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中考物理一轮复习专题16固体压强计算(知识点复习+例题讲解+过关练习)(原卷版+解析)
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这是一份中考物理一轮复习专题16固体压强计算(知识点复习+例题讲解+过关练习)(原卷版+解析)，共37页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
1．如图所示，把一个重力为10N、底面积为10cm2的正方体甲，放在一个重力为5N、棱长为2cm的正方体乙的正上方，乙放在水平桌面上。则正方体乙受到甲的压力产生的压强是（ ）
A．2.5×104PaB．1.5×104PaC．104PaD．2.5Pa
2．如图是甲、乙两种物质的重力和体积的关系图象，若用质量相等的甲、乙两种物质分别制成两个圆柱体A、B，其底面积SA：SB＝1：4．把它们平放在水平地面上，则两圆柱体A、B对水平地面的压强之比为（ ）
A．3：1
B．4：3
C．4：1
D．3：4
3.如图所示，是ab两种物质m﹣V的关系图象，若用质量相等的a、b两种物质分别制成两个实心正方体甲、乙，将甲、乙放在水平地面上。下列说法正确的是（ ）
A．a、b的密度之比为4：1
B．甲、乙两个正方体对地面的压强之比为4：1
C．a、b的密度之比为2：1
D．甲、乙两个正方体对地面的压强之比为2：1
4．两个质地均匀的正方体分别放在水平桌面上，它们的重力之比是1：2，与桌面的接触面积之比是2：1，那么桌面所受的压强之比是（ ）
A．1：1B．2：1C．1：4D．1：2
5．如图甲所示，质量均匀分布的实心正方体放在水平地面上，对地面的压强为2000Pa，若该正方体沿A、B、C、D面将右边部分切除（CE=45AB），剩余部分对地面的压强为（ ）
A．800PaB．1000PaC．1600PaD．2400Pa
6．两个均匀物体A、B质量分别为mA、mB，密度分别为ρA、ρB，底面积分别为SA、SB，高度分别为hA、hB，将A、B叠放在水平桌面上，如图所示，A对B的压强为P1，B对桌面的压强为P2，则下列关系正确的是（ ）
A．p1=mAgSBB．p1=mBgSA
C．p2=(mA+mB)gSBD．P2=(mA+mB)gSA
7．有A、B两个均匀实心圆柱体，A的高为5cm、底面积为20cm2，B的高为8cm、底面积为50cm2。若将它们按图甲、乙的方式放在水平桌面上，A对桌面的压强为p1＝1.0×103Pa，B对桌面的压强为p2；若按图丙的方式放置时，B对A的压强为p3＝6.0×103Pa，A对桌面的压强变为p4。（g＝10N/kg）下列判断正确的是（ ）
①A的重力为20N
②B的密度为3.0g/cm3
③p3：p2＝2：5
④p4＝7×103Pa
A．只有①②B．只有②③C．只有②④D．只有①④
8.如图所示A、B两个正方体放在水平地面上，己知两物体的边长之比是LA：LB＝2：1，重力之比为GA：GB＝3：2，则A对地面的压强与B对地面的压强之比为（ ）
A．3：8B．3：1C．2：3D．3：4
9.如图所示，正方体A、B叠放在水平面上，A、B边长之比为1：2，若A对B的压强与B对水平面的压强相等，则A、B的密度之比为（ ）
A．3：8B．3：4C．8：3D．4：3
10．如图所示，质地均匀的实心圆柱体A、B叠放在水平地面上，已知他们的密度之比ρA：ρB＝1：3，底面积之比SA：SB＝4：3，A对B的压强和B对地面的压强之比PA：PB＝1：2，则他们的高度之比hA：hB为（ ）
A．9：4
B．3：2
C．3：1
D．9：2
11．如图所示，a、b为放在水平地面上的两个均匀圆柱体，已知底面积Sa＝3Sb，高度ha＝2hb，对地面的压强pa＝pb，圆柱体密度分别为ρa和ρb，对地面的压力分别为Fa和Fb。则下列说法正确的是（ ）
A．ρa＝ρb，Fa＝Fb
B．ρa＝2ρb，Fa＝3Fb
C．ρa＝2ρb，Fa=13Fb
D．ρa=13ρb，Fa＝3Fb
12．如图所示，A、B两个正方体叠放在水平地面上，B对地面的压强为p1，若取走A，B对地面的压强为p2，已知p1：p2＝3：2，若A、B的边长之比为LA：LB＝2：3，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B的体积之比VA：VB＝4：9 B．A、B的密度之比ρA：ρB＝16：27
C．A、B的质量之比mA：mB＝1：2 D．A、B的物重之比GA：GB＝2：5
13.如图所示，甲、乙是放在水平地面上的两个质量均匀的长方体，它们的密度之比ρ甲：ρ乙＝5：4，底面积之比S甲：S乙＝6：5，对水平地面的压强之比p甲：p乙＝2：3，下列说法不正确的是（ ）
A．甲、乙的质量之比是4：5
B．甲、乙的高度之比是8：15
C．将甲、乙分别沿水平方向切去相同的质量后，剩余部分对地面的压强不可能相等
D．将甲、乙分别沿水平方向切去相同的高度后，剩余部分对地面的压强可能相等
14.如图所示，甲、乙是放在水平地面上的两个质量均匀的长方体，它们的密度之比ρ甲：ρ乙＝2：3，底面积之S甲：S乙＝3：4，对水平地面的压强之比p甲：p乙＝8：5，下列有关甲、乙的说法正确的是（ ）
A.甲、乙的重力之比是1：2
B．甲、乙的体积之比是16：5
C.甲、乙的高度之比是5：12
D.将甲、乙分别沿水平方向切去相同的高度后，甲剩余部分对地面的压强大于乙剩余部分对地面的压强
15．如图，甲、乙是放在水平地面上的两个质量均匀的长方体，它们的密度之比ρ甲：ρ乙＝4：5，底面积之比S甲：S乙＝5：8，对水平地面的压强之比p甲：p乙＝6：5，下列有关甲、乙的说法正确的是（ ）
①甲、乙的质量之比是3：4
②甲、乙的体积之比是15：16
③将甲、乙分别沿水平方向切去相同的体积后，剩余部分对地面的压强可能相等
④将甲、乙分别沿水平方向切去相同的高度后，剩余部分对地面的压强可能相等
A．①③④B．③④C．①②③D．②③④
16．把同种材料制成的甲、乙两个正方体，放在水平桌面上，甲、乙对桌面的压强分别为p1和p2，如图所示，把甲放在乙的上面，则乙对桌面的压强为（ ）
A．p1+p2
B．p12+p22
C．p13+p23p22
D．p13+p23p12
17．两个质量分布均匀的正方体放在水平地面上如图甲所示，B的边长是A的2倍。将A沿水平方向切去高为L的部分，把切去部分叠放在B上，B对地面的压强为pB，A剩余部分对地的压强为pA，pA、pB与L的变化关系如图乙所示。则以下分析正确的是（ ）
A．B的底面积为100cm2B．B的重力是40N
C．L＝2.5cm时，pA：pB＝4：7D．L＝7.5cm时，pA：pB＝5：11
18．一块均匀矩形冰砖放置在水平地面上，如图甲所示，现用冰刀将冰砖的右侧切去一部分，剩余部分如图乙所示，对地面的压强p1＝1800Pa；将图乙的冰砖倒置后如图丙所示，冰砖对地面的压强p2＝3600Pa。甲中冰砖对地面的压强为（ ）
A．2100PaB．2400PaC．2700PaD．3000Pa
19.如图所示，两个密度均匀质量相等的圆柱体A、B，底面积之比为SA：SB＝2：3．若将A的上方水平截去一段叠放在B的正上方后，A剩余部分对水平面的压强恰好等于此时B对水平面的压强，A剩余部分的高度与叠放后B的总高度相同，A截去的高度与A原高度之比△h：h，A、B的密度之比ρA：ρB，则（ ）
A．△h：h＝1：3 ρA：ρB＝3：2B．△h：h＝1：5 ρA：ρB＝10：9
C．△h：h＝1：3 ρA：ρB＝1：2D．△h：h＝1：5 ρA：ρB＝9：10
20．如图所示，正方体B放在水平地面上，在B上方中央再放置一边长较大的正方体A。若将B沿竖直方向切去部分后（图中虚线），仍使正方体A放在B上方中央，正方体A对B压强的变化量为Δp1，地面所受压强的变化量为Δp2，则关于Δp1和Δp2的大小关系，下列判断中正确的是（ ）
A．Δp1一定等于Δp2B．Δp1一定大于Δp2
C．Δp1可能大于Δp2D．Δp1一定小于Δp2
二、填空题（共10小题）：
21．如图所示两个正方体金属块 A、B叠放在水平地面上，金属块B对地面的压强为p1。若取走金属块A，金属块B对地面的压强为p2，已知A、B边长之比LA：LB＝2：3，p1：p2＝3：2，则金属块A与金属块B的重力比为GA：GB＝ ，密度比为ρA：ρB＝ 。
22.A、B是质量分布均匀的正方体物块，其中A的底面积为400cm2，密度之比ρA：ρB＝2：1，将A 放在水平地面上，B 放在A的上面如图甲，此时A对水平地面的压强为1.2×104Pa，若将A叠放在B的上面，如图乙所示，B对地面的压强为3×103Pa，则物块A的密度为 g/cm3，若要使图甲中物块A对地面的压强减为1×104Pa，可以将物块 A 沿水平方向切去原来的 （填分数）。
23．如图所示，质量相等的甲、乙两个实心正方体物块放置在水平地面上，甲与乙的边长之比为3：2，甲对地面的压强为p1，乙对地面的压强为p2，则p1：p2＝ 。若将甲物体沿竖直方向切去三分之一，并将切去部分叠放到乙的上方，甲剩余部分对地面的压强为p'1，叠放后乙对地面的压强为p'2，则p'1：p'2＝ 。
24．有两个实心圆柱体A和B叠放在一起并且完全接触，放在水平地面上，如图所示。已知A、B两圆柱体的高分别为8cm、10cm，A与B的底面积之比为1：2，A对B的压强是2000Pa，B的密度是3×103kg/m3，圆柱体A和B的重力之比为 ；若将A沿水平方向截去2cm的高度，A对B的压强变化量是Δp1，B对地面的压强变化量是Δp2，Δp1：Δp2＝ 。
25．如图所示，在水平地面上有两个由同种材料制成的均匀正方体金属块甲和乙，其密度为3×103kg/m3，它们的边长之比为1：2，甲的边长为10cm，则甲对地面的压强 Pa，若乙沿水平方向切割一部分叠放在甲的正上方，此时甲、乙对地面的压强相等，则乙正方体切去的厚度为Δd＝ cm。（g取10N/kg）
26．如图所示，实心均匀正方体甲和实心均匀圆柱体乙置于水平地面，已知甲的质量为2kg，边长为0.1m，甲对地面的压强为 Pa。若圆柱体乙的底面积是甲底面积的一半，且甲、乙对水平地面的压力相等。现将乙沿水平方向切去一部分，使乙与甲等高，已知乙的密度是2.5×103kg/m3，则乙的压强变化了 Pa。（g取10N/kg）
27．如图所示，A、B为两个实心均匀的长方体，将它们放置在水平地面上，A、B的底面积之比为3：4，高度之比为2：3，对水平地面的压强之比为2：1，则A、B的重力之比GA：GB＝ ，如果将A、B分别沿水平方向切去一定高度，并将切去部分叠放在对方剩余部分上，叠放后使A、B对地面的压强之比保持不变，则A、B被截取的高度之比hA：hB＝ 。
28.如图1所示，甲、乙两个实心物体静止在水平地面上，其中甲为底面积为0.25m2、高2m的均匀柱状体，乙为边长为1m，密度为2×103kg/m3的正方体，当沿水平方向截取不同高度的甲物体，并平稳地放在乙物体上时，甲、乙对地面的压强随截取的长度x的变化如图2所示，则 （选填“a”或“b”）图象代表甲的压强随截取的长度x的变化，图2中p1：p2＝ 。
29.如图所示，圆柱体甲和装有适量某液体的圆柱形容器乙的底面积之比为3：4，把它们平放在同一水平桌面上在甲物体上，沿水平方向截取一段长为X的物体A，并平稳放入容器乙中，用力使物体A刚好浸没在液体中（A不与容器乙接触，液体无溢出），截取后，甲、乙对桌面的压强随截取长度X的变化关系如图所示。已知甲的密度为0.6×103kg/m3，容器乙的壁厚和质量均忽略不计。则圆柱体甲截取前对桌面的压强为 Pa，容器乙中液体的密度为 kg/m3。
30.如图，一只锥形烧瓶量得它的上口径与底径之比为1：3，放在水平桌面上，容器内有两种互不相溶的液体充满容器，且上、下两部分液体恰好深度相同。已知上、下两种液体的密度之比为ρ1：ρ2＝2：3，上部液体对下部液体的压强为p1，下部液体对瓶底的压强为p2，则p1：p2＝ ，设上部液体对下部液体的压力为F1，下部液体对瓶底的压力为F2，则F1：F2＝ 。
三、计算题（共10小题）：
31.某正方体质量是16kg，边长0.2m。（g取10N/kg）
（1）求该正方体受到的重力是多少？
（2）该正方体放在水平面上时，如图A所示，求正方体对水平面的压强是多大？
（3）当该正方体受到一个竖直向上的40N的拉力F的作用时，如图B所示，求此正方体对水平面的压强是多大？
32.置于水平地面上的物体A、B如图所示，A质量为2.5kg，底面积为0.01m2，B重55N，底面积为200cm2。求：
（1）物体A的重力；
（2）物体A对B的压强；
（3）物体B对水平地面的压强。
33.正方体物块A的边长为10cm，正方体物块B的边长为20cm，现将物块A放在水平地面上，物块B叠放在物块A的正上方，如图所示。已知物块A的密度为2×103kg/m3，物块B的重力是80N，g取10N/kg。求：
（1）物块A的重力GA；
（2）物块A对地面的压强pA。
34.如图所示，在水平地面上有两个由同种材料制成的均匀正方体金属块甲和乙，其密度为1.8×103kg/m3，它们的边长之比为1：3，甲的边长为0.2m。求：
（1）甲的重力？
（2）甲对地面的压强？
（3）若乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲的正上方，
此时甲、乙对地面的压强相等，乙正方体切去重力为多少？（g取10N/kg）
35.如图所示，水平地面上放置了甲、乙两个质量均匀的长方体物块，甲物块的底面积为100cm2，乙物块的底面积是甲的2倍。甲物块高15cm，乙物块高12cm；甲的密度为0.6g/cm3，ρ甲：ρ乙＝3：5。（g取10N/kg）求：
（1）求乙的质量；
（2）现将甲物块叠放在乙物块上方，求乙物块对水平地面的压强；
（3）若将乙物块沿水平方向切下一部分，切下的部分放在甲物块上，此时甲、乙物块对水平面的压强相等，求切去的厚度应该是多少厘米？
36.如图所示，棱长分别为0.2米和0.1米的实心立方体A、B放置在水平地面上，物体A、B的质量均为8千克。求：
（1）物体A的密度ρA；
（2）物体B对水平地面的压强pB；
（3）小明设想在A、B两物体中选择某一物体沿竖直或水平方向截取一定质量△m，并将截取部分△m置于对方的上表面，使此时它们对水平地面的压强pA′＝pB′，上述做法是否都可行？请说明理由。请写出满足pA′＝pB′时的截取和放置方式，并计算出△m。
37.小杨选择了两个高度分别为10cm和6cm，底面积SA：SB＝1：3的实心均匀的圆柱体A、B进行工艺品搭建，A、B置于水平桌面上，如图1所示。他从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块，并将截取部分平放在B的中央，则AB对桌面的压强随截取高度h的变化关系如图2所示。求：
（1）圆柱体A的密度；
（2）从A截取h＝6cm的圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加量；
（3）图2中a的值。
38.如图甲是西南大学校内的一座塑像，其基座结构类似于图乙和丙的模型。若A、B是质量分布均匀地正方体物块，其边长分别是20cm、30cm，密度之比ρA：ρB＝3：1．将A放在水平地面上，B放在A的上面，A对水平地面的压强为5100Pa（如图乙）。求：
（1）图乙中，物块A对地面的压力；
（2）物块A的密度；
（3）若将物块B放在水平地面上，A放在B的上面（如图丙），要使B对地面的压强为2800Pa，应将物块B沿竖直方向切去几分之几。
39．图甲是格致楼下为防止车辆开到学生老师活动区域而放置的隔离墩，其外观形状如图乙所示：底座由三个圆柱体A、B、C组成，底座上方是一个球体D，全部都由大理石打造而成。A的底面积SA＝700cm2，A的高度hA＝4cm，B的底面积SB＝300cm2，B的高度hB＝2cm，C和D的总重量为G＝423N，此时隔离墩对地面的压强为p＝7500Pa，求：
（1）隔离墩对地面的压力；
（2）大理石的密度；
（3）为使隔离墩对地面的压强减少为p′＝5000Pa，若按照如图丙虚线所示方法，增大A的底面积，则A的底面积应为多少cm2？（最后结果保留整数）
40．如图所示，水平桌面上放有一薄壁柱形容器，容器的中央放有一个柱形物体，容器与物体的重力之比1：3，保持物体始终不动，然后向容器里加水，加入水的质量m水和水对容器底的压强p水的关系如表格所示。已知当加入水的质量为4kg时，容器对桌面的压强为5000Pa，容器足够高，整个过程无水溢出。请根据条件求解：
（1）容器的底面积；
（2）柱形物体的重力；
（3）要使容器对桌面的压强和水对容器底的压强之比为3：2，则加入的水的质量应为多少kg？
题型
选择题
填空题
作图题
实验题
计算题
总计
题数
20
10
0
0
10
40
m水/kg
1
2
3
4
5
p水/Pa
1000
2000
2700
3200
3700
专题16 固体压强计算
一、选择题（共20小题）：
1．如图所示，把一个重力为10N、底面积为10cm2的正方体甲，放在一个重力为5N、棱长为2cm的正方体乙的正上方，乙放在水平桌面上。则正方体乙受到甲的压力产生的压强是（ ）
A．2.5×104PaB．1.5×104PaC．104PaD．2.5Pa
【答案】A
【解析】解：将甲叠放在乙的正上方，则甲对乙的压力：F＝G甲＝10N；
由题意可知，甲的底面积为S甲＝10cm2，乙的底面积为S乙＝2cm×2cm＝4cm2＝4×10﹣4m2，
因为乙的底面积小于甲的底面积，故将甲放在乙的上方时，甲对乙的受力面积（甲、乙间的接触面积）为S＝S乙＝4×10﹣4m2，
则乙受到甲的压力产生的压强：p=FS=10N4×10−4m2=2.5×104Pa。
故选：A。
2．如图是甲、乙两种物质的重力和体积的关系图象，若用质量相等的甲、乙两种物质分别制成两个圆柱体A、B，其底面积SA：SB＝1：4．把它们平放在水平地面上，则两圆柱体A、B对水平地面的压强之比为（ ）
A．3：1
B．4：3
C．4：1
D．3：4
【答案】C
【解析】圆柱体对水平地面的压力F＝G＝mg，且两圆柱体的质量相等，知道底面积（受力面积）大小关系，利用p=FS可得两圆柱体对水平地面的压强之比。
解：圆柱体对水平地面的压力F＝G＝mg，且两圆柱体的质量相等，
则A、B两圆柱体对水平地面的压力之比：FA：FB＝GA：GB＝mAg：mBg＝mA：mB＝1：1；
受力面积SA：SB＝1：4，
所以A、B两圆柱体对水平地面的压强之比：pA：pB=FASA：FBSB=11：14=4：1.
