为0.09m时，物块下表面受到水的压强为
p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.09m=900Pa
（3）物块漂浮在水面上时，排开水的体积为
物块的体积为
当物块上表面与液面刚好相平时，受到的浮力为
F浮'=ρ水gV排=ρ水gV=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.25×10-3m3=12.5N
当物块上表面与液面刚好相平时需要施加压力为
F=F浮'-G=12.5N-10N=2.5N
答：（1）物块漂浮在水面上时，受到的浮力为10N；
（2）当物块下表面所处的深度为0.09m时，物块下表面受到水的压强为900Pa；
（3）当物块上表面与液面刚好相平时，需要施加压力为2.5N。
【即时检测1】（2022·湖南长沙·校考二模）有一柱形薄壁容器的质量为，底面积为，内盛的水后置于水平地面上。现用一细铁丝绑着一块体积为的物体，缓慢地将其浸入水中，当物体刚好完全浸没在该容器的水中后，容器底部受到水的压强为3000Pa。（取）求：
（1）放入物体前水对容器底的压强；
（2）溢出水的体积；
（3）松开铁丝后水对容器底部的压强与容器对水平地面的压强之比为1∶2，求物体的密度。
【答案】（1）2500Pa；（2）；（3）或
【详解】解：（1）因容器为柱形容器，则容器中只有水时，容器底部受到水的压力等于水的重力，放入物体前水对容器底的压强为
（2）将物体完全浸没在该容器的水中后，若水没有溢出，则水增加的深度为
由题知，当物体刚好完全浸没在该容器的水中后，容器底部受到水的压强为，则将物体完全浸没在该容器的水中后水对容器底增加的压强为
根据得水增加的实际深度为
溢出水的体积为
（3）溢出水的质量为
松开铁丝后物体可能沉底或悬浮，也可能漂浮，若物体悬浮或沉底，水的深度不变，则水对容器底部的压强不变，仍为3000Pa，由于水对容器底部的压强与容器对水平地面的压强之比为1∶2，所以容器对水平地面的压强为
由得容器对水平地面的压力为
容器、物体、水的总重力为
由知容器、物体、水的总质量为
物体的质量为
物体的密度为
若松开铁丝后物体漂浮，物体排开水的体积减小，水面降低，水对容器底部的压强减小，小于3000Pa，容器中剩余水的重力
容器的重力
因容器为柱形容器，且物体漂浮，则此时水对容器底的压力
容器对水平地面的压力
此时水对容器底部的压强
此时容器对水平地面的压强
水对容器底部的压强与容器对水平地面的压强之比为1∶2
解得物体的重力为
物体的质量为
物体的密度为
答：（1）放入物体前水对容器底的压强为2500Pa；
（2）溢出水的体积为；
（3）松开铁丝后水对容器底部的压强与容器对水平地面的压强之比为1∶2，物体的密度为或。
【即时检测2】（2023·安徽滁州·统考二模）如图所示，底面积为200cm2、重为15N的薄壁柱形容器放在水平桌面上，把棱长为10cm的实心正方体物体A（不吸水）用细线悬挂固定在容器正上方静止时，物体A有五分之三的体积浸入水中，此时容器内水深15cm，已知正方体A的密度ρA＝3.0g/cm3，水的密度ρ水＝1.0g/cm3，g取10N/kg。求：
（1）水对容器底部的压强；
（2）物体A受到的浮力大小；
（3）解开细线，将物体A缓缓放入水中，待物体A静止后（容器中的水未溢出），容器底受到水的压强的变化量。

