2025长春外国语学校高一上学期10月期中考试数学含答案

这是一份2025长春外国语学校高一上学期10月期中考试数学含答案，共7页。试卷主要包含了 已知，则， 无字证明即无需语言的证明， 下列选项正确的是， 已知函数，下列选项正确的是等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.考试结束后，将答题卡交回.
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效.
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
第I卷（选择题）
一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 命题，，则命题的否定形式是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
4. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知是定义在[a - 1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是（ ）
A. －B. C. －D.
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
7. 定义为中的最大值，设，则的最小值为（ ）．
A. B. 4C. 0D.
8. 无字证明即无需语言的证明（prf withut wrds），本质上是一种数学语言，形式上是隐含数学命题或定理的证明的图象或图形，可能包含数学符号、记号、方程，但不附带文字．如图，C为线段AB上的点，且，，O为AB的中点，以AB为直径做半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D．连结OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．则下面可由进行无字证明的不等式为（ ）

A. B.
C. D.
二.多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的.全部选对得6分，部分选对得部分分，多选或错选得0分.
9. 下列选项正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若且，则
D. 若，则
10. 已知函数，下列选项正确的是（ ）
A. 若，则
B. 函数在定义域内是减函数
C. 若时，则的值域是
D 若，则函数有最小值也有最大值
11. 已知函数，则下列关于的方程的命题正确的有（ ）
A. 存在实数，使得方程恰有1个实根
B. 不存在实数，使得方程恰有2个不等的实根
C. 存在实数，使得方程恰有3个不等的实根
D. 不存在实数，使得方程恰有4个不等的实根
第Ⅱ卷（非选择题）
三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数的定义域为______.
13. 函数，的最大值是__________.
14. 定义域为的函数满足条件：①，，恒有；②；③，则不等式的解集是______.
四.解答题：本题共5小题，总分共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 计算下列各式值.
（1）；
（2）.
16. 已如函数.
（1）求，；
（2）若，求实数的值；
（3）作出函数y=fx在区间内的图象.
17. 长春外国语学校计划在田径场建造一间地面为矩形、背面靠墙器材室，占地面积为，器材室正面每平方米的造价为1200元，侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5000元，墙高为，且不计器材室背面和地面的费用.
（1）列出总造价与器材室正面长度的关系式；
（2）器材室正面长度为多少时能使总造价最低？并求出最低总造价.
18. 已知函数，关于的不等式的解集为.
（1）求不等式的解集；
（2）当在上单调时，求的取值范围.
19. 已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求实数值；
（2）判断函数的单调性，并用定义加以证明；
（3）若对任意的，不等式成立，求实数的取值范围.
长春外国语学校2024-2025学年第一学期期中考试高一年级
数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.考试结束后，将答题卡交回.
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效.
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
第I卷（选择题）
一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
二.多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的.全部选对得6分，部分选对得部分分，多选或错选得0分.
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】AD
【11题答案】
【答案】ACD
第Ⅱ卷（非选择题）
三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四.解答题：本题共5小题，总分共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）；
（2）或；
（3）答案见解析.
【17题答案】
【答案】（1）
（2）器材室正面长度时能使总造价最低，最低总造价为元.
【18题答案】
【答案】（1）
（2）或
【19题答案】
【答案】（1）；
（2）在定义域内单调递增，证明见解析；
（3）.