故选：C。
3.如图所示，是ab两种物质m﹣V的关系图象，若用质量相等的a、b两种物质分别制成两个实心正方体甲、乙，将甲、乙放在水平地面上。下列说法正确的是（ ）
A．a、b的密度之比为4：1
B．甲、乙两个正方体对地面的压强之比为4：1
C．a、b的密度之比为2：1
D．甲、乙两个正方体对地面的压强之比为2：1
【答案】B
【解析】解：AC、由图象可知，当m＝80g时，V甲＝5cm3、V乙＝40cm3，
a、b两种物质的密度为：ρa=mV甲=80g5cm3=16g/cm3，ρb=mV乙=80g40cm3=2g/cm3，
a、b的密度之比：ρa：ρb＝16g/cm3：2g/cm3＝8：1，故A、C错误；
BD、用质量相等的a、b两种物质分别制成两个实心正方体甲、乙，其体积之比：
V甲：V乙=mρa：mρb=ρb：ρa＝1：8，
由V＝L3可得正方体的边长之比：L甲：L乙＝1：2，
因为正方体对水平地面的压强p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρL3gL2=ρLg，
所以，甲乙两物体对水平地面的压强之比：p甲p乙=ρaL甲gρbL乙g=8×1×g1×2×g=41，故B正确、D错误。
故选：B。
4．两个质地均匀的正方体分别放在水平桌面上，它们的重力之比是1：2，与桌面的接触面积之比是2：1，那么桌面所受的压强之比是（ ）
A．1：1B．2：1C．1：4D．1：2
【答案】C
【解析】解：因为物体放在水平桌面上时，对桌面的压力F＝G，
所以两个物体对桌面的压力之比：F1：F2＝G1：G2＝1：2，
受力面积之比S1：S2＝2：1，则两物体对桌面的压强之比：p1：p2=F1S1：F2S2=12：21=1：4.
故选：C。
5．如图甲所示，质量均匀分布的实心正方体放在水平地面上，对地面的压强为2000Pa，若该正方体沿A、B、C、D面将右边部分切除（CE=45AB），剩余部分对地面的压强为（ ）
A．800PaB．1000PaC．1600PaD．2400Pa
【答案】B
【解析】解：设正方体的棱长为a，CE=45AB=45a，正方体的密度为ρ，
原来实心正方体对桌面的压强为：p=FS=GS=mgS=ρgVS=ρgSℎS=ρgh＝ρga＝2000Pa，
则切去后剩余部分的体积为：V剩=12a2×45a=25a3，
剩余部分对地面的压强为：p′=G剩S剩=ρV剩gS剩=ρ×25a3ga×45a=12ρag=12×2000Pa＝1000Pa，故B正确。
故选：B。
6．两个均匀物体A、B质量分别为mA、mB，密度分别为ρA、ρB，底面积分别为SA、SB，高度分别为hA、hB，将A、B叠放在水平桌面上，如图所示，A对B的压强为P1，B对桌面的压强为P2，则下列关系正确的是（ ）
A．p1=mAgSBB．p1=mBgSA
C．p2=(mA+mB)gSBD．P2=(mA+mB)gSA
【答案】C
【解析】解：AB、图中，A对B的压力F1＝GA＝mAg，受力面积为SA，则A对B的压强p1=FASA=mAgSA，故A、B错误；
CD、图中，B对桌面的压力F2＝GA+GB＝（mA+mB）g，受力面积为SB，则B对桌面的压强
p2=F2SB=(mA+mB)gSB，故C正确，D错误；
故选：C。
7．有A、B两个均匀实心圆柱体，A的高为5cm、底面积为20cm2，B的高为8cm、底面积为50cm2。若将它们按图甲、乙的方式放在水平桌面上，A对桌面的压强为p1＝1.0×103Pa，B对桌面的压强为p2；若按图丙的方式放置时，B对A的压强为p3＝6.0×103Pa，A对桌面的压强变为p4。（g＝10N/kg）下列判断正确的是（ ）
①A的重力为20N
②B的密度为3.0g/cm3
③p3：p2＝2：5
④p4＝7×103Pa
A．只有①②B．只有②③C．只有②④D．只有①④
【答案】C
【解析】解：①将A按图甲的方式放在水平桌面上，根据p=FS可知A对桌面的压力F1＝p1SA＝1.0×103Pa×20×10﹣4m2＝2N，在水平面上压力等于物体的重力，即A的重力GA＝F1＝2N，故①错误；
②若按图丙的方式放置时，根据p=FS可知B对A的压力F3＝p3SA＝6.0×103Pa×20×10﹣4m2＝12N，
B的重力GB＝F3＝12N，
由G＝mg知B的质量为：mB=GBg=12N10N/kg=1.2kg＝1200g，
B的密度为：ρB=mBVB=mBℎBSB=1200g8cm×50cm2=3.0g/cm3，故②正确；
③将B按图乙的方式放在水平桌面上，B对桌面的压强为：p2=F2SB=GBSB=12N50×10−4m2=2.4×103Pa，
故：p3p2=6×103Pa2.4×103Pa=52，故③错误；
④若按图丙的方式放置时，A对桌面的压强：p4=F4SA=GA+GBSA=2N+12N20×10−4m2=7×103Pa，故④正确。
故选：C。
8.如图所示A、B两个正方体放在水平地面上，己知两物体的边长之比是LA：LB＝2：1，重力之比为GA：GB＝3：2，则A对地面的压强与B对地面的压强之比为（ ）
A．3：8B．3：1C．2：3D．3：4
【答案】A
【解析】解：LA：LB＝2：1，所以SA：SB＝4：1；
因为在水平地面，所以F＝G，则FA：FB＝GA：GB＝3：2；
所以pA：pB=FASA：FBSB=FASA×SBFB=32×14=38=3：8。
故选：A。
9.如图所示，正方体A、B叠放在水平面上，A、B边长之比为1：2，若A对B的压强与B对水平面的压强相等，则A、B的密度之比为（ ）
A．3：8B．3：4C．8：3D．4：3
【答案】C
【解析】解：因为A、B边长之比为：aAaB=12，
所以A、B面积之比为：SASB=(aAaB)2=(12)2=14，
则体积之比为：VAVB=(aAaB)3=(12)3=18。
由题知，A对B的压强与B对水平地面的压强相等，即pA＝pB，
根据p=FS可得，FASA=FBSB，则A对B的压力和B对地面的压力之比为FAFB=SASB=14，
所以A对B的压力为13，
此时压力等于其本身重力，所以GAGB=mAgmBg=13，即ρAVAgρBVBg=13，
所以ρAρB=83。故选：C。
10．如图所示，质地均匀的实心圆柱体A、B叠放在水平地面上，已知他们的密度之比ρA：ρB＝1：3，底面积之比SA：SB＝4：3，A对B的压强和B对地面的压强之比PA：PB＝1：2，则他们的高度之比hA：hB为（ ）
A．9：4
B．3：2
C．3：1
D．9：2
【答案】A
【解析】解：实心圆柱体A、B的质量为：mA＝ρAVA＝ρASAhA，mB＝ρBVB＝ρBSBhB，
∵p=FS=GS=mgS
∴A对B的压强和B对地面的压强之比：pApB=mAgSBmAg+mBgSB=mAmA+mB=12，
∴mA＝mB，即ρASAhA＝ρBSBhB，ℎAℎB=ρBSBρASA=ρBρA×SBSA=31×34=94。
故选：A。
11．如图所示，a、b为放在水平地面上的两个均匀圆柱体，已知底面积Sa＝3Sb，高度ha＝2hb，对地面的压强pa＝pb，圆柱体密度分别为ρa和ρb，对地面的压力分别为Fa和Fb。则下列说法正确的是（ ）
A．ρa＝ρb，Fa＝Fb
B．ρa＝2ρb，Fa＝3Fb
C．ρa＝2ρb，Fa=13Fb
D．ρa=13ρb，Fa＝3Fb
【答案】B
【解析】解：由题知，两圆柱体的底面积Sa＝3Sb，高度hb＝2ha，对地面的压强pa＝pb，
则Sa：Sb＝3：1，ha：hb＝1：2，pa：pb＝1：1，
（1）均匀圆柱体对水平地面的压强：p=FS=GS=ρVgS=ρSgℎS=ρgh，则圆柱体的密度：ρ=pgℎ；
所以两圆柱体的密度之比：ρa：ρb=pagℎa：pbgℎb=hb：ha＝2：1，即：ρa＝2ρb；
（2）由p=FS可得F＝pS，所以它们对地面的压力之比：
Fa：Fb＝paSa：pbSb＝（1×3）：（1×1）＝3：1，即：Fa＝3Fb，故B正确、ACD错误。
故选：B。
12．如图所示，A、B两个正方体叠放在水平地面上，B对地面的压强为p1，若取走A，B对地面的压强为p2，已知p1：p2＝3：2，若A、B的边长之比为LA：LB＝2：3，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B的体积之比VA：VB＝4：9 B．A、B的密度之比ρA：ρB＝16：27
C．A、B的质量之比mA：mB＝1：2 D．A、B的物重之比GA：GB＝2：5
【答案】C
【解析】解：A、B的体积之比VAVB=(LA)3(LB)3=2333=827，故A错误；
A、B两个正方体叠放在水平地面上，B对地面的压强p1=GA+GBSB，
取走A，B对地面的压强为p2=GBSB，所以p1p2=GA+GBSBGBSB=GA+GBGB=32，
整理可得：GAGB=12，所以mAmB=12，故C正确、D错误；
密度之比：ρAρB=mAVAmBVB=mAmB×VBVA=12×278=2716，故B错误。
故选：C。
13.如图所示，甲、乙是放在水平地面上的两个质量均匀的长方体，它们的密度之比ρ甲：ρ乙＝5：4，底面积之比S甲：S乙＝6：5，对水平地面的压强之比p甲：p乙＝2：3，下列说法不正确的是（ ）
A．甲、乙的质量之比是4：5
B．甲、乙的高度之比是8：15
C．将甲、乙分别沿水平方向切去相同的质量后，剩余部分对地面的压强不可能相等
D．将甲、乙分别沿水平方向切去相同的高度后，剩余部分对地面的压强可能相等
【答案】D
【解析】解：A、由p=FS可得，甲、乙对水平地面的压力之比：F甲F乙=p甲S甲p乙S乙=2×63×5=45，
因为物体对水平面的压力和自身的重力相等，F＝G，
所以甲、乙两物体的重力之比：G甲：G乙＝F甲：F乙＝4：5，
由G＝mg可得，甲、乙的质量之比：m甲：m乙＝G甲：G乙＝4：5，故A正确；
B、质量均匀的长方体对水平地面的压强p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρShgS=ρgh，
甲、乙的高度之比：h甲：h乙=p甲ρ甲g：p乙ρ乙g=25×g：34×g=8：15，故B正确；
C、因为物体对水平面的压力和自身的重力相等，
所以，物体对地面的压强：p=FS=GS=mgS，
切去相同质量时，剩余部分对地面的压强：p甲′=G甲−△mgS甲，p乙′=G乙−△mgS乙，
因为G甲：G乙＝4：5，S甲：S乙＝6：5，
所以G甲=45G乙，S甲=65S乙，
若剩余部分对地面的压强相等，p甲′＝p乙′，
则：G甲−△mgS甲=G乙−△mgS乙，45G乙−△mg65S乙=G乙−△mgS乙，
45G乙﹣△mg=65G乙−65×△mg，
解得：△mg＝2G乙，
△m＝2m乙，即要使剩余部分的压强相等，减去部分的质量为乙的质量的2倍，这是不可能的，故C正确；
D、由于水平面上的柱状物体对地面的压强可以利用p＝ρgh比较，则切去相同的高度后，两者压强的变化量分别为：
△p甲′＝ρ甲g△h，△p乙′＝ρ乙g△h，
已知它们的密度之比ρ甲：ρ乙＝5：4，则：ρ甲＞ρ乙，
所以，△p甲′＞△p乙′，
已知原来甲乙对水平地面的压强之比：p甲：p乙＝2：3，则：p甲＜p乙，
由于剩余部分对地面的压强p′＝p﹣△p．所以剩余部分对地面的压强不可能相等，故D错误；
故选：D。
14.如图所示，甲、乙是放在水平地面上的两个质量均匀的长方体，它们的密度之比ρ甲：ρ乙＝2：3，底面积之S甲：S乙＝3：4，对水平地面的压强之比p甲：p乙＝8：5，下列有关甲、乙的说法正确的是（ ）
A.甲、乙的重力之比是1：2
B．甲、乙的体积之比是16：5
C.甲、乙的高度之比是5：12
D.将甲、乙分别沿水平方向切去相同的高度后，甲剩余部分对地面的压强大于乙剩余部分对地面的压强
【答案】D
【解析】解：A、由p=FS可得甲、乙对水平地面的压力之比：F甲F乙=p甲S甲p乙S乙=8×35×4=65，
因为水平面上物体的压力等于自身重力，
所以甲、乙物体的重力之比：G甲：G乙＝F甲：F乙＝6：5，
由G＝mg可得甲、乙质量之比：m甲：m乙＝G甲：G乙＝6：5，故A错误；
B、由ρ=mV可得甲、乙的体积之比：V甲：V乙=m甲ρ甲：m乙ρ乙=62：53=9：5，故B错误；
C、由V＝Sh可得甲、乙长方体的高度之比：h甲：h乙=V甲S甲：V乙S乙=93：54=12：5，故C错误；
D、长方体对水平地面的压强p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρShgS=ρgh，
将甲、乙分别沿水平方向切去相同的高度△h后，甲、乙压强的变化量：
△p甲＝ρ甲g△h，△p乙＝ρ乙g△h，
因为ρ甲：ρ乙＝2：3，即ρ甲＜ρ乙，所以△p甲＜△p乙，
因为对水平地面的压强之比p甲：p乙＝8：5，即p甲＞p乙，
剩余部分对地面的压强p′＝p﹣△p。
所以甲剩余部分对地面的压强大于乙剩余部分对地面的压强，故D正确。
故选：D。
15．如图，甲、乙是放在水平地面上的两个质量均匀的长方体，它们的密度之比ρ甲：ρ乙＝4：5，底面积之比S甲：S乙＝5：8，对水平地面的压强之比p甲：p乙＝6：5，下列有关甲、乙的说法正确的是（ ）
①甲、乙的质量之比是3：4
②甲、乙的体积之比是15：16
③将甲、乙分别沿水平方向切去相同的体积后，剩余部分对地面的压强可能相等
④将甲、乙分别沿水平方向切去相同的高度后，剩余部分对地面的压强可能相等
A．①③④B．③④C．①②③D．②③④
【答案】C
【解析】解：①由p=FS可得，甲、乙对水平地面的压力之比：F甲F乙=p甲S甲p乙S乙=65×58=34，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，由F＝G＝mg可得，
甲、乙的质量之比：m甲m乙=G甲gG乙g=F甲F乙=34，故①正确；
②由ρ=mV可得，甲、乙的体积之比：V甲V乙=m甲ρ甲m乙ρ乙=m甲m乙×ρ乙ρ甲=34×54=1516，故②正确；
③因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，物体对地面的压强：p=FS=GS=mgS=ρVgS，
切去相同体积时，两者压强的变化量分别为：△p甲=ρ甲△VgS甲，△p乙=ρ乙△VgS乙，
则：△p甲△p乙=ρ甲△VgS甲ρ乙△VgS乙=ρ甲ρ乙×S乙S甲=45×85=32：25，
所以，△p甲＞△p乙，
已知原来甲乙对水平地面的压强之比p甲：p乙＝6：5，则：p甲＞p乙，
由于剩余部分对地面的压强p′＝p﹣△p．所以剩余部分对地面的压强可能相等；故③正确；
④由于水平面上的柱状物体对地面的压强可以利用p＝ρgh比较，则切去相同的高度后，
两者压强的变化量分别为：△p甲′＝ρ甲g△h，△p乙′＝ρ乙g△h，
已知它们的密度之比ρ甲：ρ乙＝4：5，则：ρ甲＜ρ乙，
所以，△p甲′＜△p乙′，
已知原来甲乙对水平地面的压强之比p甲：p乙＝6：5，则：p甲＞p乙，
由于剩余部分对地面的压强p′＝p﹣△p．所以剩余部分对地面的压强不可能相等；故④错误；
综上分析可知，只有①②③正确。
故选：C。
16．把同种材料制成的甲、乙两个正方体，放在水平桌面上，甲、乙对桌面的压强分别为p1和p2，如图所示，把甲放在乙的上面，则乙对桌面的压强为（ ）
A．p1+p2
B．p12+p22
C．p13+p23p22
D．p13+p23p12
【答案】C
【解析】解：设两正方体的密度为ρ，边长分别为L甲和L乙，
甲对桌面的压强为：p1=G甲s甲=ρgL甲3L甲2=ρgL甲，
∴L甲=p1ρg，同理，L乙=p2ρg，
当把甲放在乙的上面时，乙对桌面的压强为：p=ρgL甲3+ρgL乙3L乙2=ρg(p1ρg)3+ρg(p2ρg)3(p2ρg)2=p13+p23p22。
故选：C。
17．两个质量分布均匀的正方体放在水平地面上如图甲所示，B的边长是A的2倍。将A沿水平方向切去高为L的部分，把切去部分叠放在B上，B对地面的压强为pB，A剩余部分对地的压强为pA，pA、pB与L的变化关系如图乙所示。则以下分析正确的是（ ）
A．B的底面积为100cm2B．B的重力是40N
C．L＝2.5cm时，pA：pB＝4：7D．L＝7.5cm时，pA：pB＝5：11
【答案】C
【解析】解：A、由“将A沿水平方向切去高为L的部分，把切去部分叠放在B上”可知，A剩余部分对地的压强减小，B对地的压强增大，由图乙可知，下面的图线反映了pA与L的变化关系，上面的图线反映了pB与L的变化关系；
由图乙中A的图线可知，当切去部分的高度为10cm时，A剩余部分对地面的压强为0，即此时A全部被切去，因此A的边长为10cm，
则由题意可知B的边长：aB＝2aA＝2×10cm＝20cm，
因此B的底面积：SB＝aB2＝（20cm）2＝400cm2，故A错误；
B、由图乙可知，A没有叠放在B上时，B对地面的压强pB0＝5×103Pa，
由p=FS可知，此时B对地面的压力：FB0＝pB0SB＝5×103Pa×400×10﹣4m2＝200N，
则B的重力：GB＝FB0＝200N，故B错误；
C、A的底面积：SA＝aA2＝（10cm）2＝100cm2，
由图乙可知，A全部叠放在B上时，B对地面的压强pB′＝6×103Pa，
由p=FS可知，此时B对地面的压力：FB′＝pB′SB＝6×103Pa×400×10﹣4m2＝240N，
则A、B的总重力：GAB＝FB′＝240N，
因此A的重力：GA＝GAB﹣GB＝240N﹣200N＝40N，
当L＝2.5cm时，A切去部分与A的总体积之比：VA切VA=SALSAaA=LaA=2.5cm10cm=14，
则A切去部分的重力：GA切＝mA切g＝ρAVA切g＝ρA×14VAg=14GA=14×40N＝10N，
因此A剩余部分的重力：GA剩＝GA﹣GA切＝40N﹣10N＝30N，
A剩余部分对地面的压力：FA1＝GA剩＝30N，
将A切去部分叠放在B上时，B对地面的压力：FB1＝GA切+GB＝10N+200N＝210N，
则pA1pB1=FA1SAFB1SB=FA1FB1×SBSA=30N210N×400×10−4m2100×10−4m2=47，故C正确；
D、当L＝7.5cm时，A切去部分与A的总体积之比：VA切2VA=SALSAaA=LaA=7.5cm10cm=34，
则A切去部分的重力：GA切2＝mA切2g＝ρAVA切2g＝ρA×34VAg=34GA=34×40N＝30N，
因此A剩余部分的重力：GA剩2＝GA﹣GA切2＝40N﹣30N＝10N，
A剩余部分对地面的压力：FA2＝GA剩2＝10N，
将A切去部分叠放在B上时，B对地面的压力：FB2＝GA切2+GB＝30N+200N＝230N，
则pA2pB2=FA2SAFB2SB=FA2FB2×SBSA=10N230N×400×10−4m2100×10−4m2=423，故D错误。
故选：C。
18．一块均匀矩形冰砖放置在水平地面上，如图甲所示，现用冰刀将冰砖的右侧切去一部分，剩余部分如图乙所示，对地面的压强p1＝1800Pa；将图乙的冰砖倒置后如图丙所示，冰砖对地面的压强p2＝3600Pa。甲中冰砖对地面的压强为（ ）
A．2100PaB．2400PaC．2700PaD．3000Pa
【答案】B
【解析】解：设图乙中砖块重力为G1，底面积为S1，图丙中砖块底面积为S2，