【答案】（1）1.5×103Pa；（2）6N；（3）200Pa
【详解】（1）水对容器底部的压强为
p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.15m＝1.5×103Pa
（2）正方体A的体积
V＝（0.1m）3＝0.001m3
正方体A排开水的体积
正方体A受到的浮力大小
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣4m3＝6N
（3）解开细线，将物体A缓缓放入水中，因为
ρA＞ρ水
故待物体A静止后沉入水底，水面上升的高度为
则容器底受到水的压强的变化量为
Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m＝200Pa
答：（1）水对容器底部的压强1.5×103Pa；
（2）正方体A受到的浮力大小为6N；
（3）容器底受到水的压强的变化量为200Pa。
考点三 漂浮类模型
【典例3】（2022·广西贺州·统考中考真题）如图所示，水平桌面上放置下端用毛细管连通的A、B两容器，底面积分别为100cm2和150cm2。阀门K打开前，A容器内竖直放置一底面积为50cm2、高为0.2m的长方体物块，物块对A容器底部的压强为pA，B容器内盛有0.2m深的水。求：
（1）阀门K打开前，水对B容器底部的压强pB；
（2）阀门K打开前，当pB=2pA时，物块的密度；
（3）阀门K打开后，水从B容器进入A容器，刚好使物块漂浮时，水进入A容器中的深度。
【答案】（1）2×103Pa；（2）0.5×103kg/m3；（3）0.1m
【详解】解：（1）阀门K打开前，B容器内盛有0.2m深的水，故水对B容器底部的压强
（2）阀门K打开前，pA就是物块对容器底的压强，当pB=2pA时，物块对容器A产生的压强为
由得物块密度为
（3）物块体积为
V物=S物h物=50×10-4m2×0.2m=1×10-3m3
由得物块质量为
物块重力为
G物=m物g=0.5kg×10N/kg=5N
阀门K打开后，水从B容器进入A容器，当物块刚好漂浮时，根据物体的浮沉条件，则物块受到的浮力为
F浮=G物=5N
由F浮=ρ水gV排得排开水的体积为
则进入A容器中水的深度为
答：（1）阀门K打开前，水对B容器底部的压强为2×103Pa；
（2）阀门K打开前，当pB=2pA时，物块的密度为0.5×103kg/m3；
（3）阀门K打开后，水从B容器进入A容器，刚好使物块漂浮时，水进入A容器中的深度为0.1m。
【即时检测1】（2023·湖北恩施·统考模拟预测）图所示是天翔同学设计的一个利用圆柱形浮筒（横截面积是3×10-3m2）来测量物体质量的装置，浮筒的下端填充密度很大的沙粒，以确保浮筒能竖直漂浮于水面。当浮筒内不放被测物体，浮筒静止于水面，此时浮筒在水中的深度为5cm，与水面平齐的地方对应“0”刻度（图甲）。
(1)求浮筒的质量；
(2)当在浮筒内放入被测物体，发现浮筒在水中的深度为15cm（图乙），则此时浮筒壁与水面平齐的地方对应的刻度是多少？
【答案】(1)0.15kg；(2)0.3kg
【详解】(1)由于浮筒漂浮，则浮筒排开水的体积为
浮筒的重力为
浮筒的质量为
(2)当浸没深度是15cm时，则排开水的体积为
总的重力为
增加的重力为
物体的质量为
此时浮筒与水面平齐的地方对应的刻度是0.3kg
答：(1)求浮筒的质量为0.15kg；
(2)当在浮筒内放入被测物体，发现浮筒在水中的深度为15cm（图乙），则此时浮筒壁与水面平齐的地方对应的刻度是0.3kg。
【即时检测2】（2023·湖南常德模拟）科技小组的同学用方形泡沫塑料A、三角架和灯泡等制作了一个航标灯模型，如图所示，总重为4N，A底部与浮子B用细绳通过滑轮相连。水位上升时，浮子B下降，水位下降时，浮子B上升，使航标灯静止时A浸入水中的深度始终为5cm，排开水的质量为500g，浮子B重0.5N。（不计绳重和绳与滑轮间的摩擦，g取10N/kg）求：
（1）泡沫塑料A底部受到水的压强是多大？
（2）航标灯静止时受到的浮力是多大？
（3）细绳对浮子B向下的拉力是多大？
（4）泡沫塑料A浸入水中的深度为5cm时，浮子B的体积为多大？
【答案】（1）500Pa；（2）5N；（3）1N；（4）0.00015m3
【详解】解：（1）A底部所处的深度为
受到的压强为
（2）A排开水的质量为500g，即
故所受浮力为
（3）A受到3个力的作用，即A的重力G、A受到的浮力F浮、A受到绳子的拉力F；且3个力的关系为
故A受到拉力为
由于A底部与浮子B用细绳通过定滑轮相连，故细绳对B的拉力为
（4）对于B，受到3个力的作用处于静止状态，即重力GB、F浮B、拉力F′；三力关系为
故B受到的浮力为
根据阿基米德原理F浮＝G排＝ρ液gV排，变形可得，B的体积为
答：（1）泡沫塑料A底部受到水的压强是500Pa；
（2）航标灯静止时受到的浮力是5N；
（3）细绳对浮子B向下的拉力是1N；
（4）泡沫塑料A浸入水中的深度为5cm时，浮子B的体积为。
考点四 浮力压强和电学的综合类问题
【典例4】（2023·湖北省直辖县级单位·统考中考真题）如图，小明设计的“电子浮力秤”由浮力秤和电路两部分构成。浮力秤中托盘与圆柱形塑料浮筒M通过硬质绝缘细杆固定连接，整体漂浮在装有足够深水的柱形薄壁容器中，且只能竖直移动。托盘的质量40g；M高20cm，底面积为100cm2，质量为160g；容器的底面积为300 cm2。电路中R是滑动变阻器的电阻片（阻值均匀），长8cm，最大阻值16Ω；电源电压恒为4.5V；电压表量程为0~3V。托盘通过滑杆带动滑片P上下移动。托盘中不放物体时，调节水量，使滑片P正好位于R最上端，闭合开关S，电压表示数为0.9V（不计滑片、滑杆、细杆的质量，忽略摩擦阻力。工作中水不溢出）。求
（1）浮筒M的密度；
（2）R0的阻值：
（3）托盘中不放物体时，M浸入水中的深度；
（4）该“电子浮力秤”的称量。

