2025长春外国语学校高三上学期10月期中考试数学含答案

这是一份2025长春外国语学校高三上学期10月期中考试数学含答案，共7页。

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共2页．考试结束后将答题卡交回．
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区．
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
第I卷（选择题）
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知全集，，，则下图中阴影部分表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数满足，则（ ）
A. 1B. C. D. 2
3 若向量，满足，，且，则（ ）
A. 1B. C. D. 2
4. 已知圆与圆，则“”是“圆与圆外切”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知fx是定义在R上的奇函数，当时，，则（ ）
A 4B. C. 5D.
6. 阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 若是等差数列，表示的前n项和，，则中最小的项是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数的定义域为，在定义域内存在唯一，使得，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分．若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分．）
9. 下列命题中，正确的命题是（ ）
A. 数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的70%分位数是7
B. 已知随机变量X服从正态分布，且，则
C. 若事件A，B满足，则A与B独立
D. 在独立性检验中，已知，若计算出，由此推断出犯错误的概率不大于0.01
10. 下列结论正确的是（ ）
A.
B
C. 若，则
D.
11. 已知函数及其导函数的定义域均为，若是偶函数，且，令，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数是奇函数B.
C. 函数的图象关于点对称D.
II卷（非选择题）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知等差数列的前项和为，若公差，；则的值为__________.
13. 已知抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作准线的垂线，垂足为，若，且，则的值为 ____.
14. 设A，B是一个随机试验中的两个事件，记为事件A，B的对立事件，且，则=__________
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
（1）求角A的大小；
（2）若AD为的平分线，且，，求的周长.
16. 已知数列的前n项和为，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．
17. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，，平面，且，点在棱上，点为中点．

（1）证明：若，则直线平面；
（2）求二面角正弦值；
（3）是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
18. 2023年10月7日，杭州第19届亚运会女子排球中国队以3：0战胜日本队夺得冠军，这也是中国女排第9个亚运冠军，她们用汗水诠释了几代女排人不屈不挠、不断拼搏的女排精神，某校甲、乙、丙等7名女生深受女排精神鼓舞，组建了一支女子排球队，其中主攻手2人，副攻手2人，接应手1人，二传手1人，自由人1人．现从这7人中随机抽取3人参与传球训练
（1）求抽到甲参与传球训练的概率；
（2）记主攻手和自由人被抽到的总人数为，求的分布列及期望；
（3）若恰好抽到甲，乙，丙3人参与传球训练，先从甲开始，甲传给乙、丙的概率均为，当乙接到球时，乙传给甲、丙的概率分别为，当丙接到球时，丙传给甲、乙的概率分别为，假设球一直没有掉地上，求经过n次传球后甲接到球的概率．
19. 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数有两个不同零点，求取值范围，并证明.
长春外国语学校2024-2025学年第一学期高三年级期中考试
数学试卷
出题人：陈燕 审题人：王先师
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共2页．考试结束后将答题卡交回．
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区．
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
第I卷（选择题）
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分．若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分．）
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】BCD
II卷（非选择题）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】0.3##
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）证明见详解
（2）
（3）存在，或
【18题答案】
【答案】（1）
（2）分布列见解析，
（3）
【19题答案】
【答案】（1）；
（2），证明见解析.