由p=FS可得F＝pS，可知图乙中砖块对地面压力：F1＝p1S1＝1800Pa×S1，
图丙中砖块对地面压力：F2＝p2S2＝3600Pa×S2，
又因为图乙、丙中为同一砖块且均水平自然放置，砖块对地面压力：F1＝F2＝G1，
即：1800Pa×S1＝3600Pa×S2
解得：S2=12S1，
将乙、丙两图组装为一组合长方体，则F总＝2G1，S总＝S1+S2=32S1，
组合长方体砖块对地面的压强：p=F总S总=2G132S1=43×1800Pa＝2400Pa，
柱形均匀固体对水平地面的压强：p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρSℎgS=ρgh，
由于图甲和组合长方体的密度和高度均相同，所以图甲中砖块对地面的压强p'＝p＝2400Pa。
故选：B。
19.如图所示，两个密度均匀质量相等的圆柱体A、B，底面积之比为SA：SB＝2：3．若将A的上方水平截去一段叠放在B的正上方后，A剩余部分对水平面的压强恰好等于此时B对水平面的压强，A剩余部分的高度与叠放后B的总高度相同，A截去的高度与A原高度之比△h：h，A、B的密度之比ρA：ρB，则（ ）
A．△h：h＝1：3 ρA：ρB＝3：2B．△h：h＝1：5 ρA：ρB＝10：9
C．△h：h＝1：3 ρA：ρB＝1：2D．△h：h＝1：5 ρA：ρB＝9：10
【答案】D
【解析】解：（1）设两个密度均匀质量相等圆柱体A、B的质量为m，
则圆柱体A截去部分的质量△m=△hhm，剩余部分的质量（1−△hh）m，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，A剩余部分和此时B对水平地面的压力之比：
FA：FB＝（1−△hh）mg：（1+△hh）mg＝（1−△hh）：（1+△hh），
因A剩余部分对水平面的压强恰好等于此时B对水平地面的压强，
所以，由p=FS可得：FASA=FBSB，则FAFB=SASB，即1−△hh1+△hh=23，
解得：△hh=15；
（2）因A剩余部分的高度与叠放后B的总高度相同，所以，B的高度h′=35h，
由V＝Sh可得，A和B的体积之比：VAVB=SAhSBh′=23×hh′=23×h35h=109，
由ρ=mV可得，A、B的密度之比：ρAρB=mVAmVB=VBVA=910。
故选：D。
20．如图所示，正方体B放在水平地面上，在B上方中央再放置一边长较大的正方体A。若将B沿竖直方向切去部分后（图中虚线），仍使正方体A放在B上方中央，正方体A对B压强的变化量为Δp1，地面所受压强的变化量为Δp2，则关于Δp1和Δp2的大小关系，下列判断中正确的是（ ）
A．Δp1一定等于Δp2B．Δp1一定大于Δp2
C．Δp1可能大于Δp2D．Δp1一定小于Δp2
【答案】A
【解析】解：假设正方体A的重力GA，由图可知：当B中间的长方体没有沿竖直方向切去时，
正方体A对B压强：pA=GASB
地面所受压强：pB=GA+GBSB=GASB+GBSB
当正方体B也只能竖直方向切去部分后，AB之间的接触面积减小，变为SB′，B的重力也减小为GB′，则：
正方体A对B压强pA′=GASB′
地面所受压强pB′=GA+GB′SB′=GASB′+GB′SB′
则：△p1＝pA′﹣pA=GASB′−GASB
△p2＝pB′﹣pB＝（ GASB′+GB′SB′）﹣（ GASB+GBSB）＝（ GASB′−GASB）+（ GB′SB′−GBSB）
由于拼成正方体B的长方体三块材质相同、高相等，
设为h，则正方体B对地面产生的压强p＝ρgh不变，所以 GB′SB′=GBSB；所以，△p1＝△p2。
故选：A。
二、填空题（共10小题）：
21．如图所示两个正方体金属块 A、B叠放在水平地面上，金属块B对地面的压强为p1。若取走金属块A，金属块B对地面的压强为p2，已知A、B边长之比LA：LB＝2：3，p1：p2＝3：2，则金属块A与金属块B的重力比为GA：GB＝ ，密度比为ρA：ρB＝ 。
【答案】1：2；27：16。
【解析】解：两个正方体金属块A、B叠放在水平面上，金属块B对地面的压力等于金属块A、B的重力之和，即F1＝GA+GB，
受力面积为金属块B的底面积，则金属块B对地面的压强p1=F1SB=GA+GBSB，
若取走金属块 A，金属块B对地面的压力等于金属块B的重力，即F2＝GB，
受力面积为金属块B的底面积，则金属块B对地面的压强p2=F2SB=GBSB，
则两次金属块B对地面的压强之比p1：p2=GA+GBSB：GBSB=（GA+GB）：GB，
数据代入得，（GA+GB）：GB＝p1：p2＝3：2，
则金属块A、B的重力之比GA：GB＝1：2，
若金属块A、B的边长之比LA：LB＝2：3，
则金属块A、B的体积之比VA：VB＝（LA）3：（LB）3＝8：27，
因为ρ=mV，G＝mg，所以ρ=mV=GgV=GVg，
则金属块A与金属块B的密度之比ρA：ρB=GAVAg：GBVBg=GAVA：GBVB=18：227=27：16。
故答案为：1：2；27：16。
22.A、B是质量分布均匀的正方体物块，其中A的底面积为400cm2，密度之比ρA：ρB＝2：1，将A 放在水平地面上，B 放在A的上面如图甲，此时A对水平地面的压强为1.2×104Pa，若将A叠放在B的上面，如图乙所示，B对地面的压强为3×103Pa，则物块A的密度为 g/cm3，若要使图甲中物块A对地面的压强减为1×104Pa，可以将物块 A 沿水平方向切去原来的 （填分数）。
【答案】1.2；56。
【解析】解：（1）甲方法放置时，由p=FS可得，A对水平地面的压力：
FA＝pASA＝1.2×104Pa×400×10﹣4m2＝480N，
因水平面上物体的压力和的重力相等，且A、B的重力不变，
所以，乙方法放置时对地面的压力：FB＝FA＝GA+GB＝480N，
则B物体的底面积：SB=FBpB=480N3×103Pa=0.16m2，
由S＝L2可得，正方体物块A、B的边长分别为：
LA=SA=400cm2=20cm＝0.2m，LB=SB=0.16m2=0.4m，
由G＝mg＝ρVg＝ρL3g可得，正方体A、B的重力之比：
GAGB=ρALA3gρBLB3g=ρAρB×（LALB）3=21×（）3=14，
结合GA+GB＝480N可得：GA＝96N，GB＝384N，
则G＝mg＝ρVg＝ρL3g可得，物块A的密度：
ρA=GALA3g=96N(0.2m)3×10N/kg=1.2×103kg/m3＝1.2g/cm3；
（2）若要使图甲中物块A对地面的压强减为1×104Pa时，此时A对地面的压力：
FA′＝pA′SA＝1×104Pa×400×10﹣4m2＝400N，
则A剩余部分的重力：GA′＝FA′﹣GB＝400N﹣384N＝16N，
由G＝mg＝ρVg＝ρShg＝ρL2hg可得，A剩余部分的高度：
h=GA′ρALA2g=16N1.2×103kg/m3×(0.2m)2×10N/kg=130m，
所以，物块A沿水平方向切去原来的LA−hLA=1−hLA=1−130m0.2m=56。
故答案为：1.2；56。
23．如图所示，质量相等的甲、乙两个实心正方体物块放置在水平地面上，甲与乙的边长之比为3：2，甲对地面的压强为p1，乙对地面的压强为p2，则p1：p2＝ 。若将甲物体沿竖直方向切去三分之一，并将切去部分叠放到乙的上方，甲剩余部分对地面的压强为p'1，叠放后乙对地面的压强为p'2，则p'1：p'2＝ 。
【答案】4：9；1：3。
【解析】解：根据G＝mg可知质量相等的甲、乙两个实心正方体物块的重力相等，根据F＝G可知甲、乙对地面的压力相等；
甲与乙的边长之比为3：2，则甲、乙和地面的接触面积之比为：S1：S2＝32：23＝9：4；
根据p=FS可知p1：p2=FS1FS2=S2S1=49；
若将甲物体沿竖直方向切去三分之一，并将切去部分叠放到乙的上方，
甲剩余部分对地面的压力F甲＝（1−13）G=23G，
叠放后乙对地面的压力F乙＝G+13G=43G，
根据p=FS可知p'1：p'2=F甲(1−13)S1F乙S2=F甲F乙×32×S2S1=23G43G×32×49=13。
故答案为：4：9；1：3。
24．有两个实心圆柱体A和B叠放在一起并且完全接触，放在水平地面上，如图所示。已知A、B两圆柱体的高分别为8cm、10cm，A与B的底面积之比为1：2，A对B的压强是2000Pa，B的密度是3×103kg/m3，圆柱体A和B的重力之比为 ；若将A沿水平方向截去2cm的高度，A对B的压强变化量是Δp1，B对地面的压强变化量是Δp2，Δp1：Δp2＝ 。
【答案】1：3；2：1。
【解析】解：由题意可知A、B都是柱体，故它们的体积可以表示为V＝Sh，则A对B的压力
FA＝GA＝mAg＝ρAVAg＝ρASAhAg，
A对B的压强pA=FASA=GASA=ρASAℎAgSA=ρAhAg，
圆柱体A的密度ρA=pAℎAg=2000Pa0.08m×10N/kg=2.5×103kg/m3；
B的重力GB＝mBg＝ρBVBg＝ρBSBhBg，
圆柱体A和B的重力之比：GA：GB＝ρASAhAg：ρBSBhBg＝ρASAhA：ρBSBhB
＝2.5×103kg/m3×1×0.08m：3×103kg/m3×2×0.1m＝1：3；
若将A沿水平方向截去2cm的高度，
A对B的压强变化量是△p1＝ρA△hg＝2.5×103kg/m3×0.02m×10N/kg＝500Pa，
B对地面的压力变化量等于A对B压力的变化量，即△F2＝△F1＝△p1SA＝ρA△hgSA，
因为A与B的底面积之比为1：2，所以B对地面的压强变化量是
△p2==ΔF2SB=ρAΔℎgSASB=12ρA△hg=12×2.5×103kg/m3×0.02m×10N/kg＝250Pa。
故Δp1：Δp2＝500Pa：250Pa＝2：1。
故答案为：1：3；2：1。
25．如图所示，在水平地面上有两个由同种材料制成的均匀正方体金属块甲和乙，其密度为3×103kg/m3，它们的边长之比为1：2，甲的边长为10cm，则甲对地面的压强 Pa，若乙沿水平方向切割一部分叠放在甲的正上方，此时甲、乙对地面的压强相等，则乙正方体切去的厚度为Δd＝ cm。（g取10N/kg）
【答案】3000；2。
【解析】解：（1）正方体对水平地面的压强：p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρℎ3gℎ2=ρgh，
则甲对地面的压强：p甲＝ρgh甲＝3×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝3000Pa；
（2）将乙物块沿水平方向切下部分的高度为Δd，切下的部分放在甲物块上，
则切去部分的重力：△G乙＝△m乙g＝ρ乙△V乙g＝ρ乙S乙Δdg，
此时甲物块对水平面上的压力：F甲＝G甲+△G乙＝ρ甲S甲h甲g+ρ乙S乙Δdg，
已知它们的边长之比为1：2，则它们的面积之比为S甲：S乙＝1：4，
甲的边长为h甲＝10cm＝0.1m，则乙的边长为h乙＝20cm＝0.2m，
此时甲物块对水平面的压强：
p甲′=ρ甲S甲gℎ甲+ρ乙gΔdS乙S甲=ρ甲gh甲+S乙S甲ρ乙gΔd＝ρ甲gh甲+4ρ乙gΔd
此时乙物块对水平面的压强：p乙′＝ρ乙g（h乙﹣Δd），
因此时甲、乙物块对水平面的压强相等，
所以，ρ甲gh甲+4ρ乙gΔd＝ρ乙g（h乙﹣Δd），
已知同种材料制成，ρ甲＝ρ乙，将h甲＝10cm＝0.1m，h乙＝20cm＝0.2m代入上式，
解得：Δd＝0.02m＝2cm。
故答案为：3000；2。
26．如图所示，实心均匀正方体甲和实心均匀圆柱体乙置于水平地面，已知甲的质量为2kg，边长为0.1m，甲对地面的压强为 Pa。若圆柱体乙的底面积是甲底面积的一半，且甲、乙对水平地面的压力相等。现将乙沿水平方向切去一部分，使乙与甲等高，已知乙的密度是2.5×103kg/m3，则乙的压强变化了 Pa。（g取10N/kg）
【答案】2000；1500。
【解析】解：甲的重力：G甲＝m甲g＝2kg×10N/kg＝20N，
甲对水平地面的压力：F甲＝G甲＝20N，
甲的底面积即受力面积：S甲＝（0.1m）2＝0.01m2；
甲对水平地面的压强：p甲=F甲S甲=20N0.01m2=2000Pa；
③由题知，S乙=12S甲=12×0.01m2＝0.005m2，
已知甲、乙对水平地面的压力相等，F乙＝F甲＝20N，
原来乙对地面的压强p乙=F乙S乙=20N0.005m2=4000Pa；
现将乙沿水平方向切去一部分，使乙与甲等高，则h′＝h甲＝0.1m，ρ乙＝2.5×103kg/m3，
此是乙对地面的压强
p′＝p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρSℎ′gS=ρgh′＝2.5×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝2500Pa，
乙的压强变化量为△p＝p乙﹣p′＝4000Pa﹣2500Pa＝1500Pa。
故答案为：2000；1500。
27．如图所示，A、B为两个实心均匀的长方体，将它们放置在水平地面上，A、B的底面积之比为3：4，高度之比为2：3，对水平地面的压强之比为2：1，则A、B的重力之比GA：GB＝ ，如果将A、B分别沿水平方向切去一定高度，并将切去部分叠放在对方剩余部分上，叠放后使A、B对地面的压强之比保持不变，则A、B被截取的高度之比hA：hB＝ 。
【答案】3：2；4：9。
【解析】解：（1）由题意知SA：SB＝3：4，pA：pB＝2：1，
根据p=FS=GS知A、B的重力之比：GAGB=pASApBSB=pApB×SASB=21×34=3：2；
（2）AB的体积之比为：VAVB=SAℎASBℎB=SASB×ℎAℎB=34×23=1：2，
已知GA：GB＝3：2，由G＝mg知mA：mB＝3：2，
由ρ=mV知A、B的密度之比为：ρAρB=mAVAmBVB=mAmB×VBVA=32×21=3：1；
A切去部分的重力为：G切A＝m切Ag＝ρAgV切A＝ρAgSAΔhA，
B切去部分的重力为：G切B＝m切Bg＝ρBgV切B＝ρBgSBΔhB，
由题意知：ρAgSA(ℎA−ΔℎA)+ρBgSBΔℎBSA：ρBgSB(ℎB−ΔℎB)+ρAgSAΔℎASB=2：1，
代入数据得：ΔhA：ΔhB＝4：9。
故答案为：3：2；4：9。
28.如图1所示，甲、乙两个实心物体静止在水平地面上，其中甲为底面积为0.25m2、高2m的均匀柱状体，乙为边长为1m，密度为2×103kg/m3的正方体，当沿水平方向截取不同高度的甲物体，并平稳地放在乙物体上时，甲、乙对地面的压强随截取的长度x的变化如图2所示，则 （选填“a”或“b”）图象代表甲的压强随截取的长度x的变化，图2中p1：p2＝ 。
【答案】b；4：5。
【解析】解：（1）当沿水平方向截取不同高度的甲物体，并平稳地放在乙物体上时，
甲剩余的质量减小，对地面的压力减小，受力面积不变，由p=FS可知，甲对地面压强减小，
由图2可知，b图象代表甲的压强随截取的长度x的变化，则a图象代表乙的压强随截取的长度x的变化；
（2）由图2可知，甲截取的长度为x1时，p1＝p甲＝p乙，设此时甲截取的重力为△G，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，由F＝G＝pS可得：F甲＝G甲﹣△G＝p甲S甲＝p1S甲，F乙＝G乙+△G＝p乙S乙＝p1S乙，
则F甲+F乙＝G甲+G乙＝p1S甲+p1S乙，即p1=G甲+G乙S甲+S乙，
由图2可知，p2表示甲物体完全放在乙物体上方时乙对地面的压强，则p2=G甲+G乙S乙，
所以，p1：p2=G甲+G乙S甲+S乙：G甲+G乙S乙=S乙：（S甲+S乙）＝（1m）2：[0.25m2+（1m）2]＝4：5。
故答案为：b；4：5。
29.如图所示，圆柱体甲和装有适量某液体的圆柱形容器乙的底面积之比为3：4，把它们平放在同一水平桌面上在甲物体上，沿水平方向截取一段长为X的物体A，并平稳放入容器乙中，用力使物体A刚好浸没在液体中（A不与容器乙接触，液体无溢出），截取后，甲、乙对桌面的压强随截取长度X的变化关系如图所示。已知甲的密度为0.6×103kg/m3，容器乙的壁厚和质量均忽略不计。则圆柱体甲截取前对桌面的压强为 Pa，容器乙中液体的密度为 kg/m3。
【答案】1200；0.4×103。
【解析】解：（1）因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，圆柱体对桌面的压强p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρShgS=ρgh，
由图象可知，截取前圆柱体甲对桌面的压强p甲＝4p0，且x＝10cm＝0.1m时，p甲′＝2p0，
则4p0＝ρ甲gh，2p0＝ρ甲g（h﹣x），
联立等式可得：h＝2x＝0.2m，
所以，圆柱体甲截取前对桌面的压强：p甲＝ρ甲gh＝0.6×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝1200Pa；
（2）由图象可知，圆柱形容器乙中未放入物体A时，乙对桌面的压强p乙＝p0，
因容器乙的壁厚和质量均忽略不计，
所以，乙对桌面的压强等于液体的压强，即p0＝ρ乙gh乙﹣﹣﹣﹣﹣①
圆柱体甲截取长度x＝10cm＝0.1m时，物体A的体积VA＝S甲x，
将物体A浸没在液体乙中，液面上升的高度：△h=VAS乙=S甲xS乙−−−②
物体A刚好浸没在液体中时，容器乙对桌面的压强等于此时液体的压强，
即：2p0＝ρ乙g（h乙+△h）﹣﹣﹣③
联立①②③可解得：h乙＝7.5cm＝0.075m，
由p甲＝4p0可得：p0=14p甲=14×1200Pa＝300Pa，
由p0＝ρ乙gh乙得，容器乙中液体的密度：ρ乙=p0gh乙=300Pa10N/kg×0.075m=0.4×103kg/m3。
故答案为：1200；0.4×103。
30.如图，一只锥形烧瓶量得它的上口径与底径之比为1：3，放在水平桌面上，容器内有两种互不相溶的液体充满容器，且上、下两部分液体恰好深度相同。已知上、下两种液体的密度之比为ρ1：ρ2＝2：3，上部液体对下部液体的压强为p1，下部液体对瓶底的压强为p2，则p1：p2＝ ，设上部液体对下部液体的压力为F1，下部液体对瓶底的压力为F2，则F1：F2＝ 。
【答案】2：5；8：45。
【解析】解：（1）由题知，上、下两部分液体恰好深度相同，设两液体的深度均为h，
上部液体对下部液体的压强：p1＝ρ1gh，
因加在密闭液体上的压强能够大小不变地被液体向各个方向传递，
所以，下部液体对瓶底的压强：p2＝ρ1gh+ρ2gh，
则p1p2=ρ1ghρ1gh+ρ2gh=ρ1ρ1+ρ2=22+3=25−−−−−−−−−−−−①；
（2）锥形烧瓶的上口径与底径之比r1：r2＝1：3，则r1=13r2，
则由几何知识可得，中间的口径：r=12（r1+r2）=12×（13r2+r2）=23r2，
由S＝πr2得，锥形烧瓶的中间面积与底面积之比：
SS2=πr2πr22=r2r22=(23r2)2r22=49−−−−−−−−−−−−②；
由p=FS可得，上部液体对下部液体的压力：F1＝p1S，