【答案】（1）80kg/m3；（2）4Ω；（3）0.02m；（4）1.05kg
【详解】解：（1）浮筒M的体积为
VM=SMhM=100×10-4m2×20×10-2m=2×10-3m3
浮筒M的密度为
（2）由电路图可知，滑片P位于R最上端时，定值电阻R0与电阻片R串联，电压表测量R0两端电压，且UR0=0.9V，根据串联电路中总电压等于各部分电压之和，可得，R两端电压为
UR=U-UR0=4.5V-0.9V=3.6V
此时通过电路的电流为
定值电阻R0的阻值为
（3）托盘的重力为
G盘=m盘g=40×10-3kg×10N/kg=0.4N
浮筒M的重力为
GM=mMg=160×10-3kg×10N/kg=1.6N
托盘中不放物体时，浮筒M所受的重力与托盘所受的重力之和等于浮筒M受到的浮力，则
FM浮=GM+G盘=1.6N+0.4N=2N
浮筒M浸入水中的体积为
浮筒M浸入水中的深度为
（4）由图可知托盘中物体的质量增加，滑片将向下移动，导致R接入电路的电阻变小定值电阻两端的电压增大。所以当电压表示数变大时，托盘中物体的质量也越大。电压表量程为0~3V，根据串联电路电压规律可知R两端的电压为
UR＇=U- UR0＇=4.5V-3V=1.5V
此时通过电路的电流为
此时R接入电路的电阻为
R是一根长为8cm的阻值均匀的电阻片，最大阻值为16Ω，即1cm的电阻为2Ω，电压表示数最大时
滑片向下移动7cm小于8cm，即浮筒向下移动的距离d=7cm，电压表示数最大。浮筒浸入水中深度的增加量Δh浸等于水面上升的高度Δh与浮筒向下移动的距离d之和，即
Δh浸=Δh+d
水面上升的高度为
浮筒浸入水中深度为
h浸=Δh浸+h=3.5cm+7cm+2cm=12.5cm＜hM=20cm
即时，电子浮力秤称出物体的质量最大，此时浮筒排开水的体积变化量为
ΔV排=SMΔh浸=100cm2×(3.5cm+7cm)=1050cm3=1.05×103m3
因为
G物=ΔF浮=ρgΔV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.05×103m3=10.5N
由G=mg得电子浮力秤的称量为
答：（1）浮筒M的密度为80kg/m3；
（2）R0的阻值为4Ω；
（3）托盘中不放物体时，M浸入水中的深度为0.02m；
（4）该“电子浮力秤”的称量为1.05kg。
【即时检测1】（2023·湖南长沙·校考二模）真真同学设计了一款弹力秤，用来测量某段时间的降雨量。其原理如图甲所示，它主要由轻质弹簧，杠杆OAB，压力传感器R（电阻值随所受压力的大小发生变化的变阻器）和显示压力大小的仪器A（实质是电流表）等关键元件构成，其中OA∶OB=1∶2，已知压力传感器的电阻R与它所受的压杆压力F的关系如图乙所；。电源电压为6V且保持不变，真真将一个质量为600g，棱长为10cm的实心正方体木块悬挂在弹簧下端，静止时木块下表面距离空烧杯底正上方4cm处，若烧杯底面积为300cm2，轻质弹簧自然状态时长度为10cm，且弹簧每受到1N的力时长度变化0.5cm，杠杆始终水平。当水槽内收集一些水时；
（1）弹簧恰好处于自然状态，求此时通过仪器A的电流；
（2）若仪器A示数为0.2A时，求物体排开水的体积V排；
（3）仪器A示数为0.2A时，求水槽中水的总质量。