下部液体对瓶底的压力：F2＝p2S2，则F1F2=p1Sp2S2=2×45×9=845。
故答案为：2：5；8：45。
三、计算题（共10小题）：
31.某正方体质量是16kg，边长0.2m。（g取10N/kg）
（1）求该正方体受到的重力是多少？
（2）该正方体放在水平面上时，如图A所示，求正方体对水平面的压强是多大？
（3）当该正方体受到一个竖直向上的40N的拉力F的作用时，如图B所示，求此正方体对水平面的压强是多大？
【答案】（1）该正方体受到的重力是160N；
（2）该正方体放在水平面上时，对水平面的压强是4000Pa；
（3）当该正方体受到一个竖直向上的40N的拉力F的作用时，正方体对水平面的压强是3000Pa。
【解析】解：（1）该正方体受到的重力：G＝mg＝16kg×10N/kg＝160N；
（2）该正方体放在水平面上时，对地面的压力：F压＝G＝160N，
受力面积：S＝L2＝（0.2m）2＝0.04m2，正方体对水平面的压强：p=F压S=160N0.04m2=4000Pa；
（3）当该正方体受到一个竖直向上的40N的拉力F的作用时，正方体对水平面的压力：
F压′＝G﹣F＝160N﹣40N＝120N，
此正方体对水平面的压强：p′=F压′S=120N0.04m2=3000Pa。
答：（1）该正方体受到的重力是160N；
（2）该正方体放在水平面上时，对水平面的压强是4000Pa；
（3）当该正方体受到一个竖直向上的40N的拉力F的作用时，正方体对水平面的压强是3000Pa。
32.置于水平地面上的物体A、B如图所示，A质量为2.5kg，底面积为0.01m2，B重55N，底面积为200cm2。求：
（1）物体A的重力；
（2）物体A对B的压强；
（3）物体B对水平地面的压强。
【答案】（1）物体A的重力为25N；（2）物体A对B的压强为2500Pa；
（3）物体B对水平地面的压强为4000Pa。
【解析】解：（1）物体A的重力：GA＝mAg＝2.5kg×10N/kg＝25N；
（2）A对B的压力：F＝GA＝25N，物体A对B的压强：p=FS=25N0.01m2=2500Pa；
（3）B对水平地面的压力：F′＝GA+GB＝25N+55N＝80N，
物体B对水平地面的压强：p′=F′S′=80N200×10−4m2=4000Pa。
答：（1）物体A的重力为25N；（2）物体A对B的压强为2500Pa；
（3）物体B对水平地面的压强为4000Pa。
33.正方体物块A的边长为10cm，正方体物块B的边长为20cm，现将物块A放在水平地面上，物块B叠放在物块A的正上方，如图所示。已知物块A的密度为2×103kg/m3，物块B的重力是80N，g取10N/kg。求：
（1）物块A的重力GA；
（2）物块A对地面的压强pA。
【答案】（1）物块A的重力为20N；（2）物块A对地面的压强为1×104Pa。
【解析】解：（1）物块A的体积：VA＝（0.1m）3＝0.001m3，
由ρ=mV可得物体A的质量：mA＝ρAVA＝2×103kg/m3×0.001m3＝2kg；
物块A的重力：GA＝mAg＝2kg×10N/kg＝20N；
（2）两物块叠放后，物块A对地面的压力：FA＝GA+GB＝20N+80N＝100N，
受力面积SA＝（0.1m）2＝0.01m2，
物块A对地面的压强：pA=FASA=100N0.01m2=1×104Pa。
答：（1）物块A的重力为20N；（2）物块A对地面的压强为1×104Pa。
34.如图所示，在水平地面上有两个由同种材料制成的均匀正方体金属块甲和乙，其密度为1.8×103kg/m3，它们的边长之比为1：3，甲的边长为0.2m。求：
（1）甲的重力？
（2）甲对地面的压强？
（3）若乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲的正上方，
此时甲、乙对地面的压强相等，乙正方体切去重力为多少？（g取10N/kg）
【答案】（1）甲的重力为144N；（2）甲对地面的压强为3600Pa；
（3）若乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲的正上方，此时甲、乙对地面的压强相等，乙正方体切去重力为288N。
【解析】解：（1）甲的体积：V甲＝L甲3＝（0.2m）3＝8×10﹣3m3，
由ρ=mV可得，甲的质量：m甲＝ρ甲V甲＝1.8×103kg/m3×8×10﹣3m3＝14.4kg，
则甲的重力：G甲＝m甲g＝14.4kg×10N/kg＝144N；
（2）甲的底面积：S甲＝L甲2＝（0.2m）2＝4×10﹣2m2，
甲对地面的压力：F甲＝G甲＝144N，
甲对地面的压强：p甲=F甲S甲=144N4×10−2m2=3600Pa；
（3）均匀正方体对水平面的压强p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρL3gL2=ρgL，
因乙沿竖直方向切割一部分后，剩余部分的密度和高度不变，
所以，剩余部分对地面的压强：
p乙＝ρgL乙＝ρg×3L甲＝1.8×103kg/m3×10N/kg×3×0.2m＝10800Pa，
又因乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲的正上方后，甲、乙对地面的压强相等，
所以，此时甲对地面的压力：
F甲′＝p甲′S甲＝p乙S甲＝10800Pa×4×10﹣2m2＝432N，
则乙正方体切去重力：
△G乙＝G总﹣G甲＝F甲′﹣G甲＝432N﹣144N＝288N。
答：（1）甲的重力为144N；（2）甲对地面的压强为3600Pa；
（3）若乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲的正上方，此时甲、乙对地面的压强相等，乙正方体切去重力为288N。
35.如图所示，水平地面上放置了甲、乙两个质量均匀的长方体物块，甲物块的底面积为100cm2，乙物块的底面积是甲的2倍。甲物块高15cm，乙物块高12cm；甲的密度为0.6g/cm3，ρ甲：ρ乙＝3：5。（g取10N/kg）求：
（1）求乙的质量；
（2）现将甲物块叠放在乙物块上方，求乙物块对水平地面的压强；
（3）若将乙物块沿水平方向切下一部分，切下的部分放在甲物块上，此时甲、乙物块对水平面的压强相等，求切去的厚度应该是多少厘米？
【答案】（1）乙的质量为2.4kg；（2）乙物块对水平地面的压强为1650Pa；
（3）若将乙物块沿水平方向切下1cm，切下的部分放在甲物块上时，甲、乙物块对水平面的压强相等。
【解析】解：（1）由题意可得，乙的高度h乙＝12cm，
因为ρ甲：ρ乙＝3：5。
所以乙的密度为：ρ乙=53ρ甲=53×0.6g/cm3＝1.0g/cm3，
乙的底面积为：S乙＝2S甲＝2×100cm2＝200cm2，
则乙的体积为：V乙＝S乙h乙＝200cm2×12cm＝2400cm3，
由ρ=mV可得，乙的质量为：m乙＝ρ乙V乙＝1.0g/cm3×2400cm3＝2400g＝2.4kg；
（2）甲的体积为：V甲＝S甲h甲＝100cm2×15cm＝1500cm3，
由ρ=mV可得，甲的质量为：m甲＝ρ甲V甲＝0.6g/cm3×1500cm3＝900g＝0.9kg；
现将甲物块叠放在乙物块上方，
对地面的压力为：F＝G总＝（m甲+m乙）g＝（2.4kg+0.9kg）×10N/kg＝33N，
乙物块对水平地面的压强为：p=FS乙=33N200×10−4m2=1650Pa；
（3）将乙物块沿水平方向切下部分的高度为h′，切下的部分放在甲物块上，
则切去部分的重力：△G乙＝△m乙g＝ρ乙△V乙g＝ρ乙S乙h′g，
此时甲物块对水平面上的压力：F甲＝G甲+△G乙＝ρ甲S甲h甲g+ρ乙S乙h′g，
此时甲物块对水平面的压强：
p甲′=F甲S甲=ρ甲S甲gh甲+ρ乙gh′S乙S甲=ρ甲gh甲+S乙S甲ρ乙gh′=35ρ乙gh甲+2ρ乙gh′
此时乙物块对水平面的压强：p乙′＝ρ乙g（h乙﹣h′），
因此时甲、乙物块对水平面的压强相等，所以，35ρ乙gh甲+2ρ乙gh′＝ρ乙g（h乙﹣h′），
解得：h′=115（5h乙﹣3h甲）=115×（5×12cm﹣3×15cm）＝1cm。
答：（1）乙的质量为2.4kg；（2）乙物块对水平地面的压强为1650Pa；
（3）若将乙物块沿水平方向切下1cm，切下的部分放在甲物块上时，甲、乙物块对水平面的压强相等。
36.如图所示，棱长分别为0.2米和0.1米的实心立方体A、B放置在水平地面上，物体A、B的质量均为8千克。求：
（1）物体A的密度ρA；
（2）物体B对水平地面的压强pB；
（3）小明设想在A、B两物体中选择某一物体沿竖直或水平方向截取一定质量△m，并将截取部分△m置于对方的上表面，使此时它们对水平地面的压强pA′＝pB′，上述做法是否都可行？请说明理由。请写出满足pA′＝pB′时的截取和放置方式，并计算出△m。
【答案】（1）物体A的密度ρA为1×103kg/m3；（2）物体B对水平地面的压强pB为7840Pa；
（3）小明在B物体上方沿水平方向截取4.8kg，并将截取部分置于A的上表面时，它们对水平地面的压强pA′＝pB′。
【解析】解：（1）物体A的密度ρA=mAVA=8kg(0.2m)3=1×103kg/m3；
（2）因物体B对水平地面的压力和自身的重力相等，
所以，物体B对水平地面的压强pB=FBSB=GBSB=mBgSB=8kg×9.8N/kg(0.1m)2=7840Pa；
（3）物体A对水平地面的压强pA=FASA=GASA=mAgSA=8kg×9.8N/kg(0.2m)2=1960Pa，
由pA＜pB可知，应从B上截取；
若沿水平方向截取，则pA′=FA′SA=(m+△m)gSA，pB′=FB′SB=(m−△m)gSB，
由pA′＝pB′可得，(m+△m)gSA=(m−△m)gSB，即(8kg+△m)×g(0.2m)2=(8kg−△m)×g(0.1m)2，：
解得：△m＝4.8kg；
若沿竖直方向截取，由p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρShgS=ρgh可知，B剩余部分对水平地面的压强不变，
则由pA′＝pB′可得，FA′SA=FBSB，即(m+△m)gSA=mgSB，(8kg+△m)×g(0.2m)2=8kg×g(0.1m)2，
解得：△m＝24kg＞8kg，所以不可行。
答：（1）物体A的密度ρA为1×103kg/m3；（2）物体B对水平地面的压强pB为7840Pa；
（3）小明在B物体上方沿水平方向截取4.8kg，并将截取部分置于A的上表面时，它们对水平地面的压强pA′＝pB′。
37.小杨选择了两个高度分别为10cm和6cm，底面积SA：SB＝1：3的实心均匀的圆柱体A、B进行工艺品搭建，A、B置于水平桌面上，如图1所示。他从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块，并将截取部分平放在B的中央，则AB对桌面的压强随截取高度h的变化关系如图2所示。求：
（1）圆柱体A的密度；
（2）从A截取h＝6cm的圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加量；
（3）图2中a的值。
【答案】（1）圆柱体A的密度是2×103kg/m3；
（2）从A截取h＝6cm的圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加400Pa；
（3）图2中a的值是3。
【解析】解：（1）从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块，并将截取部分平放在B的中央，则A对桌面的压强逐渐减小，B对桌面的压强逐渐增加，
可以判断A的最初压强是2000Pa，
均匀柱体对水平面的压强p＝ρgh，则圆柱体A的密度：ρA=pghA=2000Pa10N/kg×0.1m=2×103kg/m3；
（2）从A截取h＝6cm的圆柱块的重力：△GA＝ρAg△hASA，已知SA：SB＝1：3，
将圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加量：
△pB=△FSB=△GASB=ρAg△hASASB═2×103kg/m3×10N/kg×6×10−2m3=400Pa；
（3）由图象知，B的最初压强是1200Pa，则由p＝ρgh可得圆柱体B的密度：
ρB=pBghB=1200Pa10N/kg×0.06m=2×103kg/m3，
由图象知，截取高度a，剩下部分A和截取后叠加B的压强相等，
即：pA'＝pB'，则有：ρAg（0.1m﹣a）=ρAgaSA+ρBghBSBSB，
因为ρA＝ρB，SA：SB＝1：3（即SB＝3SA），
所以化简代入数据可得：0.1m﹣a=aSA+hB×3SA3SA=a+3hB3=a+3×0.06m3，
解得：a＝0.03m＝3cm。
答：（1）圆柱体A的密度是2×103kg/m3；
（2）从A截取h＝6cm的圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加400Pa；
（3）图2中a的值是3。
38.如图甲是西南大学校内的一座塑像，其基座结构类似于图乙和丙的模型。若A、B是质量分布均匀地正方体物块，其边长分别是20cm、30cm，密度之比ρA：ρB＝3：1．将A放在水平地面上，B放在A的上面，A对水平地面的压强为5100Pa（如图乙）。求：
（1）图乙中，物块A对地面的压力；
（2）物块A的密度；
（3）若将物块B放在水平地面上，A放在B的上面（如图丙），要使B对地面的压强为2800Pa，应将物块B沿竖直方向切去几分之几。
【答案】（1）图乙中，物块A对地面的压力为204N；（2）物块A的密度为1.2×103kg/m3；
（3）要使B对地面的压强为2800Pa，应将物块B沿竖直方向切去三分之一。
【解析】解：（1）由p=FS可得，物块A对地面的压力：F＝pSA＝5100Pa×0.2m×0.2m＝204N；
（2）图乙中物块A对地面的压力等于物体AB的总重力，所以AB的总重力G总＝F＝204N；
由重力和密度公式可得：GA+GB＝ρAVAg+ρBVBg＝204N，
因为ρA：ρB＝3：1，所以有：ρA×（0.2m）3×10N/kg+13ρA×（0.3m）3×10N/kg＝204N，
解得：ρA＝1.2×103kg/m3；
（3）物块A的重：GA＝ρAVAg＝1.2×103kg/m3×（0.2m）3×10N/kg＝96N；
物块B的重：GB＝ρBVBg=13×1.2×103kg/m3×（0.3m）3×10N/kg＝108N；
沿竖直方向切去物块B后，设剩余部分占物块B体积的比例为x，
则物块B剩余部分的底面积为SB•x，物块B剩余部分的重为GB•x，
则由p=FS可得：pB=GA+GB⋅xSB⋅x=2800Pa，
即 96N+108N⋅x(0.3m)2⋅x=2800Pa，
解得x=23，则将物块B沿竖直方向切去了三分之一的体积。
答：（1）图乙中，物块A对地面的压力为204N；（2）物块A的密度为1.2×103kg/m3；
（3）要使B对地面的压强为2800Pa，应将物块B沿竖直方向切去三分之一。
39．图甲是格致楼下为防止车辆开到学生老师活动区域而放置的隔离墩，其外观形状如图乙所示：底座由三个圆柱体A、B、C组成，底座上方是一个球体D，全部都由大理石打造而成。A的底面积SA＝700cm2，A的高度hA＝4cm，B的底面积SB＝300cm2，B的高度hB＝2cm，C和D的总重量为G＝423N，此时隔离墩对地面的压强为p＝7500Pa，求：
（1）隔离墩对地面的压力；
（2）大理石的密度；
（3）为使隔离墩对地面的压强减少为p′＝5000Pa，若按照如图丙虚线所示方法，增大A的底面积，则A的底面积应为多少cm2？（最后结果保留整数）
【答案】（1）隔离墩对地面的压力为525N；（2）大理石的密度为3×103kg/m3；
（3）为使隔离墩对地面的压强减少为p′＝5000Pa，若按照如图丙虚线所示方法，增大A的底面积，则A的底面积应为1161cm2。
【解析】解：（1）根据p=FS可得，隔离墩对地面的压力：F＝pSA＝7500Pa×700×10﹣4m2＝525N；
（2）隔离墩的总重力：G总＝F＝525N，C和D的总重量：G＝423N，
则A和B的总重力：G′＝G总﹣G＝525N﹣423N＝102N，
A和B的总质量：m′=G′g=102N10N/kg=10.2kg，
A和B的总体积：V′＝SAhA+SBhB＝700cm2×4cm+300cm2×2cm＝3400cm3＝3.4×10﹣3m3，
大理石的密度：ρ=m′V′=10.2kg3.4×10−3m3=3×103kg/m3；
（3）设增大的A的底面积为△S，则增大A的部分对地面的压力：
△F＝△G＝△mg＝ρ△Vg＝ρ△ShAg，
则此时隔离墩对地面的压力：F+ρ△ShAg＝p′（SA+△S），
即：525N+3×103kg/m3×△S×0.04m×10N/kg＝5000Pa（700×10﹣4m2+△S），
解得△S≈0.0461m2＝461cm2，
则A的底面积应为700cm2+461cm2＝1161cm2。
答：（1）隔离墩对地面的压力为525N；（2）大理石的密度为3×103kg/m3；
（3）为使隔离墩对地面的压强减少为p′＝5000Pa，若按照如图丙虚线所示方法，增大A的底面积，则A的底面积应为1161cm2。
40．如图所示，水平桌面上放有一薄壁柱形容器，容器的中央放有一个柱形物体，容器与物体的重力之比1：3，保持物体始终不动，然后向容器里加水，加入水的质量m水和水对容器底的压强p水的关系如表格所示。已知当加入水的质量为4kg时，容器对桌面的压强为5000Pa，容器足够高，整个过程无水溢出。请根据条件求解：
（1）容器的底面积；
（2）柱形物体的重力；
（3）要使容器对桌面的压强和水对容器底的压强之比为3：2，则加入的水的质量应为多少kg？
【答案】（1）容器的底面积为0.02m2；（2）柱形物体的重力为45N；
（3）要使容器对桌面的压强和水对容器底的压强之比为3：2，则加入的水的质量应为4.8kg。
【解析】解：（1）由表格数据知前2次加水时，水对容器底的压强增加量为1000Pa，后2次加水时，水对容器底的压强增加量为500Pa，说明第3次时，水淹没了物体，
则从第3次到第4次，容器对桌面的压强增加量为：
△p=△FS=△G水S=△m水gS=1kg×10N/kgS=3200Pa﹣2700Pa＝500Pa，
解得：S＝0.02m2；
（2）已知容器与物体的重力之比1：3，设物体的重力为G，容器的重力为G容=13G，
由题知，当加入水的质量为4kg时，容器对桌面的压强为5000Pa，
则p=G+G容+G水S=G+13G+4kg×10N/kg0.02m2=5000Pa，
解得物体的重力：G＝45N；
（3）第4次时，p桌：p水＝5000Pa：3200Pa＞3：2，
第5次时，p桌′=G+13G+m水′gS=45N+13×45N+5kg×10N/kg0.02m2=5500Pa，
此时p桌′：p水′＝5500Pa：3700Pa＜3：2，
可见水的质量在4～5kg之间，设加水的质量为m，
p桌″=F″S=G+13G+mgS=45N+15N+m×10N/kg0.02m2，
此时水对容器底的压强 等于水的质量为4kg时水的压强加上比4kg多的水产生的压强（注意此时物体已经浸没在水中，水对容器底增加的压力等于增加水的重力），
即p水″＝p水+△p水＝p水+△m×gS=3200Pa+(m−4kg)×10N/kg0.02m2，
因为容器对桌面的压强和水对容器底的压强之比为3：2，
即p桌″：p水″=45N+15N+m×10N/kg0.02m2：（3200Pa+(m−4kg)×10N/kg0.02m2）＝3：2，
则45N+15N+m×10N/kg0.02m2×2＝（3200Pa+(m−4kg)×10N/kg0.02m2）×3，
解得：m＝4.8kg。
答：（1）容器的底面积为0.02m2；（2）柱形物体的重力为45N；
（3）要使容器对桌面的压强和水对容器底的压强之比为3：2，则加入的水的质量应为4.8kg。
题型
选择题
填空题
作图题
实验题
计算题
总计
题数
20
10
0
0
10
40
m水/kg
1
2
3
4
5
p水/Pa
1000
2000
2700
3200
3700
1．如图所示，把一个重力为10N、底面积为10cm2的正方体甲，放在一个重力为5N、棱长为2cm的正方体乙的正上方，乙放在水平桌面上。则正方体乙受到甲的压力产生的压强是（ ）
A．2.5×104PaB．1.5×104PaC．104PaD．2.5Pa
2．如图是甲、乙两种物质的重力和体积的关系图象，若用质量相等的甲、乙两种物质分别制成两个圆柱体A、B，其底面积SA：SB＝1：4．把它们平放在水平地面上，则两圆柱体A、B对水平地面的压强之比为（ ）
A．3：1
B．4：3
C．4：1
D．3：4
3.如图所示，是ab两种物质m﹣V的关系图象，若用质量相等的a、b两种物质分别制成两个实心正方体甲、乙，将甲、乙放在水平地面上。下列说法正确的是（ ）
A．a、b的密度之比为4：1
B．甲、乙两个正方体对地面的压强之比为4：1
C．a、b的密度之比为2：1
D．甲、乙两个正方体对地面的压强之比为2：1
4．两个质地均匀的正方体分别放在水平桌面上，它们的重力之比是1：2，与桌面的接触面积之比是2：1，那么桌面所受的压强之比是（ ）
A．1：1B．2：1C．1：4D．1：2
5．如图甲所示，质量均匀分布的实心正方体放在水平地面上，对地面的压强为2000Pa，若该正方体沿A、B、C、D面将右边部分切除（CE=45AB），剩余部分对地面的压强为（ ）
A．800PaB．1000PaC．1600PaD．2400Pa
6．两个均匀物体A、B质量分别为mA、mB，密度分别为ρA、ρB，底面积分别为SA、SB，高度分别为hA、hB，将A、B叠放在水平桌面上，如图所示，A对B的压强为P1，B对桌面的压强为P2，则下列关系正确的是（ ）
A．p1=mAgSBB．p1=mBgSA
C．p2=(mA+mB)gSBD．P2=(mA+mB)gSA
7．有A、B两个均匀实心圆柱体，A的高为5cm、底面积为20cm2，B的高为8cm、底面积为50cm2。若将它们按图甲、乙的方式放在水平桌面上，A对桌面的压强为p1＝1.0×103Pa，B对桌面的压强为p2；若按图丙的方式放置时，B对A的压强为p3＝6.0×103Pa，A对桌面的压强变为p4。（g＝10N/kg）下列判断正确的是（ ）
①A的重力为20N
②B的密度为3.0g/cm3
③p3：p2＝2：5
④p4＝7×103Pa
A．只有①②B．只有②③C．只有②④D．只有①④
8.如图所示A、B两个正方体放在水平地面上，己知两物体的边长之比是LA：LB＝2：1，重力之比为GA：GB＝3：2，则A对地面的压强与B对地面的压强之比为（ ）
A．3：8B．3：1C．2：3D．3：4
9.如图所示，正方体A、B叠放在水平面上，A、B边长之比为1：2，若A对B的压强与B对水平面的压强相等，则A、B的密度之比为（ ）
A．3：8B．3：4C．8：3D．4：3
10．如图所示，质地均匀的实心圆柱体A、B叠放在水平地面上，已知他们的密度之比ρA：ρB＝1：3，底面积之比SA：SB＝4：3，A对B的压强和B对地面的压强之比PA：PB＝1：2，则他们的高度之比hA：hB为（ ）
A．9：4
B．3：2
C．3：1
D．9：2
11．如图所示，a、b为放在水平地面上的两个均匀圆柱体，已知底面积Sa＝3Sb，高度ha＝2hb，对地面的压强pa＝pb，圆柱体密度分别为ρa和ρb，对地面的压力分别为Fa和Fb。则下列说法正确的是（ ）
A．ρa＝ρb，Fa＝Fb
B．ρa＝2ρb，Fa＝3Fb
C．ρa＝2ρb，Fa=13Fb
D．ρa=13ρb，Fa＝3Fb
12．如图所示，A、B两个正方体叠放在水平地面上，B对地面的压强为p1，若取走A，B对地面的压强为p2，已知p1：p2＝3：2，若A、B的边长之比为LA：LB＝2：3，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B的体积之比VA：VB＝4：9 B．A、B的密度之比ρA：ρB＝16：27
C．A、B的质量之比mA：mB＝1：2 D．A、B的物重之比GA：GB＝2：5
13.如图所示，甲、乙是放在水平地面上的两个质量均匀的长方体，它们的密度之比ρ甲：ρ乙＝5：4，底面积之比S甲：S乙＝6：5，对水平地面的压强之比p甲：p乙＝2：3，下列说法不正确的是（ ）
A．甲、乙的质量之比是4：5
B．甲、乙的高度之比是8：15
C．将甲、乙分别沿水平方向切去相同的质量后，剩余部分对地面的压强不可能相等
D．将甲、乙分别沿水平方向切去相同的高度后，剩余部分对地面的压强可能相等
14.如图所示，甲、乙是放在水平地面上的两个质量均匀的长方体，它们的密度之比ρ甲：ρ乙＝2：3，底面积之S甲：S乙＝3：4，对水平地面的压强之比p甲：p乙＝8：5，下列有关甲、乙的说法正确的是（ ）
A.甲、乙的重力之比是1：2
B．甲、乙的体积之比是16：5
C.甲、乙的高度之比是5：12
D.将甲、乙分别沿水平方向切去相同的高度后，甲剩余部分对地面的压强大于乙剩余部分对地面的压强
15．如图，甲、乙是放在水平地面上的两个质量均匀的长方体，它们的密度之比ρ甲：ρ乙＝4：5，底面积之比S甲：S乙＝5：8，对水平地面的压强之比p甲：p乙＝6：5，下列有关甲、乙的说法正确的是（ ）
①甲、乙的质量之比是3：4
②甲、乙的体积之比是15：16
③将甲、乙分别沿水平方向切去相同的体积后，剩余部分对地面的压强可能相等
④将甲、乙分别沿水平方向切去相同的高度后，剩余部分对地面的压强可能相等
A．①③④B．③④C．①②③D．②③④
16．把同种材料制成的甲、乙两个正方体，放在水平桌面上，甲、乙对桌面的压强分别为p1和p2，如图所示，把甲放在乙的上面，则乙对桌面的压强为（ ）
A．p1+p2
B．p12+p22
C．p13+p23p22
D．p13+p23p12
17．两个质量分布均匀的正方体放在水平地面上如图甲所示，B的边长是A的2倍。将A沿水平方向切去高为L的部分，把切去部分叠放在B上，B对地面的压强为pB，A剩余部分对地的压强为pA，pA、pB与L的变化关系如图乙所示。则以下分析正确的是（ ）
A．B的底面积为100cm2B．B的重力是40N
C．L＝2.5cm时，pA：pB＝4：7D．L＝7.5cm时，pA：pB＝5：11
18．一块均匀矩形冰砖放置在水平地面上，如图甲所示，现用冰刀将冰砖的右侧切去一部分，剩余部分如图乙所示，对地面的压强p1＝1800Pa；将图乙的冰砖倒置后如图丙所示，冰砖对地面的压强p2＝3600Pa。甲中冰砖对地面的压强为（ ）
A．2100PaB．2400PaC．2700PaD．3000Pa
19.如图所示，两个密度均匀质量相等的圆柱体A、B，底面积之比为SA：SB＝2：3．若将A的上方水平截去一段叠放在B的正上方后，A剩余部分对水平面的压强恰好等于此时B对水平面的压强，A剩余部分的高度与叠放后B的总高度相同，A截去的高度与A原高度之比△h：h，A、B的密度之比ρA：ρB，则（ ）
A．△h：h＝1：3 ρA：ρB＝3：2B．△h：h＝1：5 ρA：ρB＝10：9
C．△h：h＝1：3 ρA：ρB＝1：2D．△h：h＝1：5 ρA：ρB＝9：10
20．如图所示，正方体B放在水平地面上，在B上方中央再放置一边长较大的正方体A。若将B沿竖直方向切去部分后（图中虚线），仍使正方体A放在B上方中央，正方体A对B压强的变化量为Δp1，地面所受压强的变化量为Δp2，则关于Δp1和Δp2的大小关系，下列判断中正确的是（ ）
A．Δp1一定等于Δp2B．Δp1一定大于Δp2
C．Δp1可能大于Δp2D．Δp1一定小于Δp2
二、填空题（共10小题）：
21．如图所示两个正方体金属块 A、B叠放在水平地面上，金属块B对地面的压强为p1。若取走金属块A，金属块B对地面的压强为p2，已知A、B边长之比LA：LB＝2：3，p1：p2＝3：2，则金属块A与金属块B的重力比为GA：GB＝ ，密度比为ρA：ρB＝ 。
22.A、B是质量分布均匀的正方体物块，其中A的底面积为400cm2，密度之比ρA：ρB＝2：1，将A 放在水平地面上，B 放在A的上面如图甲，此时A对水平地面的压强为1.2×104Pa，若将A叠放在B的上面，如图乙所示，B对地面的压强为3×103Pa，则物块A的密度为 g/cm3，若要使图甲中物块A对地面的压强减为1×104Pa，可以将物块 A 沿水平方向切去原来的 （填分数）。
23．如图所示，质量相等的甲、乙两个实心正方体物块放置在水平地面上，甲与乙的边长之比为3：2，甲对地面的压强为p1，乙对地面的压强为p2，则p1：p2＝ 。若将甲物体沿竖直方向切去三分之一，并将切去部分叠放到乙的上方，甲剩余部分对地面的压强为p'1，叠放后乙对地面的压强为p'2，则p'1：p'2＝ 。
24．有两个实心圆柱体A和B叠放在一起并且完全接触，放在水平地面上，如图所示。已知A、B两圆柱体的高分别为8cm、10cm，A与B的底面积之比为1：2，A对B的压强是2000Pa，B的密度是3×103kg/m3，圆柱体A和B的重力之比为 ；若将A沿水平方向截去2cm的高度，A对B的压强变化量是Δp1，B对地面的压强变化量是Δp2，Δp1：Δp2＝ 。
25．如图所示，在水平地面上有两个由同种材料制成的均匀正方体金属块甲和乙，其密度为3×103kg/m3，它们的边长之比为1：2，甲的边长为10cm，则甲对地面的压强 Pa，若乙沿水平方向切割一部分叠放在甲的正上方，此时甲、乙对地面的压强相等，则乙正方体切去的厚度为Δd＝ cm。（g取10N/kg）
26．如图所示，实心均匀正方体甲和实心均匀圆柱体乙置于水平地面，已知甲的质量为2kg，边长为0.1m，甲对地面的压强为 Pa。若圆柱体乙的底面积是甲底面积的一半，且甲、乙对水平地面的压力相等。现将乙沿水平方向切去一部分，使乙与甲等高，已知乙的密度是2.5×103kg/m3，则乙的压强变化了 Pa。（g取10N/kg）
27．如图所示，A、B为两个实心均匀的长方体，将它们放置在水平地面上，A、B的底面积之比为3：4，高度之比为2：3，对水平地面的压强之比为2：1，则A、B的重力之比GA：GB＝ ，如果将A、B分别沿水平方向切去一定高度，并将切去部分叠放在对方剩余部分上，叠放后使A、B对地面的压强之比保持不变，则A、B被截取的高度之比hA：hB＝ 。
28.如图1所示，甲、乙两个实心物体静止在水平地面上，其中甲为底面积为0.25m2、高2m的均匀柱状体，乙为边长为1m，密度为2×103kg/m3的正方体，当沿水平方向截取不同高度的甲物体，并平稳地放在乙物体上时，甲、乙对地面的压强随截取的长度x的变化如图2所示，则 （选填“a”或“b”）图象代表甲的压强随截取的长度x的变化，图2中p1：p2＝ 。
29.如图所示，圆柱体甲和装有适量某液体的圆柱形容器乙的底面积之比为3：4，把它们平放在同一水平桌面上在甲物体上，沿水平方向截取一段长为X的物体A，并平稳放入容器乙中，用力使物体A刚好浸没在液体中（A不与容器乙接触，液体无溢出），截取后，甲、乙对桌面的压强随截取长度X的变化关系如图所示。已知甲的密度为0.6×103kg/m3，容器乙的壁厚和质量均忽略不计。则圆柱体甲截取前对桌面的压强为 Pa，容器乙中液体的密度为 kg/m3。
30.如图，一只锥形烧瓶量得它的上口径与底径之比为1：3，放在水平桌面上，容器内有两种互不相溶的液体充满容器，且上、下两部分液体恰好深度相同。已知上、下两种液体的密度之比为ρ1：ρ2＝2：3，上部液体对下部液体的压强为p1，下部液体对瓶底的压强为p2，则p1：p2＝ ，设上部液体对下部液体的压力为F1，下部液体对瓶底的压力为F2，则F1：F2＝ 。
三、计算题（共10小题）：
31.某正方体质量是16kg，边长0.2m。（g取10N/kg）
（1）求该正方体受到的重力是多少？
（2）该正方体放在水平面上时，如图A所示，求正方体对水平面的压强是多大？
（3）当该正方体受到一个竖直向上的40N的拉力F的作用时，如图B所示，求此正方体对水平面的压强是多大？
32.置于水平地面上的物体A、B如图所示，A质量为2.5kg，底面积为0.01m2，B重55N，底面积为200cm2。求：
（1）物体A的重力；
（2）物体A对B的压强；
（3）物体B对水平地面的压强。
33.正方体物块A的边长为10cm，正方体物块B的边长为20cm，现将物块A放在水平地面上，物块B叠放在物块A的正上方，如图所示。已知物块A的密度为2×103kg/m3，物块B的重力是80N，g取10N/kg。求：
（1）物块A的重力GA；
（2）物块A对地面的压强pA。
34.如图所示，在水平地面上有两个由同种材料制成的均匀正方体金属块甲和乙，其密度为1.8×103kg/m3，它们的边长之比为1：3，甲的边长为0.2m。求：
（1）甲的重力？
（2）甲对地面的压强？
（3）若乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲的正上方，
此时甲、乙对地面的压强相等，乙正方体切去重力为多少？（g取10N/kg）
35.如图所示，水平地面上放置了甲、乙两个质量均匀的长方体物块，甲物块的底面积为100cm2，乙物块的底面积是甲的2倍。甲物块高15cm，乙物块高12cm；甲的密度为0.6g/cm3，ρ甲：ρ乙＝3：5。（g取10N/kg）求：
（1）求乙的质量；
（2）现将甲物块叠放在乙物块上方，求乙物块对水平地面的压强；
（3）若将乙物块沿水平方向切下一部分，切下的部分放在甲物块上，此时甲、乙物块对水平面的压强相等，求切去的厚度应该是多少厘米？
36.如图所示，棱长分别为0.2米和0.1米的实心立方体A、B放置在水平地面上，物体A、B的质量均为8千克。求：
（1）物体A的密度ρA；
（2）物体B对水平地面的压强pB；
（3）小明设想在A、B两物体中选择某一物体沿竖直或水平方向截取一定质量△m，并将截取部分△m置于对方的上表面，使此时它们对水平地面的压强pA′＝pB′，上述做法是否都可行？请说明理由。请写出满足pA′＝pB′时的截取和放置方式，并计算出△m。
37.小杨选择了两个高度分别为10cm和6cm，底面积SA：SB＝1：3的实心均匀的圆柱体A、B进行工艺品搭建，A、B置于水平桌面上，如图1所示。他从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块，并将截取部分平放在B的中央，则AB对桌面的压强随截取高度h的变化关系如图2所示。求：
（1）圆柱体A的密度；
（2）从A截取h＝6cm的圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加量；
（3）图2中a的值。
38.如图甲是西南大学校内的一座塑像，其基座结构类似于图乙和丙的模型。若A、B是质量分布均匀地正方体物块，其边长分别是20cm、30cm，密度之比ρA：ρB＝3：1．将A放在水平地面上，B放在A的上面，A对水平地面的压强为5100Pa（如图乙）。求：
（1）图乙中，物块A对地面的压力；
（2）物块A的密度；
（3）若将物块B放在水平地面上，A放在B的上面（如图丙），要使B对地面的压强为2800Pa，应将物块B沿竖直方向切去几分之几。
39．图甲是格致楼下为防止车辆开到学生老师活动区域而放置的隔离墩，其外观形状如图乙所示：底座由三个圆柱体A、B、C组成，底座上方是一个球体D，全部都由大理石打造而成。A的底面积SA＝700cm2，A的高度hA＝4cm，B的底面积SB＝300cm2，B的高度hB＝2cm，C和D的总重量为G＝423N，此时隔离墩对地面的压强为p＝7500Pa，求：
（1）隔离墩对地面的压力；
（2）大理石的密度；
（3）为使隔离墩对地面的压强减少为p′＝5000Pa，若按照如图丙虚线所示方法，增大A的底面积，则A的底面积应为多少cm2？（最后结果保留整数）
40．如图所示，水平桌面上放有一薄壁柱形容器，容器的中央放有一个柱形物体，容器与物体的重力之比1：3，保持物体始终不动，然后向容器里加水，加入水的质量m水和水对容器底的压强p水的关系如表格所示。已知当加入水的质量为4kg时，容器对桌面的压强为5000Pa，容器足够高，整个过程无水溢出。请根据条件求解：
（1）容器的底面积；
（2）柱形物体的重力；
（3）要使容器对桌面的压强和水对容器底的压强之比为3：2，则加入的水的质量应为多少kg？
题型
选择题
填空题
作图题
实验题
计算题
总计
题数
20
10
0
0
10
40
m水/kg
1
2
3
4
5
p水/Pa
1000
2000
2700
3200
3700
专题16 固体压强计算
一、选择题（共20小题）：
1．如图所示，把一个重力为10N、底面积为10cm2的正方体甲，放在一个重力为5N、棱长为2cm的正方体乙的正上方，乙放在水平桌面上。则正方体乙受到甲的压力产生的压强是（ ）
A．2.5×104PaB．1.5×104PaC．104PaD．2.5Pa
【答案】A
【解析】解：将甲叠放在乙的正上方，则甲对乙的压力：F＝G甲＝10N；
由题意可知，甲的底面积为S甲＝10cm2，乙的底面积为S乙＝2cm×2cm＝4cm2＝4×10﹣4m2，
因为乙的底面积小于甲的底面积，故将甲放在乙的上方时，甲对乙的受力面积（甲、乙间的接触面积）为S＝S乙＝4×10﹣4m2，
则乙受到甲的压力产生的压强：p=FS=10N4×10−4m2=2.5×104Pa。
故选：A。
2．如图是甲、乙两种物质的重力和体积的关系图象，若用质量相等的甲、乙两种物质分别制成两个圆柱体A、B，其底面积SA：SB＝1：4．把它们平放在水平地面上，则两圆柱体A、B对水平地面的压强之比为（ ）
A．3：1
B．4：3
C．4：1
D．3：4
【答案】C
【解析】圆柱体对水平地面的压力F＝G＝mg，且两圆柱体的质量相等，知道底面积（受力面积）大小关系，利用p=FS可得两圆柱体对水平地面的压强之比。
解：圆柱体对水平地面的压力F＝G＝mg，且两圆柱体的质量相等，
则A、B两圆柱体对水平地面的压力之比：FA：FB＝GA：GB＝mAg：mBg＝mA：mB＝1：1；
受力面积SA：SB＝1：4，
所以A、B两圆柱体对水平地面的压强之比：pA：pB=FASA：FBSB=11：14=4：1.