【答案】（1）0.15A；（2）550cm3；（3）3125g
【详解】解：（1）弹簧恰好处于自然状态，此时弹簧不受力，所以压杆没有压力，压力传感器为40Ω，由欧盟定律可得，此时通过仪器A的电流为
（2）仪器A示数为0.2A时，压力传感器的电阻为
由图可知，此时压杆压力为1N，根据杠杆平衡条件可知
即
物体的重力为
所以物体所受浮力为
物体排开水的体积为
（3）弹簧每受到1N的力时长度变化0.5cm，所以此时弹簧的伸长量为
弹簧恰好处于自然状态时长度为10cm，弹簧每受到1N的力时长度变化0.5cm，物体的重力为6N，挂上物体后的伸长量为
所以加水后物体底面上升的高度为
由（2）得物体排开水的体积为550cm3，所以物体浸入水的高度为
水槽内水的体积为
水槽中水的总质量为
答：（1）弹簧恰好处于自然状态，此时通过仪器A的电流为0.15A；
（2）若仪器A示数为0.2A时，物体排开水的体积V排为550cm3；
（3）仪器A示数为0.2A时，水槽中水的总质量为3125g。
【即时检测2】（2022·重庆·重庆一中校考二模）热爱物理的小光同学在家制作了一个简易台秤，用来测物体质量。内部电路如图甲所示，电源电压为18V，定值电阻R0为30Ω，电阻R为力敏电阻，其阻值与所受压力的变化情况如图乙所示，电压表的量程为0～15V，电压表的表盘被改装为台秤的示数。他在该台秤上放置一个底面积为200cm2、重为5N的足够深的柱形薄壁容器，用轻杆将一个质量为3kg的物体A（不吸水）固定于容器内正上方，物体A为高10cm、底面积为150cm2且质量分布均匀的长方体。现向容器中注水直到水面刚好与物体A的下表面相平，如图丙所示，此时台秤的示数为2.5kg。求：
（1）在保证电路安全的情况下，该台秤所能称量物体的最大重力为多少N；
（2）在图丙中，水对容器底的压强为多大；
（3）若将图丙中的长方体A左、右两侧沿竖直方向各切掉总体积的六分之一，并将切掉的部分放入容器浸没于水中，水面静止时电压表示数为多少？
【答案】（1）100N；（2）1000Pa；（3）12V
【详解】解：（1）闭合开关，两电阻串联接入电路，电压表测定值电阻两端的电压，串联电路各处电流相等，电压表的量程为0～15V，根据欧姆定律可知当电压表的示数最大为15V时，通过电路的电流最大，最大电流
串联电路总电压等于各部分电压之和，此时力敏电阻两端的电压UR=U-U0=18V-15V=3V
此时力敏电阻的阻值
由乙图可知此时力敏电阻受到的压力为100N，所以该台秤所能称量物体的最大重力为100N；
（2）容器的质量为
水的质量m2=m-m1=2.5kg-0.5kg=2kg
水的体积
容器中水的深度
水对容器底的压强为p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1000Pa
（3）长方体的密度
所以A放入水中后沉底，长方体A切掉部分的总体积
将切掉的部分放入容器浸没于水中，水面升高的高度
此时容器中水的深度h′＝h+Δh＝0.1m+0.05m＝0.15m
此时水对容器底部的压强p′=ρ水gh′=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.15m=1500Pa
容器底部受到水的压力F′＝p′S＝1500pa×200×10﹣4m2=30N
长方体A切掉部分的总重力
长方体A切掉部分的受到的浮力
力敏电阻此时受到的压力F＝G1+GA-FA+F′＝5N+10N-5N+30N＝40N
由乙图可知力敏电阻的阻值和其所受压力的乘积是一个定值，即FR＝600N•Ω，当F＝40N时，R＝15Ω，此时电压表的示数
答：（1）在保证电路安全的情况下，该台秤所能称量物体的最大重力为100N；
（2）在图丙中，水对容器底的压强为1000Pa；
（3）若将图丙中的长方体A左、右两侧沿竖直方向各切掉总体积的六分之一，并将切掉的部分放入容器浸没于水中，水面静止时电压表示数为12V。
一、计算题
1．一足够高的圆柱形容器，容器的质量是0.5kg，底面积为250cm2容器内原来装有10cm深的水。弹簧测力计挂着一个质量为2kg，体积为2.5×10-4m3的实心金属块，金属块浸没在水中，如图所示，求：
（1）金属块受到的重力；
（2）金属块受到的浮力；
（3）弹簧测力计的示数；
（4）容器对桌面的压强。