故选：C。
3.如图所示，是ab两种物质m﹣V的关系图象，若用质量相等的a、b两种物质分别制成两个实心正方体甲、乙，将甲、乙放在水平地面上。下列说法正确的是（ ）
A．a、b的密度之比为4：1
B．甲、乙两个正方体对地面的压强之比为4：1
C．a、b的密度之比为2：1
D．甲、乙两个正方体对地面的压强之比为2：1
【答案】B
【解析】解：AC、由图象可知，当m＝80g时，V甲＝5cm3、V乙＝40cm3，
a、b两种物质的密度为：ρa=mV甲=80g5cm3=16g/cm3，ρb=mV乙=80g40cm3=2g/cm3，
a、b的密度之比：ρa：ρb＝16g/cm3：2g/cm3＝8：1，故A、C错误；
BD、用质量相等的a、b两种物质分别制成两个实心正方体甲、乙，其体积之比：
V甲：V乙=mρa：mρb=ρb：ρa＝1：8，
由V＝L3可得正方体的边长之比：L甲：L乙＝1：2，
因为正方体对水平地面的压强p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρL3gL2=ρLg，
所以，甲乙两物体对水平地面的压强之比：p甲p乙=ρaL甲gρbL乙g=8×1×g1×2×g=41，故B正确、D错误。
故选：B。
4．两个质地均匀的正方体分别放在水平桌面上，它们的重力之比是1：2，与桌面的接触面积之比是2：1，那么桌面所受的压强之比是（ ）
A．1：1B．2：1C．1：4D．1：2
【答案】C
【解析】解：因为物体放在水平桌面上时，对桌面的压力F＝G，
所以两个物体对桌面的压力之比：F1：F2＝G1：G2＝1：2，
受力面积之比S1：S2＝2：1，则两物体对桌面的压强之比：p1：p2=F1S1：F2S2=12：21=1：4.
故选：C。
5．如图甲所示，质量均匀分布的实心正方体放在水平地面上，对地面的压强为2000Pa，若该正方体沿A、B、C、D面将右边部分切除（CE=45AB），剩余部分对地面的压强为（ ）
A．800PaB．1000PaC．1600PaD．2400Pa
【答案】B
【解析】解：设正方体的棱长为a，CE=45AB=45a，正方体的密度为ρ，
原来实心正方体对桌面的压强为：p=FS=GS=mgS=ρgVS=ρgSℎS=ρgh＝ρga＝2000Pa，
则切去后剩余部分的体积为：V剩=12a2×45a=25a3，
剩余部分对地面的压强为：p′=G剩S剩=ρV剩gS剩=ρ×25a3ga×45a=12ρag=12×2000Pa＝1000Pa，故B正确。
故选：B。
6．两个均匀物体A、B质量分别为mA、mB，密度分别为ρA、ρB，底面积分别为SA、SB，高度分别为hA、hB，将A、B叠放在水平桌面上，如图所示，A对B的压强为P1，B对桌面的压强为P2，则下列关系正确的是（ ）
A．p1=mAgSBB．p1=mBgSA
C．p2=(mA+mB)gSBD．P2=(mA+mB)gSA
【答案】C
【解析】解：AB、图中，A对B的压力F1＝GA＝mAg，受力面积为SA，则A对B的压强p1=FASA=mAgSA，故A、B错误；
CD、图中，B对桌面的压力F2＝GA+GB＝（mA+mB）g，受力面积为SB，则B对桌面的压强
p2=F2SB=(mA+mB)gSB，故C正确，D错误；
故选：C。
7．有A、B两个均匀实心圆柱体，A的高为5cm、底面积为20cm2，B的高为8cm、底面积为50cm2。若将它们按图甲、乙的方式放在水平桌面上，A对桌面的压强为p1＝1.0×103Pa，B对桌面的压强为p2；若按图丙的方式放置时，B对A的压强为p3＝6.0×103Pa，A对桌面的压强变为p4。（g＝10N/kg）下列判断正确的是（ ）
①A的重力为20N
②B的密度为3.0g/cm3
③p3：p2＝2：5
④p4＝7×103Pa
A．只有①②B．只有②③C．只有②④D．只有①④
【答案】C
【解析】解：①将A按图甲的方式放在水平桌面上，根据p=FS可知A对桌面的压力F1＝p1SA＝1.0×103Pa×20×10﹣4m2＝2N，在水平面上压力等于物体的重力，即A的重力GA＝F1＝2N，故①错误；
②若按图丙的方式放置时，根据p=FS可知B对A的压力F3＝p3SA＝6.0×103Pa×20×10﹣4m2＝12N，
B的重力GB＝F3＝12N，
由G＝mg知B的质量为：mB=GBg=12N10N/kg=1.2kg＝1200g，
B的密度为：ρB=mBVB=mBℎBSB=1200g8cm×50cm2=3.0g/cm3，故②正确；
③将B按图乙的方式放在水平桌面上，B对桌面的压强为：p2=F2SB=GBSB=12N50×10−4m2=2.4×103Pa，
故：p3p2=6×103Pa2.4×103Pa=52，故③错误；
④若按图丙的方式放置时，A对桌面的压强：p4=F4SA=GA+GBSA=2N+12N20×10−4m2=7×103Pa，故④正确。
故选：C。
8.如图所示A、B两个正方体放在水平地面上，己知两物体的边长之比是LA：LB＝2：1，重力之比为GA：GB＝3：2，则A对地面的压强与B对地面的压强之比为（ ）
A．3：8B．3：1C．2：3D．3：4
【答案】A
【解析】解：LA：LB＝2：1，所以SA：SB＝4：1；
因为在水平地面，所以F＝G，则FA：FB＝GA：GB＝3：2；
所以pA：pB=FASA：FBSB=FASA×SBFB=32×14=38=3：8。
故选：A。
9.如图所示，正方体A、B叠放在水平面上，A、B边长之比为1：2，若A对B的压强与B对水平面的压强相等，则A、B的密度之比为（ ）
A．3：8B．3：4C．8：3D．4：3
【答案】C
【解析】解：因为A、B边长之比为：aAaB=12，
所以A、B面积之比为：SASB=(aAaB)2=(12)2=14，
则体积之比为：VAVB=(aAaB)3=(12)3=18。
由题知，A对B的压强与B对水平地面的压强相等，即pA＝pB，
根据p=FS可得，FASA=FBSB，则A对B的压力和B对地面的压力之比为FAFB=SASB=14，
所以A对B的压力为13，
此时压力等于其本身重力，所以GAGB=mAgmBg=13，即ρAVAgρBVBg=13，
所以ρAρB=83。故选：C。
10．如图所示，质地均匀的实心圆柱体A、B叠放在水平地面上，已知他们的密度之比ρA：ρB＝1：3，底面积之比SA：SB＝4：3，A对B的压强和B对地面的压强之比PA：PB＝1：2，则他们的高度之比hA：hB为（ ）
A．9：4
B．3：2
C．3：1
D．9：2
【答案】A
【解析】解：实心圆柱体A、B的质量为：mA＝ρAVA＝ρASAhA，mB＝ρBVB＝ρBSBhB，
∵p=FS=GS=mgS
∴A对B的压强和B对地面的压强之比：pApB=mAgSBmAg+mBgSB=mAmA+mB=12，
∴mA＝mB，即ρASAhA＝ρBSBhB，ℎAℎB=ρBSBρASA=ρBρA×SBSA=31×34=94。
故选：A。
11．如图所示，a、b为放在水平地面上的两个均匀圆柱体，已知底面积Sa＝3Sb，高度ha＝2hb，对地面的压强pa＝pb，圆柱体密度分别为ρa和ρb，对地面的压力分别为Fa和Fb。则下列说法正确的是（ ）
A．ρa＝ρb，Fa＝Fb
B．ρa＝2ρb，Fa＝3Fb
C．ρa＝2ρb，Fa=13Fb
D．ρa=13ρb，Fa＝3Fb
【答案】B
【解析】解：由题知，两圆柱体的底面积Sa＝3Sb，高度hb＝2ha，对地面的压强pa＝pb，
则Sa：Sb＝3：1，ha：hb＝1：2，pa：pb＝1：1，
（1）均匀圆柱体对水平地面的压强：p=FS=GS=ρVgS=ρSgℎS=ρgh，则圆柱体的密度：ρ=pgℎ；
所以两圆柱体的密度之比：ρa：ρb=pagℎa：pbgℎb=hb：ha＝2：1，即：ρa＝2ρb；
（2）由p=FS可得F＝pS，所以它们对地面的压力之比：
Fa：Fb＝paSa：pbSb＝（1×3）：（1×1）＝3：1，即：Fa＝3Fb，故B正确、ACD错误。
故选：B。
12．如图所示，A、B两个正方体叠放在水平地面上，B对地面的压强为p1，若取走A，B对地面的压强为p2，已知p1：p2＝3：2，若A、B的边长之比为LA：LB＝2：3，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B的体积之比VA：VB＝4：9 B．A、B的密度之比ρA：ρB＝16：27
C．A、B的质量之比mA：mB＝1：2 D．A、B的物重之比GA：GB＝2：5
【答案】C
【解析】解：A、B的体积之比VAVB=(LA)3(LB)3=2333=827，故A错误；
A、B两个正方体叠放在水平地面上，B对地面的压强p1=GA+GBSB，
取走A，B对地面的压强为p2=GBSB，所以p1p2=GA+GBSBGBSB=GA+GBGB=32，
整理可得：GAGB=12，所以mAmB=12，故C正确、D错误；
密度之比：ρAρB=mAVAmBVB=mAmB×VBVA=12×278=2716，故B错误。
故选：C。
13.如图所示，甲、乙是放在水平地面上的两个质量均匀的长方体，它们的密度之比ρ甲：ρ乙＝5：4，底面积之比S甲：S乙＝6：5，对水平地面的压强之比p甲：p乙＝2：3，下列说法不正确的是（ ）
A．甲、乙的质量之比是4：5
B．甲、乙的高度之比是8：15
C．将甲、乙分别沿水平方向切去相同的质量后，剩余部分对地面的压强不可能相等
D．将甲、乙分别沿水平方向切去相同的高度后，剩余部分对地面的压强可能相等
【答案】D
【解析】解：A、由p=FS可得，甲、乙对水平地面的压力之比：F甲F乙=p甲S甲p乙S乙=2×63×5=45，
因为物体对水平面的压力和自身的重力相等，F＝G，
所以甲、乙两物体的重力之比：G甲：G乙＝F甲：F乙＝4：5，
由G＝mg可得，甲、乙的质量之比：m甲：m乙＝G甲：G乙＝4：5，故A正确；
B、质量均匀的长方体对水平地面的压强p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρShgS=ρgh，
甲、乙的高度之比：h甲：h乙=p甲ρ甲g：p乙ρ乙g=25×g：34×g=8：15，故B正确；
C、因为物体对水平面的压力和自身的重力相等，
所以，物体对地面的压强：p=FS=GS=mgS，
切去相同质量时，剩余部分对地面的压强：p甲′=G甲−△mgS甲，p乙′=G乙−△mgS乙，
因为G甲：G乙＝4：5，S甲：S乙＝6：5，
所以G甲=45G乙，S甲=65S乙，
若剩余部分对地面的压强相等，p甲′＝p乙′，
则：G甲−△mgS甲=G乙−△mgS乙，45G乙−△mg65S乙=G乙−△mgS乙，
45G乙﹣△mg=65G乙−65×△mg，
解得：△mg＝2G乙，
△m＝2m乙，即要使剩余部分的压强相等，减去部分的质量为乙的质量的2倍，这是不可能的，故C正确；
D、由于水平面上的柱状物体对地面的压强可以利用p＝ρgh比较，则切去相同的高度后，两者压强的变化量分别为：
△p甲′＝ρ甲g△h，△p乙′＝ρ乙g△h，
已知它们的密度之比ρ甲：ρ乙＝5：4，则：ρ甲＞ρ乙，
所以，△p甲′＞△p乙′，
已知原来甲乙对水平地面的压强之比：p甲：p乙＝2：3，则：p甲＜p乙，
由于剩余部分对地面的压强p′＝p﹣△p．所以剩余部分对地面的压强不可能相等，故D错误；
故选：D。
14.如图所示，甲、乙是放在水平地面上的两个质量均匀的长方体，它们的密度之比ρ甲：ρ乙＝2：3，底面积之S甲：S乙＝3：4，对水平地面的压强之比p甲：p乙＝8：5，下列有关甲、乙的说法正确的是（ ）
A.甲、乙的重力之比是1：2
B．甲、乙的体积之比是16：5
C.甲、乙的高度之比是5：12
D.将甲、乙分别沿水平方向切去相同的高度后，甲剩余部分对地面的压强大于乙剩余部分对地面的压强
【答案】D
【解析】解：A、由p=FS可得甲、乙对水平地面的压力之比：F甲F乙=p甲S甲p乙S乙=8×35×4=65，
因为水平面上物体的压力等于自身重力，
所以甲、乙物体的重力之比：G甲：G乙＝F甲：F乙＝6：5，
由G＝mg可得甲、乙质量之比：m甲：m乙＝G甲：G乙＝6：5，故A错误；
B、由ρ=mV可得甲、乙的体积之比：V甲：V乙=m甲ρ甲：m乙ρ乙=62：53=9：5，故B错误；
C、由V＝Sh可得甲、乙长方体的高度之比：h甲：h乙=V甲S甲：V乙S乙=93：54=12：5，故C错误；
D、长方体对水平地面的压强p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρShgS=ρgh，
将甲、乙分别沿水平方向切去相同的高度△h后，甲、乙压强的变化量：
△p甲＝ρ甲g△h，△p乙＝ρ乙g△h，
因为ρ甲：ρ乙＝2：3，即ρ甲＜ρ乙，所以△p甲＜△p乙，
因为对水平地面的压强之比p甲：p乙＝8：5，即p甲＞p乙，
剩余部分对地面的压强p′＝p﹣△p。
所以甲剩余部分对地面的压强大于乙剩余部分对地面的压强，故D正确。
故选：D。
15．如图，甲、乙是放在水平地面上的两个质量均匀的长方体，它们的密度之比ρ甲：ρ乙＝4：5，底面积之比S甲：S乙＝5：8，对水平地面的压强之比p甲：p乙＝6：5，下列有关甲、乙的说法正确的是（ ）
①甲、乙的质量之比是3：4
②甲、乙的体积之比是15：16
③将甲、乙分别沿水平方向切去相同的体积后，剩余部分对地面的压强可能相等
④将甲、乙分别沿水平方向切去相同的高度后，剩余部分对地面的压强可能相等
A．①③④B．③④C．①②③D．②③④
【答案】C
【解析】解：①由p=FS可得，甲、乙对水平地面的压力之比：F甲F乙=p甲S甲p乙S乙=65×58=34，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，由F＝G＝mg可得，
甲、乙的质量之比：m甲m乙=G甲gG乙g=F甲F乙=34，故①正确；
②由ρ=mV可得，甲、乙的体积之比：V甲V乙=m甲ρ甲m乙ρ乙=m甲m乙×ρ乙ρ甲=34×54=1516，故②正确；
③因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，物体对地面的压强：p=FS=GS=mgS=ρVgS，
切去相同体积时，两者压强的变化量分别为：△p甲=ρ甲△VgS甲，△p乙=ρ乙△VgS乙，
则：△p甲△p乙=ρ甲△VgS甲ρ乙△VgS乙=ρ甲ρ乙×S乙S甲=45×85=32：25，
所以，△p甲＞△p乙，
已知原来甲乙对水平地面的压强之比p甲：p乙＝6：5，则：p甲＞p乙，
由于剩余部分对地面的压强p′＝p﹣△p．所以剩余部分对地面的压强可能相等；故③正确；
④由于水平面上的柱状物体对地面的压强可以利用p＝ρgh比较，则切去相同的高度后，
两者压强的变化量分别为：△p甲′＝ρ甲g△h，△p乙′＝ρ乙g△h，
已知它们的密度之比ρ甲：ρ乙＝4：5，则：ρ甲＜ρ乙，
所以，△p甲′＜△p乙′，
已知原来甲乙对水平地面的压强之比p甲：p乙＝6：5，则：p甲＞p乙，
由于剩余部分对地面的压强p′＝p﹣△p．所以剩余部分对地面的压强不可能相等；故④错误；
综上分析可知，只有①②③正确。
故选：C。
16．把同种材料制成的甲、乙两个正方体，放在水平桌面上，甲、乙对桌面的压强分别为p1和p2，如图所示，把甲放在乙的上面，则乙对桌面的压强为（ ）
A．p1+p2
B．p12+p22
C．p13+p23p22
D．p13+p23p12
【答案】C
【解析】解：设两正方体的密度为ρ，边长分别为L甲和L乙，
甲对桌面的压强为：p1=G甲s甲=ρgL甲3L甲2=ρgL甲，
∴L甲=p1ρg，同理，L乙=p2ρg，
当把甲放在乙的上面时，乙对桌面的压强为：p=ρgL甲3+ρgL乙3L乙2=ρg(p1ρg)3+ρg(p2ρg)3(p2ρg)2=p13+p23p22。
故选：C。
17．两个质量分布均匀的正方体放在水平地面上如图甲所示，B的边长是A的2倍。将A沿水平方向切去高为L的部分，把切去部分叠放在B上，B对地面的压强为pB，A剩余部分对地的压强为pA，pA、pB与L的变化关系如图乙所示。则以下分析正确的是（ ）
A．B的底面积为100cm2B．B的重力是40N
C．L＝2.5cm时，pA：pB＝4：7D．L＝7.5cm时，pA：pB＝5：11
【答案】C
【解析】解：A、由“将A沿水平方向切去高为L的部分，把切去部分叠放在B上”可知，A剩余部分对地的压强减小，B对地的压强增大，由图乙可知，下面的图线反映了pA与L的变化关系，上面的图线反映了pB与L的变化关系；
由图乙中A的图线可知，当切去部分的高度为10cm时，A剩余部分对地面的压强为0，即此时A全部被切去，因此A的边长为10cm，
则由题意可知B的边长：aB＝2aA＝2×10cm＝20cm，
因此B的底面积：SB＝aB2＝（20cm）2＝400cm2，故A错误；
B、由图乙可知，A没有叠放在B上时，B对地面的压强pB0＝5×103Pa，
由p=FS可知，此时B对地面的压力：FB0＝pB0SB＝5×103Pa×400×10﹣4m2＝200N，
则B的重力：GB＝FB0＝200N，故B错误；
C、A的底面积：SA＝aA2＝（10cm）2＝100cm2，
由图乙可知，A全部叠放在B上时，B对地面的压强pB′＝6×103Pa，
由p=FS可知，此时B对地面的压力：FB′＝pB′SB＝6×103Pa×400×10﹣4m2＝240N，
则A、B的总重力：GAB＝FB′＝240N，
因此A的重力：GA＝GAB﹣GB＝240N﹣200N＝40N，
当L＝2.5cm时，A切去部分与A的总体积之比：VA切VA=SALSAaA=LaA=2.5cm10cm=14，
则A切去部分的重力：GA切＝mA切g＝ρAVA切g＝ρA×14VAg=14GA=14×40N＝10N，
因此A剩余部分的重力：GA剩＝GA﹣GA切＝40N﹣10N＝30N，
A剩余部分对地面的压力：FA1＝GA剩＝30N，
将A切去部分叠放在B上时，B对地面的压力：FB1＝GA切+GB＝10N+200N＝210N，
则pA1pB1=FA1SAFB1SB=FA1FB1×SBSA=30N210N×400×10−4m2100×10−4m2=47，故C正确；
D、当L＝7.5cm时，A切去部分与A的总体积之比：VA切2VA=SALSAaA=LaA=7.5cm10cm=34，
则A切去部分的重力：GA切2＝mA切2g＝ρAVA切2g＝ρA×34VAg=34GA=34×40N＝30N，
因此A剩余部分的重力：GA剩2＝GA﹣GA切2＝40N﹣30N＝10N，
A剩余部分对地面的压力：FA2＝GA剩2＝10N，
将A切去部分叠放在B上时，B对地面的压力：FB2＝GA切2+GB＝30N+200N＝230N，
则pA2pB2=FA2SAFB2SB=FA2FB2×SBSA=10N230N×400×10−4m2100×10−4m2=423，故D错误。
故选：C。
18．一块均匀矩形冰砖放置在水平地面上，如图甲所示，现用冰刀将冰砖的右侧切去一部分，剩余部分如图乙所示，对地面的压强p1＝1800Pa；将图乙的冰砖倒置后如图丙所示，冰砖对地面的压强p2＝3600Pa。甲中冰砖对地面的压强为（ ）
A．2100PaB．2400PaC．2700PaD．3000Pa
【答案】B
【解析】解：设图乙中砖块重力为G1，底面积为S1，图丙中砖块底面积为S2，
由p=FS可得F＝pS，可知图乙中砖块对地面压力：F1＝p1S1＝1800Pa×S1，
图丙中砖块对地面压力：F2＝p2S2＝3600Pa×S2，
又因为图乙、丙中为同一砖块且均水平自然放置，砖块对地面压力：F1＝F2＝G1，
即：1800Pa×S1＝3600Pa×S2
解得：S2=12S1，
将乙、丙两图组装为一组合长方体，则F总＝2G1，S总＝S1+S2=32S1，
组合长方体砖块对地面的压强：p=F总S总=2G132S1=43×1800Pa＝2400Pa，
柱形均匀固体对水平地面的压强：p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρSℎgS=ρgh，
由于图甲和组合长方体的密度和高度均相同，所以图甲中砖块对地面的压强p'＝p＝2400Pa。
故选：B。
19.如图所示，两个密度均匀质量相等的圆柱体A、B，底面积之比为SA：SB＝2：3．若将A的上方水平截去一段叠放在B的正上方后，A剩余部分对水平面的压强恰好等于此时B对水平面的压强，A剩余部分的高度与叠放后B的总高度相同，A截去的高度与A原高度之比△h：h，A、B的密度之比ρA：ρB，则（ ）
A．△h：h＝1：3 ρA：ρB＝3：2B．△h：h＝1：5 ρA：ρB＝10：9
C．△h：h＝1：3 ρA：ρB＝1：2D．△h：h＝1：5 ρA：ρB＝9：10
【答案】D
【解析】解：（1）设两个密度均匀质量相等圆柱体A、B的质量为m，
则圆柱体A截去部分的质量△m=△hhm，剩余部分的质量（1−△hh）m，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，A剩余部分和此时B对水平地面的压力之比：
FA：FB＝（1−△hh）mg：（1+△hh）mg＝（1−△hh）：（1+△hh），
因A剩余部分对水平面的压强恰好等于此时B对水平地面的压强，
所以，由p=FS可得：FASA=FBSB，则FAFB=SASB，即1−△hh1+△hh=23，
解得：△hh=15；
（2）因A剩余部分的高度与叠放后B的总高度相同，所以，B的高度h′=35h，
由V＝Sh可得，A和B的体积之比：VAVB=SAhSBh′=23×hh′=23×h35h=109，
由ρ=mV可得，A、B的密度之比：ρAρB=mVAmVB=VBVA=910。
故选：D。
20．如图所示，正方体B放在水平地面上，在B上方中央再放置一边长较大的正方体A。若将B沿竖直方向切去部分后（图中虚线），仍使正方体A放在B上方中央，正方体A对B压强的变化量为Δp1，地面所受压强的变化量为Δp2，则关于Δp1和Δp2的大小关系，下列判断中正确的是（ ）
A．Δp1一定等于Δp2B．Δp1一定大于Δp2
C．Δp1可能大于Δp2D．Δp1一定小于Δp2
【答案】A
【解析】解：假设正方体A的重力GA，由图可知：当B中间的长方体没有沿竖直方向切去时，
正方体A对B压强：pA=GASB
地面所受压强：pB=GA+GBSB=GASB+GBSB
当正方体B也只能竖直方向切去部分后，AB之间的接触面积减小，变为SB′，B的重力也减小为GB′，则：
正方体A对B压强pA′=GASB′
地面所受压强pB′=GA+GB′SB′=GASB′+GB′SB′
则：△p1＝pA′﹣pA=GASB′−GASB
△p2＝pB′﹣pB＝（ GASB′+GB′SB′）﹣（ GASB+GBSB）＝（ GASB′−GASB）+（ GB′SB′−GBSB）
由于拼成正方体B的长方体三块材质相同、高相等，
设为h，则正方体B对地面产生的压强p＝ρgh不变，所以 GB′SB′=GBSB；所以，△p1＝△p2。
故选：A。
二、填空题（共10小题）：
21．如图所示两个正方体金属块 A、B叠放在水平地面上，金属块B对地面的压强为p1。若取走金属块A，金属块B对地面的压强为p2，已知A、B边长之比LA：LB＝2：3，p1：p2＝3：2，则金属块A与金属块B的重力比为GA：GB＝ ，密度比为ρA：ρB＝ 。
【答案】1：2；27：16。
【解析】解：两个正方体金属块A、B叠放在水平面上，金属块B对地面的压力等于金属块A、B的重力之和，即F1＝GA+GB，
受力面积为金属块B的底面积，则金属块B对地面的压强p1=F1SB=GA+GBSB，
若取走金属块 A，金属块B对地面的压力等于金属块B的重力，即F2＝GB，
受力面积为金属块B的底面积，则金属块B对地面的压强p2=F2SB=GBSB，
则两次金属块B对地面的压强之比p1：p2=GA+GBSB：GBSB=（GA+GB）：GB，
数据代入得，（GA+GB）：GB＝p1：p2＝3：2，
则金属块A、B的重力之比GA：GB＝1：2，
若金属块A、B的边长之比LA：LB＝2：3，
则金属块A、B的体积之比VA：VB＝（LA）3：（LB）3＝8：27，
因为ρ=mV，G＝mg，所以ρ=mV=GgV=GVg，
则金属块A与金属块B的密度之比ρA：ρB=GAVAg：GBVBg=GAVA：GBVB=18：227=27：16。
故答案为：1：2；27：16。
22.A、B是质量分布均匀的正方体物块，其中A的底面积为400cm2，密度之比ρA：ρB＝2：1，将A 放在水平地面上，B 放在A的上面如图甲，此时A对水平地面的压强为1.2×104Pa，若将A叠放在B的上面，如图乙所示，B对地面的压强为3×103Pa，则物块A的密度为 g/cm3，若要使图甲中物块A对地面的压强减为1×104Pa，可以将物块 A 沿水平方向切去原来的 （填分数）。
【答案】1.2；56。
【解析】解：（1）甲方法放置时，由p=FS可得，A对水平地面的压力：
FA＝pASA＝1.2×104Pa×400×10﹣4m2＝480N，
因水平面上物体的压力和的重力相等，且A、B的重力不变，
所以，乙方法放置时对地面的压力：FB＝FA＝GA+GB＝480N，
则B物体的底面积：SB=FBpB=480N3×103Pa=0.16m2，
由S＝L2可得，正方体物块A、B的边长分别为：
LA=SA=400cm2=20cm＝0.2m，LB=SB=0.16m2=0.4m，
由G＝mg＝ρVg＝ρL3g可得，正方体A、B的重力之比：
GAGB=ρALA3gρBLB3g=ρAρB×（LALB）3=21×（）3=14，
结合GA+GB＝480N可得：GA＝96N，GB＝384N，
则G＝mg＝ρVg＝ρL3g可得，物块A的密度：
ρA=GALA3g=96N(0.2m)3×10N/kg=1.2×103kg/m3＝1.2g/cm3；
（2）若要使图甲中物块A对地面的压强减为1×104Pa时，此时A对地面的压力：
FA′＝pA′SA＝1×104Pa×400×10﹣4m2＝400N，
则A剩余部分的重力：GA′＝FA′﹣GB＝400N﹣384N＝16N，
由G＝mg＝ρVg＝ρShg＝ρL2hg可得，A剩余部分的高度：
h=GA′ρALA2g=16N1.2×103kg/m3×(0.2m)2×10N/kg=130m，
所以，物块A沿水平方向切去原来的LA−hLA=1−hLA=1−130m0.2m=56。
故答案为：1.2；56。
23．如图所示，质量相等的甲、乙两个实心正方体物块放置在水平地面上，甲与乙的边长之比为3：2，甲对地面的压强为p1，乙对地面的压强为p2，则p1：p2＝ 。若将甲物体沿竖直方向切去三分之一，并将切去部分叠放到乙的上方，甲剩余部分对地面的压强为p'1，叠放后乙对地面的压强为p'2，则p'1：p'2＝ 。
【答案】4：9；1：3。
【解析】解：根据G＝mg可知质量相等的甲、乙两个实心正方体物块的重力相等，根据F＝G可知甲、乙对地面的压力相等；
甲与乙的边长之比为3：2，则甲、乙和地面的接触面积之比为：S1：S2＝32：23＝9：4；
根据p=FS可知p1：p2=FS1FS2=S2S1=49；
若将甲物体沿竖直方向切去三分之一，并将切去部分叠放到乙的上方，
甲剩余部分对地面的压力F甲＝（1−13）G=23G，
叠放后乙对地面的压力F乙＝G+13G=43G，
根据p=FS可知p'1：p'2=F甲(1−13)S1F乙S2=F甲F乙×32×S2S1=23G43G×32×49=13。
故答案为：4：9；1：3。
24．有两个实心圆柱体A和B叠放在一起并且完全接触，放在水平地面上，如图所示。已知A、B两圆柱体的高分别为8cm、10cm，A与B的底面积之比为1：2，A对B的压强是2000Pa，B的密度是3×103kg/m3，圆柱体A和B的重力之比为 ；若将A沿水平方向截去2cm的高度，A对B的压强变化量是Δp1，B对地面的压强变化量是Δp2，Δp1：Δp2＝ 。
【答案】1：3；2：1。
【解析】解：由题意可知A、B都是柱体，故它们的体积可以表示为V＝Sh，则A对B的压力
FA＝GA＝mAg＝ρAVAg＝ρASAhAg，
A对B的压强pA=FASA=GASA=ρASAℎAgSA=ρAhAg，
圆柱体A的密度ρA=pAℎAg=2000Pa0.08m×10N/kg=2.5×103kg/m3；
B的重力GB＝mBg＝ρBVBg＝ρBSBhBg，
圆柱体A和B的重力之比：GA：GB＝ρASAhAg：ρBSBhBg＝ρASAhA：ρBSBhB
＝2.5×103kg/m3×1×0.08m：3×103kg/m3×2×0.1m＝1：3；
若将A沿水平方向截去2cm的高度，
A对B的压强变化量是△p1＝ρA△hg＝2.5×103kg/m3×0.02m×10N/kg＝500Pa，
B对地面的压力变化量等于A对B压力的变化量，即△F2＝△F1＝△p1SA＝ρA△hgSA，
因为A与B的底面积之比为1：2，所以B对地面的压强变化量是
△p2==ΔF2SB=ρAΔℎgSASB=12ρA△hg=12×2.5×103kg/m3×0.02m×10N/kg＝250Pa。
故Δp1：Δp2＝500Pa：250Pa＝2：1。
故答案为：1：3；2：1。
25．如图所示，在水平地面上有两个由同种材料制成的均匀正方体金属块甲和乙，其密度为3×103kg/m3，它们的边长之比为1：2，甲的边长为10cm，则甲对地面的压强 Pa，若乙沿水平方向切割一部分叠放在甲的正上方，此时甲、乙对地面的压强相等，则乙正方体切去的厚度为Δd＝ cm。（g取10N/kg）
【答案】3000；2。
【解析】解：（1）正方体对水平地面的压强：p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρℎ3gℎ2=ρgh，
则甲对地面的压强：p甲＝ρgh甲＝3×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝3000Pa；
（2）将乙物块沿水平方向切下部分的高度为Δd，切下的部分放在甲物块上，
则切去部分的重力：△G乙＝△m乙g＝ρ乙△V乙g＝ρ乙S乙Δdg，
此时甲物块对水平面上的压力：F甲＝G甲+△G乙＝ρ甲S甲h甲g+ρ乙S乙Δdg，
已知它们的边长之比为1：2，则它们的面积之比为S甲：S乙＝1：4，
甲的边长为h甲＝10cm＝0.1m，则乙的边长为h乙＝20cm＝0.2m，
此时甲物块对水平面的压强：
p甲′=ρ甲S甲gℎ甲+ρ乙gΔdS乙S甲=ρ甲gh甲+S乙S甲ρ乙gΔd＝ρ甲gh甲+4ρ乙gΔd
此时乙物块对水平面的压强：p乙′＝ρ乙g（h乙﹣Δd），
因此时甲、乙物块对水平面的压强相等，
所以，ρ甲gh甲+4ρ乙gΔd＝ρ乙g（h乙﹣Δd），
已知同种材料制成，ρ甲＝ρ乙，将h甲＝10cm＝0.1m，h乙＝20cm＝0.2m代入上式，
解得：Δd＝0.02m＝2cm。
故答案为：3000；2。
26．如图所示，实心均匀正方体甲和实心均匀圆柱体乙置于水平地面，已知甲的质量为2kg，边长为0.1m，甲对地面的压强为 Pa。若圆柱体乙的底面积是甲底面积的一半，且甲、乙对水平地面的压力相等。现将乙沿水平方向切去一部分，使乙与甲等高，已知乙的密度是2.5×103kg/m3，则乙的压强变化了 Pa。（g取10N/kg）
【答案】2000；1500。
【解析】解：甲的重力：G甲＝m甲g＝2kg×10N/kg＝20N，
甲对水平地面的压力：F甲＝G甲＝20N，
甲的底面积即受力面积：S甲＝（0.1m）2＝0.01m2；
甲对水平地面的压强：p甲=F甲S甲=20N0.01m2=2000Pa；
③由题知，S乙=12S甲=12×0.01m2＝0.005m2，
已知甲、乙对水平地面的压力相等，F乙＝F甲＝20N，
原来乙对地面的压强p乙=F乙S乙=20N0.005m2=4000Pa；
现将乙沿水平方向切去一部分，使乙与甲等高，则h′＝h甲＝0.1m，ρ乙＝2.5×103kg/m3，
此是乙对地面的压强
p′＝p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρSℎ′gS=ρgh′＝2.5×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝2500Pa，
乙的压强变化量为△p＝p乙﹣p′＝4000Pa﹣2500Pa＝1500Pa。
故答案为：2000；1500。
27．如图所示，A、B为两个实心均匀的长方体，将它们放置在水平地面上，A、B的底面积之比为3：4，高度之比为2：3，对水平地面的压强之比为2：1，则A、B的重力之比GA：GB＝ ，如果将A、B分别沿水平方向切去一定高度，并将切去部分叠放在对方剩余部分上，叠放后使A、B对地面的压强之比保持不变，则A、B被截取的高度之比hA：hB＝ 。
【答案】3：2；4：9。
【解析】解：（1）由题意知SA：SB＝3：4，pA：pB＝2：1，
根据p=FS=GS知A、B的重力之比：GAGB=pASApBSB=pApB×SASB=21×34=3：2；
（2）AB的体积之比为：VAVB=SAℎASBℎB=SASB×ℎAℎB=34×23=1：2，
已知GA：GB＝3：2，由G＝mg知mA：mB＝3：2，
由ρ=mV知A、B的密度之比为：ρAρB=mAVAmBVB=mAmB×VBVA=32×21=3：1；
A切去部分的重力为：G切A＝m切Ag＝ρAgV切A＝ρAgSAΔhA，
B切去部分的重力为：G切B＝m切Bg＝ρBgV切B＝ρBgSBΔhB，
由题意知：ρAgSA(ℎA−ΔℎA)+ρBgSBΔℎBSA：ρBgSB(ℎB−ΔℎB)+ρAgSAΔℎASB=2：1，
代入数据得：ΔhA：ΔhB＝4：9。
故答案为：3：2；4：9。
28.如图1所示，甲、乙两个实心物体静止在水平地面上，其中甲为底面积为0.25m2、高2m的均匀柱状体，乙为边长为1m，密度为2×103kg/m3的正方体，当沿水平方向截取不同高度的甲物体，并平稳地放在乙物体上时，甲、乙对地面的压强随截取的长度x的变化如图2所示，则 （选填“a”或“b”）图象代表甲的压强随截取的长度x的变化，图2中p1：p2＝ 。
【答案】b；4：5。
【解析】解：（1）当沿水平方向截取不同高度的甲物体，并平稳地放在乙物体上时，
甲剩余的质量减小，对地面的压力减小，受力面积不变，由p=FS可知，甲对地面压强减小，
由图2可知，b图象代表甲的压强随截取的长度x的变化，则a图象代表乙的压强随截取的长度x的变化；
（2）由图2可知，甲截取的长度为x1时，p1＝p甲＝p乙，设此时甲截取的重力为△G，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，由F＝G＝pS可得：F甲＝G甲﹣△G＝p甲S甲＝p1S甲，F乙＝G乙+△G＝p乙S乙＝p1S乙，
则F甲+F乙＝G甲+G乙＝p1S甲+p1S乙，即p1=G甲+G乙S甲+S乙，
由图2可知，p2表示甲物体完全放在乙物体上方时乙对地面的压强，则p2=G甲+G乙S乙，
所以，p1：p2=G甲+G乙S甲+S乙：G甲+G乙S乙=S乙：（S甲+S乙）＝（1m）2：[0.25m2+（1m）2]＝4：5。
故答案为：b；4：5。
29.如图所示，圆柱体甲和装有适量某液体的圆柱形容器乙的底面积之比为3：4，把它们平放在同一水平桌面上在甲物体上，沿水平方向截取一段长为X的物体A，并平稳放入容器乙中，用力使物体A刚好浸没在液体中（A不与容器乙接触，液体无溢出），截取后，甲、乙对桌面的压强随截取长度X的变化关系如图所示。已知甲的密度为0.6×103kg/m3，容器乙的壁厚和质量均忽略不计。则圆柱体甲截取前对桌面的压强为 Pa，容器乙中液体的密度为 kg/m3。
【答案】1200；0.4×103。
【解析】解：（1）因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，圆柱体对桌面的压强p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρShgS=ρgh，
由图象可知，截取前圆柱体甲对桌面的压强p甲＝4p0，且x＝10cm＝0.1m时，p甲′＝2p0，
则4p0＝ρ甲gh，2p0＝ρ甲g（h﹣x），
联立等式可得：h＝2x＝0.2m，
所以，圆柱体甲截取前对桌面的压强：p甲＝ρ甲gh＝0.6×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝1200Pa；
（2）由图象可知，圆柱形容器乙中未放入物体A时，乙对桌面的压强p乙＝p0，
因容器乙的壁厚和质量均忽略不计，
所以，乙对桌面的压强等于液体的压强，即p0＝ρ乙gh乙﹣﹣﹣﹣﹣①
圆柱体甲截取长度x＝10cm＝0.1m时，物体A的体积VA＝S甲x，
将物体A浸没在液体乙中，液面上升的高度：△h=VAS乙=S甲xS乙−−−②
物体A刚好浸没在液体中时，容器乙对桌面的压强等于此时液体的压强，
即：2p0＝ρ乙g（h乙+△h）﹣﹣﹣③
联立①②③可解得：h乙＝7.5cm＝0.075m，
由p甲＝4p0可得：p0=14p甲=14×1200Pa＝300Pa，
由p0＝ρ乙gh乙得，容器乙中液体的密度：ρ乙=p0gh乙=300Pa10N/kg×0.075m=0.4×103kg/m3。
故答案为：1200；0.4×103。
30.如图，一只锥形烧瓶量得它的上口径与底径之比为1：3，放在水平桌面上，容器内有两种互不相溶的液体充满容器，且上、下两部分液体恰好深度相同。已知上、下两种液体的密度之比为ρ1：ρ2＝2：3，上部液体对下部液体的压强为p1，下部液体对瓶底的压强为p2，则p1：p2＝ ，设上部液体对下部液体的压力为F1，下部液体对瓶底的压力为F2，则F1：F2＝ 。
【答案】2：5；8：45。
【解析】解：（1）由题知，上、下两部分液体恰好深度相同，设两液体的深度均为h，
上部液体对下部液体的压强：p1＝ρ1gh，
因加在密闭液体上的压强能够大小不变地被液体向各个方向传递，
所以，下部液体对瓶底的压强：p2＝ρ1gh+ρ2gh，
则p1p2=ρ1ghρ1gh+ρ2gh=ρ1ρ1+ρ2=22+3=25−−−−−−−−−−−−①；
（2）锥形烧瓶的上口径与底径之比r1：r2＝1：3，则r1=13r2，
则由几何知识可得，中间的口径：r=12（r1+r2）=12×（13r2+r2）=23r2，
由S＝πr2得，锥形烧瓶的中间面积与底面积之比：
SS2=πr2πr22=r2r22=(23r2)2r22=49−−−−−−−−−−−−②；
由p=FS可得，上部液体对下部液体的压力：F1＝p1S，
下部液体对瓶底的压力：F2＝p2S2，则F1F2=p1Sp2S2=2×45×9=845。
故答案为：2：5；8：45。
三、计算题（共10小题）：
31.某正方体质量是16kg，边长0.2m。（g取10N/kg）
（1）求该正方体受到的重力是多少？
（2）该正方体放在水平面上时，如图A所示，求正方体对水平面的压强是多大？
（3）当该正方体受到一个竖直向上的40N的拉力F的作用时，如图B所示，求此正方体对水平面的压强是多大？
【答案】（1）该正方体受到的重力是160N；
（2）该正方体放在水平面上时，对水平面的压强是4000Pa；
（3）当该正方体受到一个竖直向上的40N的拉力F的作用时，正方体对水平面的压强是3000Pa。
【解析】解：（1）该正方体受到的重力：G＝mg＝16kg×10N/kg＝160N；