【答案】（1）20N；（2）2.5N；（3）17.5N；（4）1300Pa
【详解】解：（1）金属块的重力为
G金=m金g=2kg×10N/kg=20N
（2）金属块浸没在水中，金属块排开水的体积为
V排=V金=2.5×10-4m3
金属块受到的浮力为
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×2.5×10-4m3=2.5N
（3）弹簧测力计的示数为
F′=G金-F浮=20N-2.5N=17.5N
（4）容器的重力为
G容=m容g=0.5kg×10N/kg=5N
容器内水的体积为
V水=Sh水=250cm2×10cm=2500cm3=2.5×10-3m3
容器中水的质量为
m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×2.5×10-3m3=2.5kg
容器中水的重力为
G水=m水g=2.5kg×10N/kg=25N
放入金属块后，把水和金属块、容器看做整体，受到竖直向下水、金属块、容器的重力，竖直向上的支持力和弹簧测力计的拉力，由力的平衡条件可得
G金+G水+G容=F支持+F′
受到的支持力为
F支持=G金+G水+G容-F′=20N+25N+5N-17.5N=32.5N
因容器受到的支持力和容器对水平桌面的压力是一对相互作用力，所以容器对水平桌面的压力
F压=F支持=32.5N
容器对桌面的压强
答：（1）金属块受到的重力为20N；
（2）金属块受到的浮力为2.5N；
（3）弹簧测力计的示数为17.5N；
（4）容器对桌面的压强为1300Pa。
2．弹簧原长为10cm，与底面积为100cm2实心长方体A和烧杯底部相连。如图甲，将重2N、底面积为200cm2的烧杯放置在水平桌面上，此时弹簧长8cm。向烧杯中缓慢加水，当水深16cm时，A刚好有一半体积浸入水中，此时弹簧长为12cm，如图乙所示。已知选用的弹簧每受lN的作用力其长度变化1cm，弹簧的重力、体积及其所受的浮力忽略不计。
（1）图乙中A受到的浮力大小；
（2）图乙中烧杯对桌面的压强。

【答案】（1）4N；（2）1.6×103Pa
【详解】解：（1）由图甲可知，A受到竖直向下的重力和弹簧对A竖直向上的弹力，已知弹簧原长为10cm，将烧杯放置在水平桌面上，此时弹簧长8cm，已知选用的弹簧每受1N的作用力其长度变化1cm，则弹簧对A竖直向上的弹力F1=2N，由二力平衡条件可知，A的重力
GA=F1=2N
A刚好有一半浸入水中，此时弹簧长为12cm，由题意可知，此时弹簧被拉伸，弹簧对A产生的弹力为对A竖直向下拉力，由题意可知，当弹簧长为12cm时，弹簧的拉力
F2=(12cm﹣10cm)×1N/cm=2N
此时A受到竖直向下的重力、拉力和竖直向上的浮力，由力的平衡条件可知，图乙中A受到的浮力
F浮=GA+F2=2N+2N=4N
（2）由F浮=ρ液gV排可知，A刚好有一半浸入水中时排开水的体积
烧杯内水体积为
V水=S杯h﹣V排=200×10-4m2×0.16m﹣4×10-4m3=2.8×10-3m3
水的重力为
G水=ρ水gV水=1.0×103kg/m3×10N/kg×2.8×10-3m3=28N
烧杯对桌面的压力为
F=G总=G水+GA+G杯=28N+2N+2N=32N
烧杯对桌面的压强为
答：（1）图乙中A受到的浮力大小为4N；
（2）图乙中烧杯对桌面的压强为1.6×103Pa。
3．如图所示，将质量为320g，底面积为20cm2，高20cm的长方体木块放入一薄壁容器中（底部没有密合），向容器内慢慢加水，当木块一半侵入水中时停止加水，已知：ρ水=1×103 kg/m3。求：
（1）此时木块受到的浮力；
（2）此时木块对容器底部的压强；
（3）继续向容器内加水，当木块对容器底部压力为0时，水对容器底部的压强。

【答案】（1）2N；（2）600Pa；（3）1600Pa
【详解】解：（1）当木块一半侵入水中时，木块浸没在水中的高度
则排开水的体积
则木块受到的浮力
（2）木块的重力
木块对容器底部压力
木块此时对容器底部的压强
（3）当木块对容器底部压力为时，木块受到的浮力等于其重力，即
此时木块排开水的体积
此时木块浸入水中的深度
则此时水对容器底部的压强
答：（1）木块此时受到的浮力为；
（2）木块此时对容器底部的压强为；
（3）继续向容器内加水，当木块对容器底部压力为时，水对容器底部的压强为。
4．如图所示，重为8N的不吸水正方体A和底面积为400cm2的薄壁圆柱形容器静置于水平地面上，已知正方体A对水平地面的压强为8×102Pa；现将A用一根体积可以忽略的细线拉住固定在装有水的薄壁圆柱形容器中。已知水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，求：
（1）正方体A的边长为多少m？
（2）正方体A受到的浮力为多少N？
（3）将图中与正方体A相连的细线剪断，当正方体A静止时，水对容器底的压强较细线剪断前减小多少Pa？