（2）该正方体放在水平面上时，对地面的压力：F压＝G＝160N，
受力面积：S＝L2＝（0.2m）2＝0.04m2，正方体对水平面的压强：p=F压S=160N0.04m2=4000Pa；
（3）当该正方体受到一个竖直向上的40N的拉力F的作用时，正方体对水平面的压力：
F压′＝G﹣F＝160N﹣40N＝120N，
此正方体对水平面的压强：p′=F压′S=120N0.04m2=3000Pa。
答：（1）该正方体受到的重力是160N；
（2）该正方体放在水平面上时，对水平面的压强是4000Pa；
（3）当该正方体受到一个竖直向上的40N的拉力F的作用时，正方体对水平面的压强是3000Pa。
32.置于水平地面上的物体A、B如图所示，A质量为2.5kg，底面积为0.01m2，B重55N，底面积为200cm2。求：
（1）物体A的重力；
（2）物体A对B的压强；
（3）物体B对水平地面的压强。
【答案】（1）物体A的重力为25N；（2）物体A对B的压强为2500Pa；
（3）物体B对水平地面的压强为4000Pa。
【解析】解：（1）物体A的重力：GA＝mAg＝2.5kg×10N/kg＝25N；
（2）A对B的压力：F＝GA＝25N，物体A对B的压强：p=FS=25N0.01m2=2500Pa；
（3）B对水平地面的压力：F′＝GA+GB＝25N+55N＝80N，
物体B对水平地面的压强：p′=F′S′=80N200×10−4m2=4000Pa。
答：（1）物体A的重力为25N；（2）物体A对B的压强为2500Pa；
（3）物体B对水平地面的压强为4000Pa。
33.正方体物块A的边长为10cm，正方体物块B的边长为20cm，现将物块A放在水平地面上，物块B叠放在物块A的正上方，如图所示。已知物块A的密度为2×103kg/m3，物块B的重力是80N，g取10N/kg。求：
（1）物块A的重力GA；
（2）物块A对地面的压强pA。
【答案】（1）物块A的重力为20N；（2）物块A对地面的压强为1×104Pa。
【解析】解：（1）物块A的体积：VA＝（0.1m）3＝0.001m3，
由ρ=mV可得物体A的质量：mA＝ρAVA＝2×103kg/m3×0.001m3＝2kg；
物块A的重力：GA＝mAg＝2kg×10N/kg＝20N；
（2）两物块叠放后，物块A对地面的压力：FA＝GA+GB＝20N+80N＝100N，
受力面积SA＝（0.1m）2＝0.01m2，
物块A对地面的压强：pA=FASA=100N0.01m2=1×104Pa。
答：（1）物块A的重力为20N；（2）物块A对地面的压强为1×104Pa。
34.如图所示，在水平地面上有两个由同种材料制成的均匀正方体金属块甲和乙，其密度为1.8×103kg/m3，它们的边长之比为1：3，甲的边长为0.2m。求：
（1）甲的重力？
（2）甲对地面的压强？
（3）若乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲的正上方，
此时甲、乙对地面的压强相等，乙正方体切去重力为多少？（g取10N/kg）
【答案】（1）甲的重力为144N；（2）甲对地面的压强为3600Pa；
（3）若乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲的正上方，此时甲、乙对地面的压强相等，乙正方体切去重力为288N。
【解析】解：（1）甲的体积：V甲＝L甲3＝（0.2m）3＝8×10﹣3m3，
由ρ=mV可得，甲的质量：m甲＝ρ甲V甲＝1.8×103kg/m3×8×10﹣3m3＝14.4kg，
则甲的重力：G甲＝m甲g＝14.4kg×10N/kg＝144N；
（2）甲的底面积：S甲＝L甲2＝（0.2m）2＝4×10﹣2m2，
甲对地面的压力：F甲＝G甲＝144N，
甲对地面的压强：p甲=F甲S甲=144N4×10−2m2=3600Pa；
（3）均匀正方体对水平面的压强p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρL3gL2=ρgL，
因乙沿竖直方向切割一部分后，剩余部分的密度和高度不变，
所以，剩余部分对地面的压强：
p乙＝ρgL乙＝ρg×3L甲＝1.8×103kg/m3×10N/kg×3×0.2m＝10800Pa，
又因乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲的正上方后，甲、乙对地面的压强相等，
所以，此时甲对地面的压力：
F甲′＝p甲′S甲＝p乙S甲＝10800Pa×4×10﹣2m2＝432N，
则乙正方体切去重力：
△G乙＝G总﹣G甲＝F甲′﹣G甲＝432N﹣144N＝288N。
答：（1）甲的重力为144N；（2）甲对地面的压强为3600Pa；
（3）若乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲的正上方，此时甲、乙对地面的压强相等，乙正方体切去重力为288N。
35.如图所示，水平地面上放置了甲、乙两个质量均匀的长方体物块，甲物块的底面积为100cm2，乙物块的底面积是甲的2倍。甲物块高15cm，乙物块高12cm；甲的密度为0.6g/cm3，ρ甲：ρ乙＝3：5。（g取10N/kg）求：
（1）求乙的质量；
（2）现将甲物块叠放在乙物块上方，求乙物块对水平地面的压强；
（3）若将乙物块沿水平方向切下一部分，切下的部分放在甲物块上，此时甲、乙物块对水平面的压强相等，求切去的厚度应该是多少厘米？
【答案】（1）乙的质量为2.4kg；（2）乙物块对水平地面的压强为1650Pa；
（3）若将乙物块沿水平方向切下1cm，切下的部分放在甲物块上时，甲、乙物块对水平面的压强相等。
【解析】解：（1）由题意可得，乙的高度h乙＝12cm，
因为ρ甲：ρ乙＝3：5。
所以乙的密度为：ρ乙=53ρ甲=53×0.6g/cm3＝1.0g/cm3，
乙的底面积为：S乙＝2S甲＝2×100cm2＝200cm2，
则乙的体积为：V乙＝S乙h乙＝200cm2×12cm＝2400cm3，
由ρ=mV可得，乙的质量为：m乙＝ρ乙V乙＝1.0g/cm3×2400cm3＝2400g＝2.4kg；
（2）甲的体积为：V甲＝S甲h甲＝100cm2×15cm＝1500cm3，
由ρ=mV可得，甲的质量为：m甲＝ρ甲V甲＝0.6g/cm3×1500cm3＝900g＝0.9kg；
现将甲物块叠放在乙物块上方，
对地面的压力为：F＝G总＝（m甲+m乙）g＝（2.4kg+0.9kg）×10N/kg＝33N，
乙物块对水平地面的压强为：p=FS乙=33N200×10−4m2=1650Pa；
（3）将乙物块沿水平方向切下部分的高度为h′，切下的部分放在甲物块上，
则切去部分的重力：△G乙＝△m乙g＝ρ乙△V乙g＝ρ乙S乙h′g，
此时甲物块对水平面上的压力：F甲＝G甲+△G乙＝ρ甲S甲h甲g+ρ乙S乙h′g，
此时甲物块对水平面的压强：
p甲′=F甲S甲=ρ甲S甲gh甲+ρ乙gh′S乙S甲=ρ甲gh甲+S乙S甲ρ乙gh′=35ρ乙gh甲+2ρ乙gh′
此时乙物块对水平面的压强：p乙′＝ρ乙g（h乙﹣h′），
因此时甲、乙物块对水平面的压强相等，所以，35ρ乙gh甲+2ρ乙gh′＝ρ乙g（h乙﹣h′），
解得：h′=115（5h乙﹣3h甲）=115×（5×12cm﹣3×15cm）＝1cm。
答：（1）乙的质量为2.4kg；（2）乙物块对水平地面的压强为1650Pa；
（3）若将乙物块沿水平方向切下1cm，切下的部分放在甲物块上时，甲、乙物块对水平面的压强相等。
36.如图所示，棱长分别为0.2米和0.1米的实心立方体A、B放置在水平地面上，物体A、B的质量均为8千克。求：
（1）物体A的密度ρA；
（2）物体B对水平地面的压强pB；
（3）小明设想在A、B两物体中选择某一物体沿竖直或水平方向截取一定质量△m，并将截取部分△m置于对方的上表面，使此时它们对水平地面的压强pA′＝pB′，上述做法是否都可行？请说明理由。请写出满足pA′＝pB′时的截取和放置方式，并计算出△m。
【答案】（1）物体A的密度ρA为1×103kg/m3；（2）物体B对水平地面的压强pB为7840Pa；
（3）小明在B物体上方沿水平方向截取4.8kg，并将截取部分置于A的上表面时，它们对水平地面的压强pA′＝pB′。
【解析】解：（1）物体A的密度ρA=mAVA=8kg(0.2m)3=1×103kg/m3；
（2）因物体B对水平地面的压力和自身的重力相等，
所以，物体B对水平地面的压强pB=FBSB=GBSB=mBgSB=8kg×9.8N/kg(0.1m)2=7840Pa；
（3）物体A对水平地面的压强pA=FASA=GASA=mAgSA=8kg×9.8N/kg(0.2m)2=1960Pa，
由pA＜pB可知，应从B上截取；
若沿水平方向截取，则pA′=FA′SA=(m+△m)gSA，pB′=FB′SB=(m−△m)gSB，
由pA′＝pB′可得，(m+△m)gSA=(m−△m)gSB，即(8kg+△m)×g(0.2m)2=(8kg−△m)×g(0.1m)2，：
解得：△m＝4.8kg；
若沿竖直方向截取，由p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρShgS=ρgh可知，B剩余部分对水平地面的压强不变，
则由pA′＝pB′可得，FA′SA=FBSB，即(m+△m)gSA=mgSB，(8kg+△m)×g(0.2m)2=8kg×g(0.1m)2，
解得：△m＝24kg＞8kg，所以不可行。
答：（1）物体A的密度ρA为1×103kg/m3；（2）物体B对水平地面的压强pB为7840Pa；
（3）小明在B物体上方沿水平方向截取4.8kg，并将截取部分置于A的上表面时，它们对水平地面的压强pA′＝pB′。
37.小杨选择了两个高度分别为10cm和6cm，底面积SA：SB＝1：3的实心均匀的圆柱体A、B进行工艺品搭建，A、B置于水平桌面上，如图1所示。他从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块，并将截取部分平放在B的中央，则AB对桌面的压强随截取高度h的变化关系如图2所示。求：
（1）圆柱体A的密度；
（2）从A截取h＝6cm的圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加量；
（3）图2中a的值。
【答案】（1）圆柱体A的密度是2×103kg/m3；
（2）从A截取h＝6cm的圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加400Pa；
（3）图2中a的值是3。
【解析】解：（1）从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块，并将截取部分平放在B的中央，则A对桌面的压强逐渐减小，B对桌面的压强逐渐增加，
可以判断A的最初压强是2000Pa，
均匀柱体对水平面的压强p＝ρgh，则圆柱体A的密度：ρA=pghA=2000Pa10N/kg×0.1m=2×103kg/m3；
（2）从A截取h＝6cm的圆柱块的重力：△GA＝ρAg△hASA，已知SA：SB＝1：3，
将圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加量：
△pB=△FSB=△GASB=ρAg△hASASB═2×103kg/m3×10N/kg×6×10−2m3=400Pa；
（3）由图象知，B的最初压强是1200Pa，则由p＝ρgh可得圆柱体B的密度：
ρB=pBghB=1200Pa10N/kg×0.06m=2×103kg/m3，
由图象知，截取高度a，剩下部分A和截取后叠加B的压强相等，
即：pA'＝pB'，则有：ρAg（0.1m﹣a）=ρAgaSA+ρBghBSBSB，
因为ρA＝ρB，SA：SB＝1：3（即SB＝3SA），
所以化简代入数据可得：0.1m﹣a=aSA+hB×3SA3SA=a+3hB3=a+3×0.06m3，
解得：a＝0.03m＝3cm。
答：（1）圆柱体A的密度是2×103kg/m3；
（2）从A截取h＝6cm的圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加400Pa；
（3）图2中a的值是3。
38.如图甲是西南大学校内的一座塑像，其基座结构类似于图乙和丙的模型。若A、B是质量分布均匀地正方体物块，其边长分别是20cm、30cm，密度之比ρA：ρB＝3：1．将A放在水平地面上，B放在A的上面，A对水平地面的压强为5100Pa（如图乙）。求：
（1）图乙中，物块A对地面的压力；
（2）物块A的密度；
（3）若将物块B放在水平地面上，A放在B的上面（如图丙），要使B对地面的压强为2800Pa，应将物块B沿竖直方向切去几分之几。
【答案】（1）图乙中，物块A对地面的压力为204N；（2）物块A的密度为1.2×103kg/m3；
（3）要使B对地面的压强为2800Pa，应将物块B沿竖直方向切去三分之一。
【解析】解：（1）由p=FS可得，物块A对地面的压力：F＝pSA＝5100Pa×0.2m×0.2m＝204N；
（2）图乙中物块A对地面的压力等于物体AB的总重力，所以AB的总重力G总＝F＝204N；
由重力和密度公式可得：GA+GB＝ρAVAg+ρBVBg＝204N，
因为ρA：ρB＝3：1，所以有：ρA×（0.2m）3×10N/kg+13ρA×（0.3m）3×10N/kg＝204N，
解得：ρA＝1.2×103kg/m3；
（3）物块A的重：GA＝ρAVAg＝1.2×103kg/m3×（0.2m）3×10N/kg＝96N；
物块B的重：GB＝ρBVBg=13×1.2×103kg/m3×（0.3m）3×10N/kg＝108N；
沿竖直方向切去物块B后，设剩余部分占物块B体积的比例为x，
则物块B剩余部分的底面积为SB•x，物块B剩余部分的重为GB•x，
则由p=FS可得：pB=GA+GB⋅xSB⋅x=2800Pa，
即 96N+108N⋅x(0.3m)2⋅x=2800Pa，
解得x=23，则将物块B沿竖直方向切去了三分之一的体积。
答：（1）图乙中，物块A对地面的压力为204N；（2）物块A的密度为1.2×103kg/m3；
（3）要使B对地面的压强为2800Pa，应将物块B沿竖直方向切去三分之一。
39．图甲是格致楼下为防止车辆开到学生老师活动区域而放置的隔离墩，其外观形状如图乙所示：底座由三个圆柱体A、B、C组成，底座上方是一个球体D，全部都由大理石打造而成。A的底面积SA＝700cm2，A的高度hA＝4cm，B的底面积SB＝300cm2，B的高度hB＝2cm，C和D的总重量为G＝423N，此时隔离墩对地面的压强为p＝7500Pa，求：
（1）隔离墩对地面的压力；
（2）大理石的密度；
（3）为使隔离墩对地面的压强减少为p′＝5000Pa，若按照如图丙虚线所示方法，增大A的底面积，则A的底面积应为多少cm2？（最后结果保留整数）
【答案】（1）隔离墩对地面的压力为525N；（2）大理石的密度为3×103kg/m3；
（3）为使隔离墩对地面的压强减少为p′＝5000Pa，若按照如图丙虚线所示方法，增大A的底面积，则A的底面积应为1161cm2。
【解析】解：（1）根据p=FS可得，隔离墩对地面的压力：F＝pSA＝7500Pa×700×10﹣4m2＝525N；
（2）隔离墩的总重力：G总＝F＝525N，C和D的总重量：G＝423N，
则A和B的总重力：G′＝G总﹣G＝525N﹣423N＝102N，
A和B的总质量：m′=G′g=102N10N/kg=10.2kg，
A和B的总体积：V′＝SAhA+SBhB＝700cm2×4cm+300cm2×2cm＝3400cm3＝3.4×10﹣3m3，
大理石的密度：ρ=m′V′=10.2kg3.4×10−3m3=3×103kg/m3；
（3）设增大的A的底面积为△S，则增大A的部分对地面的压力：
△F＝△G＝△mg＝ρ△Vg＝ρ△ShAg，
则此时隔离墩对地面的压力：F+ρ△ShAg＝p′（SA+△S），
即：525N+3×103kg/m3×△S×0.04m×10N/kg＝5000Pa（700×10﹣4m2+△S），
解得△S≈0.0461m2＝461cm2，
则A的底面积应为700cm2+461cm2＝1161cm2。
答：（1）隔离墩对地面的压力为525N；（2）大理石的密度为3×103kg/m3；
（3）为使隔离墩对地面的压强减少为p′＝5000Pa，若按照如图丙虚线所示方法，增大A的底面积，则A的底面积应为1161cm2。
40．如图所示，水平桌面上放有一薄壁柱形容器，容器的中央放有一个柱形物体，容器与物体的重力之比1：3，保持物体始终不动，然后向容器里加水，加入水的质量m水和水对容器底的压强p水的关系如表格所示。已知当加入水的质量为4kg时，容器对桌面的压强为5000Pa，容器足够高，整个过程无水溢出。请根据条件求解：
（1）容器的底面积；
（2）柱形物体的重力；
（3）要使容器对桌面的压强和水对容器底的压强之比为3：2，则加入的水的质量应为多少kg？
【答案】（1）容器的底面积为0.02m2；（2）柱形物体的重力为45N；
（3）要使容器对桌面的压强和水对容器底的压强之比为3：2，则加入的水的质量应为4.8kg。
【解析】解：（1）由表格数据知前2次加水时，水对容器底的压强增加量为1000Pa，后2次加水时，水对容器底的压强增加量为500Pa，说明第3次时，水淹没了物体，
则从第3次到第4次，容器对桌面的压强增加量为：
△p=△FS=△G水S=△m水gS=1kg×10N/kgS=3200Pa﹣2700Pa＝500Pa，
解得：S＝0.02m2；
（2）已知容器与物体的重力之比1：3，设物体的重力为G，容器的重力为G容=13G，
由题知，当加入水的质量为4kg时，容器对桌面的压强为5000Pa，
则p=G+G容+G水S=G+13G+4kg×10N/kg0.02m2=5000Pa，
解得物体的重力：G＝45N；
（3）第4次时，p桌：p水＝5000Pa：3200Pa＞3：2，
第5次时，p桌′=G+13G+m水′gS=45N+13×45N+5kg×10N/kg0.02m2=5500Pa，
此时p桌′：p水′＝5500Pa：3700Pa＜3：2，
可见水的质量在4～5kg之间，设加水的质量为m，
p桌″=F″S=G+13G+mgS=45N+15N+m×10N/kg0.02m2，
此时水对容器底的压强 等于水的质量为4kg时水的压强加上比4kg多的水产生的压强（注意此时物体已经浸没在水中，水对容器底增加的压力等于增加水的重力），
即p水″＝p水+△p水＝p水+△m×gS=3200Pa+(m−4kg)×10N/kg0.02m2，
因为容器对桌面的压强和水对容器底的压强之比为3：2，
即p桌″：p水″=45N+15N+m×10N/kg0.02m2：（3200Pa+(m−4kg)×10N/kg0.02m2）＝3：2，
则45N+15N+m×10N/kg0.02m2×2＝（3200Pa+(m−4kg)×10N/kg0.02m2）×3，
解得：m＝4.8kg。
答：（1）容器的底面积为0.02m2；（2）柱形物体的重力为45N；
（3）要使容器对桌面的压强和水对容器底的压强之比为3：2，则加入的水的质量应为4.8kg。
题型
选择题
填空题
作图题
实验题
计算题
总计
题数
20
10
0
0
10
40
m水/kg
1
2
3
4
5
p水/Pa
1000
2000
2700
3200
3700
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