【答案】（1）0.1m；（2）10N；（3）50Pa
【详解】解：（1）正方体A对水平地面的压力F＝G＝8N，根据可得正方体A的底面积
则正方体A的边长
（2）正方体A的体积
V＝LA3＝(0.1m)3＝1×10-3m3
用细线将正方体A拉住固定在装有水的薄壁圆柱形容器中，则
V排＝V＝1×10﹣3m3
正方体A受到的浮力
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N
（3）因正方体浸没时受到的浮力10N大于它的重力，因此剪断细线，正方体A静止时处于漂浮状态，此时所受浮力
F浮′＝G＝8N
由F浮＝ρ水gV排可得，此时排开水的体积
则水面下降的高度
水对容器底部压强变化量
Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.005m＝50Pa
答：（1）正方体A的边长为0.1m；
（2）正方体A受到的浮力为10N；
（3）将图中与正方体A相连的细线剪断，当正方体A静止时，水对容器底的压强较细线剪断前减小50Pa。
5．如图甲所示，圆柱形容器底面积为，在它内部放入一个底面积为、高为的长方体，现不断往容器内注水，当水深为时，长方体对容器底的压强刚好为；在容器内继续注入适量的水，长方体静止时如图乙所示，求：
（1）当水深为15cm时，水对杯底的压强；
（2）当水深为15cm时，长方体受到的浮力；
（3）长方体的密度；
（4）若将阴影部分截取下来并取出（截取体积为浸入水中体积的三分之一），待剩余部分再次静止后，水面相比于截取前下降了多少？

【答案】（1）1500Pa；（2）1.2N；（3）0.6×103 kg/m3；（4）1.5cm
【详解】解：（1）水深为时，水对杯底的压强为
（2）水深时长方体排开水的体积为
长方体受到的浮力为
（3）当水深为时，长方体对容器底的压强刚好为，即长方体恰好漂浮，此时
长方体的体积
由
可知，长方体的密度为
（4）若将阴影部分截取下来并取出截取体积为浸入水中体积的三分之一，则取出的那部分物体的重力
待剩余部分再次静止后，容器底部受到压力减少量
容器底部受到水的压强减小量
则待剩余部分再次静止后，水面相比于截取前下降了
答：（1）当水深为时，水对杯底的压强为；
（2）当水深为时，长方体受到的浮力为；
（3）长方体的密度为；
（4）待剩余部分再次静止后，水面相比于截取前下降了。
6．圆柱形玻璃容器重为10N，底面积为4×10-2m2，放在水平桌面上，将一底面积为0.01m2的长方体木块用细线栓在这个空容器的底部，然后向容器中缓慢加水直到木块上表面与液面相平，如图甲所示，在此整个过程中，木块底部受到水的压强随容器中水的深度的变化如图乙所示。求：
（1）最终，水对容器底部的压强；
（2）木块的重力；
（3）甲图中，容器对桌面的压强。

【答案】（1）2200Pa；（2）9N；（3）2300Pa
【详解】解：（1）由图乙可知，木块刚刚漂浮时，木块浸入水中的深度为h1=9cm；从9cm到16cm，木块一直处于漂浮，浸入水中的深度不变；当水面的高度为16cm时细线刚好拉直，直到木块上表面与液面相平，此时水面的高度为
h=22cm=0.22m
最终水对容器底部的压强
p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.22m=2200Pa
（2）木块刚刚漂浮时排开水的体积
V排=S木h1=0.01m2×0.09m=9×10-4m3
此时木块受到的浮力
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×9×10-4m3=9N
因物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，所以，木块的重力
G木=F浮=9N
（3）木块的高度
L=9cm+(22cm-16cm)=15cm=0.15m
木块的体积
V木=S木L=0.01m2×0.15m=1.5×10-3m3
容器内水的体积
V水=S容h-V木=4×10-2m2×0.22m-1.5×10-3m3=7.3×10-3m3
容器内水的重力
G水=m水g=7.3kg×10N/kg=73N
甲图中，容器对桌面的压力
F=G水+G容+G木=73N+10N+9N=92N
容器对桌面的压强
答：（1）最终，水对容器底部的压强为2200Pa；
（2）木块的重力为9N；
（3）甲图中，容器对桌面的压强为2300Pa。
7．如图所示，容器中装有水，水中有一个木块被细线系着，已知水重200N，水深为0.5m，木块的体积为4×10-3m3，木块的密度为0.6×103kg/m3，g取10N/kg，试求：
（1）画出木块受力示意图。
（2）水对容器底面的压强是多少？
（3）木块受到浮力是多少？
（4）细线对木块的拉力是多少？
【答案】（1）；（2）5000Pa；（3）40N；（4）16N
【详解】解：（1）木块在水中受重力、线的拉力及浮力作用，作用点在木块重心上；然后根据力的示意图的做法，用一条带箭头的线段把浮力、重力和拉力的大小、方向、作用点分别表示出来，如下图所示：
（2）水对容器底面的压强
p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5m=5000Pa
（3）因为木块完全浸没，所以木块排开水的体积
V排=V木=4×10-3m3
根据阿基米德原理可得木块所受浮力
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10-3m3=40N
（4）木块的重力
G=mg=ρ木Vg=0.6×103kg/m3×4×10-3m3×10N/kg=24N
木块浸没在水中受到竖直向下的重力、竖直向下的拉力和竖直向上的浮力作用，这三个力是平衡力，所以拉力为
F=F浮-G=40N-24N=16N
答：（1）；
（2）水对容器底面的压强是5000Pa；
（3）木块受到浮力是40N；
（4）细线对木块的拉力是16N。
8．小明同学利用力学传感器设计了如图甲所示的装置，竖直细杆B的下端通过力传感器（黑色小方块）固定在容器底部，现缓慢向容器中加水，当水深为20cm时正方体A刚好完全浸没；力传感器的示数大小F随水深h变化的图像如图乙所示；（g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）；求：
（1）正方体A刚好完全浸没时，水对容器底的压强；
（2）正方体A的密度；
（3）当容器内水的深度为13cm时，正方体A所受浮力的大小及力传感器的示数大小。

【答案】（1）2000Pa；（2）0.8×103kg/m3；（3）5N
【详解】解：（1）正方体A刚好完全浸没时，水对容器底的压强为
p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa
（2）由图乙可知，当h0＝0cm时，力传感器的示数为F0＝8N，由细杆的质量不考虑可知，正方体A对力传感器的压力等于自身的重力，即正方体A的重力
GA＝F0＝8N
当水深10cm时正方体A下端恰好接触水面，当水深为20cm时正方体A刚好完全浸没，正方体A的边长为
L＝20cm﹣10cm＝10cm＝0.1m
正方体A的体积为
VA＝L3＝（0.1m）3＝10﹣3m3
由
G＝mg＝ρVg
可知，正方体A的密度为
（3）当水深h＝13cm时，A排开水的体积为
此时A受到的浮力为
力传感器的示数为
F＝GA﹣F浮＝8N﹣3N＝5N
答：（1）正方体A刚好完全浸没时，水对容器底的压强为2000Pa；
（2）正方体A的密度为0.8×103kg/m3；
（3）当容器内水的深度为13cm时，正方体A所受浮力为3N，力传感器的示数为5N。
9．平底圆柱形容器内装有适量的水，放置于水平桌面上，质量为，边长为的立方体木块漂浮在水面上，如图甲所示。将合金块轻放在木块上，静止后木块露出水面的高度为，如图乙所示；若将立方体合金块用细绳系于的下方，再放入水中，静止时木块露出水面的高度为，且未与容器底部接触，如图丙所示。已知，取，求：
（1）图甲状态，木块浸入水中的深度；
（2）图丙状态，绳子对木块的拉力大小；
（3）合金块的密度。

【答案】（1）0.05m；（2）3N；（3）
【详解】解：（1）根据题意可知，木块漂浮在水面上时，有
所以有
即
代数据
解得
（2）将合金块B轻放在木块A上，静止后木块A露出水面的高度为，如图乙所示为AB漂浮，则有
代入数据，可得
解得
则物体B的质量
如图丙，绳子对木块A的拉力纪为大小为：，对A受力分析得
即有
（3）对丙图B受力分析，可得
即有
代入数据
解得
合金块B的密度为
答：（1）图甲状态，木块A浸入水中的深度；
（2）图丙状态，绳子对木块A的拉力大小；
（3）合金块B的密度。
10．一个装有水的圆柱形容器放在水平地面上，容器底部有一个阀门。将一个质量为2.4kg、边长为10cm的正方体物块用上端固定的细绳吊着浸入水中，物块静止时有的体积露出水面，此时水深30cm，如图所示。求：
（1）此时物块受到的浮力；
（2）打开阀门，水面下降2cm时，绳子的拉力（画出此时物体的受力示意图）；
（3）若细绳能承受的最大拉力是20N，打开阀门，水缓慢流出，当绳子断的瞬间，水对容器底部的压强。

【答案】（1）8N；（2）18N； （3）2600Pa
【详解】解：（1）正方体M的体积
V=(10cm)3=103cm3=10-3m3
正方体排开水的体积
正方体受到的浮力为
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10-4m3=8N
（2）物块静止时有的体积露出水面时，其下表面浸入水中的深度
打开阀门，水面下降2cm时，其下表面浸入水中的深度
正方体排开水的体积
此时正方体受到的浮力为
物体的重力为
G=mg=2.4kg×10N/kg=24N
绳子的拉力为
F=G-F浮=24N-6N=18N
如下图所示：

（3）细绳断裂前，正方体受到浮力、重力和绳子拉力的作用下保持静止，此时当细绳拉力为20N时，细绳断裂，此时正方体受到的浮力
由F浮=ρ液gV排可知，正方体排开水的体积
正方体的底面积
S=10cm×10cm=100cm2=0.01m2
根据V=Sh可知，正方体下表面浸入水中的深度
所以，从开始放水到细线断，水面下降的高度
若细绳断的瞬间，此时容器内水的深度为
此时水对容器底的压强为
答：（1）此时物块受到的浮力为8N；
（2）打开阀门，水面下降2cm时，绳子的拉力为18N，物体的受力示意图见解答；
（3）若细绳能承受的最大拉力是20N，打开阀门，水缓慢流出，当绳子断的瞬间，水对容器底部的压强为2600Pa。
11．如图所示，水平桌面上放有一圆柱形溢水杯，它的重为10N、底面积为200cm2、溢水口距杯底20cm，内装水的深度为18cm，将一边长10cm，密度为0.6×103kg/m3的正方体木块缓慢放入水中，不计溢水杯厚度。求：（ρ水=1×103kg/m3）
（1）木块放入水中前，静止在水平面上时对水平面的压强；
（2）放入水中静止后木块所受浮力；
（3）木块放入水中静止后，溢水杯对桌面的压力。

【答案】（1）600Pa；（2）6N；（3）50N
【详解】解：（1）由m=ρV可得，木块的质量为
m木=ρ木V木=0.6×103kg/m3×(0.1m)3=0.6kg
则木块的重力为
G木=m木g=0.6kg×10N/kg=6N
由受力分析可知，木块放入水中前，静止在水平面上时对水平面的压力F等于木块的重力G木，即
F=G木=6N
故由可得，木块对水平面的压强为
（2）因木块密度小于水的密度，故由物体的浮沉条件可知，木块放入水中静止后将漂浮，此时木块所受浮力F浮等于木块的重力G木，即
F浮=G木=6N
（3）由F浮=ρ液gV排可得，木块排开水的体积为
木块放入前水面到溢水口的体积为
由于ΔV F浮AB
因此A、B沉底，则水上升的体积等于A、B总体积，即V升=5×10-4m3+1×10-3m=1.5×10-3m=1500cm3
原来水的高度为
水上升的高度
A、B的总高度hAB=hA+hB=10cm+10cm=20cm>h1+h2=11cm+7.5cm=18.5cm
因此A、B不能完全浸没。因此水的体积分为两部分，一部分与A接触，一部分与B接触，则
V水A=(S容-SA)hA=(200cm2-10cm×10cm)×10cm=1000cm3
V水B= V水A-V水A=2.2×10-3×106cm3-1000cm3=1200cm3
则水与B接触的高度
因此待A、B两物体竖直静止后水的高度为h水1=hA+hB1=10cm+8cm=18cm=0.18m
水对容器底的压强p=ρg h水1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.18m=1800Pa
答：（1）图甲中，水的体积2.2×10-3m3；
（2）图乙中，正方体A受到的浮力8N；
（3）若轻轻剪断图乙中的细线，待A、B两物体竖直静止后（B仍在A的上方），水对容器底的压强1800Pa。
9．（2023·广西·九年级校联考专题练习）如图甲所示，高为25cm的轻质方形容器B水平放置，内有一个密度为0.6g/cm3、边长为10cm的实心正方体A，A下表面中央与容器B的底部用一根长10cm的细绳相连（细绳质量、体积忽略不计）。向容器内缓慢加入1000cm3某液体，A漂浮于液面，此时液面深度为10cm；用6N竖直向下的力作用在A上，使其恰好完全浸没，如图乙所示。求：
（1）实心正方体A的重力；
（2）液体的密度；
（3）A恰好浸没时容器对桌面的压强大小；
（4）撤去6N压力后，继续向容器内加入该液体，假设继续加入液体的体积为Vcm3，求该容器底部受到的液体压强p随V变化的函数关系表达式。

【答案】（1）6N；（2）1.2×103kg/ m3；( 3 )A恰好浸没时容器对桌面的压强大小为1600Pa；
（4）当注入液体的